計算機組成原理 ch2 運算方法與運算器

1、Nanjing University of Information Science ; 2.2. 原碼、補碼、反碼、移碼等碼制之間的關(guān)系以及各原碼、補碼、反碼、移碼等碼制之間的關(guān)系以及各 碼制之間真值數(shù)的轉(zhuǎn)換；碼制之間真值數(shù)的轉(zhuǎn)換； 3.3. 補碼的加減運算，定點原碼一位乘、除運算，定點補碼的加減運算，定點原碼一位乘、除運算，定點 補碼一位乘、除運算及其邏輯結(jié)構(gòu)；補碼一位乘、除運算及其邏輯結(jié)構(gòu)； 4.4. 變形補碼、運算方法（尤其是補碼）的理解，溢出、變形補碼、運算方法（尤其是補碼）的理解，溢出、 進位等問題的出現(xiàn)和解決方法；進位等問題的出現(xiàn)和解決方法； 5.5. 定點數(shù)的變形補碼加減運算；定

2、點數(shù)的變形補碼加減運算； 6.6. 原、補碼乘法和除法運算；原、補碼乘法和除法運算； 7.7. 浮點運算方法和浮點數(shù)的規(guī)格化及其邏輯結(jié)構(gòu)；浮點運算方法和浮點數(shù)的規(guī)格化及其邏輯結(jié)構(gòu)； 8.8. 運算器的基本結(jié)構(gòu)和設計方法，解已知芯片功能。運算器的基本結(jié)構(gòu)和設計方法，解已知芯片功能。 本章要求：本章要求： Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： n2.1 2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法。數(shù)據(jù)與文字的表示方法。 n2.2 2.2 定點加、減法運算

3、。定點加、減法運算。 n2.3 2.3 定點乘法運算。定點乘法運算。 n2.6 2.6 浮點運算方法與浮點運算器。浮點運算方法與浮點運算器。 n2.5 2.5 定點運算器的組成與結(jié)構(gòu)定點運算器的組成與結(jié)構(gòu) n2.4 2.4 定點除法運算。定點除法運算。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 2.1 2.1 數(shù)據(jù)信息的表示方法數(shù)據(jù)信息的表示方法 2.1.1 數(shù)據(jù)數(shù)值的表示方法 2.1.2 非數(shù)據(jù)數(shù)值的表示方法 Nanjing University of Inf

4、ormation Science & Technology， Computer and Software Institute 2.1.1 2.1.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 正、負符號正、負符號二進制的絕對值二進制的絕對值 真值 機器數(shù)0 0 或或1 1二進制的絕對值二進制的絕對值 符號 數(shù)值部分 n真值與機器數(shù)真值與機器數(shù) Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 真值與機器數(shù)真值與機器數(shù) 例：設機器字為例：設機器字為8b8b字長，字長， 數(shù)數(shù)N N1

5、1的真值為（的真值為（+1001110+1001110）2 2， 數(shù)數(shù)N N2 2的真值為（的真值為（-1001110-1001110）2 2， 則則N N1 1 、N N2 2對應的機器數(shù)為：對應的機器數(shù)為： 0 0 N N1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 N N2 2 符號 數(shù)值部分 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 2.2.數(shù)的機器碼表示數(shù)的機器碼表示 n

6、通常有四種表示法：通常有四種表示法： 原碼表示法原碼表示法 補碼表示法補碼表示法 反碼表示法反碼表示法 移碼表示法移碼表示法 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute （1）原碼表示法）原碼表示法 0 0 或或1 1二進制的絕對值二進制的絕對值 n純小數(shù)原碼表示定義純小數(shù)原碼表示定義 n純整數(shù)原碼表示定義純整數(shù)原碼表示定義 原碼 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer an

7、d Software Institute 純小數(shù)原碼表示定義 n純小數(shù)時，設純小數(shù)時，設 x=xx=x0 0. x. x1 1 x x2 2 x xn-1 n-1 ，其中 ，其中x x0 0為符為符 號位，共號位，共n n位字長，則位字長，則 X 0X 1-2-(n-1) 1-X =1+|x| -(1-2-(n-1) ) X 0 X原 原 = n例如，若例如，若x1=+0.1011 x2=-0.1011x1=+0.1011 x2=-0.1011， 字長為字長為8b8b， 則其原碼分別為：則其原碼分別為： x1x1原 原=0.1011000 =0.1011000 x2x2原 原=1 + 0.10

8、11000 =1.1011000 =1 + 0.1011000 =1.1011000 n零的原碼有正零和負零兩種形式：零的原碼有正零和負零兩種形式： +0原 原=0.00 00 -0原 原 =1.00 00 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 純整數(shù)原碼表示定義 n純整數(shù)時，設純整數(shù)時，設 x=xx=x0 0 x x1 1 x x2 2 x xn-1 n-1 ，其中 ，其中x x0 0為符號為符號 位，共位，共n n位字長，則位字長，則 X 0X 2(n-

