在計算教學中

1、在計算教學中，我們常常將重點放在算法的掌握上，力求熟練掌握計算方法，達到一定的計算準確度和速度，以培養(yǎng)學生數(shù)學學習的基本技能，由此對于算理教學就相對弱化。新課程指出，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。我們不僅要讓學生知道計算方法，更要讓學生理解方法的原理，讓算理為算法提供指導，用算法使算理可操作化，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握?！八惴ㄖ庇^算理抽象”便成為有效實施計算教學的根本點和出發(fā)點。基于此，我們認為，在對待計算教學的算理和算法的問題上，可以堅持“虛者實之，實者虛之；虛實相生，法理互通”的原

2、則，并以此作為計算教學的基本策略。虛即“算理”，實即“算法”！算法直觀與算法抽象，兩者一 “虛”一“實”，使學生不僅知其然，而且還知其所以然！ 三江小學 劉暢曾有一些教師認為，計算教學沒有什么道理可講，只要讓學生掌握計算方法后，反復“演練”，就可以達到正確、熟練的要求了。結(jié)果，不少學生雖然能夠依據(jù)計算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變?nèi)f化的各種具體情況。算理是指四則計算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學基礎理論知識。算法是實施四則計算的基本程序和方法，通常是算理指導下的一些認為規(guī)定。算理為算法提供了理論指導，算法使算理具體化。學生在學

3、習計算的過程中明確了算理和算法，就便于靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。不能想像一個連基本計算的原理和方法都模糊不清的學生怎能靈活、簡便地進行計算呢？怎能會具有計算多樣性的能力呢？因此，在計算教學中重視算理和算法是一個十分重要的課題。在教學中我們經(jīng)常見到這樣的現(xiàn)象：在教具演示、學具操作、圖片對照等直觀刺激下，學生通過數(shù)形結(jié)合的方式，對算理的理解可謂十分清晰，但是，好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對十分抽象的算法，接下去的計算都是直接運用抽象的簡化算法進行計算。因此我認為，在算理直觀與算法抽象之間應該架設一條橋梁，鋪設一條道路，讓學生在充分體驗中逐步完成動作思維

4、 形象思維 抽象思維的發(fā)展過程?？傊?，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。恰當把握算理直觀與算法抽象這對矛盾提高計算教學效率楊芳 在開始進行計算機學時，我認為計算教學沒有什么可講的，只需要讓學生掌握計算方法，然后熟能生巧。隨著一輪輪的教學，我發(fā)現(xiàn)即使讓學生把計算方法背下來，反復練習，有些孩子的計算仍然不過關(guān)。原因是只靠死記硬背不會靈活處理問題，所以總也算不對。怎樣解決這一問題，提高計算教學的效率，使教學更有效？我覺得就要讓孩子真正明白為什么這樣算，得數(shù)到底怎樣來的

5、，展示計算的過程，這樣即使開始學習的會慢一點兒，但是隨著計算的深入就會發(fā)現(xiàn)孩子遷移能力提高了，遷移范圍更廣，能夠適應計算中千變?nèi)f化的各種具體情況，能夠運用化歸思想，即使出現(xiàn)錯誤，也知道自己為什么錯，這樣計算能力提高了，教學效率隨著提高。那么讓孩子知道怎么算其實是算法，為什么這樣算就是算理了，算法和算理之間的關(guān)系其實就是一對兒矛盾，怎樣處理好這對兒矛盾，恰當把握好兩者的關(guān)系就可以提高計算教學的效率。在運用數(shù)形結(jié)合、創(chuàng)設動手推理情景的方法讓孩子理解算理的時候，不要急于下結(jié)論，應該讓孩子體會一下過程，親眼見證計算產(chǎn)生的過程，即使這個過程并不是最終孩子要掌握的過程，然后讓孩子通過觀察、比較得出結(jié)論，這

6、樣學習才會有效。例如：在進行兩位數(shù)乘一位數(shù)的教學當中，在教具演示、學具操作、圖片對照等直觀刺激下學生通過數(shù)形結(jié)合的方法對算理理解可謂十分清晰，但好景不長，學生面對直觀形象的算理時馬上面對抽象的算法就會是兩層皮，抽象簡單的算法對于孩子還是停留在死記硬背上，并沒有和算理結(jié)合起來理解，當然掌握不夠扎實。我們要讓學生經(jīng)歷這樣的變化：動作思維形象思維抽象思維。例如：剛才的兩位數(shù)乘一位數(shù)我們可以這樣設計，在學生結(jié)合具體直觀情景理解142的算理和初始豎式后，一起再來計算幾道題，請3位上黑板算，其他學生自己嘗試， 1 3 1 1 3 2 2 7 3 6 7 6 2 0 7 0 9 0 2 6 7 7 9 6然

7、后讓孩子比較他們有什么相同的地方，學生會說：他們都是兩位數(shù)乘一位數(shù)，第一次乘下來都得一位數(shù)，第二次乘下來都得兩位數(shù)，第二次乘下來都得整十數(shù)，得數(shù)個位上的數(shù)就是第一次乘得的數(shù)，得數(shù)十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)。然后老師引導學生：觀察仔細，比較清楚，但是有些麻煩，繁瑣，要是能簡便就好了。引導學生自己發(fā)現(xiàn)將十位上的數(shù)直接移動到個位的左邊，其余的擦掉。運用課件演示豎式由繁到簡的過程，展示： 1 4 22 8今后我們用這樣簡單的方法來計算，請同學自己動手把剛才的3道題改成簡單的寫法。這樣，不是簡單的直接講簡化的豎式，而是在實際計算中讓學生一步步理解算理，通過觀察、比較找出初始豎式的共同特點，進而產(chǎn)生簡化

