直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式-習(xí)題(含答案)18頁(yè)

1、直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 習(xí)題（含答案） 一、單選題1已知x,y滿(mǎn)足y-20,x+y-80x-20時(shí), z=ax+byab0的最大值為2,則直線(xiàn)ax+by-1=0過(guò)定點(diǎn)（ ）A 3,1 B -1,3 C 1,3 D -3,12橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+2y-2=0的最大距離為( )A 3 B 11 C 22 D 103數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)稱(chēng)為歐拉線(xiàn)已知ABC的頂點(diǎn)A2,0,B0,4，若其歐拉線(xiàn)的方程為x-y+2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A -4,0 B -3,-1 C -5,0 D -4,-24若點(diǎn)(2，k)到直線(xiàn)5x-12y+6=0的

2、距離是4，則k的值是( )A 1 B -3 C 1或53 D -3或1735已知直線(xiàn)x+my+6=0和(m-2)x+3y+2m=0互相平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（ ）A 1或3 B 1 C 3 D 1或36在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，若點(diǎn)A(1,2,1)，B(-3,-1,4)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于xOy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則|BC|=A 22 B 26 C 42 D 527已知直線(xiàn)(a-1)x+3y+7=0與直線(xiàn)2x+y-3=0互相平行，則a=（ ）A 6 B 7 C 8 D 98已知雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)在第一象

3、限的交點(diǎn)為P，且P滿(mǎn)足|PF1|-|PF2|=2b，則C的離心率e滿(mǎn)足（ ）A e2-3e+1=0 B e4-3e2+1=0 C e2-e-1=0 D e4-e2-1=09已知點(diǎn)P(m,n)在直線(xiàn)2x+y+1=0上運(yùn)動(dòng)，則m2+n2的最小值為（ ）A 55 B 5 C 15 D 5二、填空題10已知直線(xiàn)m的傾斜角為3，直線(xiàn)l：kx-y=0，若l/m，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)11經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)12設(shè)P(n,n2)是函數(shù)y=x2圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-1的距離最小時(shí)，n=_.13與直線(xiàn)3x+4y=5平行，并且距離等于3的直線(xiàn)方程是_14已知直線(xiàn)a+3x+y-4=0和直線(xiàn)x+a-

4、1y+4=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)；15直線(xiàn)2x-y-1=0與直線(xiàn)6x-3y+10=0的距離是_16已知直線(xiàn)l1:ax-2y-1=0 ，直線(xiàn)l2: 3x+y-2=0，則l1過(guò)定點(diǎn)_ ；當(dāng)a=_時(shí)，l1與l2平行17已知實(shí)數(shù)x1,x2,y1,y2滿(mǎn)足x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=12，則x1+y1-12+x2+y2-12的最大值為_(kāi)18點(diǎn)(-1,1)關(guān)于直線(xiàn)x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_.三、解答題19如圖：已知A,B是圓x2+y2=4與x軸的交點(diǎn)，P為直線(xiàn)l:x=4上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N.（1）若P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6)，求直線(xiàn)MN的方程；（

5、2）求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).20已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)，F(xiàn)1、F2是其左右焦點(diǎn)，A1、A2為其左右頂點(diǎn)，B1、B2為其上下頂點(diǎn)，若B1F2O=6，|F1A1|=2-3(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)A1、A2分別作x軸的垂線(xiàn)l1、l2，橢圓C的一條切線(xiàn)l:y=kx+m(k0)，l與l1、l2交于M、N二點(diǎn)，求證：MF1N=MF2N21已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(m,n)，B(2,1)，C(-2,3)()求BC邊所在直線(xiàn)方程；()BC邊上中線(xiàn)AD的方程為2x-3y+6=0，且SABC=7，求m，n的值22光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)A(2,3)，在直線(xiàn)l:x+y+1=0上反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,

6、1).(1)求點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的一般式方程23已知直線(xiàn)； （1）若，求的值（2）若，且他們的距離為，求的值24選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1:x=2+7cosy=7sin(為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為=8cos,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為=3(R).() 求曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；() 若直線(xiàn)l與C1,C2在第一象限分別交于A,B兩點(diǎn),P為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PAB面積的最大值.25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，