9、1) -1 2(n-1) -X = 2(n-1) +|x| -(2(n-1) - 1) X 0 X原 原 = n例如，若例如，若x1=+1011 x2=-1011， 字長為字長為8b，則其，則其 原碼分別為：原碼分別為： x1原 原=00001011 x2原 原= 27+ 00001011 =10001011 n零的原碼有正零和負零兩種形式：零的原碼有正零和負零兩種形式： +0原 原=000 00 -0原 原 =100 00 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institu

10、te 采用原碼表示法簡單易懂，但它的最大缺采用原碼表示法簡單易懂，但它的最大缺 點是加法運算復雜。點是加法運算復雜。 當兩數(shù)相加時，如果是同號則數(shù)值相加；當兩數(shù)相加時，如果是同號則數(shù)值相加； 如果是異號，則要進行減法。而在進行如果是異號，則要進行減法。而在進行 減法時還要比較絕對值的大小，然后大減法時還要比較絕對值的大小，然后大 數(shù)減去小數(shù)，最后還要給結(jié)果選擇符號。數(shù)減去小數(shù)，最后還要給結(jié)果選擇符號。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute （2）補碼表示法補

11、碼表示法 計算機中，運算結(jié)果模數(shù)時，說明該值已超出 機器的表示范圍，模數(shù)自然丟掉。 模/模數(shù)：計算器具的容量。 計算機中，機器數(shù)表示數(shù)據(jù)的字長即位數(shù)是固定的。 n位數(shù)的模數(shù)= n位數(shù)全為1后，再在最末位加1 n位整數(shù)的模數(shù)=2n n位小數(shù)的模數(shù)=2 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 純小數(shù)補碼表示定義 n純小數(shù)時，設純小數(shù)時，設 x=xx=x0 0. x. x1 1 x x2 2 x xn-1 n-1 ，其中 ，其中x x0 0為符為符 號位，共號位，共

12、n n位字長，則位字長，則 X 0X 1-2-(n-1) 2+X =2-|x| -1 X 0 X補 補 = n例如，若例如，若x1=+0.1011 x2=-0.1011， 字長為字長為8b，則，則 其原碼分別為：其原碼分別為： x1補 補=0.1011000 x2補 補=2 - 0.1011000 =1.0101000 n補碼的零只有一個，即補碼的零只有一個，即0.0000000。 n補碼補碼1.0000000表示負表示負1 (mod 2) Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software

13、 Institute 純整數(shù)補碼表示定義 n純整數(shù)時，設純整數(shù)時，設 x=xx=x0 0 x x1 1 x x2 2 x xn-1 n-1 ，其中 ，其中x x0 0為符號為符號 位，共位，共n n位字長，則位字長，則 X 0X 2(n-1) -1 2n +X = 2n -|x| -2(n-1) X 0 X補 補 = n例如，若例如，若x1=+1011 x2=-1011， 字長為字長為8b，則其，則其 原碼分別為：原碼分別為： x1補 補=00001011 x2補 補= 28-00001011 =11110100 (mod 2n) Nanjing University of Informati

14、on Science & Technology， Computer and Software Institute n 對補碼進行運算，可將加、減運算統(tǒng)一成加法運對補碼進行運算，可將加、減運算統(tǒng)一成加法運 算，降低了對計算機運算器的要求，因此得到廣算，降低了對計算機運算器的要求，因此得到廣 泛的應用。泛的應用。 n原碼求補碼的方法：原碼求補碼的方法： 正數(shù)，不變（相同）即原碼正數(shù)，不變（相同）即原碼=補碼；補碼； 負數(shù)，符號位不變，數(shù)值位按位取反加負數(shù)，符號位不變，數(shù)值位按位取反加1。 n補碼求真值方法：補碼求真值方法： 正數(shù)，正數(shù)， x補 補= x原原 負數(shù)，對負數(shù)，對 x補 補補補= x原原

15、 原碼求真值：原碼求真值：x原 原符號位 符號位0+，1 。 n補碼的運算結(jié)果仍為補碼。補碼的運算結(jié)果仍為補碼。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute （3）反碼表示法反碼表示法 n對于對于正數(shù)正數(shù)來說，來說，反碼反碼=原碼原碼=補碼補碼。 n對于對于負數(shù)負數(shù)來說，來說， 符號位：與原碼、補碼的符號位定義相同。符號位：與原碼、補碼的符號位定義相同。 數(shù)值：將原碼的數(shù)值位按位變反。數(shù)值：將原碼的數(shù)值位按位變反。 n例如，若例如，若x1=+0.1011 x2=-

