數(shù)獨(dú)的全部解題過程

1、數(shù)獨(dú)的全部解題過程以下我們將敘述一道標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的全部解題過程，在此過 程中涉及到的技巧有摒除法、余數(shù)法、區(qū)塊法、數(shù)對(duì)法、 X-Wing 這幾個(gè)常在數(shù)獨(dú)書籍中會(huì)涉及到的技巧， 文中將描述 各個(gè)技巧的結(jié)構(gòu)及作用效果，相信在看完解題過程之后，您 能相當(dāng)程度地掌握到數(shù)獨(dú)的基本解題技巧，也能在解題的過 程中發(fā)現(xiàn)數(shù)獨(dú)給您帶來的樂趣。謎題如下圖第一招：摒除法大家之前已閱讀過數(shù)獨(dú)的規(guī)則： 在每個(gè)單元中， 每個(gè)數(shù)字 只能出現(xiàn)一次，那么也就意味著，如果一行已經(jīng)出現(xiàn)了一個(gè) 1，這行的其他格就不再有 1，利用這個(gè)觀點(diǎn)， 引發(fā)出摒除法。第 1 步：數(shù)字 2 對(duì) B1 進(jìn)行摒除r1c8 為 2，則其所在 R1 不再有 2;

2、r2c4 為 2，則其所在 R2 不再有 2;r9c2 為 2，則其所在 C2 不再有 2，在B1中還沒有2, B1有6個(gè)空格可以填2,但其中5個(gè)空格被摒除了，只剩下 r3c1 ，所以得到第一解： r3c1=2 這個(gè)方法因?yàn)槭菍?duì)宮實(shí)施摒除的, 所以叫宮摒除法。 宮摒 除法是解題技巧里面最簡單的一種,也是解題過程中使用最 多的一種。其實(shí)解數(shù)獨(dú)就是這么簡單 !第 2 步： r1c3=7（ 宮摒余解,數(shù)字 7 對(duì) B1 摒除 ）第3步：r4c7=7（宮摒余解，數(shù)字7對(duì)B6摒除）第 4 步：數(shù)字 7 對(duì) C5 進(jìn)行摒除r1c3為7;則其所在R1不再有7;r2c9為7,則其所在R2不再有7;r4c7為7

3、,則其所在R4不再有7;r6c2為7,則其所在R6不再有7;r8c1為7,則其所在R8不再有7;r9c8為7,則其所在R9不再有7,在 C5 中還沒有 7, C5 有 7 個(gè)空格可以填 7,但其中 6 個(gè) 空格不能為 7 了,所以天元格 r5c5=7這個(gè)方法因?yàn)槭菍?duì)列實(shí)施摒除的, 所以叫列摒除法, 與其 類似的還有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。見識(shí)了摒除法之后,大家是否嘗試尋找另一個(gè)摒余解呢 ? 不好意思要給大家潑涼水了,因?yàn)檫@個(gè)盤勢(shì)下已經(jīng)找不到宮 摒余解或者行列摒余解了,那怎么辦呢,沒關(guān)系,我們繼續(xù) 介紹其它的技巧。第二招：余數(shù)法前面我們提到,一格受其所在單元中其他 20 格的牽制,

4、 假如這 20格里面已經(jīng)出現(xiàn)了 1-8 這 8 個(gè)數(shù)字,我們就可以 斷定這格一定是未出現(xiàn)的唯一數(shù)字 9。第 5 步：點(diǎn)算 r7c8 的等位群格位已出現(xiàn)的數(shù)字r7c8處于R7、C& B9,我們來點(diǎn)算一下已經(jīng)出現(xiàn)過的有哪些數(shù)字： r1c8=2;r4c8=6;r6c8=9;r7c3=5;r7c5=8;r7c7=3;r8c9=4;r9 c8=7 ，只有一個(gè)數(shù)字 1 沒有出現(xiàn)，所以得到 r7c8=1這個(gè)方法很容易， 幾乎每個(gè)人一學(xué)就會(huì)， 但是觀察卻極度 的困難，必須多加練習(xí)才能掌握它的訣竅再次陷入僵局， 盤面上找不到摒除解和余數(shù)解了， 進(jìn)入第 三招： X-Wing聽名字是不是完全不知道是什么?還是用題目

