材料力學課件第八章

1、第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 1 1 概述概述 2 2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲 q F e M Ay F By F x B A y 對稱面 向縱 2 F 1 F z x y a x xFMy 1 axFMz 2 21 y y I zM 1 z z I yM 2 z z y y I yM I zM 21 z z y y I yM I zM 0 0 0 0 z z y y I yM I zM z y y M z M 0 0 y z tg z y y z I I M M z y I I tgtg zy II tgtg 1 F 2 F 斜彎曲時，

2、橫截面的中性軸是一條通過截 面形心的斜直線。一般情況下，中性軸不 與外力垂直 2 F 1 F z x y a x cosFFy sinFFz 4 LF M y z 4 LF M z y z z y y W M W M max 3 2 .692 cmWy 3 758.70cmWz MPa8 .217 0 MPa6 .115 max 一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁,兩端由鋼軌支撐,可以簡化為簡 支梁,如圖示.圖中l(wèi)4m。大梁由32a熱軋普通工字鋼制成，許用 應力160MPa。起吊的重物重量F80kN，且作用在梁的中 點，作用線與y軸之間的夾角5，試校核吊車大梁的強度是 否安全。 F 2L2L 跨度為L

3、的簡支梁，由32a工字鋼做成，其受力如圖所 示，力F作用線通過截面形心且于y軸夾角15， 170MPa，試按正應力校核此梁強度。 x y kN30F m2m2 B 0 15 y F z 3 cm692Wz 3 cm8 .70Wy cosFFy sinFFz 4 LF M y z 4 LF M z y z z y y W M W M max MPa152 2000年哈工大 圖示矩形截面梁，截面寬度b90mm，高度h180mm。梁在兩個 互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F F1和鉛垂力F F2 。若已知F F1 800N， F F21650N， L 1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應力并指 出其作用點的位

4、置。 2 F 1 F z x yLL LFM y 2 1 LFM z 2 z z y y W M W M max 2 1 2 1 626 bh LF bh LF MPa979. 9 max MPa979. 9 max 3 3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 橫向力與軸向力共同作用 q l A B FF N F z z M A FN N Z M I yM max Z zN I yM A F min max 設圖示簡易吊車在當小車運行到距離梁端D還有0.4m 處時，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總 重量F20kN，鋼材的許用應力160MPa，暫不 考慮梁的自重。按強度條件選擇橫梁工

5、字鋼的型號。 Ax F Ay F B F Bx F By F F kN7 .49 kNm30 B左截面壓應力最大 z zN W M A F max z z W M 3 5 .187 cmWz 查表并考慮軸力的影響： a20 3 237cmWz 2 5 .35 cmA MPa6 .140 10237 1030 105 .35 107 .49 3 6 2 3 max 一橋墩如圖示。承受的荷載為：上部結構傳 遞給橋墩的壓力F01920kN，橋墩墩帽及墩身的 自重F1330kN，基礎自重F21450kN，車輛經(jīng) 梁部傳下的水平制動力FT300kN。試繪出基礎 底部AB面上的正應力分布圖。已知基礎底面積

6、 為bh8m3.6m的矩形。 210 FFFFNkN3700 kN3700 kNmFM T 17408 . 5 max kNm1740 Z zN I yM A F min max MPa MPa 229. 0 027. 0 229. 0 027. 0 一受拉彎組合變形的圓截面鋼軸，若用第三強度理論 設計的直徑為d3，用第四強度理論設計的直徑為d4，則 d3 _ d4。 （填“”、“”或“”） 因受拉彎組合變形的桿件，危險點上只有正應力，而無切應力， 313 r 22 4 2 13 2 32 2 214 2 1 r 22 3 43rr 2000年西安交通大學 如圖示一矩形截面折桿，已知F50kN

7、，尺寸如圖 所示，30。（1）求B點橫截面上的應力 （2）求B點30截面上的正應力； （3）求B點的主應力1、 2、 3、 。 mm600 mm400 mm200 mm200 mm100 F B cosF sinF sinF sin200F A F W M N 6 cos400sin200 2 bh FF bh Fsin MPa23.17 32.17 0 30 60cos1 2 0 MPa9 .12 0 1 0 2 MPa23.17 3 2001年中南大學 偏心拉伸（壓縮） 單向偏心拉伸（壓縮） F F e F FeM F FeM F FeM N F FeM A B A B y z e Z N

8、 I Fey A F 單向偏心壓縮時,距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應力,而最 大正應力總是發(fā)生在距偏心力較遠的另一側(cè),其值可能是拉應力, 也可能是壓應力. 雙向偏心拉伸（壓縮） y z F z e y e y z F yz FeM zy FeM 1.外力分析 2.內(nèi)力分析 FFN zy FeM yz FeM 3.應力計算 zyE, z z y y N I yM I zM A F z z y y N A W M W M A F z z y y N B W M W M A F z z y y N C W M W M A F z z y y N D W M W M A F 圖示矩形截面鋼桿，用應