7、以點(diǎn)A為圓心的圓A：x-22+y2=r2r0與圓O交于B，C兩點(diǎn).（1）當(dāng)r=2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)r變化時(shí)，求ABAC的最小值；（3）過(guò)點(diǎn)P6,0的直線(xiàn)l與圓A切于點(diǎn)D，與圓O分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，試求直線(xiàn)l的方程. 26已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為（1）求直線(xiàn)的方程（2）求與直線(xiàn)平行，且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程（3）求與直線(xiàn)垂直，且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程27如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A(2,4)，B(0，2)，C(2,3)，求：(1)直線(xiàn)AB的方程；(2)AB邊上的高所在直線(xiàn)的方程；(3)AB的中位線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程試卷第4頁(yè)，總4頁(yè)參考答案1A【解析】分析：由約束條件作出可行域，得到使目標(biāo)函數(shù)

8、取得最大值的最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到a，b 的關(guān)系，再代入直線(xiàn)ax+by-1=0由直線(xiàn)系方程得答案詳解：由z=ax+by(ab0)，得y=-abx+zb-ab-1，畫(huà)出可行域，如圖所示，數(shù)學(xué)結(jié)合可知在點(diǎn)B6,2處取得最大值，6a+2b=2，即： 3a+b=1，直線(xiàn)ax+by-1=0過(guò)定點(diǎn)3,1.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題2D【解析】橢圓方程為x216+y24=1,可設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)P坐標(biāo)為4cos,2sin,P到直線(xiàn)x+2y-2=0的距離d=4cos+22sin-21222=42sin+4-25，-

9、4242sin+442, 042sin+4-2510,d的最大值為10，故選D.3A【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線(xiàn)得一方程，求出AB的垂直平分線(xiàn)，和歐拉線(xiàn)方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為2+m3,4+n3代入歐拉線(xiàn)方程得：2+m3-4+n3+2=0整理得：m-n+4=0 AB的中點(diǎn)為（1，2），kAB=4-00-2=-2 AB的中垂線(xiàn)方程為y-2=12x-1，即x-2y+3=0聯(lián)立x-2y+3=0x-y+2=0 解得x=-1y=1ABC的外心

10、為（-1，1）則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 聯(lián)立得：m=-4，n=0或m=0，n=4當(dāng)m=0，n=4時(shí)B，C重合，舍去頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4，0）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)方程，求直線(xiàn)方程的一般方法：直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程形式，直接求出直線(xiàn)方程待定系數(shù)法： 先設(shè)出直線(xiàn)的方程，再根據(jù)已知條件求出假設(shè)系數(shù)，最后代入直線(xiàn)方程，待定系數(shù)法常適用于斜截式，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)等4D【解析】【分析】由題得|25-12k+6|52+(-12)2=4，解方程即得k的值.【詳解】由題得|25-12k+6|52+(-12)2=4，解方程即得k=-3或

11、173.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2) 點(diǎn)P(x0,y0)到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離d=Ax0+By0+CA2+B2.5B【解析】【分析】利用兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件求得實(shí)數(shù)m的值.【詳解】?jī)蓷l直線(xiàn)x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行，13-mm2=02m-6（m2）0解得 m=1，故選：B【點(diǎn)睛】已知兩直線(xiàn)的一般方程判定兩直線(xiàn)平行或垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，則l1/l2A1B2-A2B1=0A1C2-A2C10，l1l

12、2A1A2+B1B2=0 6D【解析】【分析】由對(duì)稱(chēng)性先求點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,2,-1，再根據(jù)空間中兩點(diǎn)之間距離公式計(jì)算|BC|?！驹斀狻坑蓪?duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,2,-1，結(jié)合空間中兩點(diǎn)之間距離公式可得：BC=-3-12+-1-22+4+12=52.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系及兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題。7B【解析】【分析】根據(jù)它們的斜率相等，可得a-13=2，解方程求a的值【詳解】直線(xiàn)(a-1)x+3y+7=0與直線(xiàn)2x+y-3=0互相平行，它們的斜率相等，a-13=2，a=7，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行可得斜率相等8D【解析】分析：聯(lián)立圓與

