矩陣練習(xí)題4頁

1、一、填空題：1.若，為同階方陣，則的充分必要條件是 .2. 若階方陣，滿足,為階單位矩陣，則 .3. 設(shè)，都是階可逆矩陣，若, 則 .4. 設(shè)A，則 .5. 設(shè)， .則 .6.設(shè)，則 7設(shè)矩陣，為的轉(zhuǎn)置，則= .8. ，為秩等于2的三階方陣，則的秩等于 .二、判斷題 1. 設(shè)均為階方陣，則 （k為正整數(shù)）.（ ）2. 設(shè)為階方陣，若，則.（ ） 3. 設(shè)為階方陣，若不可逆，則都不可逆. ( )4. 設(shè)為階方陣，且，其中，則. ( )5. 設(shè)都是階矩陣，且，則.（ ）6. 若是階對(duì)角矩陣，為階矩陣，且，則也是階對(duì)角矩陣.（ ）7. 兩個(gè)矩陣與，如果秩（）等于秩（），那么與等價(jià). （ ）8. 矩陣

2、的秩與它的轉(zhuǎn)置矩陣的秩相等. ( )三、選擇題 1.設(shè)為34矩陣，若矩陣的秩為2，則矩陣的秩等于（ B ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 已知為階方陣，則下列性質(zhì)不正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)，其中、都是階方陣，則（ ）（A） （B） （C） （D）4. 設(shè)階方陣，如果與所有的階方陣都可以交換，即，那么必定是（ ）（A）可逆矩陣 （B）數(shù)量矩陣 （C）單位矩陣 （D）反對(duì)稱矩陣5. 兩個(gè)階初等矩陣的乘積為（ ） （A）初等矩陣 （B）單位矩陣 （C）可逆矩陣 （D）不可逆矩陣6. 有矩陣，下列哪一個(gè)運(yùn)算不可行（ ）（A） （B） （C） （D）7.

3、 設(shè)與為矩陣且，為的矩陣，則與分別是什么矩陣( )(A) (B) (C) (D) 8. 設(shè)為階可逆矩陣，則下列不正確的是 ( ) (A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆9.均階為方陣，下面等式成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D）10. 設(shè)都是階矩陣，且，則下列一定成立的是（ ）（A） 或 （B）都不可逆 （C）中至少有一個(gè)不可逆 （D）11. 設(shè)是兩個(gè)階可逆方陣，則等于（ ）（A） (B) （C） （D）12. 若都是階方陣，且都可逆，則下述錯(cuò)誤的是（ ）（A）也可逆 （B）也可逆 （C）也可逆 （D）也可逆13. 為可逆矩陣，則下述不一定可逆的是 （ ）（A） （B） （C） （D）14設(shè)均為階方陣，下列情況下能推出是單位矩陣的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 15. 若均為階非零矩陣，且，則（ ） （A） （B） （C） （D）四、解答題：1. 給定矩陣，求及2. 求解矩陣方程3. 求解矩陣方程，其中，4. 求解下面矩陣方程中的矩陣：5. 設(shè)矩陣，求矩陣，使其滿足矩陣方程.五、證明題1. 若是反對(duì)稱陣，證明是對(duì)稱陣.2.設(shè)矩陣及