長方體和正方體單元復習知識點及練習

1、 長方體和正方體單元復習知識1：長方體和正方體的認識展開圖：141、231、222、33，相對的面中間隔一個（1）判斷和填空： 長方體的六個面一定是長方形； ( ) 正方體的六個面面積一定相等； ( ) 一個長方體(非正方體) 最多有四個面面積相等； ( ) 相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。 ( ) 一個長方體中，可能有4個面是正方形。（ ） 正方體是特殊的長方體。（ ） 有兩個面是正方形的長方體一定是正方體。( ) 一個長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。（ ）（2） 一個長方體最多有（ ）個面是正方形，最多有（ ）條棱長度相等。（3） 一個長方體的底面是一個

2、正方形，則它的4個側面是（ ）形。（4） 正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（ ），它的六個面都是相等的（ ）形。（5）把長方體放在桌面上，最多可以看到（ ）個面。最少可以看到（ ）個面。知識2：棱長和公式長方體棱長和=（長+寬+高）4 長+寬+高=棱長和4 正方體棱長和=棱長12 棱長=棱長和12 例題：（1）看圖2-6，并填空單位：厘米這個長方體長()厘米，寬()厘米，高()厘米。由一個頂點引出的三條棱的長度和是( )厘米。棱長總和是( )厘米。上下兩個面是( )形。（2）一個長方體的棱長總和是 80厘米，其中長是 10厘米，寬是 7厘米，高是（ ）厘米。（3）把兩個棱長 1厘米的正

3、方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（ ）厘米。（4）至少需要（ ）厘米長的鐵絲，才能做一個底面周長是18厘米，高3厘米的長方體框架。（5） 用長92厘米的鐵絲圍成一個長方體框架，長10厘米，高比寬少3厘米，這個長方體的寬和高分別是多少厘米？（7）有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶？3020cm20cm 知識3：長方體和正方體的表面積【知識點1】 長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面積+上面面積+右面面積）2正方體表面積=棱長棱長6=aa6=6a2 =任意一個面的面積6 例題： （1） 一個正方體的棱

4、長總和是48分米，它的棱長是（ ），表面積是（ ）。（2） 一個長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個長方體上下兩個面的面積各是（ ）平方厘米，前后兩個面的面積各是（ ）平方厘米，左右兩個面的面積各是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。（3）長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是 （ ）厘米，六個面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。（4）一個正方體的底面積是64平方厘米，它的表面積是（ ）。（5）一個正方體的底面周長是8厘米，它的表面積是（ ）。（6）一個長方體側面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的1.5倍，求它的表面積?！局R點2】長方體表

5、面求法的變形：1 貼商標類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？2 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？3 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？4 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個水池占地面積多少平方米？多個合并的長方體求表面積例如：把三個棱長都是

6、2厘米的正方體拼成一個長方體，表面積會減少了（ ）平方厘米?！局R點3】棱長變化對表面積的影響： 正方體正方體的棱長擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。 長方體長方體的長寬高同時擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，體積擴大n3倍。（1）大正方體棱長是小正方體棱長的2倍，則大正方體表面積是小正方體表面積的（）倍。（2）一個長方體長擴大2倍，高擴大4倍，寬不變，體積擴大（ ）倍。知識3:單位換算、體積和容積【知識點1】單位換算長度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個單位進率為10面積單位：mm2、cm2、dm2、m2 相鄰兩個單位進率為100體積單位：mm3、cm3、dm3、

7、m3 相鄰兩個單位進率為1000容積單位：ml、l 相鄰兩個單位進率為1000特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。高級單位進率高級單位的數(shù)低級單位低級單位的數(shù)進率(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 3.2立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘米 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 (2) 一個水池能裝水400立方米，這是指（ ），占地2公頃指的是（ ）。 一塊

8、橡皮擦的體積約是8( )。 一本書的封面約是2( )?！局R點2】體積物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長高 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa例題：（1）一個正方體棱長2厘米，體積是（ ）立方厘米，如果這個正方體的棱長擴大2倍，它的體積是（ ）立方厘米。（2）長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？（3） 一個長方體的底面是一個周長為16分米的正方形，它的表面積是96平方分米，這個長方體的體積是多少？（4） 有一個長

9、方形玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內的水倒入一個棱長為3.5分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內的水有多高？（5） 一個長方體，高如果增加2厘米，就變成一個正方體。這時表面積比原來增加56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？【知識點3】容積箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 容積和體積的差異相同點不同點容積計算公式相同V=shV=abh從容器內部測量容積指容器內部體積計量單位通常為L、ml體積從容器外部測量體積指容器外部體積，或所容納物體的體積計量單位通常為m、dm、cm、mm例題：（1）一個長方體魚缸從外面量長寬高分別為5分米、2.5分米、3分米，從里面量長寬高分別為4.9分米、2.4分米、2.9分米，這個魚缸的容積是（ ），體積是（ ），如果魚缸中裝滿水，水的體積是（ ）。也就是說容積體積（2）一個倉庫能容納150立方米的大米，這個倉庫