8、豎式的需要。 同樣這樣的方法也是用于除法，在中間有0末尾有0的除法中先讓學生遷移前一階段的算理算法得出初始豎式，然后經(jīng)歷由初始豎式到簡化豎式的過程，同樣有好的效果，學生技能掌握算法，又有一種成就感，在做題時就不容易出現(xiàn)錯誤。 可見，計算教學既需要讓學生再直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的算法，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握，使計算教學更有效！算理直觀算法抽象論題概述 在推廣課程改革之后的一段時間內(nèi)，大家對計算的研究室、關(guān)注好像少了。但是從學生學習的內(nèi)容上看，有相當一部分是計算，若不好好關(guān)注會影響計算能力的發(fā)展。當前計算教

9、學中主要存在以下幾對基本矛盾： 1.情景創(chuàng)設與復習鋪墊的矛盾； 2.算理直觀與算法抽象的矛盾； 3.算法多樣與算法優(yōu)化的矛盾； 4.解決問題與技能形成的矛盾。 本論題主要圍繞算理直觀算法抽象的矛盾展開。在計算教學中，教師要重視算理，這比直接給學生算法更重要。從算理過渡到算法，必須搭好橋梁，即算理直觀，算法抽象。 教學實踐與思考 課題：“一位數(shù)乘兩位數(shù)”（蘇教版課程標準實驗教科書二年級下冊）。 教學片段 師：同學們，看了這幅圖，你知道了哪些數(shù)學信息？ 生：有兩只猴子在采桃。 生：一只猴子采了14個，另一只猴子也采了14個。 生：14個桃子都是10個放在一個筐里，還有4個放另一個筐里。 師：那么兩

10、只猴子一共采了多少個桃？怎樣列式解答呢？ 生：14+14。 生：142。 生：214。 師：那這道題你是怎么算出得數(shù)的呢？ （學生先自主探索，再進行討論。） 師：誰來說說你是怎樣想出結(jié)果的？ 生：我是用14+14得到28的。 生：我是看圖的，右邊筐里一共是8個，左邊筐里一共是20個，合起來是28個。（圖略。） 生：我是用乘法來想的，10乘2等于20，4乘2等于8，20加8等于28。 生：我的想法和他們不一樣。14是2個7，乘2后就是4個7，四七二十八。 師：哦，你這種想法真有意思?。ㄈ鄬W生為該生熱烈鼓掌。） 師（指著屏幕）：剛才有位同學說4乘2等于8，其實就是指哪一部分呀？ 生：是圖上右邊的

11、那個筐里的8個桃。 師：那么計算左邊兩個筐里的桃就是算什么呢？ 生：10乘2等于20。 師：剛才我們先算了個位上的，再算了十位上的，接下來該怎么辦呢？ 生：相加。 師：是啊，要把右邊筐里的桃和左邊筐里的桃都相加，就可以算出一共的桃有多少個。（逐步板書如下。） 師：像這樣一種算法，我們稱之為 生（齊答）：用豎式計算。 師：對，是一種用豎式進行計算的方法，像這樣的算法你們想試試嗎？ 生（齊答）：想！ 師：好，請大家拿出練習本。我們一起來用豎式計算132，117，323。 （請三名學生上臺板演，其余學生自己嘗試解答。） 師：這些算式有什么共同的地方? 生：它們都是兩位數(shù)和一位數(shù)乘。 師：你觀察得很仔

12、細。 (師板書課題“一位數(shù)乘兩位數(shù)”。) 生：第一次乘下來都得一位數(shù)，第二次乘下來都得兩位數(shù)。 生：我發(fā)現(xiàn)第二次乘下來都得整十的兩位數(shù)。 生：我發(fā)現(xiàn)最后的得數(shù)個位上的數(shù)其實就是第一次乘得的數(shù)，十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)。 師：大家觀察都很仔細。那么你覺得像這樣寫怎么樣? 生：比較清楚。 生：清楚是清楚，不過有點麻煩，有些好像不用寫兩次的。 師：是啊，要是能簡單些就好了! 生：其實這個豎式積里十位上的數(shù)字可以移動到個位數(shù)字的左邊來，其余可以擦去的。 師：哦，你的想法挺先進的，我們一起來看屏幕 (屏幕上動畫演示豎式由繁到簡的過程。) 師：老師也來寫一次，你們看這樣寫比原來是否是簡單多了? 生(齊

13、答)：是! 師：我們以后列乘法豎式時，可以選擇簡單的方法來寫。 師：剛才寫的三道豎式，你們能不能把它們改成簡單的寫法? (原來板演的三名學生上臺，其余學生也動手用橡皮將初始寫法改成簡單寫法。) 上述教學片段詳細展示了學生學習一位數(shù)乘兩位數(shù)(不進位)的筆算過程。其實，對于二年級學生來說，這并不是難點(教學過程中學生不僅大多能口算出結(jié)果，還有不少學生能用多樣化的方法進行計算)，但教者卻花了這么多教學時間，運用了十分細小的步驟，甚至采用了顯得有些笨拙的方法。這樣的教學，似乎給聽課者有機械重復之感，有這個必要嗎?讓我們先來品味其中的幾個“笨拙”做法吧 其一，觀察列式，初探結(jié)果。在計算一共有多少個桃時。

14、學生通過觀察直觀圖畫，列出了三個算式(14+14，142，214)，并通過初步探索，展現(xiàn)了四種算法。教師既放手讓學生觀察、思考，又給學生展示自己算法的機會，通過交流和討論，學生對142的結(jié)果確信不疑。針對學生出現(xiàn)的這些算法，我們可以發(fā)現(xiàn)，“兩個14相加得28”“右邊筐里一共是8個，左邊筐里一共是20個，合起來是28個”“14可以看作2個7，再乘2等于4個7，等于28”這三種算法，部分學生可以自己算出結(jié)果。而對142的一般算法不大會計算，是因為還沒有學過，這樣，急于解決豎式計算的趨勢已悄然形成。 其二，數(shù)形對應，初建模型。在教學乘法豎式的計算步驟時，教師沒有一味地去講計算方法，而是緊緊地聯(lián)系算理

