第三章 空域濾波：原理及

1、1 第三章第三章 空域濾波：原理及算法空域濾波：原理及算法 2 3.1波束形成的基本概念波束形成的基本概念 3 3.1波束形成的基本概念波束形成的基本概念 1. 陣列信號的表示陣列信號的表示 ,exp2 T g t rAjftk r 簡化：簡化： 4 d 1 2N * 1 W * 2 W * N W 圖圖3.1 , T jt r s t rs t e 1 2 sin 2 2 1sin jt jd jt jNd jt N xts t e xts t ee xts t ee M 5 1 2 sin 2 2 1sin 1 jd j t jNd N x t xte X ts t es t a xt e

2、 MM 。 a 6 2. 波束形成（波束形成（Beamforing） 我們記：我們記： ，稱為方向圖。當(dāng)，稱為方向圖。當(dāng) 對某個方向?qū)δ硞€方向 的信號同相相加時得的信號同相相加時得 的模的模 值最大。值最大。 HH y tW X ts t W a 基本思想：基本思想：通過將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在通過將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在 一時間內(nèi)將天線陣列波束一時間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向?qū)颉钡揭粋€方向上，到一個方向上， 對期望信號得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置給出了對期望信號得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置給出了 波達(dá)方向估計。即輸出可以表示為：波達(dá)方向估計。即輸出可以表示為： 目的是：增強(qiáng)特定方向信號的功

3、率。目的是：增強(qiáng)特定方向信號的功率。 H W PWa W 0 0W P 7 v 陣列的方向圖陣列的方向圖 陣列輸出的絕對值與來波方向之間的關(guān)系稱為陣列輸出的絕對值與來波方向之間的關(guān)系稱為 天線的方向圖。方向圖一般有兩類：天線的方向圖。方向圖一般有兩類： 靜態(tài)方向圖：靜態(tài)方向圖：陣列輸出的直接相加（不考慮陣列輸出的直接相加（不考慮 信號及來波方向），其陣列的最大值出現(xiàn)在信號及來波方向），其陣列的最大值出現(xiàn)在 陣列法線方向（即陣列法線方向（即 ） 帶指向的方向圖：帶指向的方向圖：信號的指向是通過控制加信號的指向是通過控制加 權(quán)相位來實現(xiàn)，即常說的相控陣列權(quán)相位來實現(xiàn)，即常說的相控陣列 0 8 對于

4、對于 實際上是空域采樣信號，波束形成實現(xiàn)實際上是空域采樣信號，波束形成實現(xiàn) 了對方向角了對方向角 的選擇，即實現(xiàn)空域濾波。這一點(diǎn)的選擇，即實現(xiàn)空域濾波。這一點(diǎn) 可以對比時域濾波，實現(xiàn)頻率選擇?？梢詫Ρ葧r域濾波，實現(xiàn)頻率選擇。 X t 等距線陣等距線陣情況：情況： 若要波束形成指向若要波束形成指向 ，則可取，則可取 ，波束，波束 形成形成 0 0 Wa 0 0 0 0 21 sinsin 1 2 sinsin 2 sinsin 1 1 H H d i N j i dN j d j PWaaa e e e 9 0 000 sin sin 2 , sin sin 2 N P 則：則： 上式表示的波束

5、圖有以下上式表示的波束圖有以下特點(diǎn)特點(diǎn)： v波束成波束成 形狀，其最大值為形狀，其最大值為N。波束主瓣半。波束主瓣半 功率點(diǎn)寬度為：功率點(diǎn)寬度為： 。根據(jù)。根據(jù) Fourier理論，理論，主瓣寬度正比于天線孔徑的倒數(shù)。主瓣寬度正比于天線孔徑的倒數(shù)。 sin / x x 0.88650.8 ()( ) / B rad NdNd o v最大副瓣為第一副瓣，且為最大副瓣為第一副瓣，且為-13.4dB。這種副瓣。這種副瓣 電平對于很多應(yīng)用來說都太大了，為了降低副瓣，電平對于很多應(yīng)用來說都太大了，為了降低副瓣， 必須采用幅度加權(quán)（又稱為加窗）。必須采用幅度加權(quán)（又稱為加窗）。 10 天線方向圖，來波方向

