金融工程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 金融工程金融工程 根據(jù)默頓模型，標(biāo)的股票支付連續(xù)紅 利的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為 12 q T tr T t cSeN dXeN d 依據(jù)默頓模型得出的歐式看跌期權(quán)價(jià)值 為 21 r Ttq Tt pXeNdSeNd 當(dāng)q0時(shí)，默頓模型就轉(zhuǎn)化為基本的B- S-M模型。 2 第1頁(yè)/共10頁(yè) 股票指數(shù)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為特定股票指數(shù)。股票指數(shù)是 一組股票市場(chǎng)表現(xiàn)的綜合反映，可以被視為一個(gè)股票組合。 雖然幾乎所有的股票都是離散支付紅利，但當(dāng)股票指數(shù)包含 的股票數(shù)量足夠多時(shí)，該組合可能總是有一部分股票支付紅 利?？傮w上看，近似地假設(shè)股票指數(shù)支付連續(xù)的紅利還是比 較接近現(xiàn)實(shí)的，而且指數(shù)所含股票越多，

2、這個(gè)假設(shè)就越合理。 這樣，默頓模型就可以用來(lái)給股票指數(shù)的歐式期權(quán)定價(jià)，式 （15.2）中的S是股票指數(shù)價(jià)格，q是股票指數(shù)近似連續(xù)支付 的紅利率，而 則是股指波動(dòng)率。（案例.） 3 第2頁(yè)/共10頁(yè) 默頓模型中的S是外匯匯率，q是外匯的連 續(xù)復(fù)利， 則是外匯匯率的波動(dòng)率。因此外匯 的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為 外匯的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值為 12 f rT tr T t cSeN dXeN d 21 f rT tr T t pXeNdSeNd 2 1 2 21 ln( /)(/2)() ln( /)(/2)() f f S XrrTt d Tt S XrrTt ddTt Tt 4 第3頁(yè)/共10頁(yè) 當(dāng)無(wú)收

3、益標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，其期貨價(jià) 格F同樣服從幾何布朗運(yùn)動(dòng) ()dFr FdtFdz 歐式期貨看漲期權(quán)和歐式期貨看跌期權(quán)的價(jià)值分別為 )()( 21 )( dXNdFNec tTr )()( 12 )( dFNdXNep tTr 2 1 2 2 1 ln(/)(/2)() ln(/)(/2)() F XTt d Tt F XTt d Tt dTt 5 第4頁(yè)/共10頁(yè) 看漲期權(quán) 6 第5頁(yè)/共10頁(yè) 看漲期權(quán) 7 第6頁(yè)/共10頁(yè) 看跌期權(quán) 8 第7頁(yè)/共10頁(yè) 與我們之前介紹的股票期權(quán)、股指期權(quán)、外匯期權(quán)和期貨期權(quán) 相比，利率期權(quán)的分析和定價(jià)要困難得多。主要原因在于： 第一，利率期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)利率的隨機(jī)過(guò)程比股票價(jià)格或是 匯率的變化要復(fù)雜得多，幾何布朗運(yùn)動(dòng)難以較好地捕捉利率的隨機(jī) 運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 第二，特定時(shí)刻的利率不是一個(gè)數(shù)值，而是整條利率期限結(jié)構(gòu)， 所以我們用以描述利率隨機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的模型必須能捕捉整條利率曲 線的特征。 第三，整條利率期限結(jié)構(gòu)上不同到期時(shí)刻的利率的波動(dòng)率都是 互不相同的；最后，在利率期權(quán)中，利率本身影響期權(quán)的到期回報(bào)， 同時(shí)又要充當(dāng)回報(bào)的貼現(xiàn)率，這進(jìn)一步加大了利率期權(quán)的復(fù)雜性。 9 第8頁(yè)/共10頁(yè) 利率期權(quán)