15、，讓學生在直觀算理的支撐下去學習抽象的算法。通過“剛才有位學生說4乘2等于8，其實就是指哪一部分啊?”“那么計算左邊兩個筐里的桃就是算什么呢?”這兩個設問，巧妙地引導學生把視角投向豎式計算的實際情景中：142可以分兩步計算，先算4乘2，這其實就是算了右邊兩個筐里的8個桃；然后算1個十乘2。這其實就是算了左邊兩個筐里的桃：最后把20和8加起來。這樣，在老師的引導下，學生通過聯(lián)系主題圖，數(shù)形對應，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。 其三，體驗比較，簡縮思維。教師在教學完乘法豎式的計算步驟之后，并沒有立刻把初始寫法進行簡化，而是引導學生繼續(xù)用

16、這種方法一連做了三道題(132，117，323)。并引導學生觀察、比較、思考：“通過計算你發(fā)現(xiàn)什么共同點”“你覺得這樣寫怎么樣”“怎樣能更簡單一些”，通過一個一個的設問、談話，一步步把學生的思維引向目標：初始算法“有點麻煩”，需要“簡化”。教者這一引導，“把豎式進行簡化”這一想法呼之欲出，成了全體學生的追求方向，水到渠成地創(chuàng)造出了更簡便的豎式寫法。同時通過動畫演示“由繁到簡”的動態(tài)發(fā)展過程，學生對簡便寫法的印象更加深刻。而且，我們發(fā)現(xiàn)這里還有一個十分“夸張”的細節(jié)讓學生用橡皮將初始寫法改寫成簡單寫法，這種顯得十分“笨拙”的方式(本可在初始寫法旁邊重寫的方式)，給學生留下十分鮮明深刻的印象，十分

17、符合低年級兒童的心理特點。 上述案例，反映了現(xiàn)在計算教學中的一對基本矛盾算理直觀與算法抽象。很多老師幫助學生理解算理時往往采用了十分直觀的手段，學生在教具演示、學具操作、圖片對照等直觀刺激下，通過數(shù)形結(jié)合的方式，對算理的理解可謂十分清晰。但是，好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理理解過程中時，教師常常輕描淡寫地很快揭示所謂簡化算法，學生馬上就面對看似簡潔但十分抽象的算法，接下去的計算則都是直接運用抽象的簡化算法進行計算，學生獲得的常常是最終的形式化了的算法。 筆者認為，在算理直觀化與算法抽象性之間應該架設一座橋梁，鋪設一條道路，讓學生在充分體驗中逐步完成動作思維形象思維抽象思維的發(fā)展過程。上

18、述案例中，形成了初始豎式后，教師不必過早抽象出一般算法，而應該讓學生運用這種初始模式再計算幾道題，在實際運用中進一步理解一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，同時通過觀察、比較，找出這些初始豎式的共同點，進而產(chǎn)生簡化豎式的需要，在此基礎上自然引出簡化模式。 總之，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由算理直觀化到算法抽象性之問的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。算理是指四則運算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學基礎理論知識。算法是實施四則運算的基本程序和方法，通常是算理知道下的一些人為規(guī)定。算理為算法提供理論依據(jù)，

19、算法是算理的具體化。因而在計算教學中不僅要讓學生知其然，而且還要知其所以然，在理解算理的基礎上掌握算法，才能靈活熟練地進行計算。例如在教學筆算兩位數(shù)加法時,為了讓學生理解筆算兩位數(shù)加法要“相同數(shù)位對齊”的道理,在出示算式“43+21”后,教師要求學生先用小棒擺一擺,第一次擺出43根(4捆和3根),第二次擺出21根,并提問:21根小棒怎么擺比較好?(2捆放在4捆下面,1根放在3根下面)為什么?(這樣容易算出結(jié)果,因為整捆要和整捆合在一起,單根要和單根合在一起)這一學習過程遵循學生的心理特點和認知規(guī)律,讓學生在操作小棒的過程中,直觀感受到列豎式時十位與十位對齊、個位與個位對齊的規(guī)則,自然突出“為什

20、么相同數(shù)位要對齊”的道理,學生理解深刻、記憶持久。需要指出的是,在運用直觀操作幫助學生理解算理時不能忽視算法的抽象概括。教師要注意通過引導,幫助學生在算理直觀化與算法抽象性之間搭建一座橋梁,讓學生充分體驗由算理直觀化到算法抽象性之間的過渡和演變過程,從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。計算教學既要讓學生在直觀中理解算理，又要讓學生掌握抽象的法則，還要讓學生體驗由直觀到抽象的過渡和演變的過程，讓學生體驗動作思維形象思維抽象思維的發(fā)展過程中達到對算理的深層理解和算法的切實掌握。如何幫助學生在直觀到抽象的過程中理解算理、建構(gòu)算法潘老師在執(zhí)教9加幾的時候,先充分利用小棒，引導學生擺一擺，移一移

21、，數(shù)一數(shù)，算一算9+6等于幾。再讓學生借助小棒解釋算法，然后借助課件展示湊十法的過程，最后借助框架圖解釋算法，幫助學生在直觀到抽象的過程中理解算理、建構(gòu)算法。潘老師的具體做法如下：潘老師先讓會算的同學借助小棒一邊擺小棒一邊說說你是怎么算的，不會算的同學用這些小棒移一移，數(shù)一數(shù)，算一算9+6等于幾。再給學生充分的時間思考、操作。然后同桌邊擺小棒邊說是怎么算的。在班內(nèi)交流的環(huán)節(jié)，老師也要求學生邊擺小棒邊說是怎么算的。當學生說出從6根里面拿出1根放在9根里是10根，10加剩下的5根就是15根時，及時追問：為什么要從6根里面拿出1根放在9根里？讓學生借助小棒再解釋算法。教師小結(jié)出這種方法就叫做湊十法，

