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1、號(hào)學(xué)封)計(jì)分零按者名違，姓題答準(zhǔn)不內(nèi)密線封密、級(jí)級(jí)班、班號(hào)業(yè)學(xué)專、名系姓寫要不外線封(密院學(xué)考試方式 ：太原理工大學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué) A試卷適用專業(yè)：考試日期：時(shí)間：分鐘共頁(yè)題號(hào)一二三四五六七八九總分得分一、請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （ 30 分）1. 寫出基態(tài) Ni 原子的光譜支項(xiàng)符號(hào)。2. 寫出 CN的價(jià)電子組態(tài)和基態(tài)光譜項(xiàng)。3.C2 H2 分子的簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目有多少？畫出其簡(jiǎn)正振動(dòng)方式，并分別標(biāo)明其紅外活性或Raman活性。4. 若平面周期性結(jié)構(gòu)按下列單位并置重復(fù)堆砌而成，請(qǐng)畫出它們的點(diǎn)陣素單位，并寫出單位中圓圈和黑點(diǎn)的數(shù)目。5. 為何晶體中不可能存在五重對(duì)稱軸？6.對(duì)氫原子，c1210c2211c33

2、11，所有的波函數(shù)都已歸一化。請(qǐng)寫出角動(dòng)量的平均值及角動(dòng)量2 h出現(xiàn)的概率。27.函數(shù)22 x23 xxc1 a sinac2 a sina（ c1,c2 為任意常數(shù)），該函數(shù)是否是一維勢(shì)箱中粒子的一種可能狀態(tài)？為什么？8.用對(duì)稱操作的表示矩陣證明：yz xzc2z9.證明半徑為R 的圓球所作的體心立方堆積中八面體空隙只能容納半徑小于0.154R的小球。10.Y 型分子篩屬于立方晶系，空間群為7412，說(shuō)明該分子篩晶體所Oh Fd3m屬的點(diǎn)群和空間點(diǎn)陣形式。解答： 1） Ni ： Ar 4s23d8210-1-2mS1, S 1, mL3,L 3,L S 4分 )3 F(342)CN:1221

3、4123第1頁(yè)共7頁(yè)S1 ,0 ，基態(tài)光譜項(xiàng)：2（3 分）23）由 n 個(gè)原子組成的線型分子有 3n5 個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)。C2 H 2 為線型分子HCCH 簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目為 3 4 5 7HCCHHCCHHCCHRaman 活性Raman 活性紅外 活性HCCHHCCHRaman 活性紅外活 性4）單位中圓圈和黑點(diǎn)的數(shù)目都為1。5）若有五重軸由該軸聯(lián)系的5 個(gè)點(diǎn)陣如圖所示：DECAB連接 AB矢量將它平移到 E，矢量一端為點(diǎn)陣點(diǎn)E，另一端沒(méi)有點(diǎn)陣點(diǎn)，不合陣的定義，所以晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不可能存在五重對(duì)稱軸。（3 分）6）角動(dòng)量平均值為MCi2 MC12 E1C22 E2C32 E3iC121(11)hC

4、2 21(11)hC321(1 1) h2h C1222C 22C3222 h2角動(dòng)量出現(xiàn)的概率為： C12C22C321（3 分）27）該函數(shù)使長(zhǎng)度為a 的一維勢(shì)箱中粒子的可能狀態(tài)，根據(jù)量子力學(xué)的假設(shè)，它們的線性組合也是該體系的可能狀態(tài)。8）證明：選定一個(gè)空間向量x, y, zx100100100yz xz y 0 1 0 010010z001001001第2頁(yè)共7頁(yè)號(hào)學(xué)封)計(jì)分零按者名違，姓題答準(zhǔn)不內(nèi)密線封密、級(jí)級(jí)班、班號(hào)業(yè)學(xué)專、名系姓寫要不外線封(密院學(xué)x100C 2 zy010z001yzxzC2 z（3分）9）證明：r0aR,a 2a2a 2(4R) 2 ,3a 2(4R)2 , a