16、0.1011， 字長為字長為8b。 x1反 反=0.1011000= x1原原= x1補補 x2反 反=1.0100111 x2補 補=1.0101000 x2原 原=1.1011000 n反碼的零有兩個反碼的零有兩個0.0000和和1.11111 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute （4）移碼移碼 n移碼也叫增碼，常用來表示移碼也叫增碼，常用來表示整數(shù)整數(shù)形式的形式的 計算機計算機浮點數(shù)的階碼浮點數(shù)的階碼（表示指數(shù)）。（表示指數(shù)）。 n若純整數(shù)若純整數(shù)X

17、 X為為n n位（包括符號位），則其位（包括符號位），則其 移碼定義為：移碼定義為： xx移 移=2 =2n-1 n-1+x +x補 補 -2 -2n-1 n-1X2 X2n-1 n-1-1 -1 n方法方法：補碼將符號位求反：補碼將符號位求反可得移碼可得移碼 n設字長為設字長為8b8b，若，若x1=+1000 x1=+1000(2) (2)， ， x2=-1000 x2=-1000(2) (2)， ， x1x1補 補=00001000 x1 =00001000 x1移 移=10001000 =10001000 x2 x2補 補=11111000 x2 =11111000 x2移 移=0111

18、1000 =01111000 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 原、反、補、移碼轉(zhuǎn)換方法原、反、補、移碼轉(zhuǎn)換方法 n正數(shù)正數(shù) 原碼原碼=反碼反碼=補碼補碼 移碼移碼=補碼符號位取反，數(shù)值位不變補碼符號位取反，數(shù)值位不變 n負數(shù)負數(shù) 反碼反碼=原碼符號位不變，數(shù)值位取反原碼符號位不變，數(shù)值位取反 補碼補碼=反碼末位加反碼末位加1 移碼移碼=補碼符號位取反，數(shù)值位不變補碼符號位取反，數(shù)值位不變 Nanjing University of Informatio

19、n Science & Technology， Computer and Software Institute 數(shù)的定點表示數(shù)的定點表示 n計算機中小數(shù)的小數(shù)點并不是用某個數(shù)計算機中小數(shù)的小數(shù)點并不是用某個數(shù) 字來表示的，而是用字來表示的，而是用隱含隱含的小數(shù)點的位的小數(shù)點的位 置來表示。置來表示。 n根據(jù)小數(shù)點的位置是否固定，又可分為根據(jù)小數(shù)點的位置是否固定，又可分為 定點表示定點表示 l定點小數(shù)定點小數(shù)表示形式表示形式 l定點整數(shù)定點整數(shù)表示形式表示形式 浮點表示浮點表示 Nanjing University of Information Science & Technology， Com

20、puter and Software Institute 數(shù)的定點表示數(shù)的定點表示 定點小數(shù) 將小數(shù)點固定在將小數(shù)點固定在符號位符號位d d0 0之后、之后、數(shù)值最高位數(shù)值最高位d d-1 -1之前， 之前， 這就是定點小數(shù)形式。其格式如下所示：這就是定點小數(shù)形式。其格式如下所示： 定點整數(shù) 將小數(shù)點固定在數(shù)的將小數(shù)點固定在數(shù)的最低位最低位d d-(n-1 -(n-1）之后，這就是定點 之后，這就是定點 整數(shù)形式。其格式如下所示：整數(shù)形式。其格式如下所示： d d0 0 d d-1-1 d d-2 -2 d d-(n-1 -(n-1） d d0 0 d d-1 -1 d d-2 -2 . d

21、. d-(n-1 -(n-1） Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 設字長為設字長為8b8b，用，用原碼原碼表示時，其表示范圍如下：表示時，其表示范圍如下： 最小負數(shù)最小負數(shù) 最大負數(shù)最大負數(shù) 最小正數(shù)最小正數(shù) 最大正數(shù)最大正數(shù) 1.1111111 1.0000001 0.0000001 0.11111111.1111111 1.0000001 0.0000001 0.1111111 - -（1-21-2 ） ） -2-2 7 7 2 27 7 1-2 1

22、-2 7 7 定點小數(shù)定點小數(shù)的表示范圍：的表示范圍： 設字長為設字長為8b8b，用，用補碼補碼表示時，其表示范圍如下：表示時，其表示范圍如下： 最小負數(shù)最小負數(shù) 最大負數(shù)最大負數(shù) 最小正數(shù)最小正數(shù) 最大正數(shù)最大正數(shù) 1.0000000 1.1111111 0.0000001 0.11111111.0000000 1.1111111 0.0000001 0.1111111 -1 -2-1 -2 7 7 2 27 7 1-2 1-2 7 7 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software

