滬科版八年級數(shù)學上第15章《軸對稱圖形與等腰三角形》復習題優(yōu)質(zhì)課件(27張ppt)完整版

1、 滬科版八年級數(shù)學第滬科版八年級數(shù)學第15章軸對稱圖形與等腰三角形復習題章軸對稱圖形與等腰三角形復習題 1.已知：點已知：點A(a，b)與點與點B(c,d). （1）如果點）如果點A,B關于關于y軸對稱，那么軸對稱，那么a,b,c,d應滿足什么應滿足什么 條件？條件？ （2）如果點）如果點A,B關于關于x軸對稱，那么軸對稱，那么a,b,c,d應滿足什么應滿足什么 條件？條件？ 答：（答：（1）a=-c,b=d. （2）a=c,b=-d. 2.直線直線 與直線與直線y=2x關于關于y軸對稱，寫出直線軸對稱，寫出直線 所表所表 示的函數(shù)表達式示的函數(shù)表達式. ll 答：答：y=-2x 3.已知：如

2、圖，在已知：如圖，在ABC中，中，BAC=90，AC=2AB,點點 D是是AC的中點的中點.EAD為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，AED=90. 試猜想線段試猜想線段BE和和EC的關系，并證明你的猜想的關系，并證明你的猜想. CB D A E 猜想：猜想：BE=EC, BEEC. 證明：證明：AC=2AB,點點D是是AC的中點，的中點， AB=DC, 又又EAD為等腰直角三角形，為等腰直角三角形， AE=DE, EAD=EDA=45， CDE=135 BAC=90， BAE=BAC+EAD=135， BAE=CDE, 在在ABE和和DCE中中 AB=DC BAE=CDE AE=DE ABE

3、 DCE BE=EC, AEB=DEC, AED=90, BEC=90, BEEC. 4.已知：已知：ABC中，中，AB=AC,AD是是BC邊上中線，邊上中線，AB的的 垂直平分線交垂直平分線交AD于點于點O,B的平分線交的平分線交AD于點于點. 求證：（求證：（1）OA=OB=OC; （2）點）點到到BC,CA,AB的距離相等的距離相等. O D CB A E G F 證明：（證明：（1）OG是是AB的垂直平分線，的垂直平分線， OA=OB, 又又AB=AC,AD是是BC邊上的中線，邊上的中線， AD是是BC邊的垂直平分線，邊的垂直平分線， 點點O在在AD上，上， OB=OC, OA=OB=

4、OC. （2）AB=AC,AD是是BC邊上的中線，邊上的中線， AD是是BAC的平分線，又是的平分線，又是BC邊上的高，邊上的高， OB平分平分ABC,EAB,FAC, E=F=D, 即：即：點到點到BC,CA,AB的距離相等的距離相等. 5.已知：如圖，已知：如圖，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAB, DFAC,點點E,F為垂足為垂足.求證：求證：AD垂直平分垂直平分EF. B C D F E A 證明：證明：AD是是BAC的角平分線，的角平分線， DEAB,DFAC, EAD=FAD, AED=AFD=90， 在在AED和和AFD中，中， EAD=FAD, AED=AFD， A

5、D=AD, AED AFD, AE=AF,DE=DF, 點點A,D都在都在EF的垂直平分線上，的垂直平分線上， AD垂直平分垂直平分EF. O 6.已知：如圖，已知：如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BD是中線是中線.點點E 在在BC的延長線上，使的延長線上，使CE=CD. 求證：求證：DB=DE. E CB D A 證明：證明：ABC是等邊三角形，是等邊三角形， ABC=ACB=60， BD是中線是中線. BD又是又是ABC的平分線，的平分線， DBC=30， CE=CD, E=CDE, 又又ACB=E+CDE=60， E=30， DBC=E, DB=DE. 7.求證：有兩條高相等的三

6、角形是等腰三角形求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形. 已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，BD,CE分別是分別是AC,AB邊上的高，邊上的高， 且且BD=CE. 求證：求證：ABC是等腰三角形是等腰三角形. D E CB A 證明：證明：BD,CE分別是分別是AC,AB邊上的高，邊上的高， ADB=AEC=90， 在在ABD和和ACE中，中， A=A, ADB=AEC, BD=CE, ABD ACE, AB=AC, ABC是等腰三角形是等腰三角形. 8.已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，AD是是BC邊上的高，邊上的高，AB=AC, BAC=120，垂足分別是垂足分別是E,F. 求證：

7、求證：DE+DF= BC. F E BC D A 證明：證明：AB=AC, B=C, BAC=120， B=C=30， 又又DEAB,DFAC, DE=BD,DF=DC, DE+DF=BD+DC=BC. 2 1 9.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC,A=120，AC 的垂直平分線的垂直平分線EF交交AC于點于點E,交交BC于點于點F. 求證：求證：BF=2CF. F E BC A 證明：連接證明：連接AF, AB=AC, B=C, A=120， B=C=30， EF是是AC的垂直平分線，的垂直平分線， AF=CF, FAC=C=30， BAF=90， BF=2AF, BF=

