勾股定理教學設計

1、勾股定理教學目的知識與技能了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程.過程與方法通過觀察、 歸納、 猜想和驗證勾股定理，體驗由特殊到一般的探索數(shù)學問題的方法和數(shù)形結合的思想.情感態(tài)度與價值觀1通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情.2對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關于勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育.教學重點探索和證明勾股定理.教學難點用拼圖的方法證明勾股定理.教學手段用多媒體課件教 學 內(nèi) 容 和 過 程一、復習提問1、三角形的三邊關系是什么？2、直角三角形的三邊有什么關系？兩邊之和大于第三邊；斜邊大于任何一條直角邊；30角所對的直角邊等于斜邊的一半等.3、介紹直角三角

2、形各邊的古代名：勾：較短的直角邊；股：較長的直角邊；弦：斜邊二、引入 1、2002年北京召開了被譽為數(shù)學界“奧運會”的國際數(shù)學家大會，這就是當時采用的會徽. 你知道這個圖案的名字嗎？你知道它的背景嗎？你知道為什么會用它作為會徽嗎？ 2、相傳2500年前，古希臘的數(shù)學家畢達哥拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系. 請同學們也觀察一下，看看能發(fā)現(xiàn)什么？ (1) 引導學生觀察三個正方形之間的面積的關系；(2) 引導學生把面積的關系轉化為邊的關系.結論：等腰直角三角形三邊的特殊關系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性質，其它直角三

3、角形也有這個性質嗎？（書P65探究） 三、新課讓學生敘述猜想、畫圖，并說出已知、求證.命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么.已知：在RtABC中，ACB=90，a，b，c分別為A、B、C的對邊. 求證：到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種. 下面，我們就來看一看我國數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個命題的提問：拼接后的圖形是否是由原4個直角三角形和小正方形沒有重疊、沒有空隙地拼成的？拼接后的圖形是什么圖形？由此得到：小結：這種證法是面積證法圖形割補拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積不會改變 下面介紹另一種拼圖的證法：（選講）做八個全等的直角三角形和分別以a、b、c為邊

4、長的三個正方形. 拼成如下兩個圖形： 提問：這兩個圖形分別是什么圖形？（正方形，四條邊都相等，四個角都為直角） 這兩個圖形的面積相等嗎？（相等，都等于） 如何利用這兩個圖形證明：？勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么.幾何語言：RtABC中，C=90 （勾股定理）（或，等.）注：勾股定理存在于直角三角形中，運用勾股定理必須具備“直角”的條件；勾股定理說明了直角三角形中三邊之間的關系在直角三角形中，已知任意兩邊的長，就可以求出第三邊的長.運用勾股定理要注意哪個角是直角，由此確定哪條邊是斜邊，抓住“斜邊的平方等于兩直角邊的平方和”；無論求斜邊，還是求直角邊，最后都要開

5、平方. 開平方時，由于邊長為正，所以取算術平方根； 勾股定理是直角三角形的一條重要性質，它由一個角是直角作“因”，三邊的數(shù)量關系作“果”，體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”的轉化，是數(shù)形結合思想的一個典范. 勾股定理不僅是最古老的數(shù)學定理之一，也是數(shù)學中證法最多的一個定理. 目前世界上已有幾百種證法，就連美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德也提供了一種面積證法.請同學們課下閱讀書上P7172.例、(1) 已知RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，求AB.(2) 已知RtABC中，A=90，AB=5，BC=6，求AC.(3) 已知RtABC中，B=90，a，b，c分別是A，B，C的對邊，ca=34，b=15，求a，c及斜邊高線h.解：先畫圖 (1) RtABC中，C=90 （勾股定理） =10(2) (3) ca=34 設a=4k