23、Institute 設字長為設字長為8b8b，用，用原碼原碼表示時，其表示范圍如下：表示時，其表示范圍如下： 最小負數(shù)最小負數(shù) 最大負數(shù)最大負數(shù) 最小正數(shù)最小正數(shù) 最大正數(shù)最大正數(shù) 11111111 10000001 00000001 0111111111111111 10000001 00000001 01111111 - -（2 27 7-1-1）=-127 -1=-127 -1 +1 +1 2 27 7-1=127 -1=127 設字長為設字長為8b8b，用，用補碼補碼表示時，其表示范圍如下：表示時，其表示范圍如下： 最小負數(shù)最小負數(shù) 最大負數(shù)最大負數(shù) 最小正數(shù)最小正數(shù) 最大正數(shù)最大正數(shù)

24、 10000000 11111111 00000001 0111111110000000 11111111 00000001 01111111 -2-27 7=-128 -1=-128 -1 +1 +1 2 27 7-1=127 -1=127 定點整數(shù)定點整數(shù)的表示范圍：的表示范圍： Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 數(shù)的浮點表示法數(shù)的浮點表示法 浮點數(shù)的表示格式 n浮點表示法把字長分成浮點表示法把字長分成階碼階碼（表示指數(shù)）（表示指數(shù)） 和和尾數(shù)尾數(shù)（

25、表示數(shù)值）（表示數(shù)值）兩部分。兩部分。X=DRE 階碼階碼E：用用整數(shù)整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點在數(shù)形式表示，指明小數(shù)點在數(shù) 據(jù)中的位置，決定了浮點數(shù)的表示范圍。據(jù)中的位置，決定了浮點數(shù)的表示范圍。 尾數(shù)尾數(shù)D：用用定點小數(shù)定點小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的表示，給出有效數(shù)字的 位數(shù)決定了浮點數(shù)的表示精度；位數(shù)決定了浮點數(shù)的表示精度； 階碼的底階碼的底R：一般為：一般為2、8或或16 ，且，且隱含規(guī)定，隱含規(guī)定， 在浮點數(shù)表示中不出現(xiàn)，通常取在浮點數(shù)表示中不出現(xiàn)，通常取2； Nanjing University of Information Science & Technology， Computer

26、 and Software Institute J EJ Em-1 m-1E E1 1 S D S D-1 -1D D-(n-1)-(n-1) 階符 階碼值 數(shù)符尾數(shù)值 決定范圍決定精度 第一種浮點格式第一種浮點格式 補碼定點 整數(shù)形式 補碼定點小 數(shù)表示形式 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 浮點數(shù)另一種格式：浮點數(shù)另一種格式： S J E S J Em-1 m-1E E1 1 D D-1 -1D D-(n-1)-(n-1) 階符階碼值數(shù)符尾數(shù)值 存儲

27、的數(shù)X可表示為X=D2E。 補碼定點 整數(shù)形式 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 浮點數(shù)的規(guī)格化浮點數(shù)的規(guī)格化 為了使浮點表示法有盡可能高的精度：為了使浮點表示法有盡可能高的精度： n措施之一，是增加位數(shù)，或者是在字長措施之一，是增加位數(shù)，或者是在字長 一定的情況下，將階碼和尾數(shù)所占的位一定的情況下，將階碼和尾數(shù)所占的位 數(shù)協(xié)調(diào)好；數(shù)協(xié)調(diào)好； n措施之二，是采用浮點數(shù)規(guī)格化表示。措施之二，是采用浮點數(shù)規(guī)格化表示。 即即充分利用尾數(shù)的二進制數(shù)位來表示更充分

28、利用尾數(shù)的二進制數(shù)位來表示更 多的有效數(shù)字。多的有效數(shù)字。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 浮點數(shù)規(guī)格化浮點數(shù)規(guī)格化 原碼原碼規(guī)格化后規(guī)格化后 正數(shù)為正數(shù)為 0.10.1的形式。的形式。 負數(shù)為負數(shù)為 1.11.1的形式。的形式。 補碼補碼規(guī)格化后規(guī)格化后 正數(shù)為正數(shù)為 0.10.1的形式。的形式。 負數(shù)為負數(shù)為 1.01.0的形式。的形式。 通過調(diào)整階碼，使其尾數(shù)通過調(diào)整階碼，使其尾數(shù)D滿足下面形式的數(shù)：滿足下面形式的數(shù)： 當尾數(shù)的值不為當尾數(shù)的值不