8、2CF. 10.已知：如圖，已知：如圖，ADDE,BEDE,AC,BC分別平分分別平分 DAB,ABE,點點C在線段在線段DE上上.求證：求證：AB=AD+BE. D B E C A F 證明：過證明：過C作作CFAB,垂足為垂足為F, 又又AD,CEBE, AC平分平分DAB,BC平分平分ABE, CD=CF=CE, 在在RtACD和和RtACF中，中， AC=AC, CD=CF, RtACD RtACF, AF=AD, 在在RtBCE和和RtBCF中，中， BC=BC, CE=CF, RtBCE RtBCF, BF=BE, AB=AF+BF=AD+BE. 11.已知：如圖，在已知：如圖，在

9、ABC中，中，A=90，AB=AC,點點 D在在BC上，上，BD=AB,作作DEBC,點點E在邊在邊AC上上. 求證：（求證：（1）BE平分平分ABC;（2）AE=ED=DC. C D EA B 證明：證明：(1)在在RtABE和和RtDBE中，中， BE=BE, AB=DB, RtABE RtDBE, ABE=DBE, BE平分平分ABC; (2)A=90，AB=AC, C=45， 又又DEBC, DEC=C=45， ED=DC, RtABE RtDBE, AE=ED, AE=ED=DC. 12.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，以它的邊中，以它的邊AB,AC為邊，為邊， 分別在形外作等

10、邊三角形分別在形外作等邊三角形ABD,ACE,連接連接BE,DC. 求證：求證：BE=DC. E D CB A 證明：證明：ABD和和ACE都是等邊都是等邊 三角形，三角形， AB=AD,AE=AC, BAD=CAE=60， BAE=DAC, 在在ABE和和ADC中，中， AB=AD, BAE=DAC, AE=AC, ABE ADC, BE=DC. 13.已知：如圖，線段已知：如圖，線段CD與與AOB,通過作圖求一點通過作圖求一點P, 使使PC=PD,并且點并且點P到到AOB兩邊的距離相等兩邊的距離相等. OB D C A 14.已知：如圖，已知：如圖，RtABC中，中，C=90，沿過點，沿過

11、點B的的 一條直線一條直線BE折疊這個三角形，使點折疊這個三角形，使點C與邊與邊AB上的點上的點D 重合重合.要使要使D恰好為恰好為AB的中點，問還需增加一個什么條的中點，問還需增加一個什么條 件？說明你增加的條件及依據(jù)件？說明你增加的條件及依據(jù). AB D E C 可以增加：可以增加：A=30或或BC=AB, 或或ABC=60，或，或ABC=2A. 理由：理由：C=90， A=30， BC=AB, 由折疊可知由折疊可知BC=BD=AB, D為為AB的中點的中點. 1.根據(jù)下列點的坐標的變化，判斷它們進行了怎樣的變根據(jù)下列點的坐標的變化，判斷它們進行了怎樣的變 換？換？ （1） （-3，-1）

12、 （ 3，-1）；）； （2） （-5, 6） （-5， 1）；）； （3） （ 4， 3） （ 4，-3）；）； （4） （ 2， -3） （ 3，-2）. 答答;：(1)關于關于y軸軸對稱（或沿對稱（或沿x軸軸方向向右平移方向向右平移6個單位）個單位）. (2)沿沿y軸軸方向向下平移方向向下平移5個單位個單位(或或關于直線關于直線y=3.5x對稱對稱). (3)關于關于x軸軸對稱（或沿對稱（或沿y軸軸方向向下平移方向向下平移6個單位）個單位）. (4)關于直線關于直線y=-x對稱（或先沿對稱（或先沿x軸軸方向向右平移方向向右平移1個單位，個單位， 再沿再沿y軸軸方向向上平移方向向上平移1個

13、單位）個單位）. 2. BD是是ABC的角平分線，的角平分線，BD的垂直平分線交的垂直平分線交CA的的 延長線于點延長線于點E.求證：求證：EAB=EBC. E D C B A 證明：證明：E在在BD的垂直平分線上，的垂直平分線上， EB=ED, EBD=EDB, BD平分平分ABC, ABD=DBC, 又又EAB=EDB+ABD, EBC=EBD+DBC, EAB=EBC 3.已知：已知：O是線段是線段AB的中點，直線的中點，直線MN經(jīng)過點經(jīng)過點O,點點C,D在在 直線直線MN上，上，1=2=45. （1）若點）若點C與點與點O重合重合圖圖(1),請直接寫出請直接寫出AC與與BD的數(shù)的數(shù) 量

14、關系和位置關系；量關系和位置關系； （2）若點）若點C,D不重合不重合圖圖(2),求證：求證：AC=BD,ACBD. C O N A N M D O (C)B A M D B 2 1 1 2 （1）AC=BD, ACBD. 3.已知：已知：O是線段是線段AB的中點，直線的中點，直線MN經(jīng)過點經(jīng)過點O,點點C,D在在 直線直線MN上，上，1=2=45. （2）若點）若點C,D不重合不重合圖圖(2),求證：求證：AC=BD,ACBD. C O N A M D B 2 1 E 證明：過證明：過B作作BE/AC,交交MN于點于點E, A=OBE, 又又O是線段是線段AB的中點，的中點， OA=OB,