6、指向天線方向圖，來波方向指向 0 0 o 11 可見隨著陣元數(shù)的增加，波束寬度變窄，分辨力可見隨著陣元數(shù)的增加，波束寬度變窄，分辨力 提高提高，這是因為：，這是因為： 12 v波束寬度波束寬度 在在DOADOA估計中，線陣的測向范圍為估計中，線陣的測向范圍為 即對于均勻線陣，波束寬度為：即對于均勻線陣，波束寬度為： 其中其中D D為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線 孔徑成反比?？讖匠煞幢取?90 90 ， oo 510.89 / BWrad DD o v分辨力分辨力 目標(biāo)的分辨力是指在多目標(biāo)環(huán)境下雷達(dá)能否將兩目標(biāo)的分辨力是指在多目標(biāo)環(huán)境下雷達(dá)能否將兩 個或

7、兩個以上鄰近目標(biāo)區(qū)分開來的能力。個或兩個以上鄰近目標(biāo)區(qū)分開來的能力。 波束寬度越窄，陣列的指向性越好，說明陣列的波束寬度越窄，陣列的指向性越好，說明陣列的 分辨力隨陣元數(shù)增加而變好，故與天線孔徑成反分辨力隨陣元數(shù)增加而變好，故與天線孔徑成反 比。比。 13 14 /2d2d /2d 15 類似于時域濾波，天線方向圖是最優(yōu)權(quán)的傅立葉變換類似于時域濾波，天線方向圖是最優(yōu)權(quán)的傅立葉變換 16 均勻圓陣（均勻圓陣（UCAUCA） x y z 以均勻圓陣的中心為參考以均勻圓陣的中心為參考 2/ m m M 第第m個陣元與個陣元與x軸的夾角記為：軸的夾角記為： 則則M元均勻圓陣的導(dǎo)向矢量：元均勻圓陣的導(dǎo)向

8、矢量： 0 1 1 sin cos() sin cos() sin cos() M jkR jkR UCA jkR e e a e 其中其中2 /k R 為圓陣的半徑為圓陣的半徑 17 波束指向：波束指向：,/4 18 3.2自適應(yīng)波束形成技術(shù)自適應(yīng)波束形成技術(shù) 3.2.1 普通波束形成的優(yōu)缺點(diǎn)普通波束形成的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：是一個匹配濾波器，在主瓣方向信號相干積累，是一個匹配濾波器，在主瓣方向信號相干積累， 實現(xiàn)簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，在色噪聲背景實現(xiàn)簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，在色噪聲背景 下，維納濾波是最優(yōu)的。下，維納濾波是最優(yōu)的。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 1) 波束寬度限制了方向角

9、的分辨。波束寬度限制了方向角的分辨。 2) 存在旁瓣，強(qiáng)干擾信號可以從旁瓣進(jìn)入。存在旁瓣，強(qiáng)干擾信號可以從旁瓣進(jìn)入。 3) 加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。 普通波束形成依賴于陣列幾何結(jié)構(gòu)和波達(dá)普通波束形成依賴于陣列幾何結(jié)構(gòu)和波達(dá) 方向角，而與信號環(huán)境無關(guān)，且固定不變，抑制干擾方向角，而與信號環(huán)境無關(guān)，且固定不變，抑制干擾 能力差。能力差。 19 3.2.2 自適應(yīng)波束形成自適應(yīng)波束形成 自適應(yīng)波束形成是將維納濾波理論應(yīng)用于空自適應(yīng)波束形成是將維納濾波理論應(yīng)用于空 域濾波中，它的權(quán)矢量依賴于信號環(huán)境。域濾波中，它的權(quán)矢量依賴于信號環(huán)境。 一般

10、框架：一般框架： 波束形成：波束形成： H y tWX t 對于平穩(wěn)隨機(jī)信號，輸出信號功率為：對于平穩(wěn)隨機(jī)信號，輸出信號功率為： 2 H HH HH HH Ey tE WX tWX t E WX t Xt W W E X t XtW 定義：陣列信號相關(guān)矩陣，定義：陣列信號相關(guān)矩陣， H X RE X t Xt 它包含了陣列信號所有的統(tǒng)計知識（二階）。它包含了陣列信號所有的統(tǒng)計知識（二階）。 20 3.2.3 最優(yōu)波束形成最優(yōu)波束形成 最優(yōu)波束形成的一般形式：最優(yōu)波束形成的一般形式： min . .0 H X W WR W stf W 最優(yōu)濾波的準(zhǔn)則：最優(yōu)濾波的準(zhǔn)則： 1.SNR（信噪比）最大準(zhǔn)