29、為 0 0 時，時，尾數(shù)域的最高有效位應為尾數(shù)域的最高有效位應為1 1， 否則以修改階碼同時左右移小數(shù)點的辦法，使其否則以修改階碼同時左右移小數(shù)點的辦法，使其 變成這一表示形式。變成這一表示形式。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 浮點數(shù)的表示舉例浮點數(shù)的表示舉例 某機用某機用32b32b表示一個數(shù)，階碼部分占表示一個數(shù)，階碼部分占8b8b（含（含 一位符號位），尾數(shù)部分占一位符號位），尾數(shù)部分占24b24b（含一位符（含一位符 號位）。設號位）。設x1

30、=-256.5 x1=-256.5 ，x2=127/256x2=127/256，試寫，試寫 出出x1x1和和x2x2的兩種浮點數(shù)表示格式。的兩種浮點數(shù)表示格式。 例2.1 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute x x1 1=-256.5= -=-256.5= -（100000000.1100000000.1）2 2=-2=-29 90.10000000010.1000000001 階碼的補碼為（階碼的補碼為（+9+9）補 補=00001001 =000010

31、01 階碼的移碼為（階碼的移碼為（+9+9）移 移=10001001 =10001001 尾數(shù)尾數(shù)=1.01111111110000000000000 =1.01111111110000000000000 （規(guī)格化補碼規(guī)格化補碼） 第一種浮點表示的格式為第一種浮點表示的格式為 0000100100001001，1.011111111100000000000001.01111111110000000000000 第二種浮點表示的格式為第二種浮點表示的格式為 1 1，1000100110001001，0111111111000000000000001111111110000000000000 解：

32、解： 移碼 補碼 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute x x2 2=127/256=127/256=（11111111111111）2 22 2-8 -8 = 2 = 2-1 -10.11111110.1111111 階碼的補碼為（階碼的補碼為（-1 -1）補 補=11111111 =11111111 階碼的移碼為（階碼的移碼為（-1 -1）移 移=01111111 =01111111 尾數(shù)尾數(shù)=0.11111110000000000000000=0.11

33、111110000000000000000（規(guī)格化補碼規(guī)格化補碼） 第一種浮點表示的格式為第一種浮點表示的格式為 1111111111111111，0.111111100000000000000000.11111110000000000000000 第二種浮點表示的格式為第二種浮點表示的格式為 0 0，0111111101111111，1111111000000000000000011111110000000000000000 解解 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Ins

34、titute 浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍 設階碼和尾數(shù)各為設階碼和尾數(shù)各為4b4b（各包含一個符號位），則其（各包含一個符號位），則其 浮點數(shù)的表示表示范圍分別為：浮點數(shù)的表示表示范圍分別為： 階碼范圍階碼范圍 最小負數(shù)最小負數(shù) 最大負數(shù)最大負數(shù) 最小正數(shù)最小正數(shù) 最大正數(shù)最大正數(shù) 1000 1111 0001 01111000 1111 0001 0111 -2-27 7=-8 -1=-8 -1 +1 +1 2 23 3-1=7 -1=7 規(guī)格化尾數(shù)表示范圍規(guī)格化尾數(shù)表示范圍 最小負數(shù)最小負數(shù) 最大負數(shù)最大負數(shù) 最小正數(shù)最小正數(shù) 最大正數(shù)最大正數(shù) 1.000 1.011 0.100 0

35、.1111.000 1.011 0.100 0.111 -1 - -1 -（2 2 3 3+2 +2 1 1 ） ） 2 21 1 1-2 1-2 3 3 二進制補碼 十進制真值 二進制補碼 十進制真值 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 最小負數(shù)最小負數(shù) 最大負數(shù)最大負數(shù) 最小正數(shù)最小正數(shù) 最大正數(shù)最大正數(shù) 2 20111 0111 1.000 21.000 21000 1000 1.011 21.011 21000 1000 0.100 20.100

36、20111 0111 0.1110.111 2 21111 1111 1.000 21.000 20000 0000 1.011 21.011 20000 0000 0.100 20.100 21111 1111 0.1110.111 -2 -27 71 -21 -2-8 -8 （2 2 3 3+2 +2 1 1 ） ） 2 2-8-8 2 2 1 1 2 27 7 （1-21-2 3 3） ） 規(guī)格化浮點數(shù)表示范圍規(guī)格化浮點數(shù)表示范圍 二進制補碼 階碼用移碼 十進制真值 這里規(guī)格化這里規(guī)格化尾數(shù)的最大負數(shù)的補碼尾數(shù)的最大負數(shù)的補碼是是1.0111.011的形式，的形式， 而而不是不是1.10

37、01.100的形式，是因為的形式，是因為 1.1001.100不是規(guī)格化不是規(guī)格化 數(shù)，所以數(shù)，所以規(guī)格化尾數(shù)的最大負數(shù)規(guī)格化尾數(shù)的最大負數(shù)應是應是 ： - -（0.100 0.100 + + 0.001 0.001）= - 0.1001 = - 0.1001 ， 而而- 0.101- 0.101補補=1.011 =1.011 ，即，即 - -（2 2 (n-1)(n-1) +2 +2 1 1 ） ） 注意：注意： Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute (5

