相交線和平行線提高題與?？碱}型和培優(yōu)題(含解析)36頁

1、相交線與平行線培優(yōu)題(2)一選擇題（共12小題）1如圖，ABCD，CDEF，若1=124，則2=（）A56B66C24D342如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度數(shù)為（）A80B90C100D1023如圖，直線ab，若2=55，3=100，則1的度數(shù)為（）A35B45C50D55 第2題 第三題 第4題 第5題4如圖，ABC的面積為2，將ABC沿AC方向平移至DFE，且AC=CD，則四邊形AEFB的面積為：A6B8C10D125如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB，BC，AC上，且EFAB，要使DFBC，只需再有條件（）A1=2B1=DFEC1=AFDD2=AFD6

2、如圖，與1是同旁內(nèi)角的是（）A2B3C4D57如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A1=2B2=3C3=5D3+4=1808如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使ab的是（）A1=6B2=6C1=3D5=79如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，ABOC，DC與OB交于點(diǎn)E，則DEO的度數(shù)為（）A85B70C75D6010如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點(diǎn)E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D13011如圖，ABCD，DAAC，垂足為A，若ADC=35，則1的度數(shù)為（）A65B55C45D3512如圖，直線ab，1=85，2=35，則3=

3、（）A85B60C50D35二填空題（共12小題）13如圖，已知BDAC，1=65，A=40，則2的大小是14如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F，若BFA=34，則DAE=度15如圖，mn，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為、，則+=16如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點(diǎn)，若P到BD的距離為，則滿足條件的點(diǎn)P有個17如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的

4、一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是18如圖，直線ABCD，BC平分ABD，若1=54，則2=19如圖，直線ABCD，CA平分BCD，若1=50，則2=20如圖，已知ABCD，BCDE若A=20，C=120，則AED的度數(shù)是21如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，若1=60，則2=22如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個含有45角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB=75，則PNM等于度23如圖，ABC中，BC=5cm，將ABC沿BC方向平移至ABC的對應(yīng)位置時(shí)，AB恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，則ABC平移的距離為cm24如圖，是賽車跑道的一段示意

5、圖，其中ABDE，測得B=140，D=120，則C的度數(shù)為度三解答題（共16小題）25如圖，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中1=50，2=50，3=130，找出圖中的平行線，并說明理由26如圖，已知ACED，ABFD，A=65，求：EDF的度數(shù)27如圖，已知ABCD，若C=40，E=20，求A的度數(shù)28如圖，在ABC中，B+C=110，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，DEAB，交AC于點(diǎn)E，求ADE的度數(shù)29如圖，直線ab，BC平分ABD，DEBC，若1=70，求2的度數(shù)30如圖，E為AC上一點(diǎn)，EFAB交AF于點(diǎn)F，且AE=EF求證：BAC=2131如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平

6、分BOD，AOC=76，DOF=90，求EOF的度數(shù)32如圖，直線AB，CD相交于O點(diǎn)，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC與MOD33如圖，兩直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，AOC：AOD=7：11（1）求COE的度數(shù)（2）若射線OFOE，請?jiān)趫D中畫出OF，并求COF的度數(shù)34如圖，四邊形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由35將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1）若DCE=45，則ACB的度數(shù)為；若ACB=140，求D

7、CE的度數(shù)；（2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)ACE180且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由36已知：如圖，C=1，2和D互余，BEFD于點(diǎn)G求證：ABCD37已知：如圖所示，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，1+2=90（1）求證：ABCD；（2）試探究2與3的數(shù)量關(guān)系38如圖，1+2=180，A=C，DA平分BDF（1）AE與FC會平行嗎？說明理由；（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）BC平分DBE嗎？為什么39如圖，一條直線分別與直

8、線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于點(diǎn)A，G，H，D且1=2，B=C（1）找出圖中相互平行的線，說說它們之間為什么是平行的；（2）證明：A=D40將ABC紙片沿DE折疊，其中B=C（1）如圖1，點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)F處，AB與DF是否平行？請說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)G處，探索B與1+2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由相交線與平行線提高題與常考題和培優(yōu)題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2017新城區(qū)校級模擬）如圖，ABCD，CDEF，若1=124，則2=（）A56B66C24D34【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出CEH=124，再根據(jù)CDEF，

9、即可得出2的度數(shù)【解答】解：ABCD，1=124，CEH=124，CEG=56，又CDEF，2=90CEG=34故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等2（2017禹州市一模）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度數(shù)為（）A80B90C100D102【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2=1A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40，1=120，2=1A=80，故選A【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出A的度數(shù)和得出2=1A3（2017莒縣模擬）如圖，直線ab，

