浙江省環(huán)大羅山聯(lián)盟2019―2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（含解析）

1、浙江省環(huán)大羅山聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（含解析）考生須知：1.本卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分（共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可得所求三角函數(shù)的值.【詳解】由題意可得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2.

2、直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出直線的斜率，然后利用斜率與傾斜角的關(guān)系求出直線的傾斜角【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)橹本€為，所以其斜率，所以，因?yàn)椋?，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，解題時(shí)要注意傾斜角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.3.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)平移法即可求出【詳解】作出不等式組表示平面區(qū)域，如圖所示：因?yàn)椋?，所以直線越往上移，越大當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法應(yīng)用，屬于基

3、礎(chǔ)題4.已知向量，且，夾角為，則（ ）A. B. 2C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義與數(shù)量積分配律運(yùn)算即可.【詳解】解：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）A. 66B. 77C. 88D. 99【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，和前項(xiàng)和公式計(jì)算求值.【詳解】， ，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】首先由誘導(dǎo)公式求出的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦即可得結(jié)果.【詳解】，故選：A.

4、【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.7.在中，已知，則的形狀是（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不能確定【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理求得邊的長，然后利用余弦定理求得最大角的余弦值，根據(jù)余弦值的符號可判斷出的形狀.【詳解】由余弦定理得，則最大，由余弦定理得，為鈍角，則是鈍角三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.實(shí)數(shù)、，且滿足，則最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得出，然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當(dāng)且

5、僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，的最小值是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，解題的關(guān)鍵在于對所求代數(shù)式進(jìn)行化簡變形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9.已知函數(shù)，時(shí)，有唯一解，則滿足條件的的個(gè)數(shù)是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】對進(jìn)行分類討論，當(dāng)，通過可確定的范圍，由，得到，從而得到，再根據(jù)Z，可得的值；當(dāng)時(shí),同理可得的值.【詳解】當(dāng)時(shí), 有唯一解，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得，解得又當(dāng)時(shí),解得,又,綜上所述, 故選：B .【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求三角函數(shù)的值時(shí)，利用函數(shù)圖像求出的范圍，即可求得值，屬于中等題.10.數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列

6、前n項(xiàng)的和，若，則對于，下式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，根據(jù)得，即，由，從而可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，再根據(jù)可得可得，再用作差法對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析可得到答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，由，得，即.所以，即，所以所以，所以數(shù)列單調(diào)遞減.由，即，即所以，所以在數(shù)列中，為正，為負(fù).由，選項(xiàng)A. ,所以，故A不正確.選項(xiàng)B. 所以，故B正確選項(xiàng)C. 由所以，即，所以C不正確.選項(xiàng)D. ,所以，所以D不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，考查等差數(shù)列中的項(xiàng)的符號，考查作差比較法的應(yīng)用，屬于中檔題.非選擇題部分（共110分）二

7、、填空題（本大題有7小題，單空題每題4分，多空題每題6分，共36分）11._.【答案】【解析】【分析】利用二倍角余弦公式直接化簡，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式，是基礎(chǔ)題12.若直線與直線垂直，則_；若將直線沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移個(gè)單位后回到原來的位置，則直線的傾斜角_.（用弧度表示）【答案】 (1). -1 (2). 【解析】【分析】（1）根據(jù)公式直接計(jì)算的值；（2）根據(jù)平移變換公式計(jì)算平移變換后的函數(shù)解析式，再根據(jù)前后解析式相等求，最后再求直線的傾斜角和斜率.【詳解】（1） ，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，沿軸向左平

8、移2個(gè)單位得到，再向上平移個(gè)單位后得到函數(shù)，即，由題意可知和是同一函數(shù)，所以，解得：，即直線的斜率，則直線的傾斜角為.故答案為：-1；【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，直線的位置關(guān)系，斜率和傾斜角，重點(diǎn)考查基本公式和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.13.在中，內(nèi)角、所對的邊分別為、，已知，的面積為，則邊_，角_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用三角形的面積公式可求得的長，利用余弦定理求得邊的長，利用勾股定理逆定理可判斷出為直角三角形，由此可求得角的大小.【詳解】由三角形的面積公式可得，由余弦定理得，則，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理、三角形的面積公式解三角形，同時(shí)也考查了

