大數(shù)定律與中心極限定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理 第1頁/共27頁 X itX (t)=E(e) X itX e1 itX E(e) 4.14.1 特征函數(shù)特征函數(shù) 第2頁/共27頁 X X X k k itx Pe k 1 X X dxxPe itx )( 第3頁/共27頁 X X 第4頁/共27頁 X e k k ! 0 ! k ikt k ee k it e ee (1) it e e 2 2 2 1 x e dxe x itx 2 2 2 1 2 2 t e 第5頁/共27頁 n性質(zhì)性質(zhì)4.1.4 獨(dú)立隨機(jī)變量和的特 征函數(shù)為特征函數(shù)的積，即設(shè)X 與Y相互獨(dú)立， 則。 n性質(zhì)性質(zhì)

2、4.1.5 若E( Xl)存在，則 X的 特征函數(shù)可l次求異，且對(duì)1 k l，有 (k) (0) =ikE( Xk)。 )(t)(t X ibt (t)=e(at) YX (t)=(t)(t) X YXY 4.14.1 特征函數(shù)特征函數(shù) 第6頁/共27頁 2 (0) ();()(0)( (0) .E XVar X i 第7頁/共27頁 第8頁/共27頁 )1( it 1 )1( i i i 2 2 2 )1( )1( iti 2 )1( 2 2 (0) ();()(0)( (0).E XVar X i 第9頁/共27頁 n X 0 11 11 lim()1. nn ii n ii PXE X

3、nn n X 第10頁/共27頁 n X i X (),1,2, i Var Xc i n X 0 第11頁/共27頁 n 0 lim1. n n Pp n n n 第12頁/共27頁 n X 2 1 1 ()0 n i i VarX n 0 n X 第13頁/共27頁 n X 1n X 1n X i X n X n X n X n X 第14頁/共27頁 n X 0 n X n X 第15頁/共27頁 n X 0 lim1. n n P YY n X P 11 11 ()0 nn P ii ii XE X nn 第16頁/共27頁 n X P ; P nn XYab ; P nn XYab

4、( b0). P nn XYab n X P 第17頁/共27頁 n X X lim n l n X X n X X 第18頁/共27頁 Pl nn XXXX c Pl nn XcXc 第19頁/共27頁 第20頁/共27頁 ( )XP 2 2 1 lim. 2 t x X Pxedt 第21頁/共27頁 n X 2 (),()0. ii E XVar X * 12 . n n XXXn Y n 2 * 2 1 lim( ). 2 t y n n P Yyyedt 第22頁/共27頁 n *n n np Y npq 2 * 2 1 lim( ). 2 t y n n P Yyyedt 第23頁/共27頁 np 5 n(1-p) 5 12 kk 21 1212 0.50.5 ()(0.50.5) nn knpknp P kkP kk npqnp