若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為式中x的單位為mt的單位為s

1、9-7若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為 x = 0.10cos（20二t ），式中x的單位為m, t的單位為s。求：（1）振幅、頻率、角頻4率、周期和初相；（2）t=2s時(shí)的位移、速度和加速度。解：（1）將 x =0.10 cos（ 20二t ）與標(biāo)準(zhǔn)方程 x = Acos（ ，t ）比較，可得：4振幅 A=0.10m，角頻率 = 20二，又： =2二.，則頻率二=10Hz2兀1JT周期 T =丄=0.1s， :=-v4（2）振動(dòng)的速度：.-.a sin（ 20 二 t ） = -2 sin（20二t）44.22Tt振動(dòng)的加速度：a = - AcosC）二 -40二 cos（20：t -）當(dāng) t=1s 時(shí)：x

2、=0.10cos（20） =7.07 10 m =4- - -2- sin（20二）-、2 - -4.44m /s4a = -40 二 2 cos（20） = -20 二 2 .2 = -279m/s249-12 一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅A =2.0 10，m，周期T = 0.50s。當(dāng)t=0時(shí)：（1）物體在正方向端點(diǎn)；（2）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng);（3）物體在 x = 1.0 10二口處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（4）物體在x=-1.0 10 m處，向正方向運(yùn)動(dòng)。求以上各種情況的運(yùn)動(dòng)方程。解：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程Acosf -t）畫出上述四種情況的旋轉(zhuǎn)矢量圖：由圖上可得四種情況下旋轉(zhuǎn)矢量與x軸

3、正方向間的夾角，即四種情況得初位相：2 二護(hù)=0=申=-1234小233則四種情況的運(yùn)動(dòng)方程： =2.0 10cos4t（m）,X3= 2.0 10cos(4t3）（m）,x 2.0 10 cos(4t )(m)x4=2.0 10 cos(4t-)(m)39-14 某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的x-t曲線如圖所示，試求:（1）運(yùn)動(dòng)方程；（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位；（3）到達(dá)P點(diǎn)相應(yīng)位置所需時(shí)間。解：由圖可得：A=0.10m,作旋轉(zhuǎn)矢量圖： 可見，t = 0時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量與x正方向夾角ji二- ；3 ；從 t=0 到 t=4.0 s,旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度:JT t =35 二o =6t5 :5 二64245兀兀簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程

4、 X = Acos( t )=0.10cos( t ) (m) 243A/2由圖上看，點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的相位（t ）= op（3）到達(dá)點(diǎn)P所需時(shí)間：t =二 /3生 1.6s5/24159-15作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試問經(jīng)過下列路程所需的最短時(shí)間各為周期的幾分之幾？ （ 1）由平衡位置到最大位移處；（2）由平衡位置到 x=A/2處；（3）由x=A/2到最大位移處。解：（1）即由位置1到位置3，轉(zhuǎn)過角度Tt =，所需時(shí)間t :224（2）由位置1到位置2，t,t66 （3）由位置2到位置3，JIt,JIt33 x Acos（ t），當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)自振動(dòng)正9-17兩質(zhì)點(diǎn)作同頻率同振幅

5、的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為方向回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)恰在振動(dòng)正方向的端點(diǎn)。試用旋轉(zhuǎn)矢量圖表示它們，并求第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及它們的相位差。解：旋轉(zhuǎn)矢量圖第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)較第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相位落后二2其振動(dòng)方程：x2 = Ac o s （ t _）23T相位差 2 - ；1 ：2cm，求（1）振動(dòng)周期；（2）加速度的最大值;9-18如圖為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度與時(shí)間的關(guān)系曲線，且振幅為 （3）運(yùn)動(dòng)方程。解： （1）由圖上可得：m = 3.00卅，題給A=2cm由.二- Asin（，t ：），得 max 二 A-= 1.5rad|_s ， T4.2sA 2a - - 2Acos（ t ）,（2）am

6、ax - 2A = （1.5）2 2 = 4.5cms，（3）x 二 Acos（，t ：；W）由圖上得：t =0,0 =1.5m sJ- 00,a001.5 - -3sin :, sin :12,i *2a0 = - Acos0,.cos : ： 0,5nx =2 c o s (1t.-5c m。6_2_J9-22如圖所示，質(zhì)量為1.00 10 kg的子彈，以500m s的速度射入并嵌在木塊中，同時(shí)使彈簧壓縮從而作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。設(shè)木塊的質(zhì)量為4.99kg，彈簧的勁度系數(shù)為8.00 10N mJ。若以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物體所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為 x軸正向，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程。 解：子彈進(jìn)入木塊為完全非彈性碰撞

