正弦型函數(shù)專題講解

1、專題講解 正弦型函數(shù)BxAy)sin( 五點(diǎn)法周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖作法 在一個(gè) _ )sin(BxAy 考向一考向一 關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示： 找五個(gè)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖，要用五點(diǎn)法作BxAy)sin( B xAy ) sin( x x 0 2 2 3 2 2 _ 2 3 2 B -A+BBA+B B 課堂熱點(diǎn)講解課堂熱點(diǎn)講解 的簡(jiǎn)圖。作出函數(shù)例Rxxy, 1) 3 2sin(3. 1 的五點(diǎn)。 的圖象上起關(guān)鍵作用 數(shù)的值所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)是函相應(yīng)取 時(shí)分別取分析：按“五點(diǎn)法”令 12 10 , 12 2 , 1) 3 2sin(3 12 10 , 12 7 , 12 4 , 12 , 12 2 ,2 , 2 3

2、, 2 , 0 3 2 xxy xx 熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一 五點(diǎn)法作圖五點(diǎn)法作圖 解：列表 2 3 3 2 x 0 2 2 x 12 2 12 12 4 12 7 12 10 -21) 3 2sin(3 x 1411 描點(diǎn)、連線、得圖象如圖所示： 12 2 12 12 4 12 7 12 10 y=1 y x 的圖象的步驟：的圖象變換得到函數(shù)BxAyxy)sin(sin 圖象變換BxAy)sin( 考向二考向二 法一法一 的圖象得到BxAy)sin( 法二法二 的圖象得到BxAy)sin( 的圖象xysin 個(gè)單位）平移或向右（向左|0)0( 的圖象得到)sin(xy 倍橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 1 的圖象得

3、到)sin(xy 倍縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 A 的圖象得到)sin(xAy 個(gè)單位）平移或向下（向上|0)0(BBB 的圖象xysin 倍橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 1 的圖象得到xysin 個(gè)單位）平移或向右（向左|0) 0( 的圖象得到)sin(xy 倍縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A 的圖象得到)sin(xAy 個(gè)單位）平移或向下（向上|0)0(BBB 課堂熱點(diǎn)講解課堂熱點(diǎn)講解 圖象變換BxAy)sin( 熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二 的圖象的圖象，只需把函數(shù)為了得到函數(shù)例) 6 2sin() 3 2sin(. 2 xyxy 個(gè)單位向右平移 4 . B 個(gè)單位向左平移 4 . A 個(gè)單位向左平移 2 . C 個(gè)單位向右平移 2 .

4、D 的圖象個(gè)單位得到函數(shù)的圖象平移設(shè)將函數(shù)) 3 2sin() 6 2sin( xymxy 3 ) 4 ( 2sin) 336 2sin() 6 2sin( xyxyxy解： 的整數(shù)倍周期是 ) 3 2sin( 4 xym 。選，時(shí)參照選項(xiàng)，當(dāng)Bmkkm 4 0, 4 3 ) 4 (2sin mxy 的圖象重合的圖象與函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)) 3 2sin( 3 ) 4 (2sin xymxy 的最小值為圖象重合，則 平移個(gè)單位與原的圖象向右，函數(shù)設(shè)例 3 4 2) 3 sin(0. 3xy 3 2 .A 3 4 .B 2 3 .C2.D 的圖象個(gè)單位得的圖象向右平移2 3 ) 3 4 (sin 3 4

5、 2) 3 sin( xyxy 的圖象重合的圖象與函數(shù)2) 3 sin(2 3 ) 3 4 (sin xyxy 0 的整數(shù)倍周期是 2 2) 3 sin( 3 4 xy )( 2 32 . 3 4 zkkk 2 3 min 的最小值為的圖象重合，則函數(shù) 個(gè)單位與的圖象向右平移若將函數(shù)例 ) 6 tan( 6 )0)( 4 tan(. 4 xy xy 6 1 .A 4 1 .B 3 1 .C 2 1 .D 6 ) 4 tan( 的圖象向右平移將函數(shù)wxy 6 ) 12 (tan) 664 tan() 4 tan( xyxywxy解： 的整數(shù)倍周期是 ) 6 tan( 126 xy 。選，時(shí)項(xiàng)，當(dāng)

6、 參照選 Dk k k 2 1 0 2 121 126 6 ) 126 (tan xy 的圖象重合的圖象與函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)) 6 tan( 6 ) 126 (tan xyxy 圖象求解析式由BxAy)sin(考向三考向三 圖所示 的圖象的一部分如已知函數(shù)) 2 | ,0,0)(sin( AxAy 區(qū)間。 增解出的范圍所得區(qū)間為減區(qū)間；由 的范圍所得區(qū)間即為解出的形式，由 變?yōu)?，利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)當(dāng) 2 3 2 2 2 2 2 2 2 )sin(0, 0. 2 kxk xkxk BxAyA 減區(qū)間。 解出的范圍所得區(qū)間為即為增區(qū)間；由 的范圍所得區(qū)間解出，由當(dāng) 2 3 2 2 2 2 2 2 20,

7、 0. 1 kxk xkxkA 單調(diào)性BxAy)sin( 考向四考向四 減區(qū)間。解出的范圍所得區(qū)間為 區(qū)間；由的范圍所得區(qū)間即為增解出，由 的形式變?yōu)?，利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)當(dāng) 2 3 2 2 2 2 2 2 2 )sin(|0, 0. 3 kxk xkxk BxAyA 增區(qū)間。 解出的范圍所得區(qū)間為即為減區(qū)間；由 的范圍所得區(qū)間解出，由當(dāng) 2 3 2 2 2 2 2 2 20, 0. 4 kxk xkxkA 注：求解三角函數(shù)式的最小正周期、單調(diào)性、奇 偶性、對(duì)稱性、最值、值域等問(wèn)題時(shí)，要盡可能 地利用三角公式化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子。 一般地，經(jīng)過(guò)恒等變形化成“yAsin(x)， yAcos(

8、x)，yAtan(x)”的形 式。 對(duì)稱性BxAy)sin( 考向五考向五 ysin x與與ycos x的對(duì)稱軸方程中的的對(duì)稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾刀际撬鼈內(nèi)〉米畲笾?或最小值時(shí)相應(yīng)的或最小值時(shí)相應(yīng)的x，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)都是它們的零點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)都是它們的零點(diǎn) 值。的 ，橫坐標(biāo)都是使的交點(diǎn)，即縱坐標(biāo)都是 平衡直線對(duì)稱中心的都是曲線與大值或最小值的 都是他們?nèi)〉米畹膶?duì)稱軸方程中的 與的性質(zhì)可得與類比 xwx、 xB Byx xBxAy BxAyxyxy 0)cos( 0)sin( , )sin( )sin(cossin 1.; 1 .;2.;2.)( 8 2cos2sin ),94( 1 DCBAa xxaxy 等于對(duì)稱，那么 的圖像關(guān)于直線如果函數(shù) 全國(guó)年 思路思路:函數(shù)函數(shù)y=sin2x+acos2x可化為可化為)2sin(1 2 xay 要使它的圖