發(fā)動機(jī)振動理論分析a8頁

1、發(fā)動機(jī)隔振1 發(fā)動機(jī)振動的常用分析方法發(fā)動機(jī)工作時，由于自身和來自地面的干擾，引起多種復(fù)雜的振動。發(fā)動機(jī)作為一般機(jī)械，分析其振動可用如下幾種方法。1.1 拉格朗日方程對于振動，如果能用函數(shù)形式寫出其勢能及動能的表達(dá)式，可以用拉格朗日方程。設(shè)由個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，其個獨(dú)立的廣義坐標(biāo)為，若系統(tǒng)的約束條件式定常的，則系統(tǒng)的動能可表示為： （1）系統(tǒng)的勢能可表示為： （1）如果寫成矩陣形式，為：廣義坐標(biāo)陣列 （3）質(zhì)量矩陣 （4）剛度矩陣 （5）則有： （6） （7）令表示質(zhì)點(diǎn)系的動能與勢能之差，成為拉格朗日函數(shù)，于是有： （8）這就是保守系統(tǒng)的拉格朗日方程。由拉格朗日方程，得： （9）上列方程就是無阻

2、尼多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程一般形式。對于有阻尼系統(tǒng)利用表征系統(tǒng)阻尼性質(zhì)的物理量耗散函數(shù)來考慮線性阻尼的影響，在利用拉格朗日方程，可得到有阻尼多自由度系統(tǒng)振動運(yùn)動微分方程的一般形式： （10）式中：質(zhì)量矩陣；阻尼矩陣；剛度矩陣；激振力。1.2 有限元法計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動的分析提供了新的途徑，發(fā)展了另一種更為使用而先進(jìn)的方法有限元法。有限元法的基本思想是把連續(xù)體視為有有限個基本單元在結(jié)點(diǎn)處彼此相連接的結(jié)合體，把具有無窮多個自由度的連續(xù)結(jié)構(gòu)振動問題變成為有限多個自由度的振動問題。有限元法的分析過程為1.3 模態(tài)分析法如果復(fù)雜構(gòu)件難以離散化就要利用模態(tài)分析技術(shù)來建立振動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

3、。通過模態(tài)分析的方法求解出振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，即系統(tǒng)的固有頻率、振型及阻尼，從而建立起分析模型。模態(tài)分析的一般過程如下：（1）、求解廣義坐標(biāo)下多自由度系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；（2）、寫出系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程；（3）、求解振動方程，得到多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型；（4）、由各階主振型寫出系統(tǒng)的模態(tài)矩陣；（5）、應(yīng)用模態(tài)矩陣，使質(zhì)量矩陣和剛度矩陣對角線化，得到模態(tài)質(zhì)量矩陣和模態(tài)剛度矩陣；（6）、由模態(tài)質(zhì)量矩陣和模態(tài)剛度矩陣可寫出系統(tǒng)的模態(tài)方程；（7）、求解系統(tǒng)的模態(tài)方程可得到系統(tǒng)對各種形式激振（例如簡諧激振、非諧周期性激振、非周期性激振和隨機(jī)激振）的動力響應(yīng)。1.4 動態(tài)子結(jié)構(gòu)法模態(tài)綜合

4、2發(fā)動機(jī)振動理論分析發(fā)動機(jī)受其自身或來自地面的干擾，將在其支撐上發(fā)生振動。此處擬采用模態(tài)分析的方法作為發(fā)動機(jī)振動的理論分析方法。2.1 發(fā)動機(jī)在車架上的自由振動為了減少發(fā)動機(jī)振動時對車架的影響，汽車發(fā)動機(jī)都是用彈性支撐安裝在車架上的。汽車發(fā)動機(jī)的彈性支撐采用入圖1所示的橡膠墊，安裝它時，一端安裝在車架上，一端安裝在發(fā)動機(jī)上。橡膠墊在空間三維上都有彈性，但由于發(fā)動機(jī)的各點(diǎn)位置相距較遠(yuǎn)，故常略去支撐墊的扭轉(zhuǎn)彈性，而把橡膠墊簡化沿空間三個有彈性軸的彈簧，此三軸稱為橡膠墊的彈性主軸。當(dāng)作自由振動分析時，阻尼可略去，常把橡膠墊假設(shè)為一種無阻尼的線性彈簧元件，于是發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)就可以簡化為如圖2所示的力學(xué)