11、則（信噪比）最大準(zhǔn)則 2.均方誤差最小準(zhǔn)則均方誤差最小準(zhǔn)則(MSE) 3.線性約束最小方差準(zhǔn)則線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV) 4.最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則 21 1.SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則（信噪比）最大準(zhǔn)則 如果信號分量如果信號分量 與噪聲分量與噪聲分量 統(tǒng)計無關(guān)，且統(tǒng)計無關(guān)，且 各自相關(guān)矩陣已知：各自相關(guān)矩陣已知： 其中其中 為信號功率，為信號功率， 為噪聲功率。為噪聲功率。 若陣列信號為：若陣列信號為： sn X tXtXt s Xt n Xt H sss RtE Xt Xt H nnn RtE Xt Xt 則則 HHH sn y tWX tWXtWXt 輸出功率：輸出功率： 2 HH

12、 sn Ey tWR WWR W H s WR W H n WR W 22 則則 H s H n WR W WR W 信號功率 噪聲功率 SNRSNR（信噪比）最大準(zhǔn)則即（信噪比）最大準(zhǔn)則即 max H s H W n WR W WR W 23 maxmax 1111 2222 max 11 22 1 11 2 22 max 11 22 max H WR W s SNR H WW WR W n H H WRRR RR W snnnn W H WRR W nn VR WH n VRR RV snn H V VV RRR RH sns nn VRV sn H V VV 根據(jù)瑞利熵，可根據(jù)瑞利熵，可

13、 看出即是求看出即是求 的的 最大特征值問題。最大特征值問題。 sn R SNRSNR最大準(zhǔn)則的求解方法：最大準(zhǔn)則的求解方法： 利用瑞利熵：利用瑞利熵： minmax H H X RX RR XX 24 是矩陣對是矩陣對 的最大廣義特征值對應(yīng)的最大廣義特征值對應(yīng) maxsnoptopt R VV 11 22 max max nsnoptopt snoptopt RR RVV R WR W opt W , sn R R 即即 （廣義特征值分解）（廣義特征值分解） 的特征矢量。的特征矢量。 25 0 ( )( ) () s X ts t aa 2 00ss Raa 2 00max 0 1 0 so

14、ptnopt nopt optn aaWR W aR W WRa 2 nnn RI 2 maxsoptoptnopt R WWW opt W s R 0opt Wa 26 利用要估計單元周圍的單元來估計噪聲協(xié)方利用要估計單元周圍的單元來估計噪聲協(xié)方 差矩陣，即用參考單元估計。差矩陣，即用參考單元估計。 如何應(yīng)用如何應(yīng)用SNR準(zhǔn)則設(shè)計最優(yōu)波束形成器，關(guān)鍵在準(zhǔn)則設(shè)計最優(yōu)波束形成器，關(guān)鍵在 于能否分別計算信號功率和噪聲功率。于能否分別計算信號功率和噪聲功率。 v在僅含噪聲（干擾）數(shù)據(jù)時，可以估計出在僅含噪聲（干擾）數(shù)據(jù)時，可以估計出 n R 從而得到從而得到 n W R W v當(dāng)既有信號又有噪聲時當(dāng)

15、既有信號又有噪聲時 xsn RRR v智能天線智能天線-擴(kuò)頻信號擴(kuò)頻信號 27 最大最大SNR準(zhǔn)則，來波方向準(zhǔn)則，來波方向 ，干擾方向，干擾方向 0 0 1 20 28 2. 均方誤差最小準(zhǔn)則均方誤差最小準(zhǔn)則(MSE) 應(yīng)用條件：需要一個應(yīng)用條件：需要一個期望輸出期望輸出（參考）信號（參考）信號 。 2 2 HH HHH XXdXd WE y td tE WX td tXt Wd t WR WE d tWrrW d t H y tWX t 令令 2 2 H WE y td tE WX td t min W W 其中其中 是是相關(guān)矢量相關(guān)矢量， * Xd rE X t dt H X N N RE

