動(dòng)量守恒(人船模型專(zhuān)題)

1、人船模型及應(yīng)用 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 制作：朱正澤 復(fù)習(xí) 2、矢量表達(dá)式、矢量表達(dá)式： 3、條件：、條件： m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零。系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零。 動(dòng)量守恒定律的要點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律的要點(diǎn)： 1、內(nèi)容、內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和 為零，則這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變?yōu)榱?，則這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變 l演示演示一只小船，停在靜水中，船頭有一個(gè)人從船一只小船，停在靜水中，船頭有一個(gè)人從船 頭走向船尾，不計(jì)水的阻力。頭走向船尾，不計(jì)水的阻力。 在人向船尾走的同時(shí)，船向人走的反方向在人向船尾走的同

2、時(shí)，船向人走的反方向 運(yùn)動(dòng)。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。運(yùn)動(dòng)。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。 2、 在人和船運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，二者的運(yùn)動(dòng)速在人和船運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，二者的運(yùn)動(dòng)速 度、位移各有什么關(guān)系？度、位移各有什么關(guān)系？ 1、為什么會(huì)發(fā)生這樣的現(xiàn)象，這種運(yùn)動(dòng)遵、為什么會(huì)發(fā)生這樣的現(xiàn)象，這種運(yùn)動(dòng)遵 循什么規(guī)律？循什么規(guī)律？ 現(xiàn)象現(xiàn)象 問(wèn)題問(wèn)題 結(jié)論結(jié)論演示演示1 3、二者的位移與船長(zhǎng)又有什么關(guān)系？、二者的位移與船長(zhǎng)又有什么關(guān)系？ 問(wèn)題問(wèn)題2問(wèn)題問(wèn)題3 返回 (1) 選取人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于系統(tǒng)水選取人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于系統(tǒng)水 平方向不受外力作用，選取人前進(jìn)

3、方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)平方向不受外力作用，選取人前進(jìn)方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng) 量守恒定律有：量守恒定律有： 0 = m1v - m2v 返回 即得即得：m1v1=m2v2 設(shè)人和船的質(zhì)量分別為設(shè)人和船的質(zhì)量分別為m1和和m2，速度位移各為，速度位移各為 v v1 1和和v v2 2，s s1 1和和s s2 2，船長(zhǎng)為，船長(zhǎng)為L(zhǎng), ,不計(jì)水的阻力不計(jì)水的阻力 (2) 由于人和船運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由于人和船運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 相同，所以有：相同，所以有： 累加即得累加即得： m1s1=m2s2 (3) 由幾何關(guān)系可知由幾何關(guān)系可知：S1+S2 = L 結(jié)論結(jié)論 m1v1t= m2v2 t m1v1t=m2v2 t

4、 m1v1t = m2v2 t 1、首先根據(jù)動(dòng)量守恒確定兩物體絕對(duì)位移大小之比等于它首先根據(jù)動(dòng)量守恒確定兩物體絕對(duì)位移大小之比等于它 們各自質(zhì)量的反比關(guān)系，即們各自質(zhì)量的反比關(guān)系，即： 2、其次由幾何關(guān)系確定兩物體的絕對(duì)位移大小之和等其次由幾何關(guān)系確定兩物體的絕對(duì)位移大小之和等 于相對(duì)位移的關(guān)系，即于相對(duì)位移的關(guān)系，即 S = 相對(duì) 相對(duì) l解題規(guī)律：解題規(guī)律： S m S m = 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵確定兩物體的相對(duì)位移和絕對(duì)位移 確定兩物體的相對(duì)位移和絕對(duì)位移 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 、系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律 、物體相互作用前均靜止物體相互作用前均靜止 條件條件 練習(xí)水平面練習(xí)