7、設(shè)子彈碰前速度為y,質(zhì)量為m木塊質(zhì)量為M，碰后共同速度為：2-m (m M ) 2=1.00m /s1.00 10 5001.00 10 4.99這也是振動(dòng)的初速度。系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率-8.00 103Hr-= 40rad s依題意，振動(dòng)開始時(shí)：x0 = 0, ： 0 = ： 2 0，貝V= 一22振動(dòng)振幅A =-0.025m40運(yùn)動(dòng)方程：x 二 Acos（ t ）= 2.5 10，cos（40t）（m）。2- 02 = COJ0+暑9-25質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅1.0 10m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為4.0m。求：（1）振動(dòng)的周期;（2）物體通過平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；（3）

8、物體在何處動(dòng)能和勢(shì)能相等？（4）當(dāng)物體的位移為振幅的一半時(shí)動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少？解：m=0.10kg,amax =4.0m s（1）2八amaxA_（賞）12=（趕）12=20s12T = -0.314s0 101 2 1 2 1 2簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量守恒，總能量二尹AS 010 4000 10 2J過平衡位置時(shí)，勢(shì)能為零，動(dòng)能等于總能量：Ek = E = 0.2J（3） Ek =Ep12 12 1 2 1 2 m kxm - Asin（，t） kAcos（ t:）2 2 2 2IIm A sin （ +；：）m - A cos（ ；：心）一；sin （ t；*）=cos （ t；z）22小兀

9、3兀即在c，t ），二時(shí)，動(dòng)能與勢(shì)能相等，對(duì)應(yīng)位置為44x = Acos4A二 0.71 10，m2（4）11 A2 1 11勢(shì)育總 Ep = kx2 =-k=_（_KA2） =_E44 24則動(dòng)能9-28已知兩同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為為=0.05cos（1Ct + 0.73），X2 =0.06cos（1Ct + 0.25）,式中X1, X2的單位為 m, t的單位為 s。求：（1）合振動(dòng)的振幅及初相；（2）若有另一同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)x3 -0.07cos（1G3），式中X3的單位為m，t的單位為s，則：3為多少時(shí)，x什X3的振幅最大？又;：3為多少時(shí)，X2+ X3的振幅最小？解：

10、（1）合振動(dòng)振幅Af ；A2 A 2A,A2cos（ 2 - 1）jr0.0025 0.0036 0.006cos（- 3 ） *0.00614:0.078m合振動(dòng)初相:丄龍Ai sin+A2 sin 2tan A1 cos %十民cos蟄0.05sin 0.25，亠 0.06sin 0.75二0.05cos0.25 二 0.06cos0.75 二少05 .。6)0.707 “11 102(0.05 -0.06) 0.707=1. 4 8ad(2)當(dāng)(3 - J = 2k二，：3 =2k二 0.75 , k=1,_2,川時(shí)，合振動(dòng)有最大振幅;(3)當(dāng)(3 -2)h (2k 1)二，3 -2k

11、1.25：,k=T,_2,川時(shí)，合振動(dòng)有最小振幅。9-30兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1和2的振動(dòng)曲線如圖所示，求 中畫出兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量，并比較兩振動(dòng)的相位關(guān)系；A-2解: (1) (2) t =0X|Q = 0- 100；X20A1=A2=10cm , T=2s ,亠二/sT旋轉(zhuǎn)矢量圖:運(yùn)動(dòng)方程:X1X21)(3)- 20兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程x1和x2； ( 2)在同一圖若兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)疊加，求合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。0 ,Jt)(m)2=A2cosCD =10 10cosGt )(m)3=A1 cosC t) =10 10，cosC：tt t1/1/1I/11XAO勺A/2 iA f / /w -兀 Ji ，振動(dòng)2超前振動(dòng)1 ；326(3)合振動(dòng)頻率不變-2-1A 二、2A； 2A12 cos( 2 - J 振幅5二. 2 (1 cos )也可用幾何方法求解：如圖5:=0.10 . 2(1 二0.866)= 0.052mOA 為合成矢量OC 二電， BC = A cos 30 = 322 A2BOAf /ca y a