新初一數(shù)學(xué)暑期銜接課程(1)15頁(yè)

1、龍文教育小六升初一數(shù)學(xué)暑假銜接課第一講 正數(shù)和負(fù)數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)【知識(shí)概述】 1. 正數(shù)與負(fù)數(shù)是實(shí)際需要而產(chǎn)生的 正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，隨著知識(shí)面的拓寬，小學(xué)學(xué)過(guò)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿足實(shí)際需要，比如一些具有相反意義的量，收入200元和支出100元，零上6和零下4等等。它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量。怎么表示它們呢？我們把一種意義規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)。 2. 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 （1）像5，8.7， 這樣的數(shù)叫正數(shù)。 如58, 18.9 ， 等都是正數(shù)。 在正數(shù)前面加上“”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如-58，-18.9 ，

2、等都是負(fù)數(shù)。 （2）零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界?！纠}精講】例1. 說(shuō)明下列語(yǔ)句的實(shí)際意義。 （1）溫度上升 （2）運(yùn)進(jìn) 噸化肥 （3）向東走了 米（4）盈利 元例2. 某人月收入1800元表示為1800元，那么每月支出350元應(yīng)該怎樣表示？ 例3. 判斷題。 （1）一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。（ ） （2）海拔 米表示比海平面低155米。（ ） （3）溫度0就是沒(méi)有溫度。（ ） （4）零是最小的有理數(shù)。（ ）（5）零是正數(shù)。（ ）【同步訓(xùn)練】 1. 用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量： （1）零上24表示為_，零下3.5表示為_。 （2）足球比賽，贏2球可記作_球，輸1球可記作_球。

3、（3）如果自行車鏈條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2mm，記作+2mm，那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短1.5mm，記作_mm。 2. 判斷： （1）正整數(shù)集合和負(fù)整數(shù)集合統(tǒng)稱整數(shù)集合。（ ） （2）運(yùn)出20噸貨物記作 ，則運(yùn)進(jìn)25噸貨物記作25。（ ）（3）如果下降記作“”，則不升不降記作0。（ ） 3下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)?+8，-25，68，O，-3.14，0.001，-889 4學(xué)校對(duì)初一男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試，以能跳1.7m及以上為達(dá)標(biāo)，超過(guò)1.7m的厘米數(shù)用正數(shù)表示，不足l.7m的厘米數(shù)用負(fù)數(shù)表示第一組10名男生成績(jī)?nèi)缦?單位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3問(wèn)：第一組有百分之幾的學(xué)生

4、達(dá)標(biāo)?5、 教室高2.8米，課桌高0.6米，如果把課桌面記作0米，則教室的頂部和地面分別記作什么？教室中天花板與地面的距離是多少？如果以天花板為0米，那么桌面高度和地面各記作什么？【拓展提升】1. 一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：m）：5，3，10，8，6，12，10（1）守門員是否回到球門的位置？（2）守門員離開球門的位置最遠(yuǎn)是多少？（3）守門員離開球門位置10m以上（包括10m）的次數(shù)是多少？【課后練習(xí)】 1、填空題（1）零下15，表示為_，比O低4的溫度是_（2）地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為

5、-5米，其中最高處為_地，最低處為_ 地（3）某天中午11時(shí)的溫度是11，早晨6時(shí)氣溫比中午低7，則早晨溫度為_，若早晨6時(shí)氣溫比中午低13，則早晨溫度為_（4）“甲比乙大-3歲”表示的意義是_2、選擇題（1）在下列四組數(shù)(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三個(gè)數(shù)都不是負(fù)數(shù)的組是（ ）A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4) （2）在-7，0，-3，+9100，-0.27中，負(fù)數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) （3）向東行進(jìn)-50m表示的意義是（ ）A向東行進(jìn)50mC向北行進(jìn)50mB向南行進(jìn)50mD向西行進(jìn)50m （4）下

6、列結(jié)論中正確的是 （ ）A0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)BO是最小的正數(shù)C0是最大的負(fù)數(shù) D0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) （5）下列說(shuō)法正確的是（ ）A、-x表示一定是負(fù)數(shù) B、 0既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)C、 0C 表示沒(méi)有溫度 D、 用a可以表示一個(gè)負(fù)數(shù) 3、指出下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？-2，0，204，-0.02，+3.65， 4如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度第二講 有理數(shù)一、有理數(shù)【知識(shí)概述】1. 小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)這樣一些數(shù)3，5.7，-7，-9，-10，0，-3， -7.4，5.2， 我們把正整數(shù)、0

7、、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這種都能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，叫做有理數(shù)。注意：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，所以小數(shù)當(dāng)中只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。比如我們小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的就不是有理數(shù)。2. 有理數(shù)分類【例題精講】例1 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)： ， 3.147， 0， 2004， -， -0.23456， 10%， 10.l， 0.67， -89 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 例2 以下是兩位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他們的分類的結(jié)果正確嗎？為什么？ 有理數(shù) 有理數(shù) 例3 選擇正確的答案 （ ） 0是最小的正整數(shù) 0是最小的有理數(shù) 0不是負(fù)數(shù) 0既是非正數(shù)，也是非負(fù)數(shù) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)