22、把9根湊成十， 10加剩下的5根就等于15根，因為10加幾就等于十幾，算起來簡便。學生初步感知了這種方法以后，再借助課件展示湊十法的過程。讓學生對照課件說湊十的過程，借助直觀教具充分理解算理，掌握了算法后，再讓學生借助框架圖解釋算法。這時潘老師引導學生思考，剛才我們是看著小棒說清了9加6是怎樣算的，你能不能看著黑板上的算式，說說怎樣算？當學生說出先把6分成1和5時，及時追問：為什么要把6分成1和5？學生說出9+1能湊成10，10加幾就等于十幾。讓不理解的學生再次體會湊十的必要性，在這個環(huán)節(jié)的總結(jié)中，潘老師及時提升，指出把新知識“9加幾”轉(zhuǎn)化成已有知識的“10加幾”，算起來就更簡單了。同時滲透了

23、轉(zhuǎn)化的策略意識。潘老師從小棒的移，到課件的演，最后再到對照算式的想，就是一個從直觀到抽象的演變，有利于學生抽象思維的培養(yǎng)和發(fā)展。為了幫助網(wǎng)友解決“如何解決算理直觀與算法抽象的矛盾”相關(guān)的問題，中國學網(wǎng)通過互聯(lián)網(wǎng)對“如何解決算理直觀與算法抽象的矛盾”相關(guān)的解決方案進行了整理,用戶詳細問題包括:RT,我想知道:如何解決算理直觀與算法抽象的矛盾，具體解決方案如下：解決方案1：算理為算法提供了理論指導，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握、簡便地進行計算，知識遷移的范圍就極為有限，就便于靈活，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，不少學生

24、雖然能夠依據(jù)計算法則進行計算、學具操作？怎能會具有計算多樣性的能力呢、熟練的要求了，鋪設一條道路，馬上就面對十分抽象的算法，在計算教學中重視算理和算法是一個十分重要的課題，通常是算理指導下的一些認為規(guī)定：在教具演示、簡便地進行計算呢，算法使算理具體化。結(jié)果，也需要讓學生掌握抽象的法則，計算的多樣性才有基礎和可能，只要讓學生掌握計算方法后，它是由數(shù)學概念曾有一些教師認為。學生在學習計算的過程中明確了算理和算法，學生通過數(shù)形結(jié)合的方式，好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理中。算理是指四則計算的理論依據(jù)，就可以達到正確，在算理直觀與算法抽象之間應該架設一條橋梁。不能想像一個連基本計算的原理和方法都

25、模糊不清的學生怎能靈活、圖片對照等直觀刺激下，計算教學沒有什么道理可講。算法是實施四則計算的基本程序和方法、性質(zhì)。總之，但是，讓學生在充分體驗中逐步完成動作思維 形象思維 抽象思維的發(fā)展過程，無法適應計算中千變?nèi)f化的各種具體情況？因此，接下去的計算都是直接運用抽象的簡化算法進行計算。因此我認為，對算理的理解可謂十分清晰。在教學中我們經(jīng)常見到這樣的現(xiàn)象、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學基礎理論知識，但因為算理不清，反復“演練”正確處理算理和算法的關(guān)系一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法教后體會溪口中心小學 溫春招計算的算理是指計算的理論依據(jù)，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數(shù)學概念、定律、性質(zhì)等構(gòu)成，用來

26、說明計算過程的合理性和科學性。計算的算法是計算的基本程序或方法，是算理指導下的一些人為規(guī)定，用來說明計算過程中的規(guī)則和邏輯順序。算理和算法既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答“為什么這樣算”的問題；算法是人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計算”的問題。算理是計算的依據(jù)，是算法的基礎，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。算理和算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。處理好算理與算法的關(guān)系對于突出計算教學核心，抓住計算教學關(guān)鍵

27、具有重要的作用。下面本人就結(jié)合一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法的教學談談如何處理好算理與算法的關(guān)系。一、敘述算理、內(nèi)化算法“數(shù)學語言是思維的體操”，“語言是思維的外殼”。數(shù)學語言與數(shù)學思維有著密切關(guān)系，它既是數(shù)學思維的載體，又是數(shù)學思維的具體體現(xiàn)；既是表達的工具，又是交流的載體。在計算教學中，數(shù)學思維常常是憑借數(shù)學語言進行的。本節(jié)課當課件出示光明小學植樹的情景時，我引導學生觀察并說出：“圖中告訴我們哪些信息？”“根據(jù)這些信息可以提出什么問題？”這樣讓學生用數(shù)學語言說清題意；進而思考：“可以怎樣列式？”“為什么可以這樣列式？”這里讓學生明白此題是根據(jù)除法的意義列出算式，即口述列式依據(jù)；“你可

28、以用什么方法計算出其結(jié)果？”讓學生說出本算式可以用口算，也可以用估算，還可以用列豎式計算出其結(jié)果。可見，在課堂上讓學生采取多種方式表達數(shù)學思維的過程和結(jié)果，激勵他們各抒己見，相互補充、相互糾正，促使全體學生積極向上，思維活躍，讓學生的數(shù)學語言表達能力得到進一步的提高。這樣不僅可以讓學生掌握算法，還可以反應學生對算法的理解，真正做到知其然也知其所以然。二、動手操作、理解算理有效的動手探索能讓我們的教學事半功倍，讓學生的思維得到發(fā)展。學生的思維中有一類稱為動作思維。它所“想”的東西是自己的肢體動作，是在實踐操作過程中憑借直接感知而進行的思維，也稱作“用手思維”。小孩子是很需要在操作中發(fā)展動作思維并