16、 X t Xt 是是相關(guān)矩陣相關(guān)矩陣。 29 此求解可利用實函數(shù)對復(fù)變量求導(dǎo)法則，得此求解可利用實函數(shù)對復(fù)變量求導(dǎo)法則，得 1 XXdopt WR r 由公式可看出：應(yīng)用此方法僅需陣列信號與期由公式可看出：應(yīng)用此方法僅需陣列信號與期 望輸出信號的互相關(guān)矢量，因此尋找參考信號望輸出信號的互相關(guān)矢量，因此尋找參考信號 或與參考信號的互相關(guān)矢量是應(yīng)用該準(zhǔn)則的前或與參考信號的互相關(guān)矢量是應(yīng)用該準(zhǔn)則的前 提。提。 MSE準(zhǔn)則的應(yīng)用：準(zhǔn)則的應(yīng)用： 1) 30 加在輔助天線的權(quán)矢量加在輔助天線的權(quán)矢量 獲得好的干擾抑制性能的條件獲得好的干擾抑制性能的條件：主天線與輔助天線：主天線與輔助天線 對干擾信號接收輸

17、出信號相關(guān)性較好。對干擾信號接收輸出信號相關(guān)性較好。 實例：實例： ） y t 1 XXdopt WR r * 1 W * 2 W * N W tx1 2 xt N xt - - y t tm tytmte 主主 天天 線線 圖圖3.3 31 1 60 01 30 32 3.線性約束最小方差線性約束最小方差(LCMV)(LCMV)準(zhǔn)則準(zhǔn)則 , , 方差為：方差為： （輸出功率）（輸出功率） 導(dǎo)向矢量約束導(dǎo)向矢量約束 為目標(biāo)信號方向矢量。為目標(biāo)信號方向矢量。 信號：信號： 則則 H y tWX t 2 H X Ey tWR W 0 a 0 X ts t aJN 0 HHH y tWX ts t

18、WaWJN 目的是尋找最優(yōu)的權(quán)目的是尋找最優(yōu)的權(quán) 。 W 33 我們可以固定我們可以固定 ，即信號分量就固定，即信號分量就固定 了，然后最小化方差，相當(dāng)于使了，然后最小化方差，相當(dāng)于使 的方差的方差 最小，所以可得最優(yōu)準(zhǔn)則為最小，所以可得最優(yōu)準(zhǔn)則為 0 1 H Wa （1可變?yōu)槿我夥橇愠?shù)）可變?yōu)槿我夥橇愠?shù)） 解得：解得： 。 的取值不影響的取值不影響SNR和方向圖。和方向圖。 H WJN 0 min .1 H X W H WR W st Wa 1 0Xopt WR a 為任意非零常數(shù) 1 00 1 H X aRa 0 1 H Wa 34 注意：注意：本準(zhǔn)則要求波束形成的指向本準(zhǔn)則要求波束形

19、成的指向 已知，已知， 而不要求參考信號而不要求參考信號 和信號與干擾的相關(guān)矩陣。和信號與干擾的相關(guān)矩陣。 推廣到約束多個方向：一般的線性約束最小方差推廣到約束多個方向：一般的線性約束最小方差 法為：法為： min 1 . H X W HH WR W C FL st W CF ：NL的矩陣， ：的常數(shù)矢量（L1) 解之：解之： 1 11H XXopt WR C C R CF 特例：特例：當(dāng)當(dāng) ，即約束單個方向，則，即約束單個方向，則 0 Ca 1F d t 0 a 35 2) 可增加穩(wěn)健性?？稍黾臃€(wěn)健性。 注：注： 實際應(yīng)用：實際應(yīng)用： 1)1) 當(dāng)已知目標(biāo)在當(dāng)已知目標(biāo)在 方向，但也可能在方向

20、，但也可能在 附附 近，這時可令近，這時可令 ， 0 0 1 000 , L N L Caaa 1 0 0 F 000 , 1 1 1 Caaa F 結(jié)果可把主瓣展寬。結(jié)果可把主瓣展寬。 X R HH X WR WW W 36 在實際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差。文在實際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差。文 獻(xiàn)獻(xiàn) Error analysis of the optimal antenna array processors. IEEE Trans.on AES,1986,22(3):395-409 對各種誤差（如陣元響應(yīng)誤差、通道頻率響應(yīng)誤差、對各種誤差（如陣元響應(yīng)誤差、通道頻率響應(yīng)誤差

