剪力彎矩計(jì)算PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 剪力彎矩計(jì)算剪力彎矩計(jì)算 第一節(jié) 桿件的內(nèi)力及其求法 一、桿件的外力與變形特點(diǎn) 平面彎曲荷載與反力均作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁軸線也在該平面內(nèi)彎成一條曲線。 1.彎曲梁（橫向力作用） 受力特點(diǎn)：垂直桿軸方向作用外力， 或桿軸平面內(nèi)作用外力偶； 變形特點(diǎn)：桿軸由直變彎。 單跨靜定梁的基本形式： 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第1頁(yè)/共36頁(yè) 2、軸向拉伸與壓縮 桿（縱向力作用） 受力特點(diǎn)：外力與桿軸線方向重合； 變形特點(diǎn)：桿軸沿外力方向伸長(zhǎng)或縮短。 3、扭轉(zhuǎn)軸（外力偶作用） 受力特點(diǎn)：外力偶作用在垂直桿軸平面內(nèi)； 變形特點(diǎn)：截面繞桿軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)。 4、組合變形兩種或

2、兩種以上基本變形的組合。 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第2頁(yè)/共36頁(yè) 1、剪力和彎矩的概念 圖示簡(jiǎn)支梁在荷載及支座反力共同作用下處于平衡狀態(tài)。 求距支座A為x的橫截面m-m. 上的內(nèi)力。用截面法求內(nèi)力。 步驟：1)截開 2)代替 內(nèi)力外力引起的受力構(gòu)件內(nèi)相鄰部分之間相互作用力的改變量。 桿件橫截面上的內(nèi)力有：軸力，剪力，彎矩，扭矩等。 剪力Q限制梁段上下移動(dòng)的內(nèi)力; 彎矩M限制梁段轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力偶。 單位：剪力Q KN, N；彎矩M KN.m ， N.m 3)平衡 0Y 0QRA A RQ 0 o M0 xRM Ao xRM Ao 若取右半段梁為研究對(duì)象,可得： QQ oo

3、 MM 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第3頁(yè)/共36頁(yè) 1）剪力Q：截面上的剪力Q使所取脫離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)（或者左上右下）為正，反之為負(fù)。 2）彎矩M：截面上的彎矩M使所取脫離體產(chǎn)生下邊凸出的變形時(shí)（或者左順右逆）為正，反之為負(fù)。 為避免符號(hào)出錯(cuò),要求： 未知內(nèi)力均按符號(hào)規(guī)定的正向假設(shè)。 返回下一張 上一張 小結(jié) 2、剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定 返回下一張 上一張 小結(jié) 第4頁(yè)/共36頁(yè) 例例3-1：懸臂梁如圖所示。求1-1截面和2-2 截 面上的剪力和彎矩。 解：解：1）求1-1截面上的內(nèi)力 0Y qlPQ 2 1 1 0 0 M 2 1 8 1 2 1 qlPlM 0

4、 2 1 1 QqlP 0 4 ) 2 1 ( 2 1 M l ql l P 求得的 Q1 、M1 均為負(fù)值,說(shuō)明內(nèi)力實(shí)際方 向與假設(shè)方向相反。矩心 O 是1-1截面的形心。 2）求2-2截面上的內(nèi)力 0YqlPQ 2 0 0 M 2 2 2 1 qlPlM 0 2 QqlP 0 2 )( 2 M l qllP 求得的 Q2 、M2 均為負(fù)值,說(shuō)明內(nèi)力實(shí)際方向與假 設(shè)方向相反。矩心 O1是2-2截面的形心。 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第5頁(yè)/共36頁(yè) 例3-2 外伸梁如圖，試求1-1，2-2截面上的剪力和彎矩。 解：1、求支座反力：由整體平衡 0638, 0 21AB

5、YPPMkNYA14 0632, 0 21 BA YPPMkNYB9 校核： 反力 無(wú)誤。 0203914 21 PPYYY BA 2、求1-1截面上的內(nèi)力：取左半段研究 0, 0 11 QPYY A kNPYQ A 11314 11 013, 0 11 MYPM Ao矩心o1-1截面形心 3、求2-2截面上的內(nèi)力：取右半段研究 0, 0 2B YQY kNYQ B 9 2 05 . 1, 0 2 MYM Bo mkNPYM A 531 11 mkNYM B 5 .135 .1 2 若取左半段梁研究，則 0, 0 221 QPPYY A kNPPYQ A 920314 212 05 . 15

