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1、 12.312.3 一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)與二元一次方程 1 1請(qǐng)寫出幾個(gè)二元一次方程和一次函數(shù)請(qǐng)寫出幾個(gè)二元一次方程和一次函數(shù) 2 2請(qǐng)把其中的一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程請(qǐng)把其中的一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程 的的形式形式 3 3請(qǐng)把其中的二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)請(qǐng)把其中的二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) ykx b的形式的形式 探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí) 1把把二元一次方二元一次方程程3x+2y=6 轉(zhuǎn)化為一轉(zhuǎn)化為一次函次函數(shù)數(shù) 的的形形式式,并畫出其圖象并畫出其圖象y= - x+3 2 2在(在(1 1)中所得)中所得的一次函數(shù)的圖的一次函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)像上任取一點(diǎn), ,點(diǎn)的點(diǎn)的坐坐 標(biāo)都是
2、標(biāo)都是二元一次方二元一次方程程 3x+2y=6 的的解嗎解嗎? ?為什么?為什么? 其其他的點(diǎn)他的點(diǎn)呢(如呢(如(-1,1-1,1)?)?為什么?為什么? 小結(jié):小結(jié):一次函數(shù)圖象上的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)都是對(duì)應(yīng)的都是對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解二元一次方程的解. 3 3二元一次方二元一次方程程 3x+2y=6 的的解有多少個(gè)?解有多少個(gè)? 請(qǐng)說出其中的幾個(gè)請(qǐng)說出其中的幾個(gè) 4 4在(在(1 1)中的直角坐標(biāo)系中描出這些以方程中的直角坐標(biāo)系中描出這些以方程 3x+2y=6的解的解(有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì))為為坐標(biāo)的點(diǎn),你有什坐標(biāo)的點(diǎn),你有什 么發(fā)現(xiàn)么發(fā)現(xiàn)?其?其他的解他的解呢如(呢如(x=-1
3、,y=1)?)?為什么?為什么? 小結(jié):小結(jié):以以二元一次方程的二元一次方程的解解為為坐標(biāo)的點(diǎn)坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的一次都在對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上函數(shù)的圖象上 探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí) 所以所以: : 每一個(gè)二每一個(gè)二元一次方程元一次方程 都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)( (數(shù)數(shù)) ) 相應(yīng)的相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的圖象一個(gè)一次函數(shù)的圖象( (即:一即:一條直條直線)線)( (形形) ) 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 結(jié)結(jié)論論: 一一次函數(shù)圖象上的次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)都都是對(duì)應(yīng)是對(duì)應(yīng)的的二二 元一次方程的解元一次方程的解.反過來反過來, 以以二元一次方程的二元一次方程的解解為為坐標(biāo)的點(diǎn)坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)都在對(duì)應(yīng) 的
4、的函數(shù)圖象上函數(shù)圖象上. 1 1把下列二元一次方程寫成一次函數(shù)把下列二元一次方程寫成一次函數(shù)ykx b 的的 形式:形式: (1 1)3 3xy7 7, (2 2)3 3x4 4y1313 2 2若方程若方程xy1 1有一個(gè)解為有一個(gè)解為 則一次函數(shù)則一次函數(shù)yx1 1的圖像上必有點(diǎn)的圖像上必有點(diǎn) . x2 2, y1 1 3 3若一次函數(shù)若一次函數(shù)y2 2x4 4上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是(上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是(3 3,2 2) 則方程則方程2 2xy4 40 0必有一個(gè)解為必有一個(gè)解為 . 6.56.5一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)與二元一次方程 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出方程在同一直角坐標(biāo)系中畫出方
5、程 y+x=1對(duì)對(duì) 應(yīng)的直線應(yīng)的直線 探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí) 是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們 所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解?所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解? y=-x+1 探究探究 x y 012345-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 y=x+1 y=-x+1 (0,1) 自變量為何值時(shí),自變量為何值時(shí), 這兩個(gè)一次函數(shù)的這兩個(gè)一次函數(shù)的 值相等值相等 ?函數(shù)值是?函數(shù)值是 什么?什么? 歸納總結(jié)歸納總結(jié): 從數(shù)的角度看:從數(shù)的角度看: 從形的角度看:從形的角度看: 求二元一
6、次方程組的解求二元一次方程組的解自變量為何值時(shí),兩個(gè)函數(shù)的自變量為何值時(shí),兩個(gè)函數(shù)的 值相等并求函數(shù)值值相等并求函數(shù)值 求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解 是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo) 一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)與二元一次方程 1、以方程、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 一次函數(shù)一次函數(shù) _的圖像上。的圖像上。 2、方程組、方程組 的解是的解是 ,由此可知一,由此可知一 次函數(shù)次函數(shù) 與與 的圖像必有一個(gè)交點(diǎn),的圖像必有一個(gè)交點(diǎn), 且交點(diǎn)坐標(biāo)是且交點(diǎn)坐標(biāo)是 。 x-y=x-y=4 3x-y=13x-y=16 體驗(yàn)成功喜悅體驗(yàn)成功喜悅 活動(dòng)三
