探索勾股定理(2)

1、 勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜斜 邊為邊為c，那么，那么 222 abc 即即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的 平方。平方。 a b c 課前練習(xí)：課前練習(xí)： 1、若直角三角形中兩直角邊為、若直角三角形中兩直角邊為a、b，斜邊為，斜邊為c， 則則a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為之間的數(shù)量關(guān)系為_ 2、ABC中中 ，C=90， （1）若）若a=6，b=8，則，則c=_ （2）若）若a=9，c=15，則，則b=_ 4 3 5、已知等邊三角形ABC 的邊長(zhǎng)是6cm。求： (1)高AD的長(zhǎng)； (2)ABC的

2、面積。 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸英寸 （74厘米）的電視機(jī)。小明量了電厘米）的電視機(jī)。小明量了電 視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘厘 米長(zhǎng)和米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售厘米寬，他覺得一定是售 貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么 嗎？嗎？ 想一想想一想 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米） 的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn) 屏幕只有屏幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定厘米寬，他覺得一定 是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？是售貨員

3、搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的29 英寸或英寸或74厘米的電視厘米的電視 機(jī)，是指其熒屏對(duì)角機(jī)，是指其熒屏對(duì)角 線的長(zhǎng)度線的長(zhǎng)度 想一想想一想 2 745476 22 58465480 售貨員沒搞錯(cuò)售貨員沒搞錯(cuò) 熒屏對(duì)角線大約為熒屏對(duì)角線大約為74厘米厘米 想一想：想一想： 上一節(jié)課我們通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理。上一節(jié)課我們通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理。 你能利用其他方法證明勾股定理嗎？你能利用其他方法證明勾股定理嗎？ 方法一：方法一： c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = c2 + 4ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +

4、2ab a2+b2=c2 大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為也可以表示為 (a+b)2 c2 +4ab/2 方法一：方法一： 方法二方法二 方法二方法二: c a b a 22 )(4 2 1 cabab a+b =c 你還有其他的方法嗎？下來你還有其他的方法嗎？下來 繼續(xù)研究喔！繼續(xù)研究喔！ 圖圖 2 b 大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為_； 也可以表示為也可以表示為_ c2 4ab/2+(b- a)2 在在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛 頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的頓的郊外，有一位中年人

5、正在散步，欣賞黃昏的 美景美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳 上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí) 而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他 循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在 干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地 上畫著一個(gè)直角三角形上畫著一個(gè)直角三角形 勾股定理的勾股定理的 于是這位中年人不再散步，立即回家，于是這位中年人不再散步，立即回家， 潛心探討小男孩給他留下的難

6、題。他經(jīng)過反潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反 復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理， 并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。 18761876年年4 4月月1 1日，他在日，他在新英格蘭教育日新英格蘭教育日 志志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。 18811881年，這位中年人年，這位中年人伽菲爾德就任美伽菲爾德就任美 國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì) 勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明， 就把這一證法稱為就把這一證法稱為“

7、總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 美國總統(tǒng)證法：美國總統(tǒng)證法： b c ab c a A B C D 方法三：方法三： 例例1 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好 飛到一個(gè)男孩頭頂正上方飛到一個(gè)男孩頭頂正上方400米處，過了米處，過了10 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩500米，飛機(jī)每小時(shí)米，飛機(jī)每小時(shí) 飛行多少千米？飛行多少千米？ 400 500 500 400 CB A 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) P6 1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了 加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接 M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速三城市的沿江高速，已知沿江高速 的建設(shè)成本是的建設(shè)成本是100萬元萬元/千米，該沿江高千米，該沿江高 速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？ 生活中勾股定理的應(yīng)用 30Km 40Km 50Km 120Km 生活中勾股定理的應(yīng)用 2.2.如圖，如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵一棵 高高18m18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離的大樹斷裂，樹的頂部落在離 樹根底部樹根底部6 6米處，這棵樹米處，這棵樹折斷后折斷后有多有多 高？高？ 6米米 拓展練習(xí)拓展練習(xí) 如圖，一個(gè)如圖，一個(gè)25m25m長(zhǎng)的梯子長(zhǎng)的梯子ABAB，斜靠在一，斜靠