冪的運(yùn)算整式乘法因式分解.doc

1、內(nèi)容精要：K公式同底數(shù)幕的乘法：瀘宀嚴(yán)”（m、n都是整數(shù)）幕的乘方：”=/ （m、n都是整數(shù)）積的乘方：（”）=%”（m、n都是整數(shù)）同底數(shù)幕的除法：屮乂” =屮-（“ H Ojnji）都是整數(shù)零指數(shù)幕：a = 1（6/0）負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：（廠”=十（“H0,n是整數(shù)）乘法公式：平方差公式：（a + ba-b）=a2-b2完全平方式（a b）2=a2 + 2ah + b22、運(yùn)算法則單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把他們的系數(shù)、相同的字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同他 的指數(shù)最為積的一個(gè)因式?！咀⒁狻繂雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算三步走：系數(shù)相乘，包括符號(hào)：同底數(shù)幕相乘運(yùn)算

2、：指在一個(gè)單項(xiàng) 式含有的字母及其指數(shù)的處理單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則。用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，在把所得的積相加，即+ b + c）=,ria + mh + 都是單項(xiàng)式。 （3）多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘原則多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，在把所得的積相加。即: （d + b）（c + ）= （ac + bc + ad + bd）,特殊的二項(xiàng)式乘法公式： （x + a）9（x + b）_x2 +bx+ax + ab= +（ci + b）x + ab3、提取公因式公因式：多項(xiàng)式ma + mb+me中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的公因式m,我們稱(chēng)之為公因式。對(duì)于公因式的泄

3、義，要注意兩點(diǎn)：一是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有它：二是他是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的因式。 提取公因式：把公因式提取岀來(lái)，多項(xiàng)式ma + mb + me就可以分解成兩個(gè)因式m和a+b+c的乘積，這種因 式分解的方法叫做提公因式法。提公因式注意的問(wèn)題 當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，把-”號(hào)作為公因式的符號(hào)提取岀來(lái)，使括號(hào)的第一項(xiàng)系數(shù)為正。 公因式有時(shí)候是一個(gè)多項(xiàng)式，比如+ 中的公因式為m+n.提公因式的步驟 找出多項(xiàng)式務(wù)項(xiàng)的公因式： 用多項(xiàng)式的各項(xiàng)依次除以公因式； 把多項(xiàng)式寫(xiě)成兩個(gè)整式乘積的形式。找公因式的方法I對(duì)于系數(shù) 如果各項(xiàng)的系數(shù)都為整數(shù)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)； 如果各項(xiàng)系數(shù)中含有分?jǐn)?shù)，

4、則公因式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，取所有分?jǐn)?shù)中的最小值：II對(duì)于字母部分 取務(wù)項(xiàng)相同的字母： 相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的：例題精講：例2(a2b2-ab + ) + 3ubQ -ab) =(-3x2)(x2 -2x-3) + 3x(十-2x2 -5) =例 2. (3a2+2a-+ 1) (Z.v2+3a 1)例 3： + b-cXb- + c) =(x+y + zXy_zL同步練習(xí)一、選擇題1、in-(a2b)3 + 2a2b-(-3a2b)2的結(jié)果為()A. -176b3 B. 一1&廠戻C. 17t/6Z?3 D. 18t/6/?32、(-2x3y4)3 -(-x2yc)2等于()A. -8x,3y

5、,4c2 B 8x,3yI4c2 C. -8x36y24c2 D. 8x36y24c23、(f-px+3) (xq)的乘積中不含.孑項(xiàng)，則()A. p=qBp=qCp=_qD.無(wú)法確定4 若 2-yc4-5-4-l = (AF+l)4-A(Ar4-l)那么 a, b, c 應(yīng)為()A.已=2, b=_2、c B a=2, b=2、c= 1C.曰=2, b=lt c= 2D a=2, = L c=25、多項(xiàng)式-d(d-x)(x-b) + %(a-x)(b-x)的公因式是()Ax a、 B、-a(a-x)(x-b) C、a(a-x) D、一a(x-o)6、若機(jī)T+U+9 = (2x-3)2,則m,

6、 k的值分別是()A、m=2, k=6, B、m=2, k=12, C. m=4, k=12、D m二4, k二-12、7、下列名式：x2 -y2-x2 +y2-x2 -y2,(-x)2 +(-y)x4 -y4 中能用平方差公式分解因式的有()A、1個(gè) B、2個(gè) C. 3個(gè) D、4個(gè)8、計(jì)算(1_丄)(1_4)(1一丄)(1_丄亍)的值是()2-39-10-Ax 9B、 9 9 Z).2 20 10 20二、填空題1 Sm(m2 - 3m + 4) - m2 (m 一 3) =。2、(1.2x 103)(2.5x 10“)(4x 109) =3、若 C+ax+8) C3x+b)的乘積中不含/和

