正弦三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)匯編

1、 2.2.任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x x，對應(yīng)的正弦值，對應(yīng)的正弦值 （sinxsinx）、余弦值）、余弦值(cosx)(cosx)是否存在？惟一？是否存在？惟一？ 問題提出問題提出 t 5730 1 p 2 1.1.在單位圓中，角在單位圓中，角的正弦線、余弦線的正弦線、余弦線 分別是什么？分別是什么？ P P（x x，y y） O O x x y y M sin=MP cos=OM 4.4.一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直 觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性， 我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？ 3.3.設(shè)

2、實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù)x x對應(yīng)的角的正弦值為對應(yīng)的角的正弦值為y y，則對，則對 應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系y=sinxy=sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦正弦 函數(shù)函數(shù)；同樣；同樣y= cosxy= cosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為也是一個(gè)函數(shù)，稱為 余弦函數(shù)余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 知識探究（一）：知識探究（一）：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 思考思考1 1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？ 思考思考2 2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinxy=sinx在在00， 22內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？ 思考思考

3、3 3：如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地 描出這些點(diǎn)，并畫出描出這些點(diǎn)，并畫出y=sinxy=sinx在在00，22 內(nèi)的圖象？內(nèi)的圖象？ x y 1 -1 O 22 2 p 3 2 p sin , 0,2yx x 思考思考4 4：觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的內(nèi)的 圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化 規(guī)律？規(guī)律？ 思考思考5 5：在函數(shù)在函數(shù)y=sinxy=sinx，x0 x0，22的的 圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？ x -1 O 22 2 p 3 2 p 1 y y 思

4、考思考6 6：當(dāng)當(dāng)x2x2，4, -24, -2， 0,0,時(shí)，時(shí)，y=sinxy=sinx的圖象如何？的圖象如何？ y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - 思考思考7 7：函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx，xRxR的圖象叫做的圖象叫做正正 弦曲線弦曲線，正弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？，正弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？ y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - 思考思考8 8：你能畫出函數(shù)你能畫出函數(shù)y=|sinx|y=|sinx|， x0 x0，22的圖象嗎？的圖象嗎？ y y x x O O 1 22 -1-1 知識探究（二）：知

5、識探究（二）：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象 思考思考1 1：觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=xy=x2 2與與y=(xy=(x1)1)2 2 的圖的圖 象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么 內(nèi)在聯(lián)系嗎？內(nèi)在聯(lián)系嗎？ x x y y o o -1-1 思考思考2 2：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的圖象經(jīng)過怎樣 的變換而得到的？的變換而得到的？ 向左平移向左平移a a個(gè)單位個(gè)單位. . 思考思考3 3：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦 函數(shù)的圖象，

6、那么先要將余弦函數(shù)函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù) y=cosxy=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪 個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？ 思考思考4 4：由誘導(dǎo)公式可知，由誘導(dǎo)公式可知，y=cosxy=cosx與與 是同一個(gè)函數(shù)，如何作函是同一個(gè)函數(shù)，如何作函 數(shù)數(shù) 在在00，22內(nèi)的圖象？內(nèi)的圖象？ sin () 2 yx p =+ sin () 2 yx p =+ x y y O22 1 y=sinxy=sinx 2 2 -1-1 思考思考5 5：函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx，x0 x0，22的圖的圖 象如何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？象如何？其中

7、起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？ x y y O22 1 2 2 -1-1 思考思考6 6：函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx，xRxR的圖象叫做的圖象叫做余余 弦曲線弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線 的分布有什么特點(diǎn)？的分布有什么特點(diǎn)？ x y O 1 -1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 理論遷移理論遷移 例例1 1 用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的畫出下列函數(shù)的 簡圖：簡圖： (1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22； (2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2 .2 . x x sinxsinx 1+sinx1+

8、sinx1 1 0 0 2 p3 2 p p2p 0 00 00 01 1-1-1 1 12 20 01 1 x -1 O 22 2 p 3 2 p 1 y y 2 y=1+sinxy=1+sinx x x cosxcosx -cosx-cosx1 1 0 0 2 p3 2 p p2p 1 10 00 01 1-1-1 -1-10 00 0-1-1 x -1 O 22 2 p 3 2 p 1 y y y=-cosxy=-cosx 例例2 2 當(dāng)當(dāng)x0 x0，22時(shí)，求不等式時(shí)，求不等式 的解集的解集. . 1 cos 2 x 5 0,2 33 pp pU x y y O22 1 2 2 -1-

9、1 1 2 y= 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1.1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔正、余弦函數(shù)的圖象每相隔22個(gè)單位個(gè)單位 重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在00， 22內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲 線和余弦曲線線和余弦曲線. . 2.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象， 是解題的基本要求，用是解題的基本要求，用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作圖作圖 是常用的方法是常用的方法. . 3.3.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進(jìn)一步研正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進(jìn)一步研 究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角 函數(shù)問題

