(完整版)古典概念與幾何概型(帶答案).doc

1、古典概型與幾何概型1【 2018 年理新課標I 卷】下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的三邊所圍成的區(qū)域記為I ，黑色部分記為IIABC的斜邊，其余部分記為BC，直角邊AB， AC ABCIII在整個圖形中隨機取一點，此點取自I ，II， III的概率分別記為p1， p2， p3，則A. p 1=p2B. p1=p3C. p 2=p3D. p1=p2+p3【答案】 A【解析】分析： 首先設出直角三角形三條邊的長度，根據其為直角三角形，從而得到三邊的關系， 之后應用相應的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據其數值大小，確定其關系，再利用面

2、積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2， p3 的關系，從而求得結果 .詳解：設，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選 A.點睛： 該題考查的是面積型幾何概型的有關問題，題中需要解決的是概率的大小，根據面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關圖形的面積公式求得結果 .2【 2018 年理新課標 I卷】某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍 實現翻番 為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例得到如下餅圖：則下面結

3、論中不正確的是A. 新農村建設后，種植收入減少B. 新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半【答案】 A詳解： 設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為 0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A 項不正確； 新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以 B項正確；新農村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產

4、業(yè)收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選 A.3【 2018 年理數全國卷II 】我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如在不超過 30 的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30 的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析： 先確定不超過30 的素數， 再確定兩個不同的數的和等于30 的取法， 最后根據古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30 的素數有2，3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29，共10 個，隨機選取兩個不同的數，共有種方法，因為，所以隨機選取

5、兩個不同的數，其和等于30 的有 3 種方法，故概率為，選 C.4.【2017 課標 1，理】 如圖，正方形ABCD 內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是1A B 48C 1D 24【答案】 B【解析】【考點】幾何概型5. 【 2017 山東，理8】從分別標有 1， 2 ， 9 的 9 張卡片中不放回地隨機抽取2 次，每次抽取 1 張則抽到的2 張卡片上的數奇偶性不同的概率是（A） 5（ B）4（C）5（D）189979【答案】 C【考點】古典概型6.【2017 江蘇， 7】 記函數f (

6、x)6xx2 的定義域為D .在區(qū)間 4,5 上隨機取一個數x ,則 xD 的概率是.【答案】 59【考點】幾何概型概率7.（ 2016 年全國 I 高考）某公司的班車在7:30， 8:00， 8:30 發(fā)車，小明在7:50至 8:30 之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10 分鐘的概率是（A）11233（B） 2（C）3（D）4【答案】 B8、（ 2016 年全國 II 高考）從區(qū)間 0,1隨機抽取2n 個數 x1 , x2 ， ， xn ， y1 ， y2 ， ， yn ，構成 n 個數對x1 , y1 ， x2 , y2， ， xn , yn ，其中兩

7、數的平方和小于1 的數對共有 m 個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（ A） 4n（ B） 2n（C） 4m（ D） 2mmmnn【答案】 C9. （ 2016 年 山 東 高 考 ）在 1,1 上 隨 機 的 取 一 個 數 k ， 則 事 件 “ 直 線 y = kx 與 圓( x5)2 + y2 = 9 相交”發(fā)生的概率為3【答案】410.【2015 高考廣東，理4】袋中共有15 個除了顏色外完全相同的球，其中有10 個白球， 5個紅球。從袋中任取2 個球，所取的2 個球中恰有 1 個白球， 1 個紅球的概率為（）A 111C.10D.5B.212121【答案】 B 【解析】從

8、袋中任取2個球共有2111C15105種，其中恰好個白球個紅球共有C10C550種，1所以從袋中任取的2 個球恰好 1個白球 1個紅球的概率為50 =10 ，故選 B 1052111.【 2015 高考陜西，理11】設復數 z( x 1)yi ( x, yR) ，若 | z | 1 ，則 yx 的概率為（）A 31111142B 2C 4211D2【答案】 B【考點定位】1、復數的模；2、幾何概型12.【 2015 高考福建，理 13】如圖，點 A的坐標為 1,0，點 C 的坐標為 2,4，函數 f x x2，若在矩形ABCD 內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于【答案】 51222dx

9、 475 所以此點取自陰影部分的概率【解析】由已知得陰影部分面積為4x1335等于 35 41213.【 2015 江蘇高考， 5】袋中有形狀、大小都相同的4 只球，其中1 只白球， 1 只紅球， 2只黃球，從中一次隨機摸出2 只球，則這2 只球顏色不同的概率為_.【答案】 5.6【解析】從4 只球中一次隨機摸出2 只，共有6 種摸法，其中兩只球顏色相同的只有1 種，不同的共有55 種，所以其概率為.6【考點定位】古典概型概率142014 課標全國卷新 4 位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為()13A. 8B. 857C.8D. 85 D

10、15 2014 陜西卷 從正方形四個頂點及其中心這5 個點中，任取2 個點，則這 2 個點的距離不小于 該正方形邊長的概率為()123A.5B. 5C.56 C16 2014 遼寧卷 4D. 5正方形的四個頂點A( 1， 1)， B(1 ， 1)，C(1， 1)， D( 1， 1)分別在拋物線y x2 和 y x2 上，如圖 1-3 所示若將 個質點隨機投入正方形ABCD 中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_圖 1-3214.317. （ 2013 年高考四川卷（理） ） 節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈, 這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立 , 若接通電后的4 秒內任一時刻等可能發(fā)生, 然后每串彩

11、燈在內4 秒為間隔閃亮, 那么這兩串彩燈同時通電后, 它們第一次閃亮的時刻相差不超過2 秒的概率是（）A 1B 1C 3D 74248C設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0x4， 0y4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2 秒，則 |x y|2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=故選 C。18（ 2013 年高考上海卷（理） ） 盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個球 , 從中任意取出兩個 , 則這兩個球的編號之積為偶數的概率是_( 結果用最簡分數表示 )13 .18【解答】 9 個數 5 個奇數， 4 個偶數，根據題意所求概率為 1 C5213C921819（ 2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數學（理）試題（純WORD版）利用計算機產生 01 之間的均勻隨機數 a, 則時間“ 3a1 0”發(fā)生的概率為 _2311112Q 3a 1Q a 產生 01 之間的均勻隨機數ap30 a( ,1)133320（ 2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標 卷數學（理）（純 WORD 版含答案）從 n 個正整數 1,2, n 中任意取出兩個不同的數, 若取出的兩數之和等于5的概率為1