6、. 65 . 4, 0 221 MPPYM Ao mkNPPYM A 5 .135 . 15 . 65 . 4 212 矩心o2-2截面形心 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第6頁(yè)/共36頁(yè) 3、直接法求梁的內(nèi)力：（由外力直接求梁橫截面上的內(nèi)力） （1）梁任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和； iQ PQ 符號(hào)規(guī)定：外力使截面產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)（或左上右下）該截面剪力為正，否則為負(fù)； （2）梁任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和； )( iQo PMM 符號(hào)規(guī)定：外力使梁段產(chǎn)生上

7、凹下凸變形時(shí)（或左順右逆）該截面彎矩為正，否則為負(fù)； 計(jì)算時(shí)可按二看一定的順序進(jìn)行：一看截面一側(cè)有幾個(gè)力，二看各力使梁段產(chǎn)生的變形，最后確定該截面內(nèi)力的數(shù)值。 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第7頁(yè)/共36頁(yè) 例例3-3：簡(jiǎn)支梁如圖所示。試計(jì)算1-1、2-2、 3-3、4-4 截面上的剪力和彎矩。 解解：1）求支座反力 0 A M0 3 2 2 LV L P pL B 0MB 0 6 P7 P 6 P VPVY BA 6 1 P VQ A )( 6 0 32 P V LV L P PL A A 2）計(jì)算截面內(nèi)力 1-1截面： )

8、( 6 7 P VB 反力無(wú)誤。 校核 183 1 PLL VM A 2-2截面： 6 2 P VQ A 9 4 2363 2 PLPLLp m L VM A 3-3截面： 6 3 P VQ A 18 7 23 2 6 ) 33 ( 3 PLPLLP m LL VM A 4-4截面: 6 7 4 P VQ B 18 7 36 7 3 4 PLLPL VM B 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第8頁(yè)/共36頁(yè) 第二節(jié) 梁的內(nèi)力圖及其繪制 梁各截面的內(nèi)力隨截面位置而變化，其函數(shù)關(guān)系式 Qx=Q(x), Mx=M(x) 稱作剪力方程和彎矩方程。 列內(nèi)力方程即求任意截面的內(nèi)力。 qx

9、PxQ)( 2 2 1 )(qxPxxM 反映剪力（彎矩）隨截面位置變化規(guī)律的曲線，稱作剪力（彎矩）圖。 二、剪力圖和彎矩圖的作法： 取平行梁軸的軸線表示截面位置，規(guī)定 正值的剪力畫軸上側(cè)，正值的彎矩畫軸下側(cè)； 可先列內(nèi)力方程再作其函數(shù)曲線圖。 )0(lx )0(lx 如懸臂梁：當(dāng)x=o, Q(x)=-P, M(x)=0; x=l, Q(x)=-P-ql, M(x)=-Pl-ql2/2. 其剪力圖和彎矩圖如圖示。 2 2 1 qlPl 返回下一張 上一張 小結(jié) 一、剪力圖和彎矩圖的概念 返回下一張 上一張 小結(jié) 第9頁(yè)/共36頁(yè) 例3-4 作圖示懸臂梁的內(nèi)力圖。 解：1.列內(nèi)力方程：（先確定x

10、坐標(biāo)，再由直接法求x截面的內(nèi)力。） )0( ,)(lxPxQ )0( ,)(lxPxxM 2.作內(nèi)力圖：（先取坐標(biāo)系確定端點(diǎn)坐標(biāo)，再按內(nèi)力方程特征繪圖。） Q(x)等于常數(shù)，為水平線圖形；由 ;)(,)0(, 0PlQlxPQx 作剪力圖 M(x)等于x的一次函數(shù)，為斜直線圖形；由 ;)(,; 0)0(, 0PllMlxMx 作彎矩圖 結(jié)論：當(dāng)梁段上沒(méi)有荷載q作用時(shí)，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第10頁(yè)/共36頁(yè) 例3-5 作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。 解：1.列內(nèi)力方程：先求支座反力 )0( , 2 1 )(lxqxqlqxVxQ A )0(