10、的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想. . 作業(yè)：作業(yè)：P34P34練習(xí)：練習(xí)：2 2 P46 P46習(xí)題習(xí)題1.4 A1.4 A組組: : 1 1 第一課時(shí)第一課時(shí) 1.4.2 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 問題提出問題提出 t 5730 1 p 2 1.1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什 么？二者有何相互聯(lián)系？么？二者有何相互聯(lián)系？ y y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - y=sinxy=sinx x y O 1 -1 2 2 2 2 2 2

11、2 2 2 2 2 2 y=cosxy=cosx t 5730 1 p 2 2.2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始周而復(fù)始” 的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰 晴圓缺晴圓缺. .這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性周期性， 在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重 要性質(zhì)要性質(zhì). . 知識探究（一）：知識探究（一）：周期函數(shù)的概念周期函數(shù)的概念 思考思考1 1：由正弦函數(shù)的圖象可知由正弦函數(shù)的圖象可知, , 正弦曲正弦曲 線每相隔線每相隔22個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)， 這一規(guī)這一規(guī) 律的理論

12、依據(jù)是什么？律的理論依據(jù)是什么？ sin(2)sin()xkx kZ. 思考2：設(shè)設(shè)f(x)=sinxf(x)=sinx，則，則 可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？ sin(2)sinxkx 思考思考3 3：為了突出函數(shù)的這個(gè)特性，我們?yōu)榱送怀龊瘮?shù)的這個(gè)特性，我們 把函數(shù)把函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx稱為稱為周期函數(shù)周期函數(shù)，2k2k為為 這個(gè)函數(shù)的周期這個(gè)函數(shù)的周期. .一般地，如何定義周期一般地，如何定義周期 函數(shù)？函數(shù)？ 對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)f(x)，如果存在一個(gè)非，如果存在一個(gè)非 零常數(shù)零常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的每一取定義域

13、內(nèi)的每一 個(gè)值時(shí)，都有個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),f(x+T)=f(x), 那么函數(shù)那么函數(shù) f(x)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T T就叫就叫 做這個(gè)函數(shù)的周期做這個(gè)函數(shù)的周期. . 思考思考4 4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦 函數(shù)的周期有哪些？函數(shù)的周期有哪些？ 思考思考5 5：如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f(x)f(x)的所有周期的所有周期 中存在一個(gè)最小的正數(shù)中存在一個(gè)最小的正數(shù), , 則這個(gè)最小正則這個(gè)最小正 數(shù)叫做數(shù)叫做f(x)f(x)的的最小正周期最小正周期. .那么那么, , 正弦函正弦函 數(shù)的最小正周期是多少？

14、為什么？數(shù)的最小正周期是多少？為什么？ 正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k2k （kZ, k0kZ, k0）都是它的周期，最小都是它的周期，最小 正周期是正周期是22 思考思考6 6：就周期性而言，對正弦函數(shù)有就周期性而言，對正弦函數(shù)有 什么結(jié)論？對余弦函數(shù)呢？什么結(jié)論？對余弦函數(shù)呢？ 知識探究（二）：知識探究（二）：周期概念的拓展周期概念的拓展 思考思考1 1：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是否為）是否為 周期函數(shù)？函數(shù)周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是）是 否為周期函數(shù)？否為周期函數(shù)？ 思考思考2 2：函數(shù)函數(shù)f

15、(x)=sinxf(x)=sinx（x x0 0）是否為）是否為 周期函數(shù)？函數(shù)周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x3kx3k） 是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？ 思考思考3 3：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx，x0 x0，1010 是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有 什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？ 思考思考4 4：函數(shù)函數(shù)y=3sin(2xy=3sin(2x4)4)的最小正的最小正 周期是多少？周期是多少？ si n()yAxwj=+ (0,0)Aw 思考思考5 5：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 的最小正周期是多少的最小正周期是多少? ?

16、思考思考6 6：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)的周期是的周期是T T，那，那 么函數(shù)么函數(shù)y=f(xy=f(x)的周期是多少？的周期是多少？ 理論遷移理論遷移 例例1 1 求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期： （1）y=3cosx; xRxR （2）y=sin2x，xR R； 2 sin() 26 x y p =-（3 3） ， xR xR ； （4 4）y=|sinx| xR.y=|sinx| xR. 例例2 2 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足 f(xf(x2)2)f(x)=0f(x)=0，試判斷，試判斷f(x)f(x)是否為周是否為周 期函數(shù)？

