山西省山大附中2012屆高三數(shù)學(xué)2月月考試題 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、山西大學(xué)附中2011-2012第二學(xué)期高三2月月考數(shù)學(xué)試題（理）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 2. 已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則= A.1 B. C. D.3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式 恒成立，則不等式的解集為 A. B. C. D.4. 若，則的大小關(guān)系是 A. B. C. D.5. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.第10項(xiàng) B.第9項(xiàng) C.第8項(xiàng) D:第7項(xiàng)6. 已知平面，直線，若，則 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于直線的直線一定垂

2、直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直線 D.垂直于直線的平面一定與平面,都垂直7. 在等差數(shù)列中，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和，前18項(xiàng)和，則數(shù)列的前18項(xiàng)和的值是A24 B48 C60 D848. 已知直線與直線平行，則的值為 A. 0或3或 B.0或3 C.3或 D.0或9執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為， 則輸入的實(shí)數(shù)的值是A B C D10. 設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為 A.10 B.8 C.6 D.411.已知點(diǎn)是重心,若, 則的最小值是A. B. C. D.12.方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是A B C D 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共

3、20分）主視圖俯視圖32222側(cè)視圖13. 某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 .14.設(shè)圓的一條切線與軸，軸分別交于點(diǎn)，則的最小值為 . 15. 已知上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為 . 16.已知函數(shù)時(shí)， 只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)k（0，4）時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題： 和有一個(gè)相同的實(shí)根；有一個(gè)相同的實(shí)根；的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根； 的任一實(shí)根小于任一實(shí)根.其中正確命題的序號(hào)是三.解答題(共6個(gè)小題)17.(12分) 如圖,在四邊形中,. (1)求邊的長； （2）求四邊形的面積；（3）求的值. BACD18. （12分）為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一

4、次“奧運(yùn)知識(shí)競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合計(jì)50(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；(3)若成績?cè)?5.595.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？19（1

5、2分）如圖，三棱柱中，面，=3，為的中點(diǎn). （1）求證：； （2）求二面角的余弦值； （3）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？并證明你的結(jié)論.20（12分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點(diǎn)，若為中點(diǎn)、為中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.21（12分） 設(shè)函數(shù)（），(1) 將函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，試寫出的解析式及值域；(2) 關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 對(duì)于函數(shù)與定義域上的

6、任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”設(shè)，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由選做部分:請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.本題滿分10分。22選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，是的切線，與的延長線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)若，的平分線與和分別交于點(diǎn)、，求的值A(chǔ)CEBPDO 23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)）（1）將的方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍24.選修4-5：不等式選講已知不等式（1） 若，求不等式的解集；（2） 若已知不等式的解

7、集不是空集，求的取值范圍。數(shù)學(xué)月考題答案一.CACAB DCDDB C?二.13. 14.4 15. 16.(1),(2),(4)三.17.(1)由條件得(2) (3)在中， 18.(1)編號(hào)為016. (2)分組頻數(shù)頻率60.570.580.1670.580.5100.2080.590.5180.3690.5100.5140.28合計(jì)501 (3)在被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)9716(人)，占樣本的比例是0.32，即獲二等獎(jiǎng)的概率為32%，所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為80032%256(人) 答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人19. （I）證明： 連接B1C，與BC1相交于O，連接OD BCC1B1

8、是矩形，O是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)，OD/AB1.AB1面BDC1，OD面BDC1AB1/面BDC1. （II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0） 設(shè)=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個(gè)法向量，則即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個(gè)法向量.二面角C1BDC的余弦值為 （III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 則 方程組無解.假設(shè)不成立. 側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP面BDC1. 20.(1)橢圓方程為，拋物線方程為. (2)為定值3.【解析

9、】（1）解法一：設(shè)橢圓方程為，則， 得.設(shè)，則，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或 （舍去） 所以橢圓方程為，拋物線方程為. 解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線， 作軸于，則由拋物線的定義得， 所以 ， 得，所以c1， (，得）, 因而橢圓方程為，拋物線方程為. （2）設(shè)把直線 21解：（1），值域?yàn)椋?）解法一:不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解，故，令，由且， 所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間， 則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間，故解之得解法二：恰有三個(gè)整數(shù)解，故，即， ，所以，又因?yàn)椋?，解之得?）設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此時(shí)，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)設(shè)與存在 “分界線”，方程為，即，由在恒成立，則在恒成立 所以成立，因此下面證明恒成立 設(shè)，則