2723相似三角形的周長(zhǎng)與面積

1、第二十七章第二十七章 相相 似似 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 1. 相似三角形的定義：相似三角形的定義： 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形 叫做叫做相似三角形相似三角形. （SSS） （AA）（SAS）（HL） 2. 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的相似多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的 性質(zhì)性質(zhì). 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等相等、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)邊成成 比例比例. 如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么 關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？ 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似

2、比. . 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比. . A BC A1 B1C1 分析：分析：ABCA1 1B1 1C1 1，相似比為，相似比為k， , 111111 k AC CA CB BC BA AB , 111111 AkCCAkCkBBCBkAAB . 111111 111111 111111 k ACCBBA AkCCkBBkA ACCBBA CABCAB 有 （1 1）如圖，）如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k1 1, ,它們對(duì)它們對(duì) 應(yīng)高的比是多少？面積比是多少？應(yīng)高的比是多少？面積比是多少？ 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比

3、. . A BC A B C 如圖，分別作出如圖，分別作出ABC和和 ABC的高的高AD和和AD. ABC和和ABC都是直角三角都是直角三角 形，并且形，并且B= =B， ABDABD. . . BA AB DA AD ABCABC. . . CB BC BA AB . k DA AD D D （1 1）如圖，）如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k1 1， ，它們對(duì)應(yīng) 它們對(duì)應(yīng) 高的比是多少？面積比是多少？高的比是多少？面積比是多少？ 相似三角形面積比等于相相似三角形面積比等于相 似比的平方似比的平方. . A BC A B C . 2 1 2 1 2 111 kkk DA AD CB B

4、C DACB ADBC S S CBA ABC D D （2 2）如圖，四邊形）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形相似于四邊形 ABCD，相似比為，相似比為k2 2， ，它們面積的比是多少？ 它們面積的比是多少？ 相似多邊形面積比等于相似比的平方相似多邊形面積比等于相似比的平方. . A B C A B C D D 如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB=2=2DE， AC=2=2DF,A=D，ABC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是2424，面積，面積 是是 ，求，求DEF的周長(zhǎng)和面積的周長(zhǎng)和面積. . 512 A B C D EF 1. 1.判斷：判斷： （1 1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的）一個(gè)三

5、角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5 5倍，這個(gè)三倍，這個(gè)三 角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5 5倍倍. . （ ） （2 2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9 9倍，這個(gè)四倍，這個(gè)四 邊形的面積也擴(kuò)大為原來的邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9 9倍倍. .（ ） 2. 2.如圖，如圖，ABCABC，它們的周長(zhǎng)分別為，它們的周長(zhǎng)分別為6060 和和7272，且，且AB=15=15，BC=24=24，求，求BC, ,AC, ,AB, ,AC的長(zhǎng)的長(zhǎng). . A B C A B C 對(duì)對(duì) 不對(duì)不對(duì) 對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)邊成比例。 對(duì)應(yīng)高的比等于

6、相似比。對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。 周長(zhǎng)比等于相似比。周長(zhǎng)比等于相似比。 面積比等于相似比的平方。面積比等于相似比的平方。 相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的性質(zhì)： 1.1.必做題：必做題： 教材第教材第5353頁(yè)練習(xí)第頁(yè)練習(xí)第3 3、4 4題題. . 2.2.選做題：選做題： 教材第教材第5656頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題27.227.2第第1212、1313、1414題題. . 3.3.備選題：備選題： 如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)AB=2=2，BC=3=3，點(diǎn)，點(diǎn)P是是AD邊邊 上的一動(dòng)點(diǎn)（上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于異于A、D) ) , ,Q是是BC邊上的任意一點(diǎn)連邊上的任意一點(diǎn)連AQ、 DQ，過，過P作作PEDQ交交AQ于于E，作，作PFAQ交交DQ于于F F （1 1）求證：）求證：APEADQ； （2 2）設(shè)）設(shè)AP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x，試求，試求PEF的面積的面積S PEF關(guān)于 關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式，并求當(dāng)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，在何處時(shí)，S PEF取得最大值，最大值