17、期函數(shù)？ 例例3 3 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足 f(xf(x1)=f(x1)=f(x1)1)，且當(dāng)，且當(dāng)x0 x0，22時(shí)，時(shí)， f(x)=xf(x)=x4 4，求，求f(10)f(10)的值的值. . 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1.1.函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)， 判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以 定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)T T，使，使f(xf(x T)=f(x)T)=f(x)恒成立恒成立. . 2.2.周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)的周期與函

18、數(shù)的定義域有關(guān)， 周期函數(shù)不一定存在最小正周期周期函數(shù)不一定存在最小正周期. . 3.3.周期函數(shù)的周期有許多個(gè)，若周期函數(shù)的周期有許多個(gè)，若T T為周期為周期 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的周期，則的周期，則T T的整數(shù)倍也是的整數(shù)倍也是f(x)f(x) 的周期的周期. . 4.4.函數(shù)函數(shù) 和和 的最小正周期都是的最小正周期都是 ，這，這 是正、余弦函數(shù)的周期公式，解題時(shí)可是正、余弦函數(shù)的周期公式，解題時(shí)可 以直接應(yīng)用以直接應(yīng)用. . si n()yAxwj=+cos()yAxwj=+ (0,0)Aw 2p w 作業(yè)：作業(yè)：P36P36練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3.3. 1.4.2 1.4.

19、2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 第二課時(shí)第二課時(shí) 問題提出問題提出 1.1.周期函數(shù)是怎樣定義的？周期函數(shù)是怎樣定義的？ 對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)f(x)，如果存在一個(gè)非，如果存在一個(gè)非 零常數(shù)零常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的每一取定義域內(nèi)的每一 個(gè)值時(shí)，都有個(gè)值時(shí)，都有f(x +T)=f(x),f(x +T)=f(x), 那么函那么函 數(shù)數(shù)f(x)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T T就就 叫做這個(gè)函數(shù)的周期叫做這個(gè)函數(shù)的周期. . 2.2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？ 函數(shù)函數(shù) 和和 的最小正周

20、期是多少？的最小正周期是多少？ si n()yAxwj=+cos()yAxwj=+ (0,0)Aw 3.3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個(gè)周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個(gè) 基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有 哪些性質(zhì)呢？我們將對此作進(jìn)一步探究哪些性質(zhì)呢？我們將對此作進(jìn)一步探究. . 探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性 思考思考1 1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的觀察下列正弦曲線和余弦曲線的 對稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？對稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？ y y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 -

21、 y=sinxy=sinx x y O 1 -1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y=cosxy=cosx 思考思考2 2：上述對稱性反映出正、余弦函數(shù)上述對稱性反映出正、余弦函數(shù) 分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以 驗(yàn)證？驗(yàn)證？ 正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù). . 思考思考3 3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些 區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函 數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？ y y -1 x O 1 2 3

22、 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - y=sinxy=sinx 正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù). 22 2 kk 22 2 kk 思考思考4 4：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上 是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？ 余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù). . 22kk 22kk x y O 1 -1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

23、2 y=cosxy=cosx 思考思考5 5：正弦函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間正弦函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間 （2k2k， 2k2k） (kZ)(kZ)上都是增函上都是增函 數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是增數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是增 函數(shù)？函數(shù)？ 2 探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對稱性探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對稱性 思考思考1 1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、觀察正弦曲線和余弦曲線，正、 余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分別為多少？存在，其最大值和最小值分別為多少？ 思考思考2 2：當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x分別取何值時(shí)，正弦分別取何

24、值時(shí)，正弦 函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？ 正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大時(shí)取最大 值值1, 1, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值時(shí)取最小值-1 -1 2xk 2xk 思考思考3 3：當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x分別取何值時(shí)，余弦分別取何值時(shí)，余弦 函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？ 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值時(shí)取最大值1, 1, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值時(shí)取最小值-1. -1. 2xk (21)xk 思考思考4 4：根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函

25、數(shù)的 值域是什么？函數(shù)值域是什么？函數(shù)y=Asinxy=Asinx（A0A0） 的值域是什么？的值域是什么？ 思考思考5 5：正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對稱外，正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對稱外， 是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱？是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱？ 正弦曲線關(guān)于點(diǎn)正弦曲線關(guān)于點(diǎn)（kk，0 0）和直線和直線 對稱對稱. . () 2 xkkZ p p=+ -|A|-|A|，|A|A| 思考思考6 6：余弦曲線除了關(guān)于余弦曲線除了關(guān)于y y軸對稱外，軸對稱外， 是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱？是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱？ 余弦曲線關(guān)于點(diǎn)余弦曲線關(guān)于點(diǎn) 和直線和直線x=kx=k 對稱對稱. . (,0)