5、4 R234aR2r0R3RRR 0.154R（3 分）22310）所屬點(diǎn)群 Oh7，間點(diǎn)陣形式為面心。（3 分）二、如下圖所示封閉圓環(huán)中運(yùn)動(dòng)的粒子的勢(shì)能函數(shù)為：V0,rR,rRx= r若將其近似的用一維勢(shì)箱模型來(lái)處理：1.請(qǐng)根據(jù)體系的物理?xiàng)l件寫出其Schr?dinger 方程，并通過(guò)求解 Schr?dinger方程得出其波函數(shù) n 和相應(yīng)的能量En 的表達(dá)式。（ 10 分）2. 假設(shè)苯分子的 電子在半徑 R 140pm 的圓環(huán)中運(yùn)動(dòng)，試求其電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所吸收的光的波長(zhǎng)。 （ 5 分）3. 為什么 C4H4NH能穩(wěn)定存在而 C5H5NH不穩(wěn)定 ?（ 5 分）4. 聯(lián)系以上內(nèi)容討論

6、單環(huán)共軛多烯體系4m+2規(guī)則的本質(zhì)。（ 5 分）解答：1）根據(jù)體系的物理?xiàng)l件其Schr ?dinger 方程可寫為下式：h 2d2xEx82 m dx 2整理得： d 2( x)8 2 mE(x)0dx 2h 2令 82mEa2h2d 2( x)a 2( x) 0dx22a 20特征方程：，ai它有兩個(gè)復(fù)數(shù)形式的獨(dú)立的特解：( x)A exp iax， aa將 xR代入上式得：Aexp iaR令 aRn,A exp in2Ae inAeindA22A222 A2將其歸一化0d00第3頁(yè)共7頁(yè)2 A21, A121歸一化后的波函數(shù)(x)exp in2根據(jù)波函數(shù)品優(yōu)條件，( x) 應(yīng)是的單值函數(shù)，

7、 由于是循環(huán)坐標(biāo)， 在變化一周后，( x) 值應(yīng)保持不變。( )(2 ) 得： einein (2 )ein ein 2上述等式要是成立ein 21, ein 2cosn2i sin n2sin n20, cosn21, n1,2.由前可知： naR, a 28 2mEh2n2a2R282 mER2h2n2 h2Enn 0,1,2.82mR2n1exp in2解 Schr ?dinger方程可得（思路 6 分，n , En 的表達(dá)式各n2 h2En82m R22 分）2）由能級(jí)公式可知：n0 為非簡(jiǎn)并態(tài)n1 都為二重簡(jiǎn)并態(tài)n1n0苯分子有 6 個(gè) 電子，填入 n 0,1的軌道E(4 1)h2E

8、2 E12 mR28Ehc，hchc212nm（5 分）E3h282 mR23）C4H 4NH 有 6 個(gè) 電子，這6 個(gè)電子正好填滿0 和1 ，而2 是空的，全部電子都處于能級(jí)低的狀態(tài)，比較穩(wěn)定。而C5H5NH 有 2個(gè) 電子，有1 個(gè) 電子進(jìn)入高能級(jí)狀態(tài)的2 中，所以不穩(wěn)定。（5 分）4）單環(huán)共軛多烯體系中鍵電子數(shù)目為是 4m2 （ m 為正整數(shù)） , 體系穩(wěn)定存在，稱為4m 2 規(guī)則。4m2中的 2 相當(dāng)于0 所能容納的電子數(shù)，而 4m 則為n 所能容納的電子數(shù)， 即低能級(jí)填滿電子而高能級(jí)全空時(shí)，體系穩(wěn)定存在，這就是4m2 規(guī)則的本質(zhì)。（5 分）三、由分子點(diǎn)群的判斷圖表確定下列分子所屬的