10、若2=55，3=100，則1的度數(shù)為（）A35B45C50D55【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得4=2，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，直線ab，4=2=55，1=34=10055=45故選B【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵4（2017莒縣模擬）如圖，ABC的面積為2，將ABC沿AC方向平移至DFE，且AC=CD，則四邊形AEFB的面積為（）A6B8C10D12【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法得出答案【解答】解：將ABC沿AC方向平移至DFE，

11、且AC=CD，A點(diǎn)移動的距離是2AC，則BF=AD，連接FC，則SBFC=2SABC，SABC=SFDC=SFDE=2，四邊形AEFB的面積為：10故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出三角形之間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵5（2017春杭州月考）如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB，BC，AC上，且EFAB，要使DFBC，只需再有條件（）A1=2B1=DFEC1=AFDD2=AFD【分析】由平行線的性質(zhì)得出1=2，再由1=DFE，得出2=DFE，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出DFBC【解答】解：要使DFBC，只需再有條件1=DFE；理由如下：EFAB，1=2，1=DFE，2=D

12、FE，DFBC；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵6（2016柳州）如圖，與1是同旁內(nèi)角的是（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義逐個判斷即可【解答】解：A、1和2是對頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯誤；B、1和3是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯誤；C、1和4是內(nèi)錯角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯誤；D、1和5是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義的應(yīng)用，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（20

13、16來賓）如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【分析】直接用平行線的判定直接判斷【解答】解：A、1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意，B、2與3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C、3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，3=5，不能得到ab，符合題意，D、3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點(diǎn)評】此題是平行線的判定，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理8（2016百色）如圖，直線a、b被直線

14、c所截，下列條件能使ab的是（）A1=6B2=6C1=3D5=7【分析】利用平行線的判定方法判斷即可【解答】解：2=6（已知），ab（同位角相等，兩直線平行），則能使ab的條件是2=6，故選B【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵9（2016營口）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，ABOC，DC與OB交于點(diǎn)E，則DEO的度數(shù)為（）A85B70C75D60【分析】由平行線的性質(zhì)求出AOC=120，再求出BOC=30，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABOC，A=60，A+AOC=180，AOC=120，BOC=12090=30，

15、DEO=C+BOC=45+30=75；故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵10（2016陜西）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點(diǎn)E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D130【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故選B【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的

16、應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)11（2016威海）如圖，ABCD，DAAC，垂足為A，若ADC=35，則1的度數(shù)為（）A65B55C45D35【分析】利用已知條件易求ACD的度數(shù)，再根據(jù)兩線平行同位角相等即可求出1的度數(shù)【解答】解：DAAC，垂足為A，CAD=90，ADC=35，ACD=55，ABCD，1=ACD=55，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義等知識點(diǎn)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵12（2016畢節(jié)市）如圖，直線ab，1=85，2=35，則3=（）

17、A85B60C50D35【分析】先利用三角形的外角定理求出4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得3=4=50【解答】解：在ABC中，1=85，2=35，4=8535=50，ab，3=4=50，故選C【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理，比較簡單；運(yùn)用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，及兩直線平行，內(nèi)錯角相等；本題的解法有多種，也可以利用直線b下方的三角形和對頂角相等來求解二填空題（共12小題）13（2017遼寧模擬）如圖，已知BDAC，1=65，A=40，則2的大小是75【分析】由BD與AC平行，利用兩直線平行同位角相等求出C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可【

18、解答】解：BDAC，1=65，C=1=65，在ABC中，A=40，C=65，2=75，故答案為：75【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14（2017春蕭山區(qū)月考）如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F，若BFA=34，則DAE=17度【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DAF的度數(shù)，再根據(jù)對折的知識即可求出DAE的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBCBFA=DAF，BFA=34，DAF=34，AFE是ADE沿直線AE對折得到，DAE=FAE，DAE=DAF=17，故答案為17【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題

19、的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DAF的度數(shù)，此題難度不大15（2017河北一模）如圖，mn，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為、，則+=90【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：過C作CEm，mn，CEn，1=，2=，1+2=90，+=90，故答案為：90【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論16（2016涼山州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點(diǎn)，若P到BD的距離為，則滿足條件的點(diǎn)P有2個【分析】首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂

20、線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長為，比較得出答案【解答】解：過點(diǎn)A作AEBD于E，過點(diǎn)C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=2，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=3sin45=3，CF=2，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案17（2016菏澤）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式

21、擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是15【分析】過A點(diǎn)作ABa，利用平行線的性質(zhì)得ABb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案為15【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等18（2016連云港）如圖，直線ABCD，BC平分ABD，若1=54，則2=72【分析】由ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出ABC=1，由BC平分ABD，根據(jù)角平分線的定義即可得出CBD=ABC