7、 項(xiàng)，貝lj a=, b=.4、若P+2(?_3)x + 16是完全平方式，則加的值等于o5、x2 + x + m = (x- n)2 則 m 二n =6、xin - yn =(x+y2)(x-y2)(x2 + y4)9 則 m二, n二。7. x2 + ()x + 2 = (x + 2)(x +) 8、若x2+4x-4的值為0,貝iJ3x2+12x-5的值是9、若x+ y = 4,x2 + y2 =6則小=三. 化簡(jiǎn)-奔+）+尹）-評(píng)-加）（3疋+-|尸）（一押四、因式分解1、a+b3+c-3abc2、x3-9x+82、(x訐3x+2) (4x訃8x+3)903 (x:+x+l) (x2+x

8、+2)-124、(2x2-3x+l)s-22x+33x-l5 6x*+7x-36x*-7x+66、(x+y)3+2xy(l-x-y)-l7、15x-42x+24課后作業(yè)：一.選擇題（20分）K下列多項(xiàng)式中，可以提取公因式的是（）A、x2 - y2 B、x2 +x C. x2 - y D、x2 +2xy + y22、化簡(jiǎn)x3 - （-x）3的結(jié)果是（）A、-x6 B. x6 C、a5 D、-X53、下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式的是()A、(2。+ 3b)(2a + 3b) B、 (2d + 3/?)(2“ 3b)C、(2a + 3Z?)(2d _ 3b) D、(-2a _ 3b)(2a

9、_ 3b)4、下列運(yùn)算正確的是()A、(a + b)2 =a2 +h2 + 2a B、(a-b)2 = a2 -Z?2C. (x + 3)(x + 2) =+6 Dx (in + n)(-m + n) = -in2 + n25、下列多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的是()A、a(x + y)和(w+y) B、32(a + b)和(-x + b)C 3b(x- y)和 2(x- y) D、(3a - 3b)和 60-a)6、若9x2 +mxy + 16y2是完全平方式，則in =()A、12 B、24 C、12 D. 247、下列四個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式的是()A x2 +xy + y2 B、x2 -2xy-

10、y2 C 4in2 +2mn + 4n2a2 +ab + b248、已知冬b是AABC的的兩邊，且a2+b=2ab則AABC的形狀是()A、等腰三角形B、等邊三角形C、銳角三角形 D、不確定9、下而是某同學(xué)的作業(yè)題： 3a+2b=5ab 4m3n-5mn3=-m3n 3x3 (-2x2) = -6x5 4a3b 4- (2a:b) =-2a(a3)W(-a)3 4- (-a)二-不其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、410、(-3)+ 3（-3嚴(yán)的值是（)A、1B、1C 0D、（-3 嚴(yán)二、填空題（30分）IK計(jì)算：(-x3y)丄(x2)3-x5=12、分解因式：x+y-2xy二13、計(jì)

11、算：（一 8嚴(yán)（一0.125 嚴(yán)=,22005 -_22004 =14.若 A=3x-2, B = l-2x, C=-5x,則 AB + AC=xn=5, yn=3,貝i（xy）2n= 若 2x=m, 2=n,則 8x+=.已知x+y=l,那么丄x2+xy + -y2的值為.2 2在多項(xiàng)式4+l中添加_,可使它是完全平方式（填一個(gè)即可），然后將得到的三項(xiàng)式分解因式是若a0且/=2,卅=3,則“宀的值為.化簡(jiǎn)（丄嚴(yán)s 3漪22、2005=2006X2004計(jì)算（15分）（2m-3）（2m+5）4(x+l尸一 (2x+5) (2x-5)x3y(-4y)2 +( 7xy) (一與)一5與耳(一3兀)

12、25、 2(3 5”) 一5(3 7)(3么+ 7)分解因式（20分）(m+1) (mT)-(1 -m)27、-x2+-y24.15.16、17、18、19.20、21、23、24、四、26、28、29、6xy2-9x:y-y29、(2a-b):+8ab31. x2 -4x + 332、2f 8x 2433、x2y + 5xy-36y34、x4 -29x2 +100五、解答下列問(wèn)題（9分）35 已知 m + n = & mn = 15,求 tn2 一 mn + n2 的值36. 已知；。2+。一1 = 0,求a+22+1999的值37. 先化簡(jiǎn)，再求值：(咼一2腫-bb W + b)(a b) 其中 a = -, b = -.六、解答下列問(wèn)題（6分）38、計(jì)算：2-22 -23 2,8 -