7、活動(dòng)三: 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) y=2x-1 x=x=6 y=2y=2 y=x+4 y=-3x+16 (6,2) 3、根據(jù)下列圖象,你能說出它表示哪個(gè)方、根據(jù)下列圖象,你能說出它表示哪個(gè)方 程組的解?這個(gè)解是什么?程組的解?這個(gè)解是什么? 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 活動(dòng)三活動(dòng)三: 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)與二元一次方程 2x+y=4 2x-3y=12 4:用圖象法解方程組:用圖象法解方程組: 解:解: 由得由得:42 xy 由得由得:4 3 2 xy 作出圖象:作出圖象: 觀察圖象得:交點(diǎn)為觀察圖象得:交點(diǎn)為(3,-2) 方程組的解為方程組的解為 x
8、=3 y=-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 x o y y=-2x+4 y=2/3x - 4 一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)與二元一次方程 u二元一次方程組的二元一次方程組的解解與以這兩與以這兩 個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的 交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。相對(duì)應(yīng)。 由此可得由此可得: 二二元一次方程組的圖象解法元一次方程組的圖象解法. . 寫函數(shù),作圖象,找交點(diǎn),下結(jié)論寫函數(shù),作圖象,找交點(diǎn),下結(jié)論 一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)與二元一次方程 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y o x 52 xy xy x-y=0
9、 2x+y=5 作出圖象:作出圖象: 觀察圖象得:交點(diǎn)觀察圖象得:交點(diǎn)(1.7,1.7) 方程組的解為方程組的解為 x=1.7 y=1.7 精確!精確! 圖象法:圖象法: 你有哪些方法?你有哪些方法? 3、解方程組、解方程組 代數(shù)法:代數(shù)法: x=5/3 y=5/3 方程組的解為方程組的解為 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的的 結(jié)果結(jié)果, ,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確. .為了獲得準(zhǔn)確為了獲得準(zhǔn)確 的結(jié)果的結(jié)果, ,我們一般用代數(shù)方法我們一般用代數(shù)方法. . 近似!近似! 一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)與二元一次方程 例例3:老師為了教學(xué),需要在家上網(wǎng)查
10、資料。電信公司老師為了教學(xué),需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司 提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式: 方式方式 1 :按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘:按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘 0.1 元計(jì)費(fèi);元計(jì)費(fèi); 方式方式 2 :月租費(fèi):月租費(fèi) 20 元,再按上網(wǎng)時(shí)間元,再按上網(wǎng)時(shí)間 以每分鐘以每分鐘 0.05 元計(jì)費(fèi)。元計(jì)費(fèi)。 請(qǐng)請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇:以何種方式上網(wǎng)更合算?同學(xué)們幫老師選擇:以何種方式上網(wǎng)更合算? 乘坐智慧快車乘坐智慧快車 o y/元 x /分 20 400200 y1 =0.1x y 2=0.05x+20 40 30 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像 當(dāng)
11、x = 400 時(shí), y1 = y2 當(dāng)當(dāng) x400 時(shí)時(shí), y1 y2 當(dāng)當(dāng) 0 x400 時(shí)時(shí), y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20 解:解:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x 分,若按方式分,若按方式 1 則收則收 元;元; 若按方式若按方式 2 則收則收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20 由函數(shù)圖像得:由函數(shù)圖像得: 當(dāng)當(dāng) 時(shí),時(shí),y0, 即選方式即選方式 省錢;省錢; 當(dāng)當(dāng) 時(shí),時(shí),y=0, 即選方式即選方式A、B ; 當(dāng)當(dāng) 時(shí),時(shí),y0, 即選方式即選方式 省錢;省錢; 400 y=0.05x+20 20 0 y x 解法解法2 2:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為:設(shè)上網(wǎng)時(shí)
12、間為 x x 分,方式分,方式 B B與方式與方式 A A兩種計(jì)費(fèi)的差額為兩種計(jì)費(fèi)的差額為 y y元元, ,則則 y y 隨隨 x x 變化的函數(shù)關(guān)系式為變化的函數(shù)關(guān)系式為 . . 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 。 在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。 y=(0.05x+20) 0.1x y=0.05x +20 0 x400 X=400 X400 A B 一樣一樣 在一元一次方程一章中,我們?cè)紤]過下在一元一次方程一章中,我們?cè)紤]過下 面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式:面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式: 方式一方式一方式二方式二 月租費(fèi)月租費(fèi)30元/月0 本地通話費(fèi)本地通話費(fèi)0.30元/分0.40元/分 用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢 方式一費(fèi)用方式一費(fèi)用: y1 = 0.3x + 30費(fèi)用費(fèi)用: y2 = 0.4x 兩種計(jì)費(fèi)差額為兩種計(jì)費(fèi)差額為 : y = y1y2 = 0.1x + 30 當(dāng)當(dāng) x 300 分時(shí)分時(shí),y0 ,y1y2 ,方式二省錢方式二省錢 當(dāng)當(dāng) x = 300 分時(shí)分時(shí),y =0 ,y1 =y2 , 方式一方式二一樣方式
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