11、),( 2 1 2 1 )( 22 lxxlxqqxxVxM A 利用對(duì)稱性： )( 2 1 qlVV BA 2.作內(nèi)力圖： Q(x)為x的一次函數(shù)，Q圖為斜直線； ; 2 1 )(,; 2 1 )0(, 0qllQlxqlQx 作 M(x)為x的二次函數(shù)，M圖為拋物線； ; 8 1 ) 2 (, 2 ; 0)(,; 0)0(, 0 2 ql l M l xlMlxMx 結(jié)論：當(dāng)梁段上有均布荷載q作用時(shí)，Q圖為斜直線，M圖為二次拋物線。 作 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第11頁(yè)/共36頁(yè) 例3-6 作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。 解：1.列內(nèi)力方程： 求支座反力：由整體平衡 ),

12、( l Pb VA );( l Pa VB 校核無(wú)誤。 因P作用，內(nèi)力方程應(yīng)分AC和CB兩段建立。 AC段： )0( ;)(,)(axx l Pb xVxM l Pb VxQ AA CB段： );()()(,)( 1111 xl l Pa xlVxM l Pa VxQ BB )( 1 lxa 2.作內(nèi)力圖： )0( ;)(,)( 2222 bxx l Pa xM l Pa xQ ; 0)0(,)0(, 0M l Pa Qx ; 0)(,)(,aM l Pb aQax ;)(,)(),( , 21 l Pab aM l Pb aQbxax . 0)(,)(),0( , 21 lM l Pa lQ

13、xlx AC段： CB段： 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第12頁(yè)/共36頁(yè) 結(jié)論：在集中力P作用截面，Q圖發(fā)生 突變，突變值等于該集中力P的大?。籑圖 有尖角，尖角的指向與集中力P相同。 內(nèi)力函數(shù)的不連續(xù)是由于將集中力的作用范圍簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的結(jié)果。若考慮集中力為微梁段上的均布荷載，則C截面的 Q圖和M圖應(yīng)為斜直線和拋物線。 因此，當(dāng)談到集中力作用出的剪力時(shí)， 必須指明是集中力的左側(cè)截面（C左）還是 集中力的右側(cè)截面（C右）。 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第13頁(yè)/共36頁(yè) 例3-7 作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。 解：1.列內(nèi)力方程：求支座反力 )( l m

14、 VV BA 校核無(wú)誤。 AC段： )0( ;)(,)(axx l m xM l m xQ CB段： )();()(,)( 1111 lxaxl l m xM l m xQ )0( ;)(,)( 2222 bxx l m xM l m xQ 2. 作內(nèi)力圖： ; 0)0(,)0(:0M l m Qx ;)(,)(: l ma aM l m aQax ;)(,)(: 1 l mb aM l m aQax . 0)(,)(: 1 lM l m lQlx AC段： CB段： 結(jié)論：在集中力偶作用截面，Q圖不受影響；M圖有突變，突變值等于該集中力偶的力偶矩。（談彎矩時(shí)，必須指明集中力偶作用截面的左側(cè)或

15、者右側(cè)。） 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第14頁(yè)/共36頁(yè) 由梁微段的平衡條件： 0)()()()(, 0 dxxqxdQxQxQY ).( )( axq dx xdQ ; 0 2 )()()()()( , 0 dx dxxqdxxQxMxdMxM MO (Mo矩心O取在右側(cè)截面的形心。) ).( )( bxQ dx xdM 將(b)代入(a)， ).( )( 2 2 cxq dx xMd (a)、(b)、(c)三式即Q、M、q間的關(guān)系。 力學(xué)意義：微分形式的平衡方程； 幾何意義：反映內(nèi)力圖的凹凸性；（一階導(dǎo)數(shù)反映切線斜率； 二階導(dǎo)數(shù)反映曲線凹凸性。） 返回下一張 上一張