5、來看。第 6 步：先找到 X-Wing ，再使用余數(shù)法第 1 手：數(shù)字 5 對(duì) R2、R8 摒除，出現(xiàn) X-Wing 結(jié)構(gòu)首先來看 R2,因?yàn)閞1c2為5,同處于 B1的r2c2和r2c3 不能為5;r5c7為5,所以同處C7的r2c7不能為5再看R8,因?yàn)閞7c3為5,同處于B7的r8c2和r8c3不能 為5;r5c7為5,所以同處于 C7的r8c7不能為55在R2有兩種位置可以填，當(dāng)填在r2c5時(shí)，則r2c8 ,8c5 不能為 5,因此 r8c8=5情形若是如此，則 C5, C8打×格均不能為5當(dāng) 5 填在 r2c8 時(shí), r2c5 , r8c5 不能為 5,因此 r8c5=5

6、 情形若如此，則 C5, C8打×格均不能為5可見不論是哪種情況，C5和C8除這4格以外（也就是上述兩種情況的交集 ）不能再有 5。這就是 X-Wing 的刪減邏輯。 這手請(qǐng)記住刪除了 r3c8 的 5。X-Wing 是一個(gè)較難的進(jìn)階技巧，在進(jìn)階技巧中相對(duì)于后面我們會(huì)提到的區(qū)塊、數(shù)對(duì)發(fā)生的幾率小的多，但我們也要 學(xué)會(huì)如何使用它。第 2 手：點(diǎn)算 r3c8 的等位群格位已出現(xiàn)的數(shù)字r1c8=2;r2c9=7;r3c3=8;r3c5=3;r3c7=1;r4c8=6;r6c8=9 ， 加上之前的 X-Wing 排除了 5 的可能，所以得到 r3c8=4第7步：r6c7=4（宮摒余解，數(shù)字

7、 4對(duì)B6摒除） 在這里如果我們用 2對(duì)C7摒除，可以得到摒余解r8c7=2 , 但可能這個(gè)觀察范圍過大， 摒除的兩個(gè)數(shù)字一個(gè)在 r1c8 ，一 個(gè)在 r9c2 ，看起來很困難， 但是我們可以利用下面介紹的區(qū) 塊摒除法架起一條橋梁，使觀察變的容易一些。第四招：區(qū)塊摒除法在利用摒除的時(shí)候， 可能最后發(fā)現(xiàn)一個(gè)單元里面還剩不止一個(gè)格子為某個(gè)數(shù)，看似沒什么用，其實(shí)不然，假設(shè)B1的1在 r1c1 或者 r1c2 ，雖然我們不知道哪個(gè)是哪個(gè)， 但是 R1 的 其他空格不是就不能為 1 了么 ?第 8 步：利用區(qū)塊的觀點(diǎn)來觀察 r8c7 為何是 2第1手：數(shù)字2對(duì)B6摒除得到B6的2在r4c9，r5c9，r

8、6c9之中r4c9 ， r5c9 ， r6c9 是 B6 和 C9 的交集，我們稱數(shù)字 2 形 成區(qū)塊第2手：數(shù)字2對(duì)B9摒除由于B6的2在r4c9 , r5c9 , r6c9之中，即 C9的2在B6當(dāng)中，對(duì)B9摒除后得到摒余解r8c7=2讀者們可以嘗試下如果第 4 步用區(qū)塊看會(huì)有什么效果。 當(dāng) 您熟練地運(yùn)用區(qū)塊摒除法時(shí)就像一座橋梁，把一些本來距離 很遠(yuǎn)，相對(duì)難觀察的數(shù)字聯(lián)系起來，當(dāng)然這就需要記憶了。第9步：r7c6=2（宮摒余解，數(shù)字2對(duì)B8摒除）第 10步：r7c4=7（宮摒余解，數(shù)字7對(duì)B8摒除）第 11 步：r3c6=7（宮摒余解，數(shù)字 7對(duì)B7摒除）第 12 步：r5c9=2（行摒余