29、從而升華出形象思維與邏輯思維的。在教學中重視操作，通過學生親自操作，獲得直接的經(jīng)驗，才能讓學生在此基礎上進行正確的抽象和概括，形成數(shù)學的概念和法則。當揭示完本節(jié)課的課題時，我問學生：422豎式的規(guī)范寫法到底是怎樣的呢？我們還是借助小棒分一分。小組分完小棒后，我便請了一位小組長到展示儀上邊說邊分小棒：先分的什么？（整捆的）寫豎式時，要先從什么位開始算起呢？（先從十位算起）再分的什么？（單個的，即再算個位的）通過此環(huán)節(jié)使學生明確：被除數(shù)十位上的4表示4個十，4個十除以2商是2個十，所以要在商的十位上寫2，與被除數(shù)的十位對齊。豎式中，用除數(shù)2去乘商的2個十，積是4個十，寫在42十位的下面，4減4得0

30、，表示十位上的數(shù)已經(jīng)分完了；個位上的2落下來繼續(xù)除，2除以2得1，在商的個位上寫1，再用除數(shù)2去乘商1，積是2，寫在落下來的2下面。2減2得0，在余數(shù)的位置上寫0，表示個位上的數(shù)也分完了，結(jié)果等于21。同理教學423豎式的規(guī)范寫法，通過動手操作，學生明白：“十位上有余數(shù)應該和下一位上的數(shù)合起來再除”的道理。這樣把操作活動與知識教學緊密聯(lián)系起來，幫助學生把抽象的數(shù)學思維外顯為直觀的活動。教師的不斷追問與引導，能及時幫助學生溝通具體感知和抽象敘述之間的聯(lián)系。逐步把學生的思維引向深入，實現(xiàn)對算理的意義建構(gòu)，進而理解算法。三、架設橋梁、創(chuàng)造算法兒童心理發(fā)育有階段性。學生從動作思維到形象思維再到抽象思維

31、有一個逐步發(fā)展的過程，教師應在直觀算理和抽象算法之間架設一座橋梁，幫助學生逐步抽象出一般算法。為此，教師要放手讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模和“再創(chuàng)造”的過程，建構(gòu)個性化的算法，讓多種算法在交流、比較中優(yōu)化，讓學生學會抽象地表達。例如，當我要求學生用豎式表示分小棒的過程時，學生出現(xiàn)了以下三種情況：于是讓學生討論：哪一個豎式的寫法最規(guī)范？為什么？結(jié)果出現(xiàn)爭論，大部分學生都認為第一種方法好。于是我讓學生想423怎樣分小棒，在分的過程中學生才知道，十位上的4個十分不完，還有余1個十，必須拆開和后一位上的數(shù)合起來變成12再分，這樣個位上的商容易出現(xiàn)錯誤；再者，學生還說我可以用口算來想商呀！因為212=42，所以4

32、22=21。這時我給這位學生充分的肯定：“你真行，能想出這樣的好辦法！是的，用乘算除是我們數(shù)學中經(jīng)常用到的好方法，可是此題的被除數(shù)若是4567這樣的大數(shù)的話，口算方便嗎？”這時學生充分認識到用第一種方法有局限性。而第二個豎式2前面十位上的0沒有意義，可以不寫，40個位上的0也可以不寫。最后通過討論學生明確：第三個豎式的寫法最規(guī)范。因此，在計算教學過程中，教師要善于引導學生逐步簡化和優(yōu)化算法，要善于架設中間橋梁，這樣能降低理解難度，保護學生的積極性和創(chuàng)造性，使其學會比較，學會抽象，學會表達，最終達到最優(yōu)化的算法。四、比較反思、歸納算法著名教育家烏中斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是

33、通過比較來了解世界上的一切的?！毙W數(shù)學教材中有許多既有聯(lián)系又有區(qū)別的教學內(nèi)容，如果在教學中充分運用比較方法，則有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力。從而扎實地掌握數(shù)學知識，發(fā)展邏輯思維能力。本課當學生比較熟練地用豎式計算后，我引導學生比較觀察：422和423的豎式有什么相同和不同？通過討論交流得出：“它們相同的地方是：都是從十位除起（和以前學的加、減、乘的豎式計算不同，除法是從高位除起的。）。不同的是：422，十位上的4正好分完了，423，十位上的數(shù)沒分完。也就是422商2后，十位上沒有余數(shù)，而423商1后，十位上還有余數(shù)?！边@時老師再提示：若

34、十位上出現(xiàn)余數(shù)時應該怎么辦？進而讓學生知道在用豎式計算的時候，就要注意第一次商后，十位上是不是還有余數(shù)，如果還有余數(shù)，就要把這個余數(shù)和個位上的數(shù)合在一起，再繼續(xù)計算。從而歸納出一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法的一般方法。整堂課我以思維為主線、以算理為先導、以創(chuàng)造算法為契機，讓學生敘述算理、動手操作、比較反思、歸納算法，學生不但理解了算理，而且創(chuàng)造出了簡便的計算方法，歸納出計算的法則，實現(xiàn)了算理與算法的統(tǒng)一。借助直觀教學，感悟算理，提煉算法（一）利用學具，在操作中明理懂法蘇教版三年級除法教學片斷：師出示情境圖，提出問題：把52個羽毛球平均分給2個班，每個班能分到多少個？師：你能根據(jù)問題列出算

35、式嗎？師根據(jù)學生回答列出算式及豎式。師：觀察一下這個算式，你能試著算算看嗎？生觀察，試除。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：522中的52不能整除。師：像這樣的問題我們怎么解決呢？請大家拿出小棒來動手分一分。（生拿出準備好的5捆帶2根小棒，開始動手嘗試。師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的分法。）師：說說你是怎么分的？（投影展示） 生：我把5捆小棒散開來，和2根合在一起一共52根，再平均分成兩份，得到每份26根。生：先拿出5捆中的4捆平均分成2份，每份2捆；再把2根平均分成2份，每份1根；最后把1捆散開，平均分成2份，每份5根；最后得到每份26根。生：先把5捆平均分成2份，每份2捆，剩下1捆；再把1捆散開，和2根合起來

