20130502江蘇省南通市(泰州、揚(yáng)州、連云港、淮安五市)2013屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省南通市2013屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案及評分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分NY（第3題）開始開始 1 已知集合，則 【答案】2 設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的 模為 【答案】3 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是 【答案】4 “”是“”成立的 條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫）(第5題)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h【答案】必要不充分5 根據(jù)某固定測速點(diǎn)測得的某時(shí)段內(nèi)過往的100輛 機(jī)動車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率

2、分布 直方圖如右圖所示該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動車輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動車輛數(shù)為 【答案】6 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 【答案】47 從集合中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為 【答案】O11515x(第9題)y8 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)為圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)(2，) ()，則線段長度的最小值為 【答案】9 函數(shù)，在上的部分圖象如圖所示，則的值為 【答案】10各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，當(dāng)取最小值時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式an= 【答案】11已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的

3、圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】12過點(diǎn)作曲線：的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，過點(diǎn)再作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，依次下去，得到第個(gè)切點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【答案】13在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB，CD若，則的值為 【答案】14已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4滿足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，則a4的取值范圍是 【答案】二、解答題15如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等 （1）求證：平面； （2）求證：平面平面（第15題） 證明：（1）在矩形中， 又平面， 平面， 所以平面 6分 （2）如

4、圖，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)， 在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 又， 故， 9分 又， 平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以平面平面 14分16在ABC中，角，所對的邊分別為，c已知 （1）求角的大??；（2）設(shè)，求T的取值范圍解：（1）在ABC中， ， 3分 因?yàn)?，所以?所以， 5分 因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?7分 （2） 11分 因?yàn)?，所以?故，因此， 所以 14分17某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識，對于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳

5、導(dǎo)系數(shù)假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為）（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為， 且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過 的熱量（結(jié)果用，及表示）； （2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計(jì) 的大?。繄D1圖2墻墻8T1T2室內(nèi)室外墻墻x4T1T2室內(nèi)室外4（第17題） 解：（1）設(shè)單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量分別為， 則， 2分 6分 9分 （2）由（1）知， 當(dāng)4%時(shí)，解得（mm） 答：當(dāng)m

6、m時(shí)，雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4% 14分 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為（第18題）分別過，的兩條弦，相交于點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值 （1）解：由題意，得，故， 從而， 所以橢圓的方程為 5分 （2）證明：設(shè)直線的方程為， 直線的方程為， 7分 由得，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為， 由得，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為， 9分 記， 則直線，的斜率之和為 13分 16分19已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列 （1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若存在正整數(shù)，使得試比較與的大小，并說明理由解：（1）依題意，

7、 故， 所以， 3分 令， 則， 得， ， 所以 7分 （2）因?yàn)椋?所以，即， 故， 又， 9分 所以 11分（）當(dāng)時(shí)，由知 ， 13分 （）當(dāng)時(shí)，由知 ， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 16分（注：僅給出“時(shí)，；時(shí)，”得2分）20設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記若對定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是 否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說明理由 解：（1）依題意，在上單調(diào)遞增， 故 恒成立，得， 2分 因?yàn)椋?4分 而當(dāng)時(shí)，顯然在恒成立， 所以 6分 （2）先證： 若不存在正實(shí)數(shù)，使得，則恒成立 8分 假設(shè)存在正實(shí)數(shù)，使得，則有， 由題意，當(dāng)時(shí)，可得在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立， 故必存在，使得（其中為任意