人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)

1、22.1.4 22.1.4 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 第第1 1課時(shí)課時(shí) 1.會(huì)畫會(huì)畫y=ax2+bx+c的圖象；的圖象； 2.理解理解y=ax2+bx+c的性質(zhì)；的性質(zhì)； 3.掌握掌握y=ax2+bx+c與與y=a(x-h)2+k的圖象的圖象 及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別. 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) 認(rèn)真看書認(rèn)真看書P37-39頁，獨(dú)立完成以下問頁，獨(dú)立完成以下問 題，看誰做得又對(duì)又快題，看誰做得又對(duì)又快? 1、配方法解一元二次方程的方法是什么、配方法解一元二次方程的方法是什么? 2、你會(huì)用配方法把、你會(huì)用配方法把y=ax2+bx+c

2、配成頂點(diǎn)式配成頂點(diǎn)式 嗎嗎? 3、拋物線、拋物線y=ax2+bx+C(a 0)的性質(zhì)是什么的性質(zhì)是什么? 說出二次函數(shù)說出二次函數(shù) 的的圖象的圖象的 開口方向、對(duì)稱軸開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo).它是由它是由y=-4x2 怎樣平移得到的？怎樣平移得到的？ 1)2(4 2 xy 怎樣直接作出函數(shù)怎樣直接作出函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象? ? 我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, , 通過平移拋物線通過平移拋物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù) y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的

3、圖象. . 563 2 xxy 2 3(x2x)5提取二次項(xiàng)系數(shù) 2 3(x2x 1 1)5 配方:加上再減去 一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值 一半的平方 2 3 x135 整理:前三項(xiàng)化為 完全平方式,后兩 項(xiàng)合并同類項(xiàng) . 213 2 x 化簡(jiǎn) 配方化成頂點(diǎn)式配方化成頂點(diǎn)式 x x -2-2 -1-10 01 12 23 34 4 2929 14145 52 25 51414 2929 2 y3(x 1)2 列表:根據(jù)對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算. a=30,開口向上;對(duì)稱軸:直線x=1;頂點(diǎn) 坐標(biāo):(1,2). 再根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向、對(duì)稱軸、頂 點(diǎn)坐標(biāo). x=1 (1，2) 563 2 xxy 通過

4、圖象你能看出 當(dāng)x取何值時(shí)y隨x 的增大而減小，當(dāng) x取何值時(shí)，y隨x 的增大而增大嗎？ 當(dāng)當(dāng)x1x1x1時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x 的增大而增大的增大而增大. . 在對(duì)稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對(duì)稱軸的右邊圖象在對(duì)稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對(duì)稱軸的右邊圖象 從左到右斜向上從左到右斜向上.同學(xué)們，你想到了什么？同學(xué)們，你想到了什么？ 0 畫出y x26x21的圖象. 2 1 配方得： y= x26x21 2 1 = (x6)23. 由此可知，拋物線 的頂點(diǎn)是點(diǎn)（6，3），對(duì)稱軸是直線x6. y x26x21 2 1 2 1 【例題】 O y x 5 10 5 10 20 15 x 6

5、 y (x6)23 2 1 y x 26x21 2 1 怎樣平移拋物線 y x2得到拋物線 2 1 y (x6)23？ 2 1 當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí)y隨隨 x的增大而增的增大而增 大大 當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí)y隨隨x 的增大而減小的增大而減小 x6 x0) y=ax2+bx+c(a0時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小.在對(duì)稱軸右側(cè)，y 都隨 x的增大而增大. a0時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而增 大.在對(duì)稱軸右側(cè)，y都隨 x的增大而減小. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)與與y=axy=ax的關(guān)系的關(guān)系 1.（梧州中考）已知二次函數(shù)y=ax2+b

6、x+c的圖象如圖 所示，那么下列判斷不正確的是（ ） Aac0 Cb=-4a D關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5 -1 y x5 x=2 2 O B 2（昭通中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖 所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） Aa0，b0，b24ac0 Ba0，b0，b24ac0 Ca0，c0 Da0，c0，b24ac0 y x O D 3（攀枝花中考）如圖，二次函數(shù)x2 的大致圖象如圖所示，則函數(shù)x的圖象 不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 O x y A 5.（重慶中考）已知拋物線y=ax2+bx+c.在平面 直角坐標(biāo)系中的

7、位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確 的是（ ） A B C D 0a0b 0c0cba 【解析】選D. 拋物線開口向下a0.對(duì)稱軸在y軸的 右邊，b0.拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，c0， 當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0，D項(xiàng)正確. 6（東莞中考）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 3）. 求出b,c的值，并寫出此時(shí)二次函數(shù)的解析式. 根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的 取值范圍. x x y y 3 3 1 1O O 解析：根據(jù)題意 得： 1bc0, c3 解得 b2 , c3 所以拋物線的解析式為 2 yx2x3, 令032 2 xxy解得 12 x1,x3. 根據(jù)圖象可得當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