36、再平均分成2份，每份6根；最后得到每份26根。師：以上三種分法，你們覺得哪種比較好？為什么？生：第一種分法太麻煩，第二種和第三種差不多。師：第二和第三種分法有什么相同的地方？生：它們都是先把5捆中的4捆平均分成兩份，再把一捆拆開來再分。師：哪一種分法更為簡潔合理？生：第二種要分三次，第三種只要分兩次，第三種分法比較簡便。師：大家能把這種分法再說一說嗎？生復述。師：你們能根據(jù)剛才分小棒的過程把豎式寫完整嗎？根據(jù)學生的豎式，追問：你先算哪一位的？十位上余下來的1表示什么意思？接下來怎么除？【評析】在筆算的教學中，我們很多教師往往會直接告訴學生豎式的寫法，規(guī)定先算哪一位，再算哪一位。而學生通常也是根

37、據(jù)老師的要求和板演過程，依葫蘆畫瓢，至于為什么要這樣算卻并不清楚。心理學家皮亞杰曾經(jīng)說過：“智慧的鮮花是開放在指尖上的。”實踐操作是學生思維的起點，能把抽象的數(shù)學知識簡單化、具體化。小學生的思維理解還需要借助于直觀操作、動手實踐，只有通過自己的實踐探索，才能深刻理解掌握知識的本質(zhì)。在上面的教學過程中，教師通過一捆完整的小棒不能平均分給兩個班的思維沖突，使學生自覺地感悟到要把它拆分成10根與另外兩根合起來再繼續(xù)分。這一過程其實就是解釋了豎式中十位上余下來的1是表示什么意思，加上教師對第二和第三種分法的對比，使得學生主動意識到在豎式計算中要先算十位，再把余下的數(shù)合起來算的合理性。在整個教學過程中，

38、因為借助于了學具的操作，筆算除法的算理在潤物細無聲中已經(jīng)悄然潛入學生的心中，算法的得出也就水到渠成。課堂教學中如何處理好算理與算法的關(guān)系；計算能力是人們學習、工作、生活所必須的一項基本能；在小學數(shù)學的計算教學中，傳統(tǒng)的計算教學是以“傳授；一、精心設計，正確處理算法與算理的關(guān)系；1、算理應是學生在自主探索中建構(gòu)；在計算碰到新問題時總有相當多的學生會應用已有的經(jīng)；2、展現(xiàn)多種算理時要找到突破點；葉瀾教授說過，沒有聚焦的發(fā)散是沒有價值的，聚焦的；例如：教學十幾減課堂教學中如何處理好算理與算法的關(guān)系計算能力是人們學習、工作、生活所必須的一項基本能力，也是衡量一個人素質(zhì)的一個基本標準。82年英國出版了國

39、家學校數(shù)學教育研究委員會著名的cockcroft報告，該報告認為：“讀數(shù)和計數(shù)、知道時間、購物付款和找零、計重和測重，以及完成與此有關(guān)的必要計算以及估算和近似計算的能力”是成年人生活、工作以及進一步學習數(shù)學的需要。由此可見，計算將伴隨人的一生。一個人在成人以后所需的數(shù)學知識，基本上在小學階段就學會了。因此，在小學階段學好計算的基礎知識，并形成一定的計算能力，是終身受益的，所以計算教學又是小學數(shù)學教學重點中的重點。在小學數(shù)學的計算教學中，傳統(tǒng)的計算教學是以“傳授接受”構(gòu)成教與學的關(guān)系，在課堂上以教師的講授、灌輸為主，學生的學習處于被動的狀態(tài)，常常只重視計算的結(jié)果，而不重視計算法則的形成過程和計算

40、方法的概括。而在課改初期，教師們認識到了原有教學模式的局限，大張旗鼓地開展自主學習，發(fā)揮學生的學習主動性。在計算教學中過分強調(diào)計算方法的多樣化，教師沒有起到很好的主導作用，導致課改初期學生計算的能力不如以前的學生嫻熟。我們困惑，如何尋求算理與算法的平衡呢？以下粗淺談一談對此的一些認識。一、精心設計，正確處理算法與算理的關(guān)系1、算理應是學生在自主探索中建構(gòu)在計算碰到新問題時總有相當多的學生會應用已有的經(jīng)驗想辦法解決問題，教師應為學生提供探索的空間，交流的平臺，在交流中明白一個個算理，從而發(fā)展學生的思考能力，不但能提升認識，還能為新知的學習打下基礎，縮短教學的時間。2、展現(xiàn)多種算理時要找到突破點。

41、葉瀾教授說過，沒有聚焦的發(fā)散是沒有價值的，聚焦的目的是為了發(fā)展。為此，在交流多種想法時，教師要善于抓住恰當?shù)囊环N切入口，大部分學生容易理解的進行突破。這樣效率就提高了。例如：教學十幾減9時，學生出現(xiàn)了好多種算法，如果要一一解釋每個學生的算理確實要花好長時間，而且其他學生還會有一種云里霧里的感覺，結(jié)果什么都不清楚，因為每種計算都會有一般的算法，為后續(xù)學習打基礎的。這時教師只有選擇其中最容易理解的破十法和想加算減這兩種方法講解，讓學生理解算理。這樣既能讓所有學生都能理解又提高了教學效率。3、注重算理與算法的溝通。算理是算法的基礎，當學生明白了算理后，教師及時落實算法與算理的聯(lián)系，有利于對算法的掌握

42、。4、基本算法需要重點強化練習。一節(jié)課有教學目標及教學重點，在多種算法中有基本算法，這種基本算法對后續(xù)學習又有很大的影響。所以對基本的算法有必要進行強化，努力使每一個學生都會。針對上述十幾減9的例子，破十法和想加算減的方法就是基本算法，進行強化訓練，對后面的十幾減8、7、6、?都有很大的作用。二、課堂上保證新算法的練習時間和練習量在新的計算方法教學的第一課時留有一定的時間完成一定的練習量，能從學生的反饋中了解學生的學習情況，對學生在計算方法上出現(xiàn)的錯誤及時糾正，這樣就能將學生的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。對掌握算法，初步形成計算技能還是十分必要的。例如：在教學兩位數(shù)加減兩位數(shù)筆算時。本課的難點是一位數(shù)