22、，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180以及對頂角相等即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，1=54，ABC=1=54，又BC平分ABD，CBD=ABC=54CBD+BDC+DCB=180，1=DCB，2=BDC，2=1801CBD=1805454=72故答案為：72【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是找出各角的關(guān)系本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵19（2016青海）如圖，直線ABCD，CA平分BCD，若1=50，則2=65【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得ABC+BCD=180，根據(jù)對頂角相等得ABC=1=50，

23、則BCD=130，再利用角平分線定義得到ACD=BCD=65，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的度數(shù)【解答】解：ABCD，ABC+BCD=180，而ABC=1=50，BCD=130，CA平分BCD，ACD=BCD=65，ABCD，2=ACD=65故答案為65【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等20（2016金華）如圖，已知ABCD，BCDE若A=20，C=120，則AED的度數(shù)是80【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AFE=B，B+C=180，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：延長DE交AB于F，ABCD，B

24、CDE，AFE=B，B+C=180，AFE=B=60，AED=A+AFE=80，故答案為：80【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21（2016云南）如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，若1=60，則2=60【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由對頂角的定義即可得出結(jié)論【解答】解：直線ab，1=60，1=3=602與3是對頂角，2=3=60故答案為：60【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等22（2016吉林）如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個含有45角的直角三

25、角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB=75，則PNM等于30度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DNM=BME=75，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到PND=45，即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，DNM=BME=75，PND=45，PNM=DNMDNP=30，故答案為：30【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（2016泰州）如圖，ABC中，BC=5cm，將ABC沿BC方向平移至ABC的對應(yīng)位置時(shí)，AB恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，則ABC平移的距離為2.5cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)線段平行，以及三角形中位線定理可得B是BC的中點(diǎn)，求出BB即為所求【解答】

26、解：將ABC沿BC方向平移至ABC的對應(yīng)位置，ABAB，O是AC的中點(diǎn)，B是BC的中點(diǎn)，BB=52=2.5（cm）故ABC平移的距離為2.5cm故答案為：2.5【點(diǎn)評】考查了平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等24（2016都勻市一模）如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中ABDE，測得B=140，D=120，則C的度數(shù)為100度【分析】過點(diǎn)C作CFAB，由平行線性質(zhì)可得B，D，BCF，DCF的關(guān)系，進(jìn)而求得C【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CFABABDE，DECF；BCF=180B=40，DCF=180D=6

27、0；C=BCF+DCF=100故答案為：100【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，需要作輔助線求解，難度中等三解答題（共16小題）25（2016淄博）如圖，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中1=50，2=50，3=130，找出圖中的平行線，并說明理由【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明OBAC，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明OABC【解答】解：OABC，OBAC1=50，2=50，1=2，OBAC，2=50，3=130，2+3=180，OABC【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是

28、解題的關(guān)鍵26（2016槐蔭區(qū)二模）如圖，已知ACED，ABFD，A=65，求：EDF的度數(shù)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答【解答】解：ACED，BED=A=65，ABFD，EDF=BED=65【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)27（2016廈門校級一模）如圖，已知ABCD，若C=40，E=20，求A的度數(shù)【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1=C，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，ABCD，1=C=40，A=1E=4020=20【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)

29、，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵28（2016江西模擬）如圖，在ABC中，B+C=110，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，DEAB，交AC于點(diǎn)E，求ADE的度數(shù)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線定義求出BAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ADE=BAD即可【解答】解：在ABC中，B+C=110，BAC=180BC=70，AD是ABC的角平分線，BAD=BAC=35，DEAB，ADE=BAD=35【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等29（2016江西模擬）如圖，直線ab，BC平分ABD，DEBC，若1=70，求2的度數(shù)【分析】根據(jù)平行

30、線的性質(zhì)得到1=ABD=70，由角平分線的定義得到EBD=ABD=35，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：直線ab，1=ABD=70，BC平分ABD，EBD=ABD=35，DEBC，2=90EBD=55【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵30（2016朝陽區(qū)一模）如圖，E為AC上一點(diǎn)，EFAB交AF于點(diǎn)F，且AE=EF求證：BAC=21【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=FAB，由等腰三角形的性質(zhì)得到EAF=EFA，根據(jù)鄰補(bǔ)角和對頂角的定義即可得到結(jié)論【解答】證明：EFAB，1=FAB，AE=EF，EAF=EFA，1=EFA，EA

31、F=1，BAC=21【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵31（2016秋宜興市期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，AOC=76，DOF=90，求EOF的度數(shù)【分析】根據(jù)對頂角相等可得BOD=AOC，再根據(jù)角平分線的定義求出DOE，然后根據(jù)EOF=DOFDOE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解【解答】解：由對頂角相等得，BOD=AOC=76，OE平分BOD，DOE=BOD=38，DOF=90，EOF=DOFDOE=9038=52【點(diǎn)評】本題考查了對頂角相等，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵32（2016春西華縣期末）如圖，直線AB