9、變片測得桿件上、下 表面的軸向正應變分別為a1103、 b 0.4103，材料的彈性模量E210GPa 。(1).試 繪出橫截面上的正應力分布圖；(2).求拉力F及偏 心距的距離。 a b F F 5 25 aa EMPa210 bb EMPa84 MPa210 MPa84 W M A FN a 2 6 bh F bh F W M A FN b 2 6 bh F bh F ba bh F 2 F bh ba 12 2 kN38.18 mm786. 1 截面核心 y z F z e y e z z y y N I yM I zM A F y z F yz FeM zy FeM zyE, z y

10、y z I yFe I zFe A F 0 0 0 z y y z I yFe I zFe A F A I i y y 0 2 0 2 0 Ai yFe Ai zFe A F z y y z 01 2 0 2 0 z y y z i ye i ze A F 01 2 0 2 0 z y y z i ye i ze 0 0 z y a o y y z e i 2 0 0 y z a o z z y e i 2 z y zy ee , y a z a z y zy ee , y a z a 0 0 zo y y z e i 2 0 0 y o z z y e i 2 y a z a y z d A

11、 8 d 8 d O1 求直徑為D的圓截面的截面核心. 2 1 d ay 1 z a 22 zy ii A I y 4 64 2 4 d d 16 2 d y z y e i a 2 z y z e i a 2 y e 8 d 0 z e y z b A D CB h 2 1 h ay 1 z a y z y e i a 2 z y z e i a 2 2 y i A I y bh hb 12 3 12 2 b 2 z i A I z 12 2 h 1 y e 6 h 1 z e 0 1 6 h 2 6 b 6 h 3 4 6 b 確定邊長為h和b的矩形截面的截面核心. 4 4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)

12、與彎曲 F L a Fa F FL Fa z B B I yM P I T z W M max max P W T max B B 2 2 13 22 x xx 31 22 4 2 13 2 32 2 21 2 1 22 3 圖示圓軸.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,試 用第三強度理論求軸的最小直徑. F Mm5 . 0 FLM max kNm4 kNmT3 22 4 2 2 4 pz z W T W M 22 zz z W T W M z z W TM 22 22 TM W z z 35 105m 3 32 z W d mm8 .79 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打

13、 “”，錯誤的打“” （1）桿件發(fā)生斜彎曲時，桿變形的總撓度方向一定與中性軸向垂 直。 （ ） （2）若偏心壓力位于截面核心的內(nèi)部，則中性軸穿越桿件 的橫截面。 （ ） （3）若壓力作用點離截面核心越遠，則中性軸離截面越遠。 （ ） 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打 “”，錯誤的打“” （4）在彎扭組合變形圓截面桿的外邊界上，各點的應力狀 態(tài)都處于平面應力狀態(tài)。（ ） （5）在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點主 應力必然是1 2 ，20，30 。 （ ） （6）在拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上， 各點主應力必然是1 0， 20， 30 。（ ） 試判斷下列論述是否

14、正確，正確的在括號內(nèi)打 “”，錯誤的打“” （7）承受斜彎曲的桿件，其中性軸必然通過橫截面的形心， 而且中性軸上正應力必為零。（ ） （8）承受偏心拉伸（壓縮）的桿件，其中性軸仍然通過橫 截面的形心。 （ ） （9）偏心拉壓桿件中性軸的位置，取決于梁截面的幾何尺 寸和載荷作用點的位置，而與載荷的大小無關。 （ ） （10）拉伸（壓縮）與彎曲組合變形和偏心拉伸（壓縮）組 合變形的中性軸位置都與載荷的大小無關。 （ ） 拉伸（壓縮）彎曲斜彎曲彎曲扭轉(zhuǎn) 拉伸（壓縮） 曲彎 扭轉(zhuǎn) N F M y M z MMT 復雜應力狀態(tài) 單向應力狀態(tài) 強度理論 強度條件 max r 第五節(jié)第五節(jié) 連接件的實用計算

15、連接件的實用計算 mm F F mm R F 0 30 2 F 1 F F m-m m m F 剪切：位于兩力間的截面發(fā)生相對錯動 受力特點：作用在構件兩側(cè)面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用線相距很近。 F F Fs Fs FsA bs bs bs A F 圖示鋼板鉚接件，已知鋼板拉伸許用應力 98MPa，擠壓許用應力bs 196MPa ，鋼板厚度 10mm，寬度b100mm，鉚釘直徑d17mm，鉚釘許 用切應力 137MPa，擠壓許用應力bs 314MPa。若鉚接件承受的載荷F FP23.5kN。試校核鋼板 與鉚釘?shù)膹姸取?A FN )( P db F 10)17100( 105 .

16、23 3 MPa3 .28 d F bs P 1017 105 .23 3 bs MPa138 A Fs 4 2 2 P d F 2 P 2 d F 2 3 1714. 3 105 .232 MPa8 .51 C 托架受力如圖所示。已知F100kN，鉚釘直徑 d26mm。求鉚釘橫截面最大切應力（鉚釘受單 剪，即每個鉚釘只有一個受剪面）。 120 360 F C 120 120 120 5 F Fsy xs F2 F m xs F2 xs F xs F 0 C M 036. 012. 02412. 02FFF sxsx kNFsx30 2 2 max 2 sysxs FFFkN2 .63 A Fs max 2 4 d Fs MPa119 圖示拉桿頭和拉桿的橫截面均為圓形，拉桿頭的剪切 面積A（ ）。 4.4. 222 dDDdCdhBDhA B 圖示木接頭中剪切面積