43、加兩位數(shù)的豎式寫法，雖然學生已經(jīng)通過擺小棒、在計數(shù)器上撥算珠知道了列豎式要注意相同數(shù)位對齊的算理，但是否完全理解呢？通過集體討論明白算理后，及時組織學生進行練習。首先指名板演，請兩個中下生上黑板做，其余一起看。這時兩人的計算過程一覽無余，一人正確，另一人卻將一位數(shù)與兩位數(shù)的十位對齊了，顯然沒有理解相同數(shù)位對齊的意思，算理不清楚。經(jīng)全班同學的點評，這位學生明白了自己的錯誤。在后來的課堂作業(yè)中就沒有發(fā)生類似的錯誤。如果單靠講算理，而沒有及時練習鞏固，這個錯誤就會延續(xù)到第二課，而到了第二課難道還要再演示、再講一遍？課堂的效益從何而來？三、改變計算教學的模式，給予理解算理的空間。計算教學常常借助一定的

44、情境作為一節(jié)課的引入，通過情境讓學生提出數(shù)學問題，列出算式，探索出結(jié)果。情景的創(chuàng)設，能撥動學生思維之弦，激活求知欲，喚起好奇心，使看似枯燥、抽象的數(shù)學知識充滿親和力和吸引力。而計算教學一定要借助情境嗎？沒有情境，學生能夠自己尋找到解決問題的方法嗎？在教學“0除以任何一個不是零的數(shù)，結(jié)果還是零”的內(nèi)容時，一位老師一改往日的教學，直接出示04這個算式問學生：你能算嗎？生1：可能是0吧！師：你是怎么知道的？生1：猜的。師：有時根據(jù)第一感覺解決問題也是一種好辦法！生2：04肯定是0。比如：樹上一個桃子也沒有，平均分給4個人，每人分到0個桃子，就是040。生3：對。我身邊有0個皮球，平均分給4個小組，每

45、組分0個皮球，所以040。?生4：還可以把04（）想成4（）0來想?接著又討論了0不可以做除數(shù)?這個案例中沒有由情境提出問題，列出算式，借助情境讓學生明白算理，而是直接出示算式，讓學生憑借已有的生活經(jīng)驗，舉出一個個例子來解釋，理解算理、獲得答案，這樣也激活了其他同學的思維，紛紛從已有的經(jīng)驗內(nèi)提取經(jīng)驗來尋找解決問題的辦法。讓不同思維水平的學生用不同的思維方式去解決問題。討論時間充足，不受情景的約束，算理與算法都得到解決。總之，計算教學中理解算理與掌握算法不可偏頗，“重算理、輕算法”和“重算法、輕算理”都不可取。正確地處理好他們之間的關(guān)系，才能有效的提高課堂教學效率。計算教學是小學數(shù)學教學中的重要

46、內(nèi)容之一，傳統(tǒng)的重算法，輕算理，靠學生大量機械的練習而形成計算技能，造成了大量的小學生對數(shù)學望而興嘆，覺得數(shù)學很難，計算很難。今天聽了劉老師的課，特別是通過課前的備課研討計算教學是小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容之一，傳統(tǒng)的重算法，輕算理，靠學生大量機械的練習而形成計算技能，造成了大量的小學生對數(shù)學望而興嘆，覺得數(shù)學很難，計算很難。今天聽了劉老師的課，特別是通過課前的備課研討，課后觀課議課的環(huán)節(jié)介紹，我對劉老師課堂教學中傳遞的在計算教學中如何實現(xiàn)算法和算理的統(tǒng)一有了新的認識。同時也結(jié)合自己的教學實踐，談一談自己對這個問題的一點思考。一、課堂上教學環(huán)節(jié)易簡不易繁，尤其是在導入環(huán)節(jié)，簡單有效的導入情境，使

47、學生能夠依據(jù)已有的知識經(jīng)驗提出問題，列出算式，但又不能夠在已有知識積累的基礎上馬上求的結(jié)果，這樣就使得教學直奔主題，學生的注意力也會集中到自己所不能解決的問題中。否則過多的情境設計，容易分散學生對計算學習的關(guān)注。二、教學中老師心中有算理，在教學設計師就要考慮到用怎樣的途徑實現(xiàn)算理的滲透與算法的統(tǒng)一。三、只有在教學中才見算理。計算教學上實現(xiàn)了從估算到口算，在到筆算，使學生在學習的過程中溝通了新舊知識之間的聯(lián)系。同時借助于直觀圖，讓學生圈一圈，想一想，幫助學生理解算理。在計算的教學中，直觀圖無論是引導學生探究算理還是用于驗證算理，對學生來說都要經(jīng)歷一種從直觀到抽象的思維過程。做好算理與算法的統(tǒng)一四

48、、教后反饋中有算理。有的課堂上在學生掌握了算法之后，就通過大量的練習去熟練，忽略了對算理的深化。今天劉老師的課，課堂定位與教學行為是統(tǒng)一的，在練習中仍關(guān)注讓學生說一說這個數(shù)是怎么來的，來內(nèi)化算理。例如：學生經(jīng)過估算之后，進而獨立的運用口算的方法計算出2312的結(jié)果，在接下來的環(huán)節(jié)中，學生采用直觀圖探討2310=230 232=46 230+46=276，這里我感覺教師的主導性大于學生的主動性，如果能夠讓學生充分的說一說這個過程，對溝通算理與算法也許會更好一些。在計算教學中如何處理算理與算法的關(guān)系新課程標準中明確指出，在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的運算能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理

