史上最牛的知識點歸納-大學物理靜電場

1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 兩種觀點兩種觀點 超距作用超距作用 作用作用 作用作用 電場電場電荷電荷1 1 電荷電荷2 2 電場電場1 1 電場電場2 2 電荷電荷1 1電荷電荷2 2 產(chǎn)生產(chǎn)生 作用作用 作用作用 產(chǎn)生產(chǎn)生 靜電場：靜電場：相對于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發(fā)的相對于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發(fā)的 電場。電場。 電場力：電場力：電場對處于其中的其他電荷的作用力，電荷電場對處于其中的其他電荷的作用力，電荷 間的相互作用力本質(zhì)上是各自的電場作用于對方的電間的相互作用力本質(zhì)上是各自的電場作用于對方的電 場力。場力。 上頁上頁 下頁

2、下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 試驗電荷試驗電荷q0 0 點電荷點電荷( (尺寸小尺寸小) ) q0 0足夠小，對待測電場影響極小足夠小，對待測電場影響極小 定義電場強度定義電場強度 q0 0 B F B 電場中某點的電場強電場中某點的電場強 度等于單位正電荷在該度等于單位正電荷在該 點所受的電場力。點所受的電場力。 0 q F E A A F q0 0 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 電場強度的單位：電場強度的單位：N/C或或V/m 有電場強度計算電場力有電場強度計算電場力： qEF E 電場對正負電荷電場對正負電

3、荷 作用力的方向：作用力的方向： + qEF qEF 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 例題例題7-37-3 試求電偶極子在均勻外電場中所受的作，試求電偶極子在均勻外電場中所受的作， 并分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。并分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。 p q E 1 F 2 F q M 解：解：如圖所示，在均勻外電場如圖所示，在均勻外電場 中，電偶極子的正負電荷上的中，電偶極子的正負電荷上的 電場力的大小為電場力的大小為 qEFFF 21 由于由于 和和 1 F 1 F 大小相等、方向相反，合力為零；大小相等、方向相反，合力為零； 產(chǎn)生的合

4、力矩大小為產(chǎn)生的合力矩大小為 電偶極子定義電偶極子定義:一對相距為一對相距為l 帶電量相同帶電量相同,電性相反的電性相反的 點電荷系。點電荷系。 電偶極子的電偶極矩：電偶極子的電偶極矩：, l qp 為由負電荷指向正電荷為由負電荷指向正電荷 l 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 EpM sinsinsinpEqElFlM矢量式為矢量式為 在此力矩作用下電偶極矩將轉(zhuǎn)向外電場方向直到電矩在此力矩作用下電偶極矩將轉(zhuǎn)向外電場方向直到電矩 與外電場方向一致。與外電場方向一致。 在非均勻外電場中，電偶極子一方面受力矩作用，另在非均勻外電場中，電偶極子一方面受力矩

5、作用，另 一方面，所受合力不為零，場強較強一端電荷受力較一方面，所受合力不為零，場強較強一端電荷受力較 大，促使偶極子向場強較強方向移動，如圖所示：大，促使偶極子向場強較強方向移動，如圖所示： 1 F 2 F q q1 F 2 F q q 2 F q q 1 F 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 場點場點 源點源點 1. 1. 點電荷的電場點電荷的電場 q 0 2 0 1 4 r q q Fe r E 0 q F 2 0 1 4 r q e r F E + E r E r r 0 q 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回

6、 退出退出 2.2.電場強度疊加原理和點電荷系的場強電場強度疊加原理和點電荷系的場強 12n FFFF qqi 對對的作用的作用 i F 0 q F E 00 2 0 1 q F q F q F n 12ni E EEEE n i i F 1 電場強度疊加原理電場強度疊加原理 + + - 3 E 1 E 21 EE E 2 E p1 r 2 r 3 r 3 q 2 q 1 q 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 點電荷系的電場點電荷系的電場 n EEEE 21 n i ri i i e r q E 1 2 0 4 1 q2 qn q1 qi P rn