15、在在OAC和和OBE中，中， A=OBE, AOC=BOE, OA=OB, OAC OBE, AC=BE,OCA=OEB, 1=BED BED=2 1=2=45， 2=BED=45， BE=BD,DBE=90 ， AC=BD,BEBD BE/AC, ACBD 4.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，ACB=90，D,E是邊是邊 AB上的兩點，且上的兩點，且AD=AC,BE=BC. 求證：求證： DCE=45. AC E D B 證明：證明：AD=AC,BE=BC, ACD=ADC,BEC=BCE, 又又A+ACD+ADC=180， B+BEC+BCE=180， A+2ACD=180，B+

16、2BCE=180， A+B+2ACD+2BCE=360， A+B+2ACD+2BCD+2DCE=360， A+B+2ACB+2DCE=360， 又又ACB=90,A+B+ACB=180， 2DCE=90， DCE=45. 5.已知：如圖，點已知：如圖，點D在等邊三角形在等邊三角形ABC的邊的邊AC上，點上，點E 在邊在邊AB的延長線上，使的延長線上，使BE=CD,DE交交BC于點于點P. 求證求證:PD=PE. ABE P D C F 證明：過證明：過D作作DF/AB交交BC于于F, CDF=A,CFD=CBA, FDP=E, 又又ABC是等邊三角形，是等邊三角形， A=CBA=C=60， C

17、=CDF=CFD, CDF是等邊三角形，是等邊三角形， CD=FD, BE=CD, FD=BE, 在在FDP和和BEP中，中， FDP=E, DPF=EPB, FD=BE, FDP BEP, PD=PE. 6.（1）已知：如圖（）已知：如圖（1），在），在ABC中，中，ABC,ACB 的平分線交于點的平分線交于點O,過點過點O的直線的直線DE/BC,DE分別與分別與AB, AC交于點交于點D,E.求證：求證：BD+CE=DE. C B E O D A (1) 證明：證明：DE/BC, DOB=OBC,EOC=OCB, 又又OB平分平分ABC,OC平分平分ACB, OBD=OBC,OCE=OCB

18、, DOB=OBD,EOC=OCE, BD=DO,CE=OE, BD+CE=DO+OE, BD+CE=DE. （2）將（）將（1）題條件）題條件“ACB的平分線的平分線”改為改為 “ACB 的外角平分線的外角平分線”，如圖（，如圖（2）所示）所示.原來的關系式原來的關系式BD+CE =DE還成立嗎？如果不成立，你能推斷出還成立嗎？如果不成立，你能推斷出BD,CE,DE存存 在的數(shù)量關系式嗎？請證明你的推斷在的數(shù)量關系式嗎？請證明你的推斷. CB O E D A 答：答：不成立不成立. BD-CE=DE. 證明：證明：DE/BC, DOB=OBC,EOC=OCF, OB平分平分ABC,OC平分平

19、分ACF, OBD=OBC,OCE=OCF, DOB=OBD,EOC=OCE, BD=DO,CE=OE, BD-CE=DO-OE, BD-CE=DE. F 1.已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC中，中，AB=AC. （1）P為底邊為底邊BC上任一點，自點上任一點，自點P向兩腰作垂線向兩腰作垂線 PE,PF,點點E,F為垂足為垂足.求證：求證：PE+PF等于定值；等于定值； （2）若點）若點P在底邊在底邊BC延長線上時，情況如何？延長線上時，情況如何？ F E PB A C 證明：連接證明：連接AP,設腰上的高為設腰上的高為h1, 由由SABC=SPAB+SPAC,得得 ABPE+ACPF=

20、ABh1. 又又AB=AC, PE+PF=h1. 故，故，PE+PF等于定值等于定值. 1.已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC中，中，AB=AC. （1）P為底邊為底邊BC上任一點，自點上任一點，自點P向兩腰作垂線向兩腰作垂線PE,PF, 點點E,F為垂足為垂足.求證：求證：PE+PF等于定值；等于定值； （2）若點）若點P在底邊在底邊BC延長線上時，情況如何？延長線上時，情況如何？ F E P CB A 證明：連接證明：連接AP,設腰上的高為設腰上的高為h1, 由由SABC=SPAB-SPAC,得得 ABPE-ACPF=ABh1. 又又AB=AC, PE-PF=h1. 故，故，PE-PF等于定值等于定值. 如果，如果，點點P在底邊在底邊CB延長線上時，延長線上時，有有PF-PE=h1. 2.已知：等邊三角形已知：等邊三角形ABC. （1）P為為ABC內(nèi)任一點，自點內(nèi)任一點，自點P向三邊作垂線向三邊作垂線PD,PE, PF,點點D,E,F為垂足為垂足.求證：求證：PD+PE+PF等于定值；