38、) (5) 溢出問題溢出問題 n定點形式判斷溢出的辦法是對數(shù)值本身定點形式判斷溢出的辦法是對數(shù)值本身 進行判斷，進行判斷， n浮點數(shù)是對規(guī)格化后的階碼進行判斷。浮點數(shù)是對規(guī)格化后的階碼進行判斷。 當一個浮點數(shù)階碼大于機器的最大階碼，稱當一個浮點數(shù)階碼大于機器的最大階碼，稱 為上溢；為上溢； l機器產(chǎn)生上溢時，不能再繼續(xù)運算，一般要進行機器產(chǎn)生上溢時，不能再繼續(xù)運算，一般要進行 中斷處理。中斷處理。 而小于最小階碼時，稱為下溢。而小于最小階碼時，稱為下溢。 l出現(xiàn)下溢時，一般規(guī)定把浮點數(shù)各位強迫為零出現(xiàn)下溢時，一般規(guī)定把浮點數(shù)各位強迫為零 (當做零處理當做零處理)，機器仍可繼續(xù)進行運算。，機器仍

39、可繼續(xù)進行運算。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 2.1.2 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 n非數(shù)值數(shù)據(jù)：文字和符號（非數(shù)值數(shù)據(jù)：文字和符號（字符字符）、圖）、圖 像、聲音等像、聲音等 n非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示：對其進行二進制編非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示：對其進行二進制編 碼碼 1、字符編碼、字符編碼 2、漢字編碼、漢字編碼 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and S

40、oftware Institute 1、字符編碼、字符編碼 n字符的表示：采用字符編碼，即用規(guī)定字符的表示：采用字符編碼，即用規(guī)定 的二進制數(shù)表示文字和符號的方法。的二進制數(shù)表示文字和符號的方法。 nASCII碼碼(American Standard Code For Information Interchange) ：美國標準信美國標準信 息交換碼，為國際標準。息交換碼，為國際標準。 n常用的常用的7位位ASCII碼碼的每個字符都由的每個字符都由7個二進制位個二進制位b6 b0 表示，有表示，有128個編碼，最多可表示個編碼，最多可表示128種字符；其種字符；其 中包括：中包括： 10個數(shù)字

41、個數(shù)字09：30H39H，順序排列，順序排列 26個小寫字母個小寫字母az：61H7AH ，順序排列，順序排列 26個大寫字母個大寫字母AZ：41H5AH ，順序排列，順序排列 各種運算符號和標點符號等。各種運算符號和標點符號等。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute ASCII碼編碼表碼編碼表 000001010011100101110111 0000NULDLESP0 P p 0001SOHDC1！1AQaq 0010STXDC2“2BRbr 0011E

42、TXDC3#3CScs 0100EOTDC4￥4DTdt 0101ENQNAK%5EUeu 0110ACKSYN&6FVfv 0111BELETB7GWgw 1000BSCAN（8HXhx 1001HTEM）9IYiy 1010LFSUB*：JZjz 1011VTESC+；Kk 1100FFFS，L、l| 1101CRGS-=Mm 1110SORS.Nn 1111SIUS/?O_oDEL Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 其中其中95個編碼個編碼，對應著

43、計算機終端，對應著計算機終端能敲入并且能敲入并且 可以顯示可以顯示的的95個字符，打印機設備也個字符，打印機設備也能打印能打印 這這95個字符，如大小寫各個字符，如大小寫各26個英文字母，個英文字母， 09這這10個數(shù)字符，通用的運算符和標點符個數(shù)字符，通用的運算符和標點符 號，號，*，/，0或或0時，時，2 () 2，進位進位2必丟失，必丟失， 又因又因( () )0， 故故 補 補 補 補 補 補 (mod 2) 當當0時，時，2 () 2，又因又因( ( ) )0， 故故補 補 補 補 2() 補 補 (mod 2) Nanjing University of Information S

44、cience & Technology， Computer and Software Institute 0，則，則0或或 0。 這種情況和第這種情況和第2 2種情況一樣，把種情況一樣，把和和 的位置對調(diào)即得證。的位置對調(diào)即得證。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 0，0，則，則0。 相加兩數(shù)都是負數(shù)，則其和也一定是相加兩數(shù)都是負數(shù)，則其和也一定是 負數(shù)。負數(shù)。 補 補 2，補 補 2 補 補 補 補 22 2(2) Nanjing University