7、r2 r1 ri 可見，點電荷系在空間任一點所激發(fā)的總場強可見，點電荷系在空間任一點所激發(fā)的總場強 等于各個點電荷單獨存在時在該點各自所激發(fā)的場等于各個點電荷單獨存在時在該點各自所激發(fā)的場 強的矢量和。強的矢量和。 1 q n q 2 q i q p n r 2 r 1 r i r ri i i i e r q E 2 0 4 1 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 y x A(x,0) E E E + q q 2 / l2/ l 例題例題7-4 求電偶極子軸線的延長線上和中垂線上任求電偶極子軸線的延長線上和中垂線上任 一點的電場。一點的電場。 解：解

8、： 電偶極子軸線的延長線上任一點電偶極子軸線的延長線上任一點A(x,0)的電場的電場 + q q 2 / l2/ l i l x q E 2 0 2 4 i l x q E 2 0 2 4 A點總場強為點總場強為 + q q 2 / l2/ l 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 EEEA 22 0 11 4 22 q i ll xx i x l x l x qxl 22 0 2 1 2 14 2 i x ql EA 3 0 2 4 1 i x p 3 0 2 4 1 因為因為xl 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退

9、出退出 r )4/( 22 lr q 電偶極子中垂線上任一點的電場電偶極子中垂線上任一點的電場 EE 0 4 1 E E2cos )4/(4 1 2 22 0 lr q 2/122 )4/( 2/ lr l P + q q 2/ l2/ l E E E 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 用矢量形式表示為用矢量形式表示為 若若 r l 223/2 0 1 4(/4) p E rl 3 0 4 1 r p E 223 / 2 0 1 4(/ 4) ql rl 結(jié)論：結(jié)論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的 場強，

10、與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的 距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 電荷面分布電荷面分布 電荷體分布電荷體分布 電荷線分布電荷線分布 dS dV dq ld 3. .連續(xù)帶電體的電場連續(xù)帶電體的電場 lqdd 電荷元：電荷元：qd Sqdd Vqdd r P. E d 電荷元場強電荷元場強 2 0 1d d 4 r q Ee r 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 對于電荷連續(xù)分

11、布的帶電體，在空間一點對于電荷連續(xù)分布的帶電體，在空間一點P的場強為：的場強為： r e r q E 2 0 d 4 1 r e r s E 2 0 d 4 1 r e r V E 2 0 d 4 1 電荷體分布：電荷體分布： 電荷面分布：電荷面分布： 電荷線分布：電荷線分布： 2 0 1d d 4 r q EEe r 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 求解連續(xù)分布電荷的電場的一般步驟求解連續(xù)分布電荷的電場的一般步驟： 依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元d dq； 寫出電荷元寫出電荷元d dq的電場表達式的電場表達式dE

12、； 寫出寫出d dE E在具體坐標系中的分量式，并對這些分量在具體坐標系中的分量式，并對這些分量 式作積分；式作積分； 將分量結(jié)果合成，得到所求點的電場強度。將分量結(jié)果合成，得到所求點的電場強度。 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 解：解：建立直角坐標系建立直角坐標系 取線元取線元dx 帶電帶電xqdd 2 0 d 4 1 d r x E cos d 4 1 d 2 0 r x Ex sin d 4 1 d 2 0 r x Ey x r E x dcos 4 1 2 0 x r E y dsin 4 1 2 0 將將投影到坐標軸投影到坐標軸上上 E

13、d y a P x 1 1 2 2 E d dEx dEy d dx r 例題例題7-5 7-5 求距離均勻帶電細棒為求距離均勻帶電細棒為a 的的 P點處電場強度。點處電場強度。 設(shè)棒長為設(shè)棒長為L , 帶電量帶電量q ，電荷線密度為，電荷線密度為 =q/L。 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 積分變量代換積分變量代換 dcscd 2 ax 代入積分表達式代入積分表達式 dcsc csc cos 4 2 22 0 2 1 a a Ex 2 1 dcos 4 0 a )sin(sin 4 12 0 a 同理可算出同理可算出 )cos(cos 4 21

14、0 a Ey sin/ar , cotax , y a P x 1 1 2 2 E d dEx dEy d dx r 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 當直線長度當直線長度 無限長均勻帶電直線的場強：無限長均勻帶電直線的場強： 極限情況，由極限情況，由 )cos(cos 4 21 0 a Ey )sin(sin 4 12 0 a E x 0 x E aa E y 00 2 2 4 a EE y 0 2 L 0 1 2 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 P x R r x z y E d 解：解： 例題例題7