9、勾股定理逆定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且其周期為，則_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由函數(shù)最小正周期可求得的值，由該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦型函數(shù)的周期性和對稱性求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.單位向量夾角為，若時(shí)，_.若，則的最小值為_.【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)模所表示的幾何意義，建立坐標(biāo)系，表示為動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離

10、和的最小值.【詳解】（1）時(shí)，；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，則的幾何意義則表示為軸上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和定點(diǎn)的距離和，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以，即，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，即的最小值為2.故答案為：1；2【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的模，模的幾何意義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合分析問題，計(jì)算能力，屬于中檔題型，本題第二問的關(guān)鍵根據(jù)條件合理建立坐標(biāo)系.16.已知，滿足，存在實(shí)數(shù)m，對于任意x，y，使得恒成立，則的最大值為_.【答案】2【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到，即，再根據(jù)恒成立，即可得到的最大值.【詳解】因?yàn)椋?所以，所以.即，解得.因?yàn)楹愠闪?，所以，?所以的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查

11、基本不等式，同時(shí)考查了不等式的恒成立問題，屬于中檔題.17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作互相垂直的直線PA、PB，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，過點(diǎn)作互相垂直的直線，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則，得出，從而，可得出此時(shí)的范圍，當(dāng)直線的斜率的斜率存在時(shí)設(shè)為，求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得，根據(jù)二次函數(shù)求最值即可.【詳解】由P在直線上，設(shè)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則，所以，當(dāng)直線的斜率的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則，故.所以當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線

12、的方程，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.三、解答題（本大題有5小題，共74分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）18.已知向量，.（1）若，求x的值；（2）記，求的最大值和相應(yīng)的x值以及單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）；（2）時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示求出的值,根據(jù)角的范圍求出x的值;(2)根據(jù)向量的數(shù)量積公式將三角函數(shù)化簡為正弦型函數(shù)，借助正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出所得.【詳解】解：（1），則，則即.（2）.，當(dāng)，即時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，又即，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算,三角函數(shù)的性質(zhì)中的最

13、值和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.19.中，點(diǎn)、.（1）若為中點(diǎn)，求直線所在直線方程；（2）若在線段上，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率公式求得直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可得出直線所在直線的方程；（2）由可得，可得，可計(jì)算出平面向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的值.【詳解】（1）為中點(diǎn)，直線的斜率，所以直線所在的直線方程為：，即直線方程為；（2）因?yàn)椋?，則，又由，所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，同時(shí)也考查了利用三角形面積的倍數(shù)關(guān)系求向量的模，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足.（1）求角B大??；

14、（2）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件由降冪公式結(jié)合正弦定理可得，即，再由角的范圍可得出答案.（2）由由正弦定理有，再根據(jù)（1），可得，然后由為銳角三角形求出角的范圍，即可求出答案.【詳解】解：（1），即，所以由，.（2）由正弦定理知：，.由于為銳角三角形，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，.所以周長的取值范圍：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊化角，求解三角形的內(nèi)角，和利用正弦定理求三角形周長的范圍，屬于中檔題.21.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)m

15、的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由條件消去得：，根據(jù)條件數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)可得，再求出，即可得出答案.（2）由（1）先求出，再用錯(cuò)位相減法求出，恒成立，即恒成立，討論出數(shù)列的單調(diào)性，得出其最大值即可得出答案.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得：，即，又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，可得，上式成立，即數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，所以.（2）由（1）可知，所以正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為：，因此，-得：，恒成立，等價(jià)于恒成立，所以恒成立，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以當(dāng)?shù)淖畲笾禐?，故，即?shí)數(shù)的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查由和的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，考查用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，以及考查數(shù)列不等式恒成立問題，屬于中檔題.22.已知數(shù)列，滿足，.（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解