16、 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第15頁(yè)/共36頁(yè) 二、M、Q、q三者間關(guān)系在內(nèi)力圖繪制中的應(yīng)用（內(nèi)力圖特征） q=0梁段 q=c梁段 P作用截面 m 作用梁段 梁上外力 剪力圖 彎矩圖 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第16頁(yè)/共36頁(yè) 例例3-8：用簡(jiǎn)捷法繪出圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。 解解：1）計(jì)算支座反力 )(KN6VA )(18KNVB 0461864 qVVY BA KNqVQKNQ ABC 184664,6 KNVQQ AcA 6 , 0 A M 0)(qxVxQ B m q V x B 3 6 18 mKNqVM B 27 2 3 33 0 mKNVM AC 122

17、 在Q=0處，彎矩有極值,數(shù)值為：由 BC 段： AB 段： BC 段： AB 段： 3）畫內(nèi)力圖：（先求控制截面內(nèi)力值，再按 內(nèi)力圖特征畫圖。） 剪力圖 校核無(wú)誤。 2) 梁分段：為AC,CB兩段。 彎矩圖 返回下一張 上一張 小結(jié) 4）確定內(nèi)力最大值： ,18| max kNQ在B支座處。 ,.27| max mkNM 在距B支座3m處。 返回下一張 上一張 小結(jié) 0 B Mm,24KN122 A V C M 第17頁(yè)/共36頁(yè) 三、簡(jiǎn)捷法繪梁內(nèi)力圖的步驟： 1. 求支座反力；（注意校核！懸臂梁可省略。） 2. 將梁分段；（以梁上荷載變化處為界，包括：P、m作用點(diǎn)，q的起止點(diǎn)，梁的支座和端

18、點(diǎn)等。） 3. 繪內(nèi)力圖；（先確定控制截面內(nèi)力值，再按 繪圖，最后用內(nèi)力圖特征檢驗(yàn)?？刂平孛婕戳悍纸缃孛妗Ｗ⒁釶、m作用處應(yīng)取兩側(cè)截面。） 4. 確定內(nèi)力最大值及其位置。(從圖上直接找 。) maxmax | ,|MQ 簡(jiǎn)捷法繪梁內(nèi)力圖的關(guān)鍵是：正確確定控制截面內(nèi)力值（一般用直接法）；熟記內(nèi)力圖的特征。 確定控制截面內(nèi)力值的方法有三種： 1）截面法；（三個(gè)步驟，兩套符號(hào)規(guī)定。） 2）直接法；（由外力定內(nèi)力符號(hào)看梁的變形。） 3）積分法。（微分關(guān)系逆運(yùn)算的應(yīng)用。） 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 內(nèi)力圖特征 第18頁(yè)/共36頁(yè) 3）積分法求指定截面的內(nèi)力： 假定梁段上從左向右依

19、次有A、B兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)的QA、MA已知，可由此計(jì)算B點(diǎn)的QB、 MB.。 A B 由 ),( )( xq dx xdQ ;)()(dxxqxdQ ,)()( B A B A dxxqxdQ;)( B A AB dxxqQQ 同理，由 ),( )( xQ dx xdM ;)( B A AB dxxQMM 如此，可利用積分法從梁左端向右端依次確定各控制截面內(nèi)力值；按內(nèi)力圖的特 征逐段繪圖。 這樣需知梁端點(diǎn)上的內(nèi)力值： 梁端 點(diǎn) 荷載 剪力 值 彎矩 值 鉸支座 無(wú) 集中荷 載 支反力 值 零 固定端無(wú) 集中荷載 支反力值 支反力偶 矩 自 由 端 無(wú)集中荷 載 零 零 集中力P P力值 零 集中力

20、偶m 零 m力偶矩 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第19頁(yè)/共36頁(yè) 例3-9 試用簡(jiǎn)捷法繪制圖示外伸梁的內(nèi)力圖。 解：1、求支座反力： )(7)32108288( 12 1 kNYA )(5)152104248( 12 1 kNYB 02281 BA YYY 校核無(wú)誤； 2、梁分段：為AC,CD,DB,BE四段； 3、繪圖：從左向右逐段作Q圖和M圖； 檢驗(yàn)Q最后與右端P2值相等,結(jié)果無(wú)誤； M極值點(diǎn)的確定:（由三角形的相似比） ; 4 3 4 ), 1 3 4 ( x x x ;3) 31 43 (mx mkNMF.5 .2011 2 1 20 mkNM mkNM r D