15、-6 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x處的電場。處的電場。 qd i EE dd / kEjEE zy ddd l R q lqd 2 dd 2 0 d d 4 q E r 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 所以，由對稱性所以，由對稱性 當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場 矢量構(gòu)成了一個圓錐面。矢量構(gòu)成了一個圓錐面。 dE qd R z x y dE 0 zy EE 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 2 0 4 cos r q 2 0 4 / r

16、 rqx 由對稱性由對稱性 2 0 d 4 1 d r q E 0 zy EE cosdEEE x q r d 4 cos 2 0 3 0 4r qx 2/322 0 )(4xR qx x x P R r z y qd E d 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 即在圓環(huán)的中心，即在圓環(huán)的中心，E=0 2/322 0 )(4xR qx E 由由 當當0 x 當當x時時 即即P點遠離圓環(huán)時，點遠離圓環(huán)時， 2 0 4x q E 與環(huán)上電荷全部集中在環(huán)中心處一個點電荷所激與環(huán)上電荷全部集中在環(huán)中心處一個點電荷所激 發(fā)的電場相同。發(fā)的電場相同。 3 23 2

17、2 xxR 討論：討論： 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 R r dr 例題例題7-7 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。 解：解：由例題由例題7-67-6均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電場均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電場 2/322 0 )(4xR xq E 2/322 0 )(4 d d xr qx E 2/322 0 )(4 d2 xr rrx 2/122 0)( 1 2xR x x P E d 3 2 022 0 d d 2 R xr r EE rx 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回

18、 退出退出 無限大均勻帶電平面的場強為無限大均勻帶電平面的場強為勻強電場勻強電場 2/122 0)( 1 2xR x E 02 E 2 )( 2 1 1 x R 2 0 4x q 可視為可視為點電荷的電場點電荷的電場 2/1 2 2 )1 ( x R 2. . 當當Rx 討論：討論： 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 為形象描述電場分布情況為形象描述電場分布情況,用一些假想的有方向用一些假想的有方向 的曲線的曲線電場線代表場強度的大小和方向。電場線代表場強度的大小和方向。 規(guī)定規(guī)定 : 電場線：電場線： B A 曲線上任一點的切線方向代表該點的場強方

19、向曲線上任一點的切線方向代表該點的場強方向; ; 垂直通過某點單位面積上的電場線數(shù)目代表該點的垂直通過某點單位面積上的電場線數(shù)目代表該點的 場強的大小。場強的大小。 dS 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 1.起于正電荷（或無限遠處），終于負電荷（或無起于正電荷（或無限遠處），終于負電荷（或無 限遠處），無電荷處不中斷。限遠處），無電荷處不中斷。 由上面幾種電荷的電場線分布可以看出：由上面幾種電荷的電場線分布可以看出： 2.電場線不能形成閉合曲線。電場線不能形成閉合曲線。

20、3.任何兩條電場線不會相交。任何兩條電場線不會相交。 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 S 1.1.電場強度通量定義電場強度通量定義 電場中通過某一曲面（平面）的電場線條數(shù)稱電場中通過某一曲面（平面）的電場線條數(shù)稱 通過該曲面（平面）的通過該曲面（平面）的電場強度通量電場強度通量。 2.2.電場強度通量電場強度通量單位：單位：Nm2/C 3.3.均勻電場中垂直通過平面均勻電場中垂直通過平面S 的電場強度通量 的電場強度通量 ES E 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 S 4.4.均勻電場中斜通過平面均勻電場中斜通過平面S的電場強度通量的電場強度通量: : 5.5.非均勻電場通過曲面非均勻電場通過曲面S 的電場強度通量的電場強度通量: : S S SE E cos SE n e SESE SS E ddcos n e S d E 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 6.6.面元法向規(guī)定面元法向規(guī)定: : 非封閉曲面面法向正向可任意取非封閉曲面面法向正向可任意取 封閉曲面指外法向。封閉曲面指外法向。 電通量是標量，但有正負。電通量是標量，但有