高二數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)整理

1、第1講 課題：橢圓課 型：復(fù)習(xí)鞏固 上課時(shí)間：2013年10月3日教學(xué)目標(biāo)： （1）了解圓錐曲線的來(lái)歷；（2）理解橢圓的定義；（3）理解橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）掌握橢圓離心率的計(jì)算方法；（5）掌握有關(guān)橢圓的參數(shù)取值范圍的問(wèn)題；教學(xué)重點(diǎn)：橢圓方程、離心率； 教學(xué)難點(diǎn)：與橢圓有關(guān)的參數(shù)取值問(wèn)題； &知識(shí)清單一、橢圓的定義：(1) 橢圓的第一定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)(大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 說(shuō)明：兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)；兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距. (2) 橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓. 橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可以轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線

2、的距離.二、橢圓的數(shù)學(xué)表達(dá)式：;三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸: ；焦點(diǎn)在軸: .說(shuō)明：是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，是短半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)始終在長(zhǎng)軸所在的數(shù)軸上，且滿足四、二元二次方程表示橢圓的充要條件方程表示橢圓的條件：上式化為，.所以，只有同號(hào)，且時(shí)，方程表示橢圓；當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上.五、橢圓的幾何性質(zhì)（以為例）1. 范圍: 由標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式，即說(shuō)明橢圓位于直線和所圍成的矩形里（封閉曲線）.該性質(zhì)主要用于求最值、軌跡檢驗(yàn)等問(wèn)題.2.對(duì)稱性:關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對(duì)稱，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。3.頂點(diǎn)（橢圓和它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)） 有四個(gè)：4. 長(zhǎng)軸、

3、短軸：叫橢圓的長(zhǎng)軸，是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)； 叫橢圓的短軸，是短半軸長(zhǎng).5.離心率 （1）橢圓焦距與長(zhǎng)軸的比，（2）,，即.這是橢圓的特征三角形，并且的值是橢圓的離心率.（3）橢圓的圓扁程度由離心率的大小確定，與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸無(wú)關(guān).當(dāng)接近于1時(shí)，越接近于，從而越小，橢圓越扁；當(dāng)接近于0時(shí)，越接近于0，從而越大，橢圓越接近圓；當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形是圓. 6.通徑（過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦），通徑長(zhǎng)為.7.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，構(gòu)成了一個(gè)三角形焦點(diǎn)三角形. 依橢圓的定義知：.&例題選講 一、選擇題1橢圓的離心率為（ ）A B C D2設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

4、，則等于（ ）A 4 B5 C 8 D10 3若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）ABCD4已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是（ ）A2 B6 C4 D125如圖，直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和 一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（ ）A B C D6已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ）A B C D7已知以F1（-2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）AB C D二、填空題：8 在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 9 已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 10在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則 .11橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是_ 三、解答題12已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）求的值13已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