21、、 陣元位置擾動誤差、互耦等）的影響進(jìn)行了分析綜陣元位置擾動誤差、互耦等）的影響進(jìn)行了分析綜 述，述，基本結(jié)論是：基本結(jié)論是：對于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩對于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩 陣求逆的方法，幅相誤差對自適應(yīng)波束形成的影響陣求逆的方法，幅相誤差對自適應(yīng)波束形成的影響 不大；但是對于利用信號加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣不大；但是對于利用信號加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣 求逆的自適應(yīng)方法，當(dāng)信噪比較大時，雖然干擾零求逆的自適應(yīng)方法，當(dāng)信噪比較大時，雖然干擾零 點(diǎn)位置變化不大，但是點(diǎn)位置變化不大，但是 在信號方向上也可能形成在信號方向上也可能形成 零陷，導(dǎo)致信噪比嚴(yán)重下降。零陷，導(dǎo)致信噪比嚴(yán)重下降。 37

22、 Capon法波束形成，法波束形成，來波方向來波方向 , ,干擾方向為干擾方向為 0 0 o 20 ,60 oo 38 0o50o 39 多點(diǎn)約束的波束形成，來波方向為多點(diǎn)約束的波束形成，來波方向為 ， 和和50o 20o0o 40 3.2.4三個最優(yōu)準(zhǔn)則的比較三個最優(yōu)準(zhǔn)則的比較 m axsnoptopt RWRW n R 1 XXdopt WR r d t 1 0Xopt WR a 0 41 0n X ts t aXt 0 a s t n Xt 00 2 00 H s H s H nnn RE s t aast aa RE Xt Xt max 2 00max 10 2 0 max snopt

23、SNRoptSNR H noptSNRoptSNRs H optSNR noptSNRs R WR W aaWR W aW WR a 其中： 1 0XoptLCMV WR a 42 中含有期望信號分量，而中含有期望信號分量，而 中不含期望信號分中不含期望信號分 量，僅為噪聲分量。量，僅為噪聲分量。 2 00 H Xns RaaR X R n R 注意：注意： 由矩陣求逆引理：由矩陣求逆引理： 11 1 1 1 1 :1) H H H A bb A bbAA b A b AN (假設(shè) 可逆， b 所以所以 11 2 11 00 1 2 00 1 H nns Xn H ns R aaR RR aR

24、 a 11 2 11 00 001 2 00 1 0 1 1 H nns XnoptLCMV H ns noptSNR R aaR WR aR a aR a R aW 43 上式表明：上式表明：在精確的方向矢量約束條件和相關(guān)矩陣在精確的方向矢量約束條件和相關(guān)矩陣 精確已知條件下，精確已知條件下，SNR準(zhǔn)則與準(zhǔn)則與LCMV準(zhǔn)則等效。準(zhǔn)則等效。 上述條件若不滿足，應(yīng)該用上述條件若不滿足，應(yīng)該用 來計算。直接用來計算。直接用 求求 逆計算最優(yōu)權(quán)會導(dǎo)致信號相消。逆計算最優(yōu)權(quán)會導(dǎo)致信號相消。 n RX R 在最優(yōu)波束形成方法中，降低旁瓣電平的方法是在最優(yōu)波束形成方法中，降低旁瓣電平的方法是 加窗處理。加

25、窗處理。 00 aa 0 min .1 H X W H WR W st Wa 1 0 () Xopt WRa 44 1 * 0 1 * 0 XoptMSE X WE s t dtR a R aE s t dt MSE：若已知：若已知 與與 不相關(guān)，則不相關(guān)，則 d t n Xt * * 0 * 0 Xd rE X t dt E s t adt E s t dta 由此看出，上述三個準(zhǔn)則在一定條件下是等價的。由此看出，上述三個準(zhǔn)則在一定條件下是等價的。 45 小結(jié)：小結(jié)： 自適應(yīng)波束形成原理如圖自適應(yīng)波束形成原理如圖3.4 1 2N * 1 W * 2 W * N W ty 圖圖3.4 46 實

26、現(xiàn)框圖為圖實現(xiàn)框圖為圖3.5 X t 0 a opt W 0 1 aR 圖圖3.5 1) 需已知二階統(tǒng)計量需已知二階統(tǒng)計量 n R 0 a 自適應(yīng)波束形成的特點(diǎn)：自適應(yīng)波束形成的特點(diǎn)： 3) 矩陣求逆運(yùn)算量大，有待于矩陣求逆運(yùn)算量大，有待于 尋找快速算法。尋找快速算法。 2) 已知已知 47 3.3 自適應(yīng)算法自適應(yīng)算法 分塊算法（批處理方式）分塊算法（批處理方式）SMI 連續(xù)算法（每次快拍單獨(dú)計算）連續(xù)算法（每次快拍單獨(dú)計算）LMS 自適應(yīng)算法自適應(yīng)算法 3.3.1 LMS算法算法 最小均方最小均方(LMS)算法算法 差分最陡下降差分最陡下降(DSD)算法算法 加速梯度加速梯度(AG)算法算

