連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化PPT學習教案

1、會計學1 連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化 假設(shè)：(1)t=kT,T為采樣周期，且很小,k=0,1,2為一正整數(shù) （2）u(t)只在采樣時離散化，即在ktt(k+1)T,u(t)=u(kT)=常數(shù)，0階保持 一、線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化 （按非齊次狀態(tài)方程解，求出） 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的解為： 常數(shù)取 )kT(u)(u,T)k(t ,kTt d)(Bu)t ()t (x)tt () t (x t t 1 0 00 0 第1頁/共17頁 不改變與離散后 時刻，即 得連續(xù)離散化方程 則： 相當于）（上限 相當于下限 設(shè) 令 DC kTDukTCxkTykTt kTuT

2、HkTxTGTkx BdttBdteTH tTk TtkT ddtTkt BdeTH eTTG TTAT Tk kT TkA AT )()()( )()()()()1( : )()( 0,1 , ,)1( )( )()( 00 )1()1( Tk kT dkTBuTkktxTTkx ) 1( )() 1()()() 1( 第2頁/共17頁 歸納：將連續(xù)狀態(tài)方程離散化步驟 )()()()() 1(4 )(3 )()()(2 )(1 0 11 kTuTHkTxTGTkx BdteTH TttTTG ASILet TAt At 、求 、求 、 、求 第3頁/共17頁 ，求其離散化方程 已知控制對象滿

3、足例 uxx 1 0 20 10 5 . 2 t t Tt e )e(/ ) t ()T(G)( 2 2 0 1211 2 )kT(U)kT(H )kT(x )kT(x )T(G T)k(x T)k(x )( 2 1 2 1 1 1 4 )e( )eT( dt e )e(/ dt e )e(/ )T(H)( T T T t t T t t 2 2 0 2 2 0 2 2 1 2 1 12 4 1 0 1211 1 0 0 1211 3 t t e )e(/ ASIL) t ( 2 2 11 0 1211 1 ）（ 解： 第4頁/共17頁 說明：（1）當T選定后（如T0.5秒）G(t)和 H(t

4、)都是確定的系數(shù)矩陣 (2)離散化后得狀態(tài)方程，可按遞推法或 Z變換法求出解 1 1 )() 1()0()()( k j jHujkxkkx 第5頁/共17頁 二、線性時變系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化 按導數(shù)定義近似求出，也稱近似計算方法 假設(shè)T很小T0.1Tmin（最小時間常數(shù)），精度要 求不高時，可用差商代替微商。 T kTxTkx tx TkkT t txttx tx kTt T t )()1( lim)( )1(, )()( lim)( 0 0 區(qū)間的導數(shù)求取 ： 第6頁/共17頁 )()( )()( )()()()() 1( )()()()() 1( )()()()( )() 1( )( k

5、TTBkTH kTTAIkTG kTukTHkTxkTGTkx kTukTTBkTXkTTAITkx kTukTBkTxkTA T kTxTkx kTx 比較: 當 ATIATATIeTkTG AT 2 )( ! 2 1 )()( T的值越小,近似程度越高 第7頁/共17頁 又 BdtAtAtIBdtekTH TTAT )( ! 2 1 2 00 ）（ T很小,t就很小,將包含t的各式略去 T BTdtBI 0 結(jié)論：上式為近似計算方法 例2.6 已知時變系統(tǒng) u e e x e e x t t t t )1 (50 55 ) 1(50 )1 (50 5 5 5 5 試將它離散化，并求出輸入和

6、初始條件分別為 近似解時，方程在采樣時刻的 0 0 )0(, 1 0 )(xtu 第8頁/共17頁 )( )( 10 1 )( )( 0 11 ) 1( ) 1( )()()()() 1( 10 1 )1 (50 55 2 . 0)()( 0 11 ) 1(50 )1 (50 2 . 0 10 01 )()( 2 . 02 . 0) 1 ( 2 1 2 1 2 1 kTu kTu e e kTx kTx e e Tkx Tkx kTukTHkTxkTGTkx e e e e kTTBkTH e e e e kTTAIKTG kkTtT k k k k k k k k k k k k 得：離散化

7、方程為 代入 秒，離散化，取解： 第9頁/共17頁 （2）用遞推法求離散方程的近似解： 取k0，1，2T0.2秒，并代入輸入函數(shù)和初始條件可得近似解： 95. 0 05. 2 1 0 865. 00 135. 01 63. 0 37. 1 135. 00 865. 01 ) 6 . 0( ) 6 . 0( 63. 0 37. 1 1 0 63. 00 37. 01 0 1 37. 00 63. 01 ) 4 . 0( ) 4 . 0( 0 1 1 0 00 11 0 0 10 01 ) 2 . 0( ) 2 . 0( 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 遞推求下去 第10頁/共17

8、頁 三、計算機控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 （一）計算機控制系統(tǒng)的組成 連續(xù)部分：保持和被控對象串聯(lián) 離散部分：數(shù)字計算機 （二）連續(xù)部分離散化，求被控對象離散化狀態(tài)方程。 第11頁/共17頁 （三）系統(tǒng)的離散化狀態(tài)空間表達式： 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程和輸出方程。特點u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-Cx(kT), 例2.7 求如圖所示的計算機控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程 第12頁/共17頁 解：對象 的狀態(tài)方程和輸出方程為 ) 1( 1 ss 2 1 1 2 1 2 1 01 1 0 10 10 x x xy u x x x x 說明： u(t)是零階保持器的輸出，即u(kT)=

9、常數(shù) 滿足假設(shè)，可離散化 第13頁/共17頁 方法1、線性定常系統(tǒng)離散化 )( 1 1 )( )( 0 11 )()()()() 1( 1 1 1 0 0 11 )( 0 11 )( 0 11 ) 1 ( 2 1 00 11 kTu e eT kTx kTx e e kTuTHkTxTGTkxd e eT dt e e BdteTHc e e etGb e e AsILea T T T T T T TT t t AT T T AT t t At 、 、 、 、 第14頁/共17頁 （2）由u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-x1 (kT),代入，得系統(tǒng)的離散化 狀態(tài)方程。 )( 1

10、 1 )( )( 1 12 )( 1 1 )( )( 0 11 )1( )1( 2 1 2 1 2 1 kTr e eT kTx kTx ee eeT kTu e eT kTx kTx e e kx kx T T TT TT T T T T 系統(tǒng)輸出方程 )( )( 01)()( 2 1 1 kTx kTx kTxkTy 令T0.1秒，得系統(tǒng)離散化狀態(tài)空間表達式 )( )( 01)( )( 095.0 005.0 )( )( 905.0095.0 095.0995.0 )1( )1( )( )( 01)()( 2 1 2 1 2 1 2 1 1 kTx kTx kTy kTr kTx kTx Tkx Tkx kTx kTx kTxkTy 第15頁/共17頁 方法2、近似離散化 A(kT)=A定常 B(kT)=B )()()( )( 0 )( )( 10 1 ) 1( ) 1( 0 )( 10 1 )( 1 2 1 2 1 kTxkTrkTu kTu TkTx kTx t T Tkx Tkx T TBkTHb T T TAIkTGa 、 、 系統(tǒng)離散狀態(tài)方程（T0.1）