直線與方程知識點歸納及作業(yè)18頁

1、第三章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0.2、 傾斜角的取值范圍：0180. 當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率

2、公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即（充要條件）注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有l(wèi)1l22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即（充要條件）3.2.1 直線的點斜式方程1、直線的點斜式方程

3、：直線經(jīng)過點，且斜率為2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為3.2.2 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)L1：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0解：解方程組得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M（-2，2）3.3.2 兩點間距離兩點間的距離公

4、式3.3.3 點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，則與的距離為基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題1經(jīng)過點(3,2)，傾斜角為60的直線方程是()Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)2如下圖所示，方程yax表示的直線可能是()3已知直線l1：ykxb，l2：ybxk，則它們的圖象可能為()4經(jīng)過原點，且傾斜角是直線yx1傾斜角2倍的直線是()Ax0 By0Cyx Dy2x5欲使直線(m2)xy30與直線(3m2)xy10平行，則實數(shù)m的值是()A1 B2C3 D不存在6直線yk(x2)3必過定點，該定點為(

5、)A(3,2) B(2,3)C(2，3) D (2,3)7若直線(m2)x(m22m3)y2m在x軸上的截距是3，則m的值是()A. B6 C D68過P1(2,0)，P2(0,3)兩點的直線方程是()A.1 B.1C.1 D.19直線1在y軸上的截距為()A|b| Bb Cb2 Db210下列四個命題中是真命題的是()A經(jīng)過定點P0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示B經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示C不經(jīng)過原點的直線都可以用方程1表示D經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程ykxb

6、表示11直線axby1(a， b0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是()A.ab B. |ab| C. D.12過點(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y7013直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則a的值等于()A1或3 B1或3 C3 D114直線3x2y40的截距式方程是()A.1 B.4C.1 D.115已知點A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y516直線(a2)x(1a)y30與(a1)x(2a3)y20互相垂直，則a()A1 B1 C1

7、D17直線l的方程為AxByC0，若直線l過原點和二、四象限，則()AC0，B0 BA0，B0，C0CAB0，C018直線的截距式方程1化為斜截式方程為y2xb，化為一般式方程為bxay80.求a，b的值（）19直線x2y20與直線2xy30的交點坐標(biāo)為()A(4,1) B(1,4)C. D.20已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10的交點是P(2,3)，則過兩點Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程是()A3x2y0 B2x3y50C2x3y10 D3x2y1021兩直線3axy20和(2a1)x5ay10分別過定點A，B，則|AB|等于()A. B. C. D.22設(shè)點A在

8、x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，1)，則|AB|等于()A5 B4 C2 D223已知M(1,0)，N(1,0)，點P在直線2xy10上移動，則|PM|2|PN|2的最小值為_24已知點(3，m)到直線xy40的距離等于1，則m等于()A. B C D.或25兩平行線ykxb1與ykxb2之間的距離是()Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b126過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy5027點P(mn，m)到直線1的距離等于()A. B.C. D.28已知直線3x2y30和6xmy10互相平行，則它們之間的距離是()A4 B

9、. C. D.29垂直于直線xy10且到原點的距離等于5的直線方程是_30點P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是()A8 B2 C. D1631到直線3x4y10的距離為2的直線方程為()A3x4y110B3x4x90C3x4y110或3x4y90D3x4y110或3x4y90強化練習(xí)一選擇題1直線y2x3的斜率和在y軸上的截距分別是()A2,3 B3，2C2，2 D3,32過點(1,3)且斜率不存在的直線方程為()Ax1 Bx3Cy1 Dy33方程yy0k(xx0)()A可以表示任何直線B不能表示過原點的直線C不能表示與y軸垂直的直線D不能表示與x軸垂直的直線4已知兩條直線ya

10、x2和y(2a)x1互相平行，則a等于()A2 B1C0 D15方程yax表示的直線可能是()6與直線y2x3平行，且與直線y3x4交于x軸上的同一點的直線方程是()Ay2x4 Byx4Cy2xDyx7直線l：y1k(x2)的傾斜角為135，則直線l在y軸上的截距是()A1 B1C.D28等邊PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限內(nèi)，則PR和QR所在直線的方程分別為()AyxBy(x4)Cyx和y(x4)Dyx和y(x4)9過(x1，y1)和(x2，y2)兩點的直線方程是()A.B.C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)01

11、0直線1在y軸上的截距是()A|b| Bb2Cb2Db11直線1過一、二、三象限，則()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b012(20122013邯鄲高一檢測)下列說法正確的是()A.k是過點(x1，y1)且斜率為k的直線B在x軸和y軸上的截距分別是a、b的直線方程為1C直線ykxb與y軸的交點到原點的距離是bD不與坐標(biāo)軸平行或重合的直線方程一定可以寫成兩點式或斜截式13已知ABC三頂點A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M為AB中點，N為AC中點，則中位線MN所在直線方程為()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy12014過兩點(1,1)和(3,9)的直線在x軸