9、點(diǎn)群。（5 分）第4頁(yè)共7頁(yè)號(hào)學(xué)封)計(jì)分零按者名違，姓題答準(zhǔn)不內(nèi)密線封密、級(jí)級(jí)班、班號(hào)業(yè)學(xué)專、名系姓寫要不外線封(密院學(xué)+Li 4（ CH3） 4H 2C=C=C=CH2椅式環(huán)己烷CH3 C 5H5N解答： D3h C 2v Td D 2 h D3d四、用前線分子軌道理論分析為何N2 和 O2 很難化合成 NO，而 NO一旦形成由很難分解？（ 5分）解答： N2 的 HOMO 與 O2的 LUMO 對(duì)稱性不匹配，不能產(chǎn)生凈的有效交疊，形成的過(guò)渡態(tài)活化能高。O2 的 HOMO 與 N2 的 LUMO 雖然對(duì)稱性匹配，但電子需從電負(fù)性高的O 向電負(fù)性低的 N 轉(zhuǎn)移，而且移 O2 反鍵軌道中的電子，

10、要增加O2 原有的化學(xué)鍵，所以反應(yīng)很難進(jìn)行。根據(jù)微觀軌道原理，逆反應(yīng)也很難進(jìn)行，所以NO 一旦形成很難分解。五、試用分子軌道的對(duì)稱性守恒原理，畫出丁二烯、己三烯衍生物電環(huán)合反應(yīng)在光照和加熱的條件下得到產(chǎn)物的立體構(gòu)型，由此可得出什么結(jié)論？（5 分）解答：丁二烯BADC順 旋BADCBC光 照BA對(duì) 旋ACDD（1 分）己三烯對(duì) 旋BADCBACD光照順旋BADCBADC（1 分）結(jié)論：對(duì)共軛多烯環(huán)合反應(yīng)， 有 4m 電子時(shí)，加熱順旋閉環(huán)， 光照對(duì)旋閉環(huán)。 有 4m2個(gè) 電子時(shí)，加熱對(duì)旋閉環(huán)，光照順旋閉環(huán)。（3 分）六、金屬鋁屬立方晶系，用Cu K Q射線（ 154.2pm）攝取 333 衍射，

11、81 17，由此計(jì)算晶胞參數(shù)。 （ 10 分）a1解答：立方晶系d nkl 和 a 的關(guān)系為： dnkl2222（ 5分）kl)(n可求得 d333154.2 pm78.0 pm2sin(81 17 )20.9884a d333 3232321278.05.196405.3 pm（5 分）七、用 HMO法求丙二烯雙自由基的型分子軌道及相應(yīng)的能量，并計(jì)算鍵的鍵級(jí)。 （ 10分）C 原子均采取 sp 雜化軌道形成鍵，在垂直于 sp 雜解答：丙二烯雙自由基中的每個(gè)化軌道方向上形成了兩個(gè)33 的鍵（2 分）第5頁(yè)共7頁(yè)H.C.C. CH.123x 1 0 C1E , E根據(jù)編號(hào)寫出其久期方程：1x1C

12、20xx01xC3xC1C 20C1xC 2C 3 0C 2xC30x10欲使 Ci 有不全為零的解，系數(shù)行列式為0， 1x1001xx 22x0, x( x22) 0得x0, x2(2分 )1112232n121分別將 x 值代入方程組得：213n21 （3分）12n30231232對(duì)于一個(gè)33，C原子 1和2，2和3間鍵鍵級(jí)為：P12P231212012222202222因此，丙二烯雙自由基中原子間總鍵鍵級(jí)為：P12P232P12222（2 分）2八、已知?dú)湓拥? p z32Z26e 3 cos81a0上式中Z r ，試回答下列問(wèn)題：a01. 原子軌道能 E？2. 軌道角動(dòng)量 M ?3. 軌道磁矩?4. 列出計(jì)算電子離核平均距離的公式（不必算出具體的數(shù)值）5. 畫出該原子軌道的角度分布圖，