26、 2 k p p+ 理論遷移理論遷移 例例1 1 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求下列函數(shù)的最大值和最小值，并 寫出取最大值、最小值時(shí)自變量寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x x的集合的集合 （1 1） y=cosxy=cosx1 1，xRxR； （2 2）y=y=3sin2x3sin2x，xR.xR. 例例3 3 求函數(shù)求函數(shù) ， xx22，22的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間. . 1 sin() 23 yx 例例2 2 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小: : (1) sin()sin(); 1810 與 2317 (2) cos()cos(). 5 與 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1. 正、

27、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期 性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性和最值，性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性和最值， 它們都是結(jié)合圖象得出來的，要求熟練它們都是結(jié)合圖象得出來的，要求熟練 掌握掌握. . 2.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函 數(shù)數(shù). .一般地，一般地，y=Asinxy=Asinx是奇函數(shù)，是奇函數(shù)， y=Acosxy=Acosx（A0A0）是偶函數(shù)）是偶函數(shù). . 作業(yè)：作業(yè)：P40-41P40-41練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3 3，5 5，6.6. 3.3.正、余弦函數(shù)有無數(shù)個(gè)單調(diào)區(qū)間和無正、余弦函數(shù)有無數(shù)個(gè)單調(diào)區(qū)間和無 數(shù)

28、個(gè)最值點(diǎn)，簡單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)轉(zhuǎn)數(shù)個(gè)最值點(diǎn)，簡單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)轉(zhuǎn) 化為基本函數(shù)處理化為基本函數(shù)處理. . 1.4.3 1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 問題提出問題提出 1.1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法 作出的？作出的？ 2.2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi) 容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？ 3.3.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函 數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖 象和性質(zhì)，象和性質(zhì)， 因此因此, , 進(jìn)一步

29、研究正切函數(shù)進(jìn)一步研究正切函數(shù) 的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然. . 知識探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)知識探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì) 思考思考1 1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū) 間如何表示？間如何表示？ 思考思考2 2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正 切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為 多少？多少？ 正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是. ( 2 kk 思考思考3 3：函數(shù)函數(shù) 的周期為多少？的周期為多少？ 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 的周期是什么？的周期是什么？ t

30、a n (2) 8 yx tan()(0)yx 思考思考4 4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正 切函數(shù)具有奇偶性嗎？切函數(shù)具有奇偶性嗎？ 正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù) 思考思考5 5：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x x 在在 內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生 什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？ (,) 22 T T1 1 O x y A A T T2 2 O 思考思考6 6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切 函數(shù)的單調(diào)性如何？函數(shù)的單調(diào)性如何？ 正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)

31、間 都是增函數(shù)都是增函數(shù) ( 2 kk 思考思考7 7：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函 數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是 減函數(shù)？減函數(shù)？ 思考思考8 8：當(dāng)當(dāng)x x大于大于 且無限接近且無限接近 時(shí)，正時(shí)，正 切值如何變化？當(dāng)切值如何變化？當(dāng)x x小于小于 且無限接近且無限接近 時(shí)時(shí), , 正切值又如何變化？由此分析，正切值又如何變化？由此分析， 正切函數(shù)的值域是什么正切函數(shù)的值域是什么? ? 2 2 2 2 正切函數(shù)的值域是正切函數(shù)的值域是R.R. T T1 1 O x y A A T T2 2 O 知識探究（一）：正切函數(shù)的圖

32、象知識探究（一）：正切函數(shù)的圖象 思考思考1 1：類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以 利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間 的圖象，具體應(yīng)如何操作？的圖象，具體應(yīng)如何操作？ (,) 22 Ox y 2 2 思考思考2 2：上圖中上圖中, ,直線直線 和和 與正與正 切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的 凸向有什么特點(diǎn)？凸向有什么特點(diǎn)？ 2 x p = 2 x p = - 思考思考3 3：結(jié)合正切函數(shù)的周期性結(jié)合正切函數(shù)的周期性, , 如何畫如何畫 出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？ 2 2 y

33、Ox 2 2 思考思考4 4：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象 叫做叫做正切曲線正切曲線. .因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)， 所以正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，此外，正所以正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，此外，正 切曲線是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱？切曲線是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱？ 正切曲線關(guān)于點(diǎn)正切曲線關(guān)于點(diǎn) 對稱對稱. . (,0 ) 2 k p 思考思考5 5：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù) 的基本性質(zhì)？一條平行于的基本性質(zhì)？一條平行于x x軸的直線與相軸的直線與相 鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少？鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少？ 理論遷移理論遷移 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、的定義域、 周期和單調(diào)區(qū)間周期和單調(diào)區(qū)間. . tan() 2 yx 例例2 2 試比較試比較tan8 tan8 和和tan( )tan( ) 的大小的大小. . 28 例例3 3 若若 ，求，求x x 的取值范的取值范 圍圍. . 1tan3x 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)