12、上的截距為()ABC.D215已知2x13y14,2x23y24，則過點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線l的方程是()A2x3y4 B2x3y0C3x2y4 D3x2y016過P(4，3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有()A1條B2條C3條D4條17在x軸與y軸上的截距分別是2與3的直線方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y6018若直線l的一般式方程為2xy10，則直線l不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限19下列各組中的兩條直線平行的有()(1)2xy110，x3y180(2)2x3y40,4x6y80(3)3x4y70,12x16y70A0

13、組B1組C2組D3組20若直線x2ay10與(a1)xay10平行，則a的值為()A.B.或0C0 D221直線(3a)x(2a1)y70與直線(2a1)x(a5)y60互相垂直，則a值是()AB.C.D.22直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y8023直線l1：axyb0，l2：bxya0(ab0)的圖像只可能是下圖中的()24直線l的方程為AxByC0，若l過原點和二、四象限，則()A.B.C.D.25直線xy0與xy0的位置關(guān)系是()A相交B平行C重合D垂直26直線2x3y80和直線xy10的交點坐標(biāo)是()

14、A(2，1) B(1，2)C(1,2) D(2,1)27直線ax3y50經(jīng)過點(2,1)，則a的值等于()A2 B1C0 D128若三條直線2x3y80，xy1，和xky0相交于一點，則k的值等于()A2 BC2 D.29直線kxy13k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點()A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)30已知點M(0，1)，點N在直線xy10上，若直線MN垂直于直線x2y30，則N點的坐標(biāo)是()A(2，3) B(2,1)C(2,3) D(2，1)31過兩直線3xy10與x2y70的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是()Ax3y70 Bx3y130C2xy70 D3x

15、y5032已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，垂足為(1，p)，則mnp為()A24 B20C0 D433已知點A(a,0)，B(b,0)，則A，B兩點間的距離為()AabBbaC.D|ab|34一條平行于x軸的線段長是5個單位，它的一個端點是A(2,1)，則它的另一個端點B的坐標(biāo)是()A(3,1)或(7,1) B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)35已知A(5,2a1)，B(a1，a4)，當(dāng)|AB|取最小值時，實數(shù)a的值是()ABC.D.36設(shè)點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，1)，則|AB|等于()A5 B4C2D237ABC三個

16、頂點的坐標(biāo)分別為A(4，4)、B(2,2)、C(4，2)，則三角形AB邊上的中線長為()A.B.C.D.38已知三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則ABC的形狀是()A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形39兩直線3axy20和(2a1)x5ay10分別過定點A、B，則|AB|等于()A.B.C.D.40在直線2x3y50上求點P，使P點到A(2,3)距離為，則P點坐標(biāo)是()A(5,5) B(1,1)C(5,5)或(1,1) D(5,5)或(1，1)41點(0,5)到直線y2x的距離是()A.B.C.D.42已知直線3x2y30和6xmy10互相平行，則它們之間的距離

17、是()A4 B.C.D.43已知點A(3,4)，B(6，m)到直線3x4y70的距離相等，則實數(shù)m等于()A.BC1 D.或44點P為x軸上一點，點P到直線3x4y60的距離為6，則點P的坐標(biāo)為()A(8,0) B(12,0)C(8,0)或(12,0) D(0,0)45過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程為()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy5046已知直線l過點(3,4)且與點A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy2047P，Q分別為3x4y120與6x8y60上任一點，則|P

18、Q|的最小值為()A.B.C3 D648點P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是()A8 B2C.D16.二填空題1過點(1,3)，且斜率為2的直線的斜截式方程為_2已知直線l1過點P(2,1)且與直線l2：yx1垂直，則l1的點斜式方程為_3已知點(1，4)和(1,0)是直線ykxb上的兩點，則k_，b_.4ABC的頂點A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC為直角三角形，則直線BC的方程為_5直線1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為_6過點(0,1)和(2,4)的直線的兩點式方程是_7過點(0,3)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是_8直線l過點P(1,2)，分別與x，

19、y軸交于A，B兩點，若P為線段AB的中點，則直線l的方程為_9經(jīng)過點A(4,7)，且傾斜角為45的直線的一般式方程為_10如下圖所示，直線l的一般式方程為_11若直線(a2)x(a22a3)y2a0在x軸上的截距為3，則實數(shù)a的值為_12已知直線的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，該直線的方程為_13過原點和直線l1：x3y40與l2：2xy50的交點的直線的方程為_14在ABC中，高線AD與BE的方程分別是x5y30和xy10，AB邊所在直線的方程是x3y10，則ABC的頂點坐標(biāo)分別是A_；B_；C_.15兩條直線xmy120,2x3ym0的交點在y軸上，則m的值是_16已知直線l1：