13、漸近線(xiàn)方程，求得M的坐標(biāo)，由PF1-PF2=2b，得點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，代入雙曲線(xiàn)方程化簡(jiǎn)即可求詳解：由y=baxx2+y2=c2，得x2=a2y2=b2，即Pa,b， 由PF1-PF2=2b，即(a+c)2+b2-(a-c)2+b2=2b， 由b2=a2-c2，e=ca ，化簡(jiǎn)得c4-a2c2-a4=0，即e4-e2-1=0，故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題9C【解析】分析：m2+n2的幾何意義為直線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得結(jié)果.詳解：點(diǎn)Pm,n是直線(xiàn)2x+y+1=0上的任意一點(diǎn)，又m2+n2的幾何意義為直線(xiàn)上的

14、點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線(xiàn)距離的平方，所求最小值為122+122=15，故選C.點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，意在考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想，是基礎(chǔ)題.103.【解析】分析：根據(jù)兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件可得斜率k的值詳解：直線(xiàn)m的傾斜角為3，直線(xiàn)m的斜率為tan3=3.又l/m，k=3點(diǎn)睛：本題考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，即兩直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，則兩直線(xiàn)平行等價(jià)于兩直線(xiàn)的斜率相等11【解析】設(shè)所求直線(xiàn)為，代入得，故所求直線(xiàn)方程為，填1212【解析】【分析】由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得n為何值時(shí)，距離最小【詳解】P(n,n2)是函數(shù)y=x2圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-1的距離為d=|n

15、-n2-1|2=|(n-12)2+34|2， 當(dāng)n=12時(shí)，d取得最小值故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題133x+4y+10=0或3x+4y-20=0.【解析】分析：設(shè)所求直線(xiàn)為3x+4y+m=0，直線(xiàn)3x+4y=5即為3x+4y5=0，運(yùn)用兩平行直線(xiàn)的距離公式，得到m的方程計(jì)算即可得到所求方程詳解：設(shè)所求直線(xiàn)為3x+4y+m=0，直線(xiàn)3x+4y=5即為3x+4y5=0，則由平行直線(xiàn)的距離公式可得d=|m+5|5=3 ，解得m=10或20則有所求直線(xiàn)為3x+4y+10=0，或3x+4y20=0故答案為：3x+4y+10=0，或3x+4y20=0點(diǎn)睛：這個(gè)題目

16、考查的是平行線(xiàn)間的距離公式，考查了學(xué)生計(jì)算能力，較為基礎(chǔ)，在使用兩平行線(xiàn)的距離公式前，先將x,y的系數(shù)化為一樣的.14-1【解析】【分析】利用直線(xiàn)垂直的性質(zhì)求解【詳解】直線(xiàn)a+3x+y-4=0和直線(xiàn)x+a-1y+4=0互相垂直，（a+3）1+1（a-1）=0，解得a=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】?jī)芍本€(xiàn)位置關(guān)系的判斷： l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的平行和垂直的條件屬于?？碱}型，如果只從斜率角度考慮很容易出錯(cuò)，屬于易錯(cuò)題題型，應(yīng)熟記結(jié)論：垂直： A1A2+B1B2=0；平行： A1B2=A2B1，同時(shí)還需要保證兩條直線(xiàn)不能重合，需要檢驗(yàn)！1513155【解析】分析

17、：把直線(xiàn)方程2x-y-1=0化為6x-3y-3=0，利用兩平行線(xiàn)之間的距離公式，即可求解結(jié)果詳解：由直線(xiàn)2x-y-1=0，可化為6x-3y-3=0，則直線(xiàn)6x-3y-3=0和直線(xiàn)6x-3y+10=0之間的距離d=-3-662+(-3)2=13155點(diǎn)睛：本題主要考查了兩平行線(xiàn)之間的距離的求解，其中熟記兩平行線(xiàn)之間的距離公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力16 (0,-12) -23【解析】分析：將直線(xiàn)l1的方程變形為ax-(2y+1)=0，令x=0且2y+1=0可得定點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件可得a的值詳解：直線(xiàn)l1的方程變形為ax-(2y+1)=0，令x=02y+1=0，解