45、 of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 上式右邊分為上式右邊分為”2”和和(2)兩部分兩部分。 由于由于()是負數(shù)是負數(shù)，且，且其絕對值又小于其絕對值又小于 1，那么那么(2)就一定是小于就一定是小于2而大而大 于于1的數(shù)的數(shù)，進位進位”2”必丟失必丟失。又因又因( )0， 所以所以 補 補 補 補 (2) 2() 補 補(mod 2) 補 補 補 補 2 (2) Nanjing University of Information Science & Technology， Computer a

46、nd Software Institute 例0.1011， 0.0101，求，求 y。 解: 補0.1011，補1.1011 補0.1011 補1.1011 補 10.0110 所以0.0110 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 數(shù)用補碼表示時，減法運算的公式為數(shù)用補碼表示時，減法運算的公式為 補 補 補 補 補 補 補 補 補 補 (2-2) 只要證明只要證明補 補 補 補， ，上式即得證。上式即得證。 （2 2）補碼的減法運算）補碼的減法運算 Na

47、njing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 證明證明 : 補 補 補 補 補 補 (mod 2) 補 補 補 補 補 補 (2-3) 補 補 ()補 補 補 補 補 補 補 補 補 補 補 補 (2-4) Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 將式將式(2-3)與與(2-4)相加，得相加，得 補 補 補 補 補 補 補 補 補 補

48、補 補 補 補 補 補 補 補 補 補 補 補 0 故故補 補 補 補(mod 2)(2-5) Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 另一種證明方法：利用補碼加法公式， 00補 補= 0 = 0 y 補 補 y 補 補 y(y) 補 補 y y 補 補 0 補 補 0 故故 y 補 補 y補 補 對于定點小數(shù)和定點整數(shù)都適用 y 補 補的含義： 是將 y補 補的各位（包括符號位）全 部取反，末位加“1”。 Nanjing University of Info

49、rmation Science & Technology， Computer and Software Institute 從從補 補求 求補 補的法則是： 的法則是： 對對補 補各位 各位( (包括符號位包括符號位) )求反且最末求反且最末 位加位加1，即可得到，即可得到補 補。 。 寫成運算表達式，則為寫成運算表達式，則為 補 補 補 補 2 n 其中：其中： 符號符號表示對表示對補 補作包括符號位在內(nèi)的 作包括符號位在內(nèi)的 求反操作，求反操作，2 n表示最末位的 表示最末位的1。 Nanjing University of Information Science & Technology

50、， Computer and Software Institute 例1 已知已知10.1110，20.1101， 求：求：1補 補， ，1補 補， ，2補 補， ，2補 補。 。 解解: 1補 補 1.0010 1補 補 1補 補 2-4 0.11010.00010.1110 2補 補 0.1101 2補 補 2補 補 2-4 1.00100.00011.0011 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 例2 0.1101，0.0110，求，求。 解解: 補

51、補0.1101，補補0.0110， 補補1.1010 補補 0.1101 補補 1.1010 補補 10.0111 所以所以0.0111 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 參加運算的數(shù)都用參加運算的數(shù)都用補碼補碼表示。表示。 數(shù)據(jù)的符號與數(shù)據(jù)一樣參加運算。數(shù)據(jù)的符號與數(shù)據(jù)一樣參加運算。 求差時將減數(shù)求補，用求差時將減數(shù)求補，用求和代替求差求和代替求差。 運算結(jié)果運算結(jié)果為為補碼補碼。如果符號位為。如果符號位為0 0，表明，表明 運算結(jié)果為正；如果符號位為

52、運算結(jié)果為正；如果符號位為1 1，則表明，則表明 運算結(jié)果為負。運算結(jié)果為負。 符號位的進位符號位的進位為模值，應該丟掉。為模值，應該丟掉。 加減法運算規(guī)則 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 3. 溢出判斷法 機器定點小數(shù)表示機器定點小數(shù)表示 n在定點小數(shù)機器中，數(shù)的表示范圍為在定點小數(shù)機器中，數(shù)的表示范圍為|1。 n在運算過程中如出現(xiàn)大于在運算過程中如出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象，稱為的現(xiàn)象，稱為“溢溢 出出”。 n在定點機中在定點機中，正常情況下溢出是不允許的。

53、正常情況下溢出是不允許的。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 例 0.1011， 0.1001，求求 。 解: 補0.1011 補0.1001 補0.1011 補0.1001 補 1.0100 兩個正數(shù)相加的結(jié)果成為負數(shù)，這顯 然是錯誤的。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 例 0.1101， 0.1011，求求

