第十五章 電磁場理論的基本概念

1、第十五章第十五章 電磁場理論的基本概念電磁場理論的基本概念 15-1 各類電磁場規(guī)律的總結(jié)各類電磁場規(guī)律的總結(jié) 15-2 位移電流位移電流 15-3 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式 15-4 電磁波的性質(zhì)及坡印亭矢量電磁波的性質(zhì)及坡印亭矢量 15-1 各類電磁場規(guī)律的總結(jié)各類電磁場規(guī)律的總結(jié) dSdD S ：電場的高斯定理電場的高斯定理(15-1) 0 L l dE ：靜電場的環(huán)流定律靜電場的環(huán)流定律 (15-2) 0 S SdB ：磁場的高斯定理磁場的高斯定理 (15-3) SL Sdjl dH ：安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 (15-4) SL i Sd t B l dE ：

2、電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 (15-5) 15-2 位移電流位移電流 穩(wěn)定條件下穩(wěn)定條件下,有有 , SL Sdjl dH 圖圖1 接有電容器的交流電路接有電容器的交流電路 Il dHS L ： 1 0 2 L l dHS ： 非穩(wěn)定呢非穩(wěn)定呢? 0 S Sdj 穩(wěn)定電流： 0 S Sdj 非穩(wěn)定電流： 圖圖1所示的情況為所示的情況為 t q Sdj SS 21 (15-6) 21 SS SdDq 21 SS Sd t D t q 2121 SSSS Sd t D Sdj 0 21 SS Sd t D j (15-7) D j t D 令 稱為位移電流密度矢量稱為位移電流密度矢量 t D j 稱

3、為全電流密度矢量稱為全電流密度矢量 對任何閉合面對任何閉合面,通過閉合面的全電流等于零通過閉合面的全電流等于零,即即 全電流是處處連續(xù)的。全電流是處處連續(xù)的。 D L IIldH (15-8) 討論位移電流的性質(zhì)討論位移電流的性質(zhì) t P t E t D jD (15-9) 位移電流正比于電位移矢量的時間變化率，位移電流正比于電位移矢量的時間變化率， 它包括電場強度的變化和電介質(zhì)極化強度的變化它包括電場強度的變化和電介質(zhì)極化強度的變化 兩部分，在磁效應(yīng)上，它與傳導(dǎo)電流等效。兩部分，在磁效應(yīng)上，它與傳導(dǎo)電流等效。 PED l enP ven t l en t P Sd t D j S 傳導(dǎo)電流與

4、位移電流的差異：傳導(dǎo)電流與位移電流的差異： 1. 傳導(dǎo)電流與自由電荷的運動相對應(yīng)；而位移傳導(dǎo)電流與自由電荷的運動相對應(yīng)；而位移 電流在介質(zhì)中相當于束縛電荷的運動及電場的變電流在介質(zhì)中相當于束縛電荷的運動及電場的變 化，而在真空中則僅與電場的變化相當，與電荷化，而在真空中則僅與電場的變化相當，與電荷 無關(guān)。無關(guān)。 2. 介質(zhì)中的位移電流不產(chǎn)生焦爾熱。介質(zhì)中的位移電流不產(chǎn)生焦爾熱。 3. 傳導(dǎo)電流僅能在導(dǎo)體中存在，而位移電流還傳導(dǎo)電流僅能在導(dǎo)體中存在，而位移電流還 可以在電介質(zhì)以及真空中存在。可以在電介質(zhì)以及真空中存在。 SL Sd t D l dH 說明變化的電場也能激發(fā)磁場。說明變化的電場也能

5、激發(fā)磁場。 圖圖2 變化的電場產(chǎn)生的磁場與變化的磁場產(chǎn)生的電場變化的電場產(chǎn)生的磁場與變化的磁場產(chǎn)生的電場 對于沒有傳導(dǎo)電流的情況，由對于沒有傳導(dǎo)電流的情況，由 式有式有（15-8） 15-3 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式 )(bSd t B l dE SL )(adSdD S )(cSdB0 )(dSd t D jl dH SL （15-10） 例例1. 圓形極板構(gòu)成的平板電容器圓形極板構(gòu)成的平板電容器,其中介質(zhì)的電其中介質(zhì)的電 導(dǎo)率為導(dǎo)率為 ,介電常數(shù)為介電常數(shù)為 ,磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 。設(shè)平板間電。設(shè)平板間電 場均勻場均勻,不計邊緣效應(yīng)不計邊緣效應(yīng),且所加電壓為且所加電壓