9、解，數(shù)字2對(duì)R5摒除）第 13步：r6c9=1（宮摒余解，數(shù)字1對(duì)B6摒除）第 14 步：r5c4=1（宮摒余解，數(shù)字1對(duì)B5摒除）第 15 步：r7c2=4（行摒余解，數(shù)字4對(duì)R7摒除）第 16步：r4c3=4（宮摒余解，數(shù)字 4對(duì)B4摒除）第 17 步：r6c3=2（宮摒余解，數(shù)字2對(duì)B4摒除）第 18 步：r5c6=4（宮摒余解，數(shù)字 4對(duì)B5摒除）第 19步：r4c5=2（宮摒余解，數(shù)字2對(duì)B5摒除）第 20 步：r4c6=9（宮摒余解，數(shù)字 9對(duì)B5摒除）當(dāng)一個(gè)單元里面某兩個(gè)數(shù) A和B只能在某2個(gè)格子的時(shí) 候，該單元中其他格就不能再有這兩個(gè)數(shù)字了，這就是數(shù)對(duì) 法，聽起來有點(diǎn)玄乎，用這

10、道題來看就容易了。第 21 步：先找出數(shù)對(duì)，然后利用數(shù)對(duì)的占位進(jìn)行摒除。第1手：數(shù)字1，9對(duì)B2摒除這時(shí)我們需要同時(shí)用兩個(gè)數(shù)字來摒除， r5c4 與 r8c6 的 1 對(duì)B2摒除得到1在r1c5或r2c5;r8c4 與r4c6的9對(duì)B2摒 除得到9也在r1c5或r2c5，所以B2的1和9占據(jù)了 r1c5 和 r2c5 這兩個(gè)位置。第2手：數(shù)字4對(duì)B2摒除數(shù)字4對(duì)B2摒除后，還有2個(gè)空格可填4,但數(shù)對(duì)占用 了 2個(gè)空格的1個(gè)（r1c5），只剩下一個(gè)空格r1c4，所以得到r1c4=4第 22 步：r1c6=8（宮摒余解，數(shù)字8對(duì)B2摒除）第 23 步：r3c4=5（ 唯余解 ）第 24 步：r2c

11、8=5（宮摒余解，數(shù)字5對(duì)B3摒除）第 25 步：r9c9=5（宮摒余解，數(shù)字 5對(duì)B9摒除）第 26 步：r8c5=5（宮摒余解，數(shù)字 5對(duì)B8摒除）第 27 步：r6c6=5（宮摒余解，數(shù)字 5對(duì)B5摒除）當(dāng)某個(gè)單元中 8 格都被解出， 則剩下的那個(gè)一定是未出現(xiàn)的第 9 個(gè)數(shù)字了，這就是第六招：唯一數(shù)。唯一數(shù)是唯余的 特例，因?yàn)樗灰^察一個(gè)單元，所以觀察容易多了第 28 步：觀察 C6C6還剩一格沒填數(shù)字，只有 3還沒出現(xiàn)，所以r9c6=3 唯一數(shù)可謂是最容易理解的招數(shù)了， 所以當(dāng)有唯一數(shù)出現(xiàn) 的時(shí)候，讀者千萬別忽略它哦 !第29步：r9c5=4（宮摒余解，數(shù)字 4對(duì)B8摒除）第 30

12、步：r9c4=6（B8 唯一數(shù) ）第 31 步：r6c5=6（宮摒余解，數(shù)字 6對(duì)B5摒除）第 32 步：r1c9=3（宮摒余解，數(shù)字3對(duì)B3摒除）第 33 步：r5c8=3（宮摒余解，數(shù)字3對(duì)B6摒除）第 34 步：r4c9=8（B6 唯一數(shù) ）第 35 步：r8c8=8（C8 唯一數(shù) ）第 36 步：r6c4=8（宮摒余解，數(shù)字8對(duì)B5摒除）第 37 步：r6c4=8（B5 唯一數(shù) ）第 38 步：r4c1=5（R4 唯一數(shù) ）第 39 步：r6c1=3（R6 唯一數(shù) ）第 40 步：r2c7=8（數(shù)字8對(duì)B3摒除）第 41 步：r9c1=8（數(shù)字8對(duì)B7摒除）第 42 步：r5c2=8（數(shù)字8對(duì)B4摒除）第 43 步：r5c1=6（B4 唯一數(shù) ）第 44 步：r3c2=6（ 宮摒余解，數(shù)字 6 對(duì) B1 摒除 ）第 45 步：r3c9=9（R3 唯一數(shù) ）第 46 步：r1c7=6（B3 唯一數(shù) ）第 47 步：r7c9=6（C9 唯一數(shù) ）第 48 步：r9c7=9（B9 唯一數(shù) ）第 49 步：r9c3=1