數(shù)學必修四第三章試卷(含答案).21頁

1、必修四第三章姓名：_班級：_考號：_一、單選題1若，則等于（ ）ABCD2計算的結果等于( )ABCD3已知（ ）ABCD4的值為（ ）ABCD5若，則（ ）ABCD6若tan+=4,則sin2=ABCD7函數(shù)的最小正周期是（ ）ABCD8已知函數(shù)，則函數(shù)（ ）A的最小正周期為，最大值為B的最小正周期為，最大值為C的最小正周期為，最大值為D的最小正周期為，最大值為9若，則（ ）ABCD010已知，則( )ABCD11若，均是銳角，且，已知，則（ ）ABC或D或12若sincos=12，則tan+cossin的值是（ ）A-2 B2 C2 D12二、填空題13已知，則 _ .14已知，則_15如

2、果tan+tan=2,tan(+)=4，那么tantan等于_.16已知，則_.三、解答題17已知函數(shù).（I）求的最小正周期和最大值；（II）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間18已知，求下列各式的值，（1）；（2）.19已知，且 （1）求的值；（2）若，求的值20已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21已知函數(shù)（）求的最小正周期（）求在區(qū)間上的最大值和最小值22設函數(shù)f(x)=2cosx(cosx+3sinx) (xR).（1）求函數(shù)y=f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當x0,2時，求函數(shù)f(x)的最大值.參考答案1B【解析】試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同

3、角三角函數(shù)關系2B【解析】【分析】由余弦的二倍角公式可得結果.【詳解】由余弦的二倍角公式得 故選：B【點睛】本題考查余弦二倍角公式的應用，屬于簡單題.3C【解析】【詳解】試題分析：，.考點：二倍角公式的運用，同角三角函數(shù)間的關系.4B【解析】【分析】利用誘導公式、兩角差的正弦公式和二倍角公式進行化簡，求得表達式的值.【詳解】.故選：B【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，主要是誘導公式、兩角差的正弦公式和二倍角公式的應用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.5A【解析】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，進而根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解【詳解】解：

4、 ， ，故選：A【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題6D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.因為，所以.【點評】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式轉(zhuǎn)化；另外，在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換，從而達到化簡的目的；關于正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，即弦化切，達到求解正切值的目的. 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等7A【解析】【分析】把三角函數(shù)式整理變形，變?yōu)榈男问?，再用周期公式?/p>

5、出最小正周期.【詳解】 ，.故選：A.【點睛】本小題主要考查輔助角公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎題.8B【解析】【分析】利用降次公式化簡，由此求出函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】依題意，故最小正周期為，最大值為，所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查降次公式，考查三角函數(shù)的最小正周期，考查三角函數(shù)的最大值的求法，屬于基礎題.9C【解析】【分析】直接利用降冪公式和誘導公式化簡求值.【詳解】.故答案為：C.【點睛】（1）本題主要考查降冪公式和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)降冪公式：，這兩個公式要記準，不要記錯了.10C【解析】分析：利用余弦的差角公式將 展開，得

6、到 ，將 展開合并化簡，即可求出值 詳解： 所以選C點睛：本題考查了余弦差角公式的應用，主要注意符號的變化，屬于簡單題11A【解析】【分析】根據(jù)，的范圍，得到和的范圍，結合條件，得到和，由，根據(jù)兩角和的正弦公式，得到答案.【詳解】，均是銳角，且， ， ，故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系，兩角和的正弦公式，屬于簡單題.12B【解析】依題意有：tan+cossin=1sincos=2.點睛：本題主要考查：同角三角函數(shù)的基本關系，是個簡單題，主要要熟記兩個同角三角函數(shù)的基本關系，即：tan=sincos和sin2+cos2=1.在運算過程中，主要采用的是切化弦的方法，即遇到正切，一般情況下

7、是化為正弦和余弦來化簡，化簡過程中要注意通分和合并同類項，有時候還要結合二倍角公式來考慮.13【解析】試題分析：.考點：1余弦的二倍角公式;2誘導公式.14【解析】【分析】利用二倍角公式將化簡，再把分母看做，分子分母同時除以，即可求得.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是二倍角正弦公式的應用，以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，熟練掌握和應用這些公式是解決本題的關鍵，是基礎題.15【解析】【分析】由tan(+)=tan+tan1tantan可得tantan=1tan+tantan(+)，從而可得結果.【詳解】因為tan(+)=tan+tan1tantan，tan+tan=2,tan(

8、+)=4，所以tantan=1tan+tantan(+)=124=12，故答案為12.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角16【解析】，17（I）的最小正周期為，最大值為；（II）【解析】試題分析：（I）利用三

9、角恒等變換的公式，化簡，即可求解的最小正周期和最大值；（II）由遞增時，求得，即可得到在上遞增試題解析：（I）的最小正周期為，最大值為1；（II） 當遞增時，即,所以，在上遞增即在上的單調(diào)遞增區(qū)間是考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)18（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，將原式化為含的表達式，代入可得答案；（2）將原式化為含的表達式，代入可得答案.【詳解】解：由題意得：，可得，可得（1）；（2）【點睛】本題主要考查三角恒等變化，相對簡單，得出代入各式子是解題的關鍵.19(1) .(2) .【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后兩邊取正弦計算即可.詳解：

10、（） ，且，-2分于是 ；（）,結合得：， 于是 . 點睛：考查二倍角公式，同角三角函數(shù)關系，三角湊角計算，對于的配湊是解第二問的關鍵，屬于中檔題.20（1）；（2）【解析】【分析】先根據(jù)誘導公式及降冪公式化簡得；（1）代入求值即可；（2）由即可解出答案【詳解】解：；（1）；（2）由得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)，屬于基礎題21（）（）最大值和最小值分別是，【解析】試題分析：（1）將通過降冪公式、輔助角公式化簡為，得到周期；（2）通過整體思想，得到，求得，所以最大值和最小值分別是，試題解析：解：（）（），在區(qū)間上的最大值和最小值分別是，點睛：三角函數(shù)的化簡需要

11、對三角函數(shù)的二倍角公式（降冪公式）、輔助角公式熟悉應用，三角函數(shù)的性質(zhì)考察通常利用整體思想解題，然后通過的原始性質(zhì)進行解題，得到對應的解。22（1）(k3,k+6) (kZ)；（2）3.【解析】試題分析：（1）本問考查三角恒等變換公式，f(x)=2cos2x+23sinxcosx ，根據(jù)二倍角公式整理可得f(x)=(2cos2x-1)+3sin2x=3sin2x+cos2x=12sin(2x+6)，然后根據(jù)正弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)周期為T=22= ，-2+2k2x+62+2k(kZ) 即可求得遞增區(qū)間；（2）本問考查求三角函數(shù)值域問題，可以根據(jù)整體法，由x0,2 ，求出2x+6 的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像，可以求出函數(shù)f(x)的值域，于是得到最大值.試題解析：（1）因