32、，CD相交于O點(diǎn)，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC與MOD【分析】（1）由已知條件和觀察圖形可知1與AOC互余，再根據(jù)平角的定義求解；（2）利用已知的BOC=41，結(jié)合圖形以及對頂角的性質(zhì)求AOC與MOD【解答】解：（1）因?yàn)镺MAB，所以1+AOC=90又1=2，所以2+AOC=90，所以NOD=180（2+AOC）=18090=90（2）由已知BOC=41，即90+1=41，可得1=30，所以AOC=9030=60，所以由對頂角相等得BOD=60，故MOD=90+BOD=150【點(diǎn)評】本題利用垂直的定義，對頂角的性質(zhì)和平角的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會由垂直得直

33、角這一要點(diǎn)33（2016春雙城市期末）如圖，兩直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，AOC：AOD=7：11（1）求COE的度數(shù)（2）若射線OFOE，請?jiān)趫D中畫出OF，并求COF的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)AOC+AOD=180可得AOC和AOD的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得BOD=70，再利用角平分線定義可得DOE=35，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得COE的度數(shù)；（2）分兩種情況畫圖，進(jìn)而求出COF的度數(shù)【解答】解：（1）AOC：AOD=7：11，AOC+AOD=180，AOC=70，AOD=110，BOD=AOC，BOD=70，OE平分BOD，DOE=35，COE=180DOE=145；（2）分兩種情

34、況，如圖1，OFOE，EOF=90，COF=COEEOF=14590=55，如圖2，COF=360COEEOF=125【點(diǎn)評】此題主要考查了垂線、鄰補(bǔ)角、對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)34（2016春太倉市期末）如圖，四邊形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和A=C=90，得ABC+ADC=180；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行【解答】解：BEDF理由如下：A=C=90（已知），ABC+ADC=180（四邊形的內(nèi)角和等于360

35、）BE平分ABC，DF平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC（角平分線的定義）1+3=（ABC+ADC）=180=90（等式的性質(zhì)）又1+AEB=90（三角形的內(nèi)角和等于180），3=AEB（同角的余角相等）BEDF（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評】此題運(yùn)用了四邊形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、等角的余角相等和平行線的判定，難度中等35（2016春周口期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1）若DCE=45，則ACB的度數(shù)為135；若ACB=140，求DCE的度數(shù)；（2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理

36、由（3）當(dāng)ACE180且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由【分析】（1）首先計(jì)算出DCB的度數(shù)，再用ACD+DCB即可；首先計(jì)算出DCB的度數(shù)，再計(jì)算出DCE即可；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果可得ACB+DCE=180，再根據(jù)圖中的角的和差關(guān)系進(jìn)行推理即可；（3）根據(jù)平行線的判定方法可得【解答】解：（1）ECB=90，DCE=45，DCB=9045=45，ACB=ACD+DCB=90+45=135，故答案為：135；ACB=140，ACD=90，DCB=14090=50，DCE=9050=4

37、0；（2）ACB+DCE=180，ACB=ACD+DCB=90+DCB，ACB+DCE=90+DCB+DCE=90+90=180；（3）存在，當(dāng)ACE=30時(shí)，ADBC，當(dāng)ACE=E=45時(shí)，ACBE，當(dāng)ACE=120時(shí)，ADCE，當(dāng)ACE=135時(shí)，BECD，當(dāng)ACE=165時(shí)，BEAD【點(diǎn)評】此題主要考查了角的計(jì)算，以及平行線的判定，關(guān)鍵是理清圖中角的和差關(guān)系36（2016秋鄆城縣期末）已知：如圖，C=1，2和D互余，BEFD于點(diǎn)G求證：ABCD【分析】首先由BEFD，得1和D互余，再由已知，C=1，2和D互余，所以得C=2，從而證得ABCD【解答】證明：BEFD，EGD=90，1+D=9

38、0，又2和D互余，即2+D=90，1=2，又已知C=1，C=2，ABCD【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是平行線的判定，關(guān)鍵是由BEFD及三角形內(nèi)角和定理得出1和D互余37（2016春廣州校級期末）已知：如圖所示，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，1+2=90（1）求證：ABCD；（2）試探究2與3的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）已知BE、DE平分ABD、BDC，且1+2=90，可得ABD+BDC=180，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行（2）已知1+2=90，即BED=90；那么3+FDE=90，將等角代換，即可得出3與2的數(shù)量關(guān)系【解答】證明：（1）BE、DE平分ABD、BDC，1=ABD，2=BDC；1+2=90，ABD+BDC=180；ABCD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解：（2）DE平分BDC，2=FDE；1+2=90，BED=DEF=90；3+FD