高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)概率回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)

1、2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第十章概率回歸 分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 考點(diǎn)考綱解讀 1變量的相關(guān)性會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù) 據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn) 圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān) 系. 了解最小二乘法的思想, 能根據(jù)給出的線性回歸方 程系數(shù)公式建立線性回歸 方程. 2統(tǒng)計(jì)案例了解一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方 法,并能應(yīng)用這些方法解 決一些實(shí)際問(wèn)題. 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2 2列聯(lián)表)的基本思想、 方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 了解回歸的基本思想、方 法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 對(duì)于回歸直線方程,要會(huì)根據(jù)最小二乘法求其方程,這里的關(guān)鍵 是考查同學(xué)們的數(shù)據(jù)處理能力和計(jì)算能力;“利用最小二乘法得到 的回歸直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)”高考中對(duì)此考點(diǎn)常常

2、采用不同 的形式進(jìn)行考查,注意識(shí)別和理解;對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題,在近兩年一 些省市的高考中與概率、分布列、期望和方差等進(jìn)行了綜合考查, 需引起重視!對(duì)于此類問(wèn)題要理解其基本思想,根據(jù)給定的數(shù)據(jù)能夠 得到其22列聯(lián)表,然后利用K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn). 結(jié)合近幾年的高考題和考綱,預(yù)測(cè)2013年高考中對(duì)本部分的考 查會(huì)側(cè)重于以下幾方面:(1)回歸直線方程的求法和應(yīng)用,常常會(huì)在小 題中出現(xiàn);(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用,可在小題中單獨(dú)考查,也可能 與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在解答題中出現(xiàn).總之估計(jì)高考對(duì)本部分的考查會(huì) 有所增強(qiáng). 1.回歸直線方程:=x+,其中 = = ,=-,(, )稱為樣本點(diǎn)中心,因而回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)

3、中心. 2.樣本相關(guān)系數(shù)(r) 用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的方法. r= y b a b 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy xx 1 22 1 ( ) n ii i n i i x ynx y xn x a y b x x y 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy xxyy 一、回歸分析 =. 當(dāng)r0時(shí),表明兩變量正相關(guān);當(dāng)r0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān) 系. 二、獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念 一般地,假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2 , 1 2222 11 ( ) (

4、 ) n ii i nn ii ii x ynx y xn xyn y 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為: 我們利用隨機(jī)變量K2= 來(lái)確定在多大程度 上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”,這種方法稱為兩個(gè)分類變量 的獨(dú)立性檢驗(yàn). 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 y1y2總計(jì) x1aba+b x2cdc+d 總計(jì)a+cb+da+b+c+d 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法.要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān) 系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論 “兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”成立.在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量 K2應(yīng)該很小,如果

5、由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值k很大,則在一定 程度上說(shuō)明假設(shè)不合理. 具體來(lái)比較,如下表: 反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較 反證法原理在假設(shè)H0下,如果推出一個(gè)矛盾,就證明 了H0不成立. 獨(dú)立性檢驗(yàn)原理在假設(shè)H0下,如果出現(xiàn)一個(gè)與H0矛盾的 小概率事件,就推斷H0不成立,且該推斷 犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率. 3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 假設(shè)H1:“X與Y有關(guān)系”,可按如下步驟判斷結(jié)論H1成立的可能性: (1)通過(guò)等高條形圖,可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,但是 這種判斷無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度. (2)以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并且能較精 確地給出這種判

6、斷的可靠程度,具體做法是: 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系 ”犯錯(cuò)誤概率的上界a,然后通過(guò)下表確定臨界值k0. P(K2 k0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82 8 由公式K2= ,計(jì)算K2的觀測(cè)值k. 如果kk0,就推斷“X與Y有關(guān)系”.這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超 過(guò)a;否則,就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)a的前提下不能推斷“X與Y 有關(guān)系”.或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”. 2 () ()()

7、()() n adbc ab cd ac bd 1.在調(diào)查中學(xué)生近視情況時(shí),某校男生150名中有80名近視,女生140 名中有70名近視.在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí),用 什么方法最有說(shuō)服力( ) (A)平均數(shù)與方差. (B)回歸分析. (C)獨(dú)立性檢驗(yàn). (D)概率. 【解析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法知. 【答案】C 2.設(shè)有回歸直線方程=2-1.5x,當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)( ) (A)y平均增加1.5個(gè)單位. (B)y平均增加2個(gè)單位. (C)y平均減少1.5個(gè)單位. (D)y平均減少2個(gè)單位. 【答案】C y 【解析】設(shè)變量x增加1個(gè)單位后變?yōu)?則=2-1.5(x+1)=2-1.

8、5x-1.5 =-1.5. y y y y 1.線性回歸分析 一般情況下,在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情 況下,應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后,再求回歸直 線方程. 回歸分析的一般步驟為: (1)從一組數(shù)據(jù)出發(fā),畫(huà)出散點(diǎn)圖,只有在散點(diǎn)圖大至呈線性時(shí),求出 的回歸直線方程才有實(shí)際意義,否則,求出的回歸直線方程毫無(wú)意義; y b a a b (2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸方程=x+,其中是常數(shù)項(xiàng), 是回歸系數(shù); (3)根據(jù)回歸方程,由一個(gè)變量的值,預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值. 2.估計(jì)線性回歸模型中的未知參數(shù)和時(shí),一般利用最小二乘法.其 計(jì)算公式為: a b 其中

9、=xi,=yi. 對(duì)此公式不要求記憶,但要會(huì)用. 11 2 2 2 1 1 ()() , () , nn iiii ii n n i i i i xxyyx yn x y b xx xn x aybx x 1 n 1 n i y 1 n 1 n i 3.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,可知對(duì)于K2的觀測(cè)值k,存在一個(gè)正數(shù) k0為判斷規(guī)則的臨界值,當(dāng)kk0就認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系 ”;否則就認(rèn)為“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”.在實(shí)際應(yīng)用中,我們把k k0解釋為有(1-P(K2k0)100%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間 有關(guān)系”;把kk0解釋為不能以(1-P(K2k0)100%的把握認(rèn)為“兩 個(gè)分類變量之間有關(guān)系”,或者樣本