Lingo優(yōu)化軟件的使用方法PPT學習教案

1、會計學1 Lingo優(yōu)化軟件的使用方法優(yōu)化軟件的使用方法 算術運算負號：+(加法） -（減法） *（乘法） /(除法）(乘冪） 邏輯運算符號：#AND#(與) #OR#(或) #NOT#(非) #EQ#(等于) #NE#(不等于) #GT#(大于) #GE#(大于等于) #LT#(小于) #LE#(小于等于) 邏輯運算的結果只有“真”（TRUE)和“假”（FALES)，Llingo用1表示True,其它的都是False。 關系運算符號：(=)大于等于 第1頁/共28頁 常見函數常見函數：abs cos exp floor(取整）lgm(自變量的gama函數的自然對數） smax(list)（返

2、回列數的最大值） smin sin tan 集合循環(huán)函數集合循環(huán)函數 function(setname(set_index_list) |condition：expression_list); 其中，function是集合函數名，有for,max,min,sum四種；setname是集合名；set_index_list是集合索引列表；condition是邏輯表達式描述的條件；expresstoin_list是一個表達式 ，對for函數可以有一組表達式 。 for對集合setname的每個元素獨立生成約束，約束由expression_list描述。max、min、sum依次返回集合setname

3、上的表達式的最大值、最小值、和。 第2頁/共28頁 集合處理函數集合處理函數 in(set_name,primitive_index_1,primitive_index_2 ) 如果集合set_name中包含本集合的元素索引primitive_index_1 ,primitive_index_2 所對應的元素，則返回1，否則，返回0。元素索引用“ passed(students)/qian,sun/:; failed(students)|#not# in(passed, endsets 第3頁/共28頁 index(set_name, primitive_set_element) 給出元素pr

4、imitive_set_element在集合set_name中的索引值（即順序位置的編號）。如果set_name省略，則lingo按照模型中定義的集合順序找到第一個包含元素primitive_set_element的集合，并返回索引值。否則給出錯誤信息。 wrap(I,N) 當I位于區(qū)間I,N內時直接返回I，否則返回J=I-K*N。 size(set_name) 返回集合元素的個數。 變量界定函數變量界定函數 變量函數對變量的取值范圍附加限制，共4種： bnd(l,x,u) 限制x的范圍 l=x=u 第4頁/共28頁 bin(x) 限制 x 取0，1 free(x) 取消對x的符號限制 gin

5、(x) 限制x為整數 文件的輸入輸出函數文件的輸入輸出函數 dual(variable_or_row_name) 返回解答中變量的判別數（reduced cost)或約束行的對偶（影子）價格（dual prices)。 ranged(variable_or_row_name) 為了保持最優(yōu)基不變，變來的費用系數或約束行的右端項允許減少的量，即敏感性分析。 第5頁/共28頁 rangeu(variable_or_row_name) 為了保持最優(yōu)基不變，變量的系數或者右端項允許的增加量 status( ) 返回lingo求解模型結束后的最后狀態(tài)（略） if(logical_condition,tr

6、ue_result,false_result) 當邏輯表達式logical_condition的結果為真時，返回true_result,否則返回false_result。 第6頁/共28頁 例例 1 固定費用問題 有三種資源用于生產三種產品，資源量、產品單件可變費用、售價、資源單消耗量及組織三種產品生產的固定費用如表。求制定一個生產計劃，使總收益最大。 產品1產品2產品3資源量 資源A248500 資源B234300 資源C123 單件可變費456 固定費用100150200 單件售價81012 第7頁/共28頁 分析問題和設置變量 x(i)表示第i種產品的產量；i=1,2,3 c(i,j)表