5、水平面 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M=200kg,長(zhǎng)為長(zhǎng)為b=10m的平板車(chē)靜止在光的平板車(chē)靜止在光 滑的水平面上，車(chē)上有一個(gè)質(zhì)量為滑的水平面上，車(chē)上有一個(gè)質(zhì)量為m=50kg的人，人由靜止的人，人由靜止 開(kāi)始從平板車(chē)左端走到右端，求此過(guò)程中，車(chē)相對(duì)地面的開(kāi)始從平板車(chē)左端走到右端，求此過(guò)程中，車(chē)相對(duì)地面的 位移大??？位移大??？ 解：以人和車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，解：以人和車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象， 設(shè)人和車(chē)的位移分別為設(shè)人和車(chē)的位移分別為S1, S2。 。由題 由題 意，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得意，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得 S M S m = 又由幾何關(guān)系可知又由幾何關(guān)系可知：S1+S2=b 代入數(shù)

6、據(jù)聯(lián)立解得：代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：S1=8m, S2=2m b m1 m2 S1S2 b a m M S1S2 S S m = 解：由題意仍有：解：由題意仍有： 此時(shí)，小車(chē)不能視為質(zhì)點(diǎn)此時(shí)，小車(chē)不能視為質(zhì)點(diǎn) S1+S2=（b-a) 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：S1=6.4m, S2=1.6m 由幾何關(guān)系知相對(duì)位移為（由幾何關(guān)系知相對(duì)位移為（b-a）,所以有所以有 變式練習(xí)變式練習(xí)若將此題中的人換成相同若將此題中的人換成相同 質(zhì)量，長(zhǎng)為質(zhì)量，長(zhǎng)為a=2m的小車(chē)的小車(chē) (如圖所示如圖所示)，結(jié)果又如何？，結(jié)果又如何？ 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M=200kg,長(zhǎng)為長(zhǎng)為b=10m的平板車(chē)靜

7、止在光滑的水平面的平板車(chē)靜止在光滑的水平面 上，車(chē)上有一個(gè)質(zhì)量為上，車(chē)上有一個(gè)質(zhì)量為m=50kg的人，人由靜止開(kāi)始從平板車(chē)左端走到的人，人由靜止開(kāi)始從平板車(chē)左端走到 右端，求此過(guò)程中，車(chē)相對(duì)地面的位移大??？右端，求此過(guò)程中，車(chē)相對(duì)地面的位移大??？ 解：取人和氣球?yàn)閷?duì)象，系統(tǒng)開(kāi)始靜止解：取人和氣球?yàn)閷?duì)象，系統(tǒng)開(kāi)始靜止 且同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可知系統(tǒng)所受外力之且同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可知系統(tǒng)所受外力之 和為零。人到地面時(shí)，人對(duì)地的位移為和為零。人到地面時(shí)，人對(duì)地的位移為 ，設(shè)氣球?qū)Φ匚灰圃O(shè)氣球?qū)Φ匚灰苃（如圖所示），（如圖所示）， 則根據(jù)動(dòng)量守恒定律則根據(jù)動(dòng)量守恒定律 因此繩的長(zhǎng)度至少為因此繩的長(zhǎng)度至少為 L=

8、H+h= (M+m)H M 得得 = m MH h 載人氣球原來(lái)靜止在空中（載人氣球原來(lái)靜止在空中（如圖所示如圖所示），）， 質(zhì)量為質(zhì)量為M，下面拖一條質(zhì)量不計(jì)的軟梯，下面拖一條質(zhì)量不計(jì)的軟梯， 質(zhì)量為質(zhì)量為m的人（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在軟梯上的人（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在軟梯上 端距地面高度為端距地面高度為，若人要沿輕繩梯返回，若人要沿輕繩梯返回 地面，則繩梯的長(zhǎng)度地面，則繩梯的長(zhǎng)度L至少為多長(zhǎng)？至少為多長(zhǎng)？ 變式豎直方向變式豎直方向 h 地面地面 分析和解答：劈和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，分析和解答：劈和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力， 故水平方向動(dòng)量守恒，且初始時(shí)兩物均靜止，設(shè)物塊的水平故水