6、為 , 求電容器中任一點的磁感應(yīng)強度。求電容器中任一點的磁感應(yīng)強度。 tUU m sin p d r U x y z o 解解: t d U d U E m sin 平板間電場均勻平板間電場均勻, 有有 由歐姆定律的微分形式由歐姆定律的微分形式,得傳導(dǎo)電流密度得傳導(dǎo)電流密度 t d U Ej m sin (1) 而位移電流密度為而位移電流密度為 t d U t E t D j m D cos (2) 注意平板間的場是均勻的注意平板間的場是均勻的,且對稱于圓形板的中心且對稱于圓形板的中心 軸。任選距離軸為軸。任選距離軸為 的某點的某點 ，并過，并過 點求點求 的環(huán)的環(huán) 流。流。 r pp H S

7、 D L Sdjjl dH D jjrrH 2 2 得得 D jj r H 2 即即 D jj r B 2 (3) tt d rU B m cossin 2 將將 式代入式代入(3)式，整理得式，整理得(1)、(2) 例例2 點電荷點電荷 以速度以速度 向向 點運動，電荷到點運動，電荷到 點的距離以點的距離以 表示。在表示。在 點處作一半徑為點處作一半徑為 的圓，的圓， 圓平面與圓平面與 垂直，試計算通過此圓面的位移電流。垂直，試計算通過此圓面的位移電流。 q v OO x O a v 解：解： dt d SdD dt d Sd t D SdjI D DD 方法方法1: 1 2 3 a O q

8、v x x r 考慮通過以此面為底的球冠的電位移通量考慮通過以此面為底的球冠的電位移通量 ， D 有有 )1 ( 2 )cos1 ( 2 )cos(2 4 2 4 22 22 xa xqq rrr r q xrr r q SDdSDDdSSdD D 球冠 2 3 22 2 2 3 22 22 2 3 22 2 2 2 xa qva dt dx xa xa xa xq dt d I D D v dt dx 注意： 方法方法2: 由運動的電荷產(chǎn)生的磁場由運動的電荷產(chǎn)生的磁場 3 4r rvq B 即即 33 4 sin 4r qva r qvr B DD IIIl dH 即即 D Il d B 2

9、 3 22 2 3 2 3 2 2 2 4 1 xa vqa r vqa a r qav dl B l d B I D 由由 的結(jié)果知的結(jié)果知 沿回路切線的方向沿回路切線的方向,即即 與與 間間 夾角為夾角為0, 且回路上且回路上 的大小處處相等的大小處處相等, 則則 rv B B l d B 15-4 電磁波的性質(zhì)及坡印亭矢量電磁波的性質(zhì)及坡印亭矢量 1.電磁波的產(chǎn)生電磁波的產(chǎn)生 圖圖3 電磁波傳播的示意圖電磁波傳播的示意圖 2. 電磁波的性質(zhì)及坡印亭矢量電磁波的性質(zhì)及坡印亭矢量 圖圖4 振蕩偶極子的電磁場振蕩偶極子的電磁場 圖圖5 電磁波的波形電磁波的波形 經(jīng)線經(jīng)線 沿地球表面連接南北兩極

10、且與赤道垂直沿地球表面連接南北兩極且與赤道垂直 的線。的線。 電磁波是橫波電磁波是橫波,波場內(nèi)任一點的電場強度波場內(nèi)任一點的電場強度 與磁與磁 場強度場強度 總是同位相的。總是同位相的。 E H 真空情況真空情況 rr v 1 （15-11）波速波速 s m cv 8 722 100 . 3 104109 . 8 11 能流密度能流密度單位時間內(nèi)通過與傳播方向垂直單位時間內(nèi)通過與傳播方向垂直 的單位橫截面的能量。的單位橫截面的能量。 vS（15-12） HBDE me 2 1 由求解麥克斯韋方程組的微分形式由求解麥克斯韋方程組的微分形式,可得一關(guān)系式可得一關(guān)系式 EB 有有 EB B ES 1 2 1 2 2 2 m ES 坡印亭矢量坡印亭矢量HEBES 1 （15-13） 3. 電磁場的物質(zhì)性電磁場的物質(zhì)性 (1) 和實物一樣，電磁場是客觀實在。和實物一樣，電磁場是客觀實在。 (2) 和實物一樣，電磁場具有一定的能量、動量。和實物一樣，電磁場具有一定的能量、動量。 (3) 電磁場具有獨立存在的性質(zhì)。電磁場具有獨立存在的性質(zhì)。 (4) 電磁場具有微粒的屬性。電磁場具有微粒的屬性。 h光子的能量 (5) 電磁場與實物