21、 l D .61016 .1633 2 1 5 .20 4、確定內(nèi)力最大值：|Q|max=7kN 在A端； |M|max=20.5kN.m 在距A端5m處（在F端）。 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第20頁(yè)/共36頁(yè) ,qLRPRqLPR BqBPB ; 2 , 2 22 qL MpLM qL PLM BqBpB ;)(;)(,)(qxxQPxQqLpxQ qP ; 2 )(,)(, 2 )( 22 qx xMPxxM qx PxxM qP ;BqBPB RRR ;BPBPB MMM );()()(xQxQxQ qP ).()()(xMxMxM qP 返回下一張 上一張 小

22、結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第21頁(yè)/共36頁(yè) 疊加原理： 由幾個(gè)荷載所引起的反力，內(nèi)力或其它參數(shù)（應(yīng)力、位移） 等于各個(gè)荷載單獨(dú)引起的該參數(shù)值相疊加。 二、 疊加法作剪力圖和彎矩圖 步驟： 1）先把作用在梁上的復(fù)雜荷載分解為幾組簡(jiǎn)單荷載單獨(dú)作用 情況； 2）分別作出各簡(jiǎn)單荷載單獨(dú)作用下梁的剪力圖和彎矩圖。 （各圖已知或容易畫出，可查表51） 3）疊加各內(nèi)力圖上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)代數(shù)值，得原梁的內(nèi)力圖。 疊加原理適用條件：參數(shù)與荷載成線性關(guān)系。即各種荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的效應(yīng)（即各參數(shù)）彼此獨(dú)立。 對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，小變形假設(shè)可保證這一點(diǎn)。 注意：疊加不是圖形的拼合，而是將同一截面上的內(nèi)力值代數(shù)相加；是各簡(jiǎn)單荷

23、載下的內(nèi)力圖在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相加。 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第22頁(yè)/共36頁(yè) 例310 用疊加法作圖所示外伸梁的 M 圖。 解解：1）先分解荷載為P1、P2單獨(dú)作用情況； 2）分別作出各荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖； 如圖 a 3）疊加各控制截面各彎矩圖上的縱坐標(biāo)得梁的彎矩圖。如圖d 返回下一張 上一張 小結(jié)返回下一張 上一張 小結(jié) 第23頁(yè)/共36頁(yè) 梁中取出的任意梁段都可看作是簡(jiǎn)支梁，用疊加法作簡(jiǎn)支梁的彎矩圖即梁段的彎矩圖。 梁段中的極值的求法： 1.列剪力方程； 2.令剪力方程為零，確定X坐標(biāo)； 3.將X截面各M圖的縱坐標(biāo)疊加。 ; 2 BD CDBCB C L

24、LPLM M 返回下一張 上一張 小結(jié) 因?yàn)镸極值未必是最大值，且 一般極值與跨中截面的彎矩值較接 近，故結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算時(shí)多求梁段中 點(diǎn)彎矩，而不求極值，以簡(jiǎn)化計(jì)算。 返回下一張 上一張 小結(jié) 第24頁(yè)/共36頁(yè) ; iN PN 二、扭轉(zhuǎn)圓軸（橫截面內(nèi)力偶作用） 返回下一張 上一張 小結(jié) 1、扭矩 ： 用截面法求內(nèi)力。 軸力圖的規(guī)定：正值的軸力圖畫在軸上側(cè)，負(fù)值在軸下側(cè)。 1）截開；2）代替；3）平衡。 扭矩限制軸段轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力偶。扭矩單位： ;,mkNmN ., 0, 0 knknx MMMMM 扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則， 順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 第25頁(yè)/共36頁(yè) 二、功率、轉(zhuǎn)速與扭矩

