微積分基本定理時PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 微積分基本定理時微積分基本定理時 1. 由定積分的定義可以計算 , 但 比較麻煩(四步曲),有沒有更加簡便有效的 方法求定積分呢? 1 2 0 1 3 x dx 一、引入 1 2 0 5 (2) 3 tdt 2 2 0 22 (2) 3 tdt 2 2 0 8 3 x dx 第1頁/共14頁 ( )( )( )( ) b a b a s t dSv t dtts bs a 第2頁/共14頁 微積分基本定理： 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，并且F(x)f（x)，則， b a aFbFxxf)()(d)( 這個結(jié)論叫微積分基本定理（fundamental theorem of cal

2、culus)，又叫牛頓萊布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). ).()()(d )( aFbFxFxxf b a b a 或記作 第3頁/共14頁 說明： 牛頓萊布尼茨公式提供了計算定積分的簡便 的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積 函數(shù) f(x)的一個原函數(shù)F(x)，然后計算原函數(shù) 在區(qū)間a,b上的增量F(b ) F(a)即可.該公式把 計算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問題。 第4頁/共14頁 1 計算下列定積分 2 2 1 1 1 1 (1)dx(1)dx x x 解（） 1 1 (lnx) =(lnx) = x x lnlnba b b b b a a a a 1

3、1 公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx| x x 3 3 1 1 (2) 2xdx(2) 2xdx 322 1 |318 3 3 2 2 1 1 (2) 2xdx = x(2) 2xdx = x 2 2 1 1 = =l ln nx x| | = =l ln n2 2- -l ln n1 1= =l ln n2 2 2 2 1 1 1 1 dxdx x x ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 找出f(x)的原 函數(shù)是關(guān)健 第5頁/共14頁 練習(xí)： 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 3 3 0 0 2 2 3 3 -1-1 (1) 1

4、dx = _(1) 1dx = _ (2) xdx = _(2) xdx = _ (3) x dx = _(3) x dx = _ (4)x dx = _(4)x dx = _ n x n+1n+1 b b b b a a a a x x 公公式式2: dx =|2: dx =| n+1n+1 1 1/2 1/4 15/4 第6頁/共14頁 復(fù)習(xí): 定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)1. dx)x(g)x(f b a b a b a dx)x(gdx)x(f 性質(zhì)2. b a dx)x(kf b a dx)x(fk 第7頁/共14頁 計算下列定積分 原式 33 22 11 11 ()dxdxdxdx xx

5、 3333 2222 1111 =3x3x=3x3x 解: 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 (3x -)dx(3x -)dx x x 2 11 ) xx 3232 (x ) = 3x , (x ) = 3x , ( 33 11176 (31 )() 313x 3 333 33 1111 = x |= x | ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 第8頁/共14頁 練習(xí)： _ (1) x e 1 1 2 2 0 0 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 -1-1 2 2 1 1 (1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt 1 1 (2

6、) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _ x x (3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _ (4)dx = _(4)dx = _ 23/6 1 9 e2-e+1 第9頁/共14頁 ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 計算下列定積分 2 0 0 (2)cosxdx(2)cosxdx 0 0 (1)sinxdx(1)sinxdx 解 （1） (s )sinco xx 0 0 sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 思考:( ) a 的幾何意義是什么 0 0 sinxdx?sinx

7、dx? 2 2 ( ) ( ) b c 0 0 0 0 sinxdx = _sinxdx = _ sinxdx = _sinxdx = _ 0 1 第10頁/共14頁 2 0 0 (2)cosxdx(2)cosxdx 22 0 0 cossin|sinsin01 01 2 xdxx (sin )cosxx 解 思考:2 ( )a 的幾何意義是什么 0 0 cosxdx?cosxdx? 2 ( ) ( ) b c 0 0 0 0 cosxdx = _cosxdx = _ cosxdx = _cosxdx = _ 0 0 第11頁/共14頁 微積分基本公式)()()(aFbFdxxf b a b b b b a a a a 1 1 公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx| x x 牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之 間的關(guān)系 n x n+1n+1 b b b b a a a a x x 公公式式2: dx =|2: dx =| n+1n+1 第12頁/共14頁 | b a cx 1 1 | 1 nb a x n + + cos| b a x- sin| b a x 定積分公式 6)() xx b x a e dxee 7)()ln a x b xx a dxaaa 1 5)(ln) 1 b a x x dx x 1)()