49、，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。在課標解讀中也強調(diào)“應當?shù)瘜\算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，準確地得到運算結(jié)果，比運算的熟練程度更重要。應當重視學生是否理解了運算的道理，是否能準確地得出運算的結(jié)果，而不是單純地看運算的速度?！边@一目標的提出就要求教師在數(shù)的運算教學中，不能僅僅關(guān)注于學生運算技能的掌握，更要注重學生理解算理、掌握算法的學習過程，也就是在教學中要注重將算理與算法有機的結(jié)合在一起，從而發(fā)展學生的運算能力。如何正確地處理好他們之間的關(guān)系，有效的提高課堂教學效率呢，下面就結(jié)合平時的計算教學，談談在計算教學中如何處理算理與算法的關(guān)系的的幾點策略：一、在問題解決的過程中理解算理

50、，適時總結(jié)算法課標在計算教學上提出了“計算教學時，應通過解決問題進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感，增進算法的理解”。如在學習“分數(shù)除以整數(shù)”時，先讓學生嘗試解決“把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”，學生根據(jù)除法的意義，很容易就得出每一份就是，接著又讓學生動手折一折，讓學生感受到求也是求是多少。于是就有了2種列式：=，=。有了前面的基礎，求把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙幾份之幾時，學生也出現(xiàn)兩種方法：=（難以計算）=，通過比較，學生不難看出把除法轉(zhuǎn)化成乘法來計算比較適合。這時老師并不急于讓學生總結(jié)分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，而是通過：“這樣計算對嗎？請你進行驗證。”有了前面折紙的經(jīng)驗，學生

51、很快就折出平均分成3份，也就是求是多少。在理解算理的基礎上驗證算法，最后得出結(jié)論，總結(jié)出算法：分數(shù)除以整數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為乘整數(shù)的倒數(shù)來計算。二、在動手操作中感悟“算理”，適時掌握算法把操作活動與知識教學緊密聯(lián)系起來，幫助學生把抽象的數(shù)學思維外顯為直觀的活動。教師的不斷追問與引導，能及時幫助學生溝通具體感知和抽象敘述之間的聯(lián)系。逐步把學生的思維引向深入，實現(xiàn)對算理的意義建構(gòu)，進而理解算法。在“一個數(shù)除以分數(shù)”教學中，如果單純引導學生觀察整個問題解決的過程，學生很快發(fā)現(xiàn)“變成了、除數(shù)變成了它的倒數(shù)”。這樣的算法發(fā)現(xiàn)，雖說已經(jīng)達成了教學任務，但不免有些牽強。在作業(yè)中仍然是部分學生習慣性的把“”寫成“”

52、、“除數(shù)”寫成“除數(shù)”，“這是為什么？”這脆弱的根原是對算理的理解程度，為了讓學生經(jīng)歷問題解決的具體（1小時能行多少千米，2）過程，教師引導學生學生畫線段圖，把小時行的2千米看成單位“1”，在學生畫線段圖的基礎上，稍作引導就不難使學生認識到1小時行的路程不正是小時所行2千米路程的倍嗎？而前一課時分數(shù)除以整數(shù)已經(jīng)使學生已經(jīng)理解了就是求是多少，那么就能感悟2就是求2千米的倍是多少。教師引導學生畫線段圖的本意是通過探究1小時與小時之間的關(guān)系，來揭示兩者路程之間的內(nèi)在聯(lián)系，有了算理這賴于成立的奠基石，有了分數(shù)乘法意義的鋪墊，順利成章地得出一個數(shù)除以分數(shù)的算法。由此可見，計算教學只有在感悟算理的基礎上掌

53、握算法，才能形成真正的計算技能，不明白算理的算法是機械的算法，對計算技能的形成是不牢固的。三、在已有認知經(jīng)驗基礎上理解算理，適時生成算法小數(shù)加減法一課，為了讓學生有機會調(diào)動已有的認知經(jīng)驗，經(jīng)歷判斷、推理、抽象的思維過程，解決小數(shù)點對齊的算理，用學生熟悉的“元角分”生活實例：老師到超市買兩樣東西，一個是 1.8元，另一個 2.14 元，請你幫老師算算一共花了多少錢？。學生以前做過很多很多加減法題，無一例外的都是把末位的兩個數(shù)字對齊。但在這里，因為學生都有購物的經(jīng)驗，他們發(fā)現(xiàn)，如果把末位的 8和 4 相加，就是用 8角加 4 分，那肯定不對了，只能是角與角相加，元與元相加，就是8角與1角相加，1元

54、與2元相加，并讓學生列出算式，通過觀察生成小數(shù)加法的算法相同數(shù)位對齊。原來小數(shù)加減法的“小數(shù)點對齊”是為了確?！跋嗤瑪?shù)位對齊”，而相同數(shù)位對齊背后的道理就是“相同計數(shù)單位的個數(shù)直接相加減”。學生不僅找到了算法，還理解了算法背后的算理。像這樣，讓學生在理解算理的基礎上總結(jié)算法，有助于學生更深入地理解數(shù)學核心概念，才能夠更好地實現(xiàn)“培養(yǎng)學生根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力?！钡哪繕?。四、在反復暴露學生思維過程中，適當強化算法“數(shù)學是思維的體操”，“語言是思維的外殼”。在具體的問題解決過程中理解抽象的算理，確實具有一定的難度。不妨讓學生對解決問題的具體過程用數(shù)學語言綜合描述，把具體的感知通過語言的加工描述最后概括形成算法。這個抽象描述的過程就是學生體驗算理的過程，從而達到感悟算法。語言是思想的載體,在計算教學中，數(shù)學思維常常是憑借數(shù)學言進行。引導學生暴露自己的思維過程，讓學生在說一說“你是怎么算的”，“你為什么這么算”“計算時要注意什么？”如教學一個數(shù)除以分數(shù)中，在畫出線段圖的