54、。 解: 補1.0011 補1.0101 補1.0011 補1.0101 補0.1000 兩個負數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)，這 同樣是錯誤的。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 之所以發(fā)生錯誤，是因為運算結(jié)果產(chǎn)生了之所以發(fā)生錯誤，是因為運算結(jié)果產(chǎn)生了 溢出。溢出。 兩個正數(shù)相加，結(jié)果大于機器所能兩個正數(shù)相加，結(jié)果大于機器所能 表示的最大正數(shù)，稱為表示的最大正數(shù)，稱為上溢。 而兩個負數(shù)相加，結(jié)果小于機器所而兩個負數(shù)相加，結(jié)果小于機器所 能表示的最小負數(shù)，稱為能表

55、示的最小負數(shù)，稱為下溢。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute n為了判斷為了判斷“溢出溢出”是否發(fā)生，可采用兩是否發(fā)生，可采用兩 種檢測的方法。種檢測的方法。 第一種方法是采用第一種方法是采用雙符號位法雙符號位法（變形補碼法，變形補碼法， 或或“模模4 4補碼補碼”）。）。 第二種方法是第二種方法是進位判斷法進位判斷法（單符號位法單符號位法） 。 Nanjing University of Information Science & Technology，

56、 Computer and Software Institute (1)雙符號法(變形補碼法) n用用兩個相同的符號位兩個相同的符號位S Sf1 f1 S Sf2f2表示一個數(shù)的符號。 表示一個數(shù)的符號。 左邊第一位為第一符號位左邊第一位為第一符號位S Sf1 f1，相鄰的為第二符號位 ，相鄰的為第二符號位 S Sf2 f2。 。 n雙符號位的含義為：雙符號位的含義為： 0000表示正號；表示正號； 1111表示負號；表示負號； 0101表示產(chǎn)生正向溢出；表示產(chǎn)生正向溢出； 1010表示產(chǎn)生負向溢出。表示產(chǎn)生負向溢出。 n雙符號位可用邏輯異或來判斷溢出情況：雙符號位可用邏輯異或來判斷溢出情況：

57、 V=SV=Sf1 f1S Sf2 f2 ，此邏輯表達式可用 ，此邏輯表達式可用異或門異或門實現(xiàn)。實現(xiàn)。 若若V=0V=0，則無溢出；，則無溢出；V=1V=1，則有溢出。，則有溢出。 n第一符號位永遠是結(jié)果的真正符號位。第一符號位永遠是結(jié)果的真正符號位。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 例例1 1：已知：已知 x=0.1011 x=0.1011 ， y=0.0111y=0.0111， 求求x+yx+y= =？ 解：解：xx 補 補=00.1011 =0

58、0.1011，yy 補 補=00.0111 =00.0111 x x 補 補= 00.1011 = 00.1011 + y + y 補 補= 00.0111 = 00.0111 x+y x+y 補 補= 01.0010 = 01.0010 兩符號位為兩符號位為0101，表示出現(xiàn)正向溢出。，表示出現(xiàn)正向溢出。 例例2 2：已知：已知 x=-0.1011 x=-0.1011 ， y=0.0111y=0.0111， 求求x-yx-y= =？ 解：解：xx 補 補=11.0101 =11.0101，-y-y 補 補=11.1001 =11.1001 x x 補 補= 11.0101 = 11.0101

59、 + -y + -y 補 補= 11.1001 = 11.1001 x-y x-y 補 補= = 1 1 10.1110 10.1110 已超出模值，丟掉已超出模值，丟掉 兩符號位為兩符號位為1010，表示出現(xiàn)負向溢出。，表示出現(xiàn)負向溢出。 Nanjing University of Information Science & Technology， Computer and Software Institute 進位判斷法 n判斷規(guī)則：設判斷規(guī)則：設C Cn-1 n-1為 為最高數(shù)值位向符號位的進最高數(shù)值位向符號位的進 位值產(chǎn)生的進位位值產(chǎn)生的進位， C Cn n為為符號位產(chǎn)生的進位符號位產(chǎn)

60、生的進位。 當兩補碼進行加減運算（減法轉(zhuǎn)化為加法進行）當兩補碼進行加減運算（減法轉(zhuǎn)化為加法進行） 時，時， 如果兩個進位值如果兩個進位值C Cn-1 n-1 C Cn n相同，則沒有溢出發(fā)生 相同，則沒有溢出發(fā)生 如果兩個進位值不同，則有溢出發(fā)生。如果兩個進位值不同，則有溢出發(fā)生。 l若若C Cn-1 n-1 1， C Cn n 0時，則發(fā)生正溢時，則發(fā)生正溢 l若若C Cn-1 n-1 0， C Cn n 1時，則發(fā)生負溢時，則發(fā)生負溢 n其判斷溢出表達式如下：其判斷溢出表達式如下：V=CV=Cn nCCn-1 n-1 ， ， 此邏式可用異或門實現(xiàn)此邏式可用異或門實現(xiàn) Nanjing Uni