8、 D.4個(gè) 【同步訓(xùn)練】 1把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)： -7， 0.125， ， -3， ， 0， 50%， -0.3， 3.14 （1）整數(shù) （2）分?jǐn)?shù) （3）負(fù)分?jǐn)?shù) （4）非負(fù)數(shù) （5）有理數(shù) 2選擇題（1）下列說(shuō)法正確的是（ ） A.整數(shù)就是自然數(shù) B.0不是自然數(shù)C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D.0是整數(shù)而不是正數(shù)（2）下面關(guān)于有理數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.整數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合合在一起就是有理數(shù)集合 B. 正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C. 正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D. 正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)（3）是（ ）A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.以上都不對(duì)（4）給出下列說(shuō)法

9、：0是整數(shù)；是負(fù)分?jǐn)?shù)；4.2不是正數(shù)；自然數(shù)一定是正數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)其中正確的有 （ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【拓展提升】如圖所示的A，B，C表示三個(gè)數(shù)集，每個(gè)數(shù)集所包含的數(shù)都寫在各自的大括號(hào)內(nèi)中，請(qǐng)把這些數(shù)填在集合圈內(nèi)。 A=-1，-3，-5，7,10,2010B=-1，-3，-5，-7,200,2011C=-3，-5,7，-9,200,2010【課后練習(xí)】1、把有理數(shù)3.5，0，+6，-5，2，3.4，9分別填入下列數(shù)集內(nèi) 正整數(shù) ； 負(fù)分?jǐn)?shù) ； 負(fù)有理數(shù) ；2、選擇題 （1）下列判斷中,正確的是( ) A.有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù) B.有理數(shù)可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù) C0是最小的有理

10、數(shù)D. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). （2）用m表示的數(shù)一定是( ) A.有理數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或負(fù)數(shù) D.以上結(jié)論都不對(duì)（3）下列說(shuō)法中正確的是 ( )A非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B零表示沒(méi)有，不是自然數(shù)C正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（4）下列說(shuō)法中不正確的是 ( ) A-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)DO是非正數(shù)二、數(shù)軸【知識(shí)概述】 定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸的三要素：（1）原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)； （2）正方向：一般規(guī)定從原點(diǎn)向右（上）

11、的方向?yàn)檎较?，從原點(diǎn)向 左（下）的方向?yàn)樨?fù)方向； （3）單位長(zhǎng)度：選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，有原點(diǎn)向左右兩邊每一 個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)表示相應(yīng)的整數(shù)。注意點(diǎn)：數(shù)軸上的點(diǎn)并不只表示整數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都可以表示。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)。 【例題精講】例1 下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里 例2 如果a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上？表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上呢？ 例3（1）把，0，1按從大到小的順序用“”號(hào)連接起來(lái)。 （2），2按從小到大的順序用“”號(hào)連接起來(lái)。【同步訓(xùn)練】1、下列

12、圖中為數(shù)軸是（ ）A. B. C. D. 2、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù) 邊的數(shù)總比 邊的數(shù)小。 3、正數(shù)都 0，負(fù)數(shù)都 0，正數(shù) 一切負(fù)數(shù)。 4、最小的正整數(shù)是 。最大的負(fù)整數(shù)是 。 【課后練習(xí)】1、數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示 數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示 數(shù)， 點(diǎn)表示02、用“”、“0 Ba0 Ca0 Da為任意數(shù) （3）若a=b，則a、b的關(guān)系是 （ ） Aa=b Ba=-b Ca+b=0或a-b=0 Da=0且b=0 （4）下列說(shuō)法不正確的是 （ ） A如果a的絕對(duì)值比它本身大，則a一定是負(fù)數(shù) B如果兩個(gè)數(shù)不相等，那么它們的絕對(duì)值也必不相等 C兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn) D兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)

13、近 （5）若x+x=0，則x一定是 （ ） A負(fù)數(shù) B0 C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)【拓展提升】小明的爸爸是個(gè)車間主任，他們?yōu)橐患移噺S生產(chǎn)了一批零件，為了檢查這批零件是否合格，從中抽取了8件進(jìn)行檢查，比規(guī)定直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記作為正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查記錄如下：指出第幾個(gè)零件好些？怎樣用所學(xué)過(guò)的絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明什么樣的零件好些【課后練習(xí)】1填空題（1）絕對(duì)值不大于2的非負(fù)整數(shù)有 （2）若-a=|a|,則a為 數(shù)。（3）已知|a|=3,則表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離為 （4） 0 的相反數(shù)是它本身， 的絕對(duì)值是它本身， 的絕對(duì)值是它的相反數(shù)（5）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，2選擇題（1）下列說(shuō)法中正確的是（ ）A一定是負(fù)數(shù)B只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對(duì)值才相等C若則與互為相反數(shù)D若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（2）給出下列說(shuō)法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；