27、法 基于梯度的算法基于梯度的算法 48 1. LMS算法算法 MSEMSE準(zhǔn)則：準(zhǔn)則： 波束形成：波束形成： 期望輸出：期望輸出： 誤差：誤差： 1 XXdopt WR r H y tWX t d t e ty td t 22 2Re HH XXd E e tWR WEd tWr 2 * * 22 2 2 2 XdX H E e t rR W W E X t XtWE X t dt E X tytdt E X t et 2 E e t 1 W 2 W opt W 圖圖3.6 49 LMS思想思想(widrow提出提出)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)態(tài)值：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)態(tài)值. . * 2 WtX t et 迭

28、代算法：迭代算法： * 1 2 WW kW kk W kX k ek LMS算法的算法的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：實現(xiàn)簡單：實現(xiàn)簡單 收斂性本質(zhì)上依賴于收斂性本質(zhì)上依賴于 的特征值的分散程度，當(dāng)?shù)奶卣髦档姆稚⒊潭?，?dāng) n R 12 1 N H niiiN i RV V 特征值很接近時，可找到一個特征值很接近時，可找到一個 使算法快收斂。使算法快收斂。 嚴(yán)重缺陷：嚴(yán)重缺陷：收斂性太慢。收斂性太慢。 50 序號序號 加速收斂性問題：加速收斂性問題： 對角加載技術(shù)：對角加載技術(shù)： ,0 n RDI D 1 () N H niii i RDID V V 1 1 00 1 1 0 1 N H noptiii i N H

29、 iii i WR aV Va V Va 的特征值一般具有以下結(jié)構(gòu)：的特征值一般具有以下結(jié)構(gòu)：( (如圖如圖3.7) ) n R 2 1212pppNn Np p個大特征值個小特征值 圖圖3.7 51 上式中的第二項為上式中的第二項為 個大特征值對應(yīng)的特征矢量的線性個大特征值對應(yīng)的特征矢量的線性 組合。組合。 是要求自由度，當(dāng)是要求自由度，當(dāng) 越大，自適應(yīng)能力越差。越大，自適應(yīng)能力越差。 1 11 11 1 2 11 2 2 1 1 () 1 pN HH niiiiii ii p pp HH iiiii ii n p H in ii i ni RV VV V V VIV V IV V 2 1

30、000 2 1 0 1 1 p H in noptii i ni p ii i WR aaVaV aV p pp 52 1 0 2 00 2 1 () ()()1 opt p H in ii i ni WRDIa DD aVaV D 1,2, i iN1,2, i D iN X t opt W 53 540 40 0 60 55 3.3.2 SMI（采樣協(xié)方差矩陣求逆）算法（采樣協(xié)方差矩陣求逆）算法 最優(yōu)波束形成：最優(yōu)波束形成： 1 0nopt WR a 應(yīng)不含信號分量，而實際中則是用一批接收數(shù)應(yīng)不含信號分量，而實際中則是用一批接收數(shù) 據(jù)據(jù) 估計估計 。 n R ,1,2, i X tiM n

31、 R 由估計理論：由估計理論： 1 1 M H nii i RMX t Xt M , ,此估計是最此估計是最 即：即： , nn RMRM SMI算法：算法： 1 0nopt WMRM a 問題是：問題是： 取多少合適？取多少合適？SMI算法性能如何算法性能如何?M 大似然無偏估計，大似然無偏估計， 56 假設(shè)假設(shè) 獨(dú)立且同服從高斯分布獨(dú)立且同服從高斯分布， 代入代入 得得 分析：分析： ,1,2, i X tiM 是隨機(jī)變量，由此計算的也是隨是隨機(jī)變量，由此計算的也是隨 機(jī)變量。機(jī)變量。 ,1,2, i X tiM 2 0 H H n Wa SNR WR W 1 0nopt WMRM a 2 1 00 11 00 H n H nnn aRM a SNR M aRM R RM a 57 是一個隨機(jī)變量，其是一個隨機(jī)變量，其 1 00 H n SNRaR a 所以歸一化信噪比為：所以歸一化信噪比為： 0 2 1 00 11 1 0000 H n HH nnnn SNR M SNRM SNR aR