牛頓運(yùn)動(dòng)定律臨界問(wèn)題

1、 第第三三章章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 二二、臨界問(wèn)題的分析與求解、臨界問(wèn)題的分析與求解 在應(yīng)用牛頓定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，在應(yīng)用牛頓定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中， 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的加速度不同時(shí)，物體有可當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的加速度不同時(shí)，物體有可 能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn) “最大最大”、“最小最小”、“剛好剛好”等詞語(yǔ)等詞語(yǔ) 時(shí)，往往會(huì)有臨界現(xiàn)象，此時(shí)要采用極時(shí)，往往會(huì)有臨界現(xiàn)象，此時(shí)要采用極 限分析法，看物體在不同的加速度時(shí)，限分析法，看物體在不同的加速度時(shí)， 會(huì)有哪些現(xiàn)象發(fā)生，盡快找出臨界點(diǎn)，會(huì)有哪些現(xiàn)象發(fā)生，盡快找出臨界點(diǎn)， 求出臨界條件。求出臨界條件。 2用假設(shè)

2、法分析物體受力用假設(shè)法分析物體受力 在分析某些物理過(guò)程時(shí)，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的在分析某些物理過(guò)程時(shí)，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的 多種可能性，難以直觀地判斷出來(lái)此時(shí)可用假設(shè)法去分多種可能性，難以直觀地判斷出來(lái)此時(shí)可用假設(shè)法去分 析析 方法方法I：假定此力不存在，根據(jù)物體的受力情況分析物體：假定此力不存在，根據(jù)物體的受力情況分析物體 將發(fā)生怎樣的運(yùn)動(dòng)，然后再確定此力應(yīng)在什么方向，物體將發(fā)生怎樣的運(yùn)動(dòng)，然后再確定此力應(yīng)在什么方向，物體 才會(huì)產(chǎn)生題目給定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才會(huì)產(chǎn)生題目給定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 方法方法：假定此力存在，并假定沿某一方向，用運(yùn)動(dòng)規(guī)律：假定此力存在，并假定沿某一方向，用運(yùn)動(dòng)規(guī)律 進(jìn)行

3、分析運(yùn)算，若算得結(jié)果是正值，說(shuō)明此力確實(shí)存在并進(jìn)行分析運(yùn)算，若算得結(jié)果是正值，說(shuō)明此力確實(shí)存在并 與假定方向相同；若算得的結(jié)果是負(fù)值，說(shuō)明此力也確實(shí)與假定方向相同；若算得的結(jié)果是負(fù)值，說(shuō)明此力也確實(shí) 存在，但與假定的方向相反；若算得的結(jié)果是零，說(shuō)明此存在，但與假定的方向相反；若算得的結(jié)果是零，說(shuō)明此 力不存在力不存在 a 解：解： G FN F x y a 22 gamF G F ma a 5 將將a=a2=2g 代入得代入得 F= mg a FN G F x y a FN G F 簡(jiǎn)析：簡(jiǎn)析： x y 則沿則沿x軸方向軸方向 FNsin - Fcos =ma 沿沿y軸方向軸方向 FNcos

4、+ Fsin=mg 將將 a=g 代入代入 得得 F=0.2mg FN=1.4mg F的負(fù)號(hào)表示繩已松弛，故的負(fù)號(hào)表示繩已松弛，故 F=0 此時(shí)此時(shí)a=gtan =3g/4 而而a =g ，故繩已松弛，繩上拉力為零，故繩已松弛，繩上拉力為零 A B 60 F MaF2 0 A N MaNF 60sin 060cos MgN MgF32 Mg32 60 F G N F m M M fm m M Fm 例例4 4、如圖所示，光滑水平面上靜止放著、如圖所示，光滑水平面上靜止放著L=1m， 質(zhì)量為質(zhì)量為M=3kg的木板（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為的木板（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為 m=1kg的小物體放在木板的

5、最右端，的小物體放在木板的最右端，m和和M之間之間 的動(dòng)摩擦因數(shù)的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，今對(duì)木板施加一水平向右，今對(duì)木板施加一水平向右 的拉力的拉力F.（ ） （1）為使小物體不掉下去，）為使小物體不掉下去，F(xiàn)不能超過(guò)多少？不能超過(guò)多少？ （2）如果拉力）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲恒定不變，求小物體所能獲 得的最大速率？得的最大速率？ 解析：（解析：（1）為使小物體不掉下去，必須讓小物體和）為使小物體不掉下去，必須讓小物體和 木板相對(duì)靜止，即兩者具有相同的加速度，把小物體木板相對(duì)靜止，即兩者具有相同的加速度，把小物體 和木板看作整體，則由牛頓第二定律得和木板看作整體，則由牛頓第二定

6、律得 對(duì)小物體受力分析可知，其合力為靜摩擦力，對(duì)小物體受力分析可知，其合力為靜摩擦力， 而最大靜摩擦力提供最大的加速度，即而最大靜摩擦力提供最大的加速度，即 聯(lián)立兩個(gè)式子可得：聯(lián)立兩個(gè)式子可得： . N4N10) 13 (1 . 0g )mM(F （2）小物體的加速度）小物體的加速度 22 1 s/m1s/m101 . 0g m mg a 木板的加速度：木板的加速度： 22 2 s/m3s/m 3 1011 . 010 M mgF a 解得小物體滑出木板所用時(shí)間解得小物體滑出木板所用時(shí)間t=1s 小物體離開(kāi)木板時(shí)的速度小物體離開(kāi)木板時(shí)的速度 由由 Lta 2 1 ta 2 1 2 1 2 2

7、如圖，車(chē)廂中有一傾角為如圖，車(chē)廂中有一傾角為30300 0的斜面，當(dāng)火車(chē)以的斜面，當(dāng)火車(chē)以10m10m s s2 2的加速度沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的物體的加速度沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的物體m m 與車(chē)廂相對(duì)靜止，分析物體與車(chē)廂相對(duì)靜止，分析物體m m所受摩擦力的方向所受摩擦力的方向 解析：方法一解析：方法一：m受三個(gè)力作用，重受三個(gè)力作用，重 力力mg、彈力、彈力 N、靜摩擦力、靜摩擦力f f的方向的方向 難以確定我們先假設(shè)這個(gè)力不存在，難以確定我們先假設(shè)這個(gè)力不存在， 那么如圖，那么如圖，mg與與N只能在水平方向產(chǎn)只能在水平方向產(chǎn) 生生mg tg的合力，此合力只能產(chǎn)生的合力，此合力只能產(chǎn)生 gtg300= g的加速度，小于題目的加速度，小于題目 給定的加速度，故斜面對(duì)給定的加速度，故斜面對(duì)m的靜摩擦的靜摩擦 力沿斜面向下力沿斜面向下 3 3 方法二方法二：假定：假定m所受的靜摩擦力沿斜面向所受的靜摩擦力沿斜面向 上將加速度上將加速度a正交分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓正交分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓 定律有定律有 mgsin300一一f=macos300 解得解得f5（1一一 ）m，