7、示第i種產品對第j種資源的消耗量；i=1,23,j=1,23 b(j)表示第j種資源的擁有量； r(i)表示第i種產品的單件可變費用; s(i)表示第i種產品的固定費用； t(i)表示第i種產品的單位售價。 總收益=銷售收入-固定費用-可變費用，由于不知道第i種產品生產與否，所以，必須給定第i種產品的選擇變量 y(i)表示第I種產品的生產選擇，y(i)=0,表示不生產第i種產品， y(i)=1表示生產第i種產品。 第8頁/共28頁 數學模型如下： 3 , 2 , 1i1 , 0) i (y Zx, 0) i (x 3 , 2 , 1i) i (My) i (x 3 , 2 , 1j) j (b

8、xc . t . s ) i (y) i ( s) i (x)i ( r) i ( t zmax _ 3 1i iij 3 1i 3 1i 其中，M為任意大的正數。根據資源約束不等式，可以看出，M取值為100即可。 第9頁/共28頁 利用lingo程序求解，這里用兩種方法求解 程序程序1 模型展開模式模型展開模式 max= 4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3500; 2*x1+3*x2+4*x3300; x1+2*x2+3*x3100; x1-100*y10; x2-100*y20; x3-100*y30; gin(x1);g

9、in(x2);gin(x3); bin(y1);bin(y2);bin(y3); 第10頁/共28頁 計算結果 Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 300.0000 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 -4.000000 X2 0.000000 -5.000000 X3 0.000000 -6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 第11頁/共28頁 Row S

10、lack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 根據計算，生產第1種產品100件，可以獲得最大利潤300元。 產生選擇問題 第12頁/共28頁 程序程序2 利用集合計算利用集合計算 MODEL: sets: chanpin/1,2,3/:x,r,s,t,y; yuanliao/1,2,3/:b; link(cha

11、npin,yuanliao):c; endsets max=sum(chanpin:(t-r)*x-s*y); for(yuanliao(j):sum(chanpin(i):c(i,j)*x(i)-b(j)0); for(chanpin(i):x-M*y0); 第13頁/共28頁 for(chanpin:gin(x); for(chanpin:bin(y); data: M=100; r=4,5,6; s=100,150,200; t=8,10,12; b=500,300,100; c=2 2 1 4 3 2 8 4 3; enddata end 計算結果和程序1接過相同。當決策變量和約束方程

12、很多的時候，第2種程序顯得簡潔。如果再用第1種程序，書寫和很麻煩。程序2的三部分（可以是四部分，包括初值）可以任意順序。 第14頁/共28頁 Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 300.0000 Variable Value Reduced Cost M 100.0000 0.000000 X( 1) 100.0000 -4.000000 X( 2) 0.000000 -5.000000 X( 3) 0.000000 -6.000000 R( 1) 4.000000 0.000000 R( 2) 5.00

13、0000 0.000000 R( 3) 6.000000 0.000000 S( 1) 100.0000 0.000000 S( 2) 150.0000 0.000000 S( 3) 200.0000 0.000000 T( 1) 8.000000 0.000000 T( 2) 10.00000 0.000000 第15頁/共28頁 T( 3) 12.00000 0.000000 Y( 1) 1.000000 100.0000 Y( 2) 0.000000 150.0000 Y( 3) 0.000000 200.0000 B( 1) 500.0000 0.000000 B( 2) 300.00

14、00 0.000000 B( 3) 100.0000 0.000000 C( 1, 1) 2.000000 0.000000 C( 1, 2) 2.000000 0.000000 C( 1, 3) 1.000000 0.000000 C( 2, 1) 4.000000 0.000000 C( 2, 2) 3.000000 0.000000 C( 2, 3) 2.000000 0.000000 C( 3, 1) 8.000000 0.000000 C( 3, 2) 4.000000 0.000000 C( 3, 3) 3.000000 0.000000 第16頁/共28頁 Row Slack o

15、r Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 第17頁/共28頁 靈敏度分析靈敏度分析 例例2 求解如下線性規(guī)劃模型，并進行靈敏度分析 max=2*x+3*y; c2 4*x+3*y10; c3 3*x+5*y0; x-15710; y-13930; data: x4=155;y4=987;sigma4=2.0;d4=864.3; a=1393,375,