9、平方向動(dòng)量守恒，且初始時(shí)兩物均靜止，設(shè)物塊的水平 位移為位移為s1，故由動(dòng)量守恒定律，故由動(dòng)量守恒定律 可得可得 ms1=Ms2 由幾何關(guān)系可得：由幾何關(guān)系可得：s1=b-s2 聯(lián)立上式得聯(lián)立上式得 s2=mb/(M+m) 即即為為M發(fā)生的位移。發(fā)生的位移。 n一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為M, ,底面邊長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)為 b b 的劈靜止在光滑的水平面上，的劈靜止在光滑的水平面上， 見(jiàn)左圖，有一質(zhì)量為見(jiàn)左圖，有一質(zhì)量為m 的物的物 塊由斜面頂部無(wú)初速滑到底部塊由斜面頂部無(wú)初速滑到底部 時(shí)，劈移動(dòng)的距離是時(shí)，劈移動(dòng)的距離是S S2 2多少？多少？ b S2 S1 變式斜面變式斜面 可見(jiàn)，處理此類(lèi)題，除熟記動(dòng)

10、量守恒定律外，關(guān)鍵是可見(jiàn)，處理此類(lèi)題，除熟記動(dòng)量守恒定律外，關(guān)鍵是 確定位移關(guān)系。確定位移關(guān)系。 M m A B 解：由題意，解：由題意，m1,m2組成的系統(tǒng)水平方向組成的系統(tǒng)水平方向 動(dòng)量守恒，所以根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：動(dòng)量守恒，所以根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： s1m2 s2 m1 又由幾何關(guān)系知又由幾何關(guān)系知：S1+S2=R 聯(lián)立上式解得聯(lián)立上式解得： S1= m2 m1m2 SB= m1 m1m2 S A SB R 如圖所示，一滑塊如圖所示，一滑塊B靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上， 其上一部分為半徑是的其上一部分為半徑是的1/4光滑圓軌道，光滑圓軌道， 此滑塊總質(zhì)量為此滑塊總質(zhì)量為m2，

11、一個(gè)質(zhì)量為，一個(gè)質(zhì)量為m1的小的小 球球A(可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn))由靜止從最高點(diǎn)釋放，當(dāng)由靜止從最高點(diǎn)釋放，當(dāng) 小球從最低點(diǎn)水平飛出時(shí)，小球和滑塊對(duì)小球從最低點(diǎn)水平飛出時(shí)，小球和滑塊對(duì) 地的位移地的位移S1,S2分別為多大？分別為多大？ 變式曲面變式曲面 思考題思考題曲面曲面 n如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為3m，半徑為半徑為R 的大空心球的大空心球B（內(nèi)壁光滑）靜止在（內(nèi)壁光滑）靜止在 光滑水平面上，有一質(zhì)量為光滑水平面上，有一質(zhì)量為 m 的的 小球小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從與大球球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從與大球球 心等高處開(kāi)始無(wú)初速下滑，滾到另心等高處開(kāi)始無(wú)初速下滑，滾到另 一側(cè)相同高度時(shí)，大球移動(dòng)

12、的距離一側(cè)相同高度時(shí)，大球移動(dòng)的距離 為（）為（） A、R B、R/2 C、R/3 D、R/4解析 小結(jié) 分析：滑塊下滑產(chǎn)生彈力，與分析：滑塊下滑產(chǎn)生彈力，與 大球組成相互作用的系統(tǒng)，由于水大球組成相互作用的系統(tǒng)，由于水 平面光滑，故該系統(tǒng)水平方向動(dòng)量平面光滑，故該系統(tǒng)水平方向動(dòng)量 守恒。守恒。 解解 設(shè)大球的位移為設(shè)大球的位移為sB，則由圖可知，則由圖可知， 小球在水平方向上對(duì)地的位移為小球在水平方向上對(duì)地的位移為sA= （2R-sB），），取大球的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，取大球的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?由動(dòng)量守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得 SB SA 2R = SA 3m SB m 聯(lián)立解得聯(lián)立解得SB=R/2 1、兩物體絕對(duì)位移大小之比等于它們各自質(zhì)量的、兩物體絕對(duì)位移大小之比等于它們各自質(zhì)量的 反比，即：反比，即