5、模型，并設(shè)定車架為絕對剛體，具有無限質(zhì)量。 圖1 橡膠墊及其彈性主軸，圖2 動力總成懸置系統(tǒng)2.2 發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程從隔振的角度，汽車發(fā)動機(jī)總成及其懸置所組成的彈性系統(tǒng)，其固有頻率通常在6-20Hz，在此頻率范圍內(nèi)發(fā)動機(jī)的振動只存在剛性模態(tài)，因此可以把發(fā)動機(jī)總成簡化為空間剛體，其位置可用質(zhì)心的三個直角坐標(biāo)系、以及繞過質(zhì)心平行于定坐標(biāo)軸的三個動坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)角、來表示，因而發(fā)動機(jī)總成具有6個自由度，其廣義坐標(biāo)列矢量為： （11）用拉格朗日方程可導(dǎo)出其6個振動微分方程，寫成矩陣形式如下： （12）其中： （13）式中：發(fā)動機(jī)總質(zhì)量； 、發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量； 、發(fā)動機(jī)的慣性積。 （14）矩陣中

6、個元素，等計算公式見式（1416），支撐橡膠墊布置后，其彈性主軸的方向余弦見表1： （15） （16） （17）表1 彈性膠墊的彈性主軸方向余弦坐標(biāo)軸系彈性主軸23 振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)求解 多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型，可通過求解系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程（1）得到。設(shè)方程（1）的解為 （18）式中為系統(tǒng)振動時的振幅向量（列陣），將式（2）及其對時間的二階導(dǎo)數(shù)帶入方程（1），消去因子后得 （19）求解方程（3）的問題，常稱為特征值問題。要得到方程（3）得振動解（非零解），必須的系數(shù)行列式等于零，即 (20)式（4）稱為特征方程或頻率方程，將特征方程（4）展開后得到一個的6階多項(xiàng)式，求借式（4）

7、可得到6個根：，稱為特征值，將特征值分別開方后得到6個（=1，2，6）稱為系統(tǒng)的6個固有頻率，按大小順序排列：，分別為1階（基本）固有頻率、2階固有頻率、6階固有頻率。將任何一個特征值代回方程（3），都可求得一個相應(yīng)得非零向量，稱為特征向量，對于振動系統(tǒng)，一個特征向量描繪了系統(tǒng)振動位移的一種形態(tài)，稱為主振型（主模態(tài)），主振型只與系統(tǒng)本身得參數(shù)有關(guān)，而與其它條件無關(guān)，所以又稱為固有振型?？梢姡?個自由度的系統(tǒng)有6個固有頻率和6個相應(yīng)得主振型，與階固有頻率相應(yīng)的主振型，稱為階主振型，它們總是成對的在一起并描述系統(tǒng)的一個單獨(dú)的特性。將系統(tǒng)的6個主振型（主模態(tài)），每個作為一列按階次排列在一個矩陣中，組

8、成6階方陣，稱為模態(tài)矩陣（振型矩陣），即 （21）應(yīng)用式（5）的模態(tài)矩陣作為變換矩陣，對系統(tǒng)以廣義坐標(biāo)表達(dá)的運(yùn)動方程 （22）作坐標(biāo)變換 （23）并在等式兩邊前乘后得到的運(yùn)動方程為 （24）或 （25）式（6）是以新廣義坐標(biāo)表達(dá)的。這個新的廣義坐標(biāo)稱為模態(tài)坐標(biāo)（主坐標(biāo)），方程（6）稱為系統(tǒng)的模態(tài)方程，對于模態(tài)坐標(biāo)的廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣，分別稱為模態(tài)質(zhì)量矩陣和模態(tài)剛度矩陣，它們是對角矩陣。模態(tài)廣義矩陣為 （26）模態(tài)剛度矩陣為 （27）應(yīng)用由系統(tǒng)各主振型組成的模態(tài)矩陣作為變換矩陣，對原方程進(jìn)行坐標(biāo)變換，可使質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都同時對角線化，得到一組互不耦合的模態(tài)方程。其中每個方程的結(jié)構(gòu)都和

9、一個單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動方程相同，可以應(yīng)用解單自由度系統(tǒng)的方法分別求解，從而求得多自由度系統(tǒng)對各種形式激振（例如簡諧激振、非諧周期性激振、非周期性激振和隨機(jī)激振）的動力響應(yīng)。3 4 設(shè)計實(shí)例汽車發(fā)動機(jī)系統(tǒng)為4點(diǎn)支撐，其中第一與第二支撐和第三與第四支撐均為左右對稱布置。初始參數(shù)如表1和表2所示。表2 動力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)支撐點(diǎn)/cm/cm/cm()()()/kgcm-1/kgcm-1/kgcm-1142.0-25.0-13.040.00.00.0816.3816.3704.73-42.0-29.0-17.043.00.00.01049.61049.6761.5表3 動力總成慣量矩陣參數(shù)質(zhì)量M（kg）轉(zhuǎn)動慣量