20、a1xb1y1和直線l2：a2xb2y1相交于點P(2,3)，則經(jīng)過點P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直線方程是_17已知點M(m，1)，N(5，m)，且|MN|2，則實數(shù)m_.18已知A(1，1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|BC|，則a_.19已知點A(4,12)，在x軸上的點P與點A的距離等于13，則點P的坐標(biāo)為_20已知ABC的頂點坐標(biāo)為A(7,8)、B(10,4)、C(2，4)，則BC邊上的中線AM的長為_21已知點A(0,4)，B(2,5)，C(2,1)，則BC邊上的高等于_22過點A(3,1)的所有直線中，與原點距離最遠的直線方程是_23直線l1：2x4y10與

21、直線l2：2x4y30平行，點P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點，P到直線l1和l2的距離分別為d1，d2，則d1d2的最小值是_24兩條平行線分別經(jīng)過點(1,0)和(0,5)，且兩條直線的距離為5，它們的方程是_三解答題1已知直線l1的方程為y2x3，l2的方程為y4x2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程.2已知ABC的三個頂點分別是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，試求BC邊上的高所在直線的點斜式方程3已知直線yx5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍，分別求滿足下列條件的直線l的方程(1)過點P(3，4)；(2)在x軸上截距為2；(3)在y軸上截距為3.4求與兩

22、坐標(biāo)軸圍成面積是12，且斜率為的直線方程5求過點P(6，2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程6已知三角形的頂點是A(8,5)、B(4，2)、C(6,3)，求經(jīng)過每兩邊中點的三條直線的方程7ABC的三個頂點分別為A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程；(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程；(4)求AC邊上的高所在直線的方程；(5)求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點的直線方程8求分別滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率是，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6；(2)經(jīng)過兩點A(1,0)，B(m,1)；(3)經(jīng)

23、過點(4，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等分析欲求直線的方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇一種最合適的形式9把直線l的一般式方程2x3y60化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形10(1)已知三直線l12x4y70，l2x2y50，l34x2y10，求證：l1l2，l1l3；(2)求過點A(2,2)且分別滿足下列條件的直線方程：與直線l：3x4y200平行；與直線l：3x4y200垂直11求與直線3x4y70平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程12設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根據(jù)下列條件分別確定實數(shù)m的值(1)l在x軸上的截距為

24、3；(2)斜率為1.13判斷下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點坐標(biāo)：(1)l1：2xy30，l2：x2y10；(2)l1：3x4y20，l2：6x8y30；(3)l1：xy10，l2：2x2y20.14已知直線xy3m0和2xy2m10的交點M在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍15直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x3y100，l2：2xy80分別交于A、B兩點若線段AB的中點為P，求直線l的方程16求證：不論m取什么實數(shù)，直線(2m1)x(m3)y(m11)0都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標(biāo)分析題目所給的直線方程的系數(shù)中含有字母m，給定m一個實數(shù)值，就可以得到一條確定的直線，因此

25、所給的方程是以m為參數(shù)的直線系方程，要證明這個直線系中的直線都過一定點，就是證明它是一個共點的直線系，我們可以給出m的兩個特殊值，得到直線系中的兩條直線，它們的交點即是直線系中任何直線都過的定點另一思路是：由于方程對任意的m都成立，那么就以m為未知數(shù)，整理為關(guān)于m的一元一次方程，再由一元一次方程有無數(shù)個解的條件求得定點的坐標(biāo)17已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)，(1)求BC邊上的中線AM的長；(2)證明ABC為等腰直角三角形18求證：等腰梯形的對角線相等19已知直線l1：2xy60和A(1，1)，過點A作直線l2與已知直線交于點B且|AB|20如下圖所示，

26、一個矩形花園里需要鋪設(shè)兩條筆直的小路，已知矩形花園的長AD5 m，寬AB3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問是否在BC上存在一點M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？若存在，則求出小路DM的長21已知正方形的中心為直線2xy20和xy10的交點，其一邊所在直線的方程為x3y50，求其它三邊的方程22在ABC中，A(3,2)，B(1,5)，點C在直線3xy30上，若ABC的面積為10，求點C的坐標(biāo)23求經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等的直線方程分析解答本題可先設(shè)出過點P的點斜式方程，注意斜率不存在的情況，要分情況討論，然后再利用已知條件求出斜率，進而寫出直線方程另外，本題也可利用平面幾何知識，先判斷直線l與直線AB的位置關(guān)系，再求l方程事實上，lAB或l過AB中點時，都滿足題目的要求24直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4,3)到直線l的距離為3，求直線l的方程章節(jié)測試一、選擇題1下列直線中與直線x2y10平行的一條是()A2xy10B2x4y20C2x4y10D2x4y102已知兩點A(2，m)與點B(m，1)之間的距離等于，則實數(shù)m()A1B4C1或4D4或1 3過點M(2，a)和N(a，4)的直線的斜率為1，則實數(shù)a的值為()A1B2C1或4D1或24如