25、之間的關(guān)系 作用在傳動(dòng)輪上的外力偶矩通常需由軸的功率和轉(zhuǎn)速換算。 設(shè)皮帶輪處的力偶矩為MK (單位：Nm) 軸轉(zhuǎn)動(dòng)一分鐘時(shí)力偶矩MK所作的功為： 則皮帶輪每分鐘所作的功為： 機(jī)器的功率為T(單位：千瓦；1KW 當(dāng)于每秒鐘作1000Nm的功）；或功率為N(單位：馬力；1PS=735.5 Nm/s); 軸每分鐘轉(zhuǎn)速為n(單位：r/min)； )( min)/( )( 9550 .2 60000 mN rn KWT n T M K )(60000mNTW K MnW.2 或： )( min)/( )( 70207024mN rn PSN n N M K 返回下一張 上一張 小結(jié) , WW 第26頁(yè)/

26、共36頁(yè) 例3-11、試作圖示機(jī)器傳動(dòng)軸的扭矩圖。已知軸的轉(zhuǎn)速 ， 主 動(dòng)輪1 的功率 ，三個(gè)從動(dòng)輪2、3、4的功率 分別為 。 , WW PSN500 1 ;150 2 PSN PSNPSN200;150 43 求外力偶矩： （2）計(jì)算扭矩：根據(jù)平衡條件： 與軸轉(zhuǎn)向一致mKNm.70.11 300 500 02. 7 1 mKNmm.51. 3 300 150 02. 7 32 mKNm.4068 300 200 02. 7 4 0 21 mMnmKNmMn.51. 3 21 0 x M mKNmmMn.02. 7 322 0 43 mMnmKNmM n .68. 4 43 mKNM n .

27、02.7 max （3）確定最大值： 在31軸段。 返回下一張 上一張 小結(jié) 0 322 mmMn 第27頁(yè)/共36頁(yè) 3、 組合變形桿件的內(nèi)力：（將外力向沿桿軸和垂直桿軸的對(duì)稱軸方向分解，再由平衡條件確定內(nèi)力。） （1）斜彎曲 （雙向平面彎曲）： 兩分力Py,Pz分別引起沿鉛垂面和水平面的平面彎曲。略去剪力作用，則x截面的彎矩方程為： .sinsin)(MxPxPxM zy ;coscos)(MxPxPxM yz 例3-12 作圖示懸臂梁的彎矩圖。.2,/5kNPmkNq ;1025 2 1 2 1 22 max mkNqlMz .422 max mkNPlM y 返回下一張 上一張 小結(jié)

28、第28頁(yè)/共36頁(yè) （2）拉伸（壓縮）與彎曲的組合： 兩分力Px、Py產(chǎn)生沿軸線方向的拉伸（壓縮）和鉛垂面內(nèi)的平面彎曲變形。X截面的內(nèi)力方程為： ;sin)(PPxN x .cos)(xPxPxM yz 例3-13 簡(jiǎn)易吊車如圖，作橫梁內(nèi)力圖。 解：1）作橫梁內(nèi)力圖，求拉桿作用力： 2）求內(nèi)力： ;8 .128 5 . 2 5 . 15 . 2 kNYB ;408 .12 8 . 0 5 . 2 kNXB ;12kNXN Bx .12 5 . 15 . 2 5 . 15 . 28 .12 mkNMB 3）作內(nèi)力圖： 返回下一張 上一張 小結(jié) 第29頁(yè)/共36頁(yè) （3）偏心壓縮（拉伸）： 偏心力

29、P平移后所得力P和附加力偶M使桿件產(chǎn)生軸向壓縮（拉伸）和純彎曲的組合變形。 ; ; yz PeM PN . zy PeM 例3-14 廠房牛腿柱如圖，已知橫梁傳來(lái)軸向力P1=100kN,吊車梁傳來(lái)偏心力P2=30kN,偏心距e=0.2m。求作其內(nèi)力圖。 解： ;130 )30100( )( 21 kN PPN .62 . 030 2 mkNePM 返回下一張 上一張 小結(jié) 第30頁(yè)/共36頁(yè) 4）彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合： 皮帶輪緊邊受力T大于松邊t，向軸線平移所得P和附加力偶Mk使軸產(chǎn)生鉛垂面彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形。 ;)()(xTtPxxM ; 2 )( D tTMk 例3-15 卷?yè)P(yáng)機(jī)工作時(shí)受搖把上推力P和吊裝勿重量Q共同作用。設(shè)橫軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮軸承摩擦，試作其內(nèi)力圖。 解：鉛垂面內(nèi)重力Q使軸產(chǎn)生彎曲變形