18、得x=0y=-12，所以直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)(0,-12)當(dāng)l1與l2平行時(shí)，則有a3=-2，解得a=-23，即a=-23時(shí)，l1與l2平行點(diǎn)睛：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是恒成立的問(wèn)題，判斷直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，先把直線(xiàn)方程整理成fx,y+kgx,y=0（k為參數(shù)）的形式，解方程組fx,y=0gx,y=0可得定點(diǎn)的坐標(biāo)173+2【解析】【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為圓上兩個(gè)點(diǎn)到定直線(xiàn)距離和的最大值問(wèn)題。根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)形成的夾角為60，即可求得最大值?！驹斀狻坑深}意可設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2 因?yàn)閤1x2+y1y2=12，即OAOB=12 ，因?yàn)閞=1，設(shè)OA與OB形成夾角為，所以O(shè)AOB=OAOBcos=12，即=

19、3x1+y1-12+x2+y2-12即為A、B到直線(xiàn)l:x+y-1=0 距離的和易知當(dāng)ABl時(shí)，A、B到直線(xiàn)l:x+y-1=0 距離的和取得最大值此時(shí)原點(diǎn)O到AB的距離為d=12-122=32 O到直線(xiàn)l的距離為d=12-222=22所以A與B到直線(xiàn)l的距離和為232+22=3+2【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓、點(diǎn)與直線(xiàn)的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵分析出兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，在哪個(gè)位置時(shí)取得距離的最大值，屬于難題。182,-2【解析】【分析】利用對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)布列方程組，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)M（1，1）關(guān)于直線(xiàn)l：xy1=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)（x，y） 則MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x-12，y+12），利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：

20、KMN=y-1x+1=1，且 x-12y+121=0，解得：x=2，y=2，點(diǎn)N的坐標(biāo)（2，2），故答案為（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用垂直關(guān)系、中點(diǎn)在軸上兩個(gè)條件以及待定系數(shù)法求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)19(1) y=-2x+2(2)(1,0)【解析】【分析】（1）直線(xiàn)PA方程為y=x+2，由 y=x+2x2+y2=4解得M（0，2），直線(xiàn)PB的方程 y=3x-6，由y=3x-6x2+y2=4解得 N(85,-65)，用兩點(diǎn)式求得MN的方程（2）設(shè)P（4，t），則直線(xiàn)直線(xiàn)PA的方程為y=t6(x+2),直線(xiàn)PB的方程為y=t2(x-2) ，解方程組求得M、N的坐標(biāo)，從而

21、得到MN的方程為y=8t12-t2x-8t12-t2，顯然過(guò)定點(diǎn)（1，0）【詳解】(1)直線(xiàn)PA方程為y=x+2 , 由y=x+2x2+y2=4解得M(0,2), 直線(xiàn)PB的方程y=3x-6 ,由y=3x-6x2+y2=4解得N(85,-65), 所以MN的方程y=-2x+2 (2)設(shè)p(4,t),則直線(xiàn)PA的方程為y=t6(x+2),直線(xiàn)PB的方程為y=t2(x-2) x2+y2=4y=t6(x+2)得M(72-2t236+t2,24t36+t2),同理N(2t2-84+t2,-8t4+t2) 直線(xiàn)MN的斜率k=24t36+t2-8t4+t272-2t236+t2-2t2-84+t2=8t1

22、2-t2 直線(xiàn)MN的方程為y=8t12-t2(x-2t2-84+t2)-8t4+t2, 化簡(jiǎn)得:y=8t12-t2x-8t12-t2 所以直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)(1,0)【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，求直線(xiàn)的方程，求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題20（1）x24+y2=1；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)解方程組c=32aa-c=2-3a2=b2+c2即得橢圓的方程.(2)先證明kMF1kNF1=-2k+m-2+32k+m2+3=m2-4k2-1=-1，所以MF1N=2，同理可得MF2N=2，所以 MF1N=MF2N.【詳解】(1)由題設(shè)知c=32aa-c=2-3a2=b2+c2解得a=2，b

23、=1，c=3橢圓C的方程為x24+y2=1 (2)由題設(shè)知，l1:x=-2，l2:x=2 l與C的方程聯(lián)立消y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0“*” l與C相切 “*”的=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=0 得m2-4k2=1l與l1、l2聯(lián)立得M(-2，-2k+m)，N(2，2k+m)又F1(-3，0)、F2(3，0) kMF1kNF1=-2k+m-2+32k+m2+3=m2-4k2-1=-1 MF1NF1，即MF1N=2 同理可得MF2N=2 MF1N=MF2N【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平

24、和分析推理計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是證明kMF1kNF1=-2k+m-2+32k+m2+3=m2-4k2-1=-1，所以MF1N=2.21()x+2y-4=0；()m=3，n=4或m=-3，n=0.【解析】【分析】()由斜率公式可得kBC=-12，結(jié)合點(diǎn)斜式方程整理計(jì)算可得BC邊所在直線(xiàn)方程為x+2y-4=0.()由題意可得|BC|=25，則ABC的BC邊上的高h(yuǎn)=75，據(jù)此由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式和直線(xiàn)方程得到關(guān)于m,n的方程組，求解方程組可得m=3，n=4或m=-3，n=0.【詳解】()B(2，1)，C(-2,3)kBC=3-1-2-2=-12，可得直線(xiàn)BC方程為y-3=-12(x+2)，

25、化簡(jiǎn)，得BC邊所在直線(xiàn)方程為x+2y-4=0.()由題意，得|BC|=(2+2)2+(1-3)2=25，SABC=12|BC|h=7，解之得h=75，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得|m+2n-4|1+4=75，化簡(jiǎn)得m+2n=11或m+2n=-3，2m-3n+6=0m+2n=11或2m-3n+6=0m+2n=-3.解得m=3，n=4或m=-3，n=0.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的求解，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22（1）(-4,-3)；（2）4x-5y+1=0。【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與A連線(xiàn)垂直直線(xiàn)l ，以及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與A 中點(diǎn)在直線(xiàn)

26、l 上列方程組解得結(jié)果，(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A0(-4,-3)和B(1,1)，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程.【詳解】（）設(shè)點(diǎn)A(2，3)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A0(x0,y0)，則&y0-3x0-2=12+x02+3+y02+1=0 解得x0=-4,y0=-3，即點(diǎn)A(2，3)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A0(-4,-3) （）由于反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0(-4,-3)和B(1,1)，所以反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y-1=45(x-1)即4x-5y+1=0.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題，考查基本求解能力.23（1）；（2）， 或【解析】試題分析：（1）因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)是相互垂直

27、的，故，解得；（2）因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)是相互平行的，故，解得解析：設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，則、（1）若，則，（2）若，則，可以化簡(jiǎn)為，與的距離為，或 24（1）y=3x（2）2+3【解析】【分析】()先求出曲線(xiàn)C1的普通方程,再把普通方程化為極坐標(biāo)方程.再寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.( )先求出AB=2-1=1,再求出以AB為底邊的PAB的高的最大值為4+23, 再求PAB面積的最大值.【詳解】()依題意得,曲線(xiàn)C1的普通方程為x-22+y2=7,曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為2-4cos-3=0,直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為y=3x ()曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為x-42+y2=16,設(shè)A1,3,B2,3,則12-41c

28、os3-3=0,即12-21-3=0,得1=3或1=-1(舍),2=8cos3=4,則AB=2-1=1, C24,0到l的距離為d=434=23,以AB為底邊的PAB的高的最大值為4+23, 則PAB的面積的最大值為1214+23=2+3【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查面積的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）本題的解題的關(guān)鍵是求出AB=2-1=1.25（1）7（2）-2（3）x3y-6=0【解析】分析：（1）根據(jù)半徑，得到圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；因?yàn)锽、C是兩個(gè)圓的交點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)圓可得到兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求得BC的長(zhǎng)。（2）根據(jù)圓A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可設(shè)B（x0,y0)、C（x0,-y0)，代入到圓O中，用y0表示x0；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到ABAC=2(x0-1)2-2，根據(jù)x0的取值范圍即可得到ABAC的最小值。（3）取EF的中點(diǎn)G，連結(jié)OG、AD、OF，可知ADP 與OGP 相似，根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)和勾股定理，在RtOFG和RtADP中，聯(lián)立方程求得r的值；設(shè)出直線(xiàn)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式即可求出直線(xiàn)方程。詳解：（1）當(dāng)r=2 時(shí)，由x2+y2=4x-22+y2=2 得，B32,72, C32,-72, BC=7 （2）由對(duì)稱(chēng)性，設(shè)B（x0,y