數(shù)學(xué)生mmm活中的優(yōu)化問題舉例新課標人教A選修PPT學(xué)習教案

1、會計學(xué)1 數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)生mmm活中的優(yōu)化問題舉例新課標活中的優(yōu)化問題舉例新課標 人教人教A選修選修 和差積商的導(dǎo)數(shù) 第1頁/共12頁 由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法 ） 步驟: );()() 1 ( 00 xfxxfy求增量 ; )()( )2( 00 x xfxxf x y 算比值 .lim)3( 0 x y y x 求極限求極限 注意: 0 )()( 0 xx xfxf 第2頁/共12頁 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 公式 ： )(0為常數(shù)為常數(shù)CC )()( 1 Qnnxx nn 公式： xxcos)(sin公式 ： xxsin)(cos公式： 還有必要建立求導(dǎo)法則，若兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在 ，如何求這兩個函數(shù)

2、的和，差，積，商的導(dǎo)數(shù)呢 ？ 第3頁/共12頁 vuvu )( 1.和(或差)的導(dǎo)數(shù) 法則1 兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的和(或差),即 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可以推出可導(dǎo)函數(shù)四則運算的 求導(dǎo)法則 第4頁/共12頁 1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)vuvu )( )()()(xvxuxfy證明： )()()()(xvxuxxvxxuy )()()()(xvxxvxuxxu vu x v x u x y x v x u x v x u x y xxxx 0000 limlimlimlim )()( xvxu 第5頁/共12頁 的導(dǎo)數(shù)求例xxysin. 1 3 的導(dǎo)數(shù)求例3. 2 24 xx

3、xy 第6頁/共12頁 2.積的導(dǎo)數(shù) 法則2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二 個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即 vuvuvu )( )()()(xvxuxfy證明： )()()()(xvxuxxvxxuy )()()()( )()()()( xvxuxxvxu xxvxuxxvxxu x xvxxv xuxxv x xuxxu x y )()( )()( )()( 從而時，于是當 處連續(xù)，處可導(dǎo)，所以它在點在點因為 ).()(0 )( xvxxvx xxxv 第7頁/共12頁 x xvxxv xuxxv x xuxxu x y xxx )()( lim)()( )(

4、)( limlim 000 )()()()( xvxuxvxu )(uvvuuvy即 uCCu ) ( :推論 第8頁/共12頁 的導(dǎo)數(shù)求例4532. 3 22 xxxy 的導(dǎo)數(shù)求例)23)(32(. 4 2 xxy 第9頁/共12頁 3.商的導(dǎo)數(shù) 法則3 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減 去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方,即 )0()( 2 v v vuvu v u 的導(dǎo)數(shù)例 x x y sin . 5 2 x xxxx y 2 22 sin )(sinsin)( 解： x xxxx 2 2 sin cossin2 第10頁/共12頁 處的導(dǎo)數(shù)在點求例3 3 3 . 6 2 x x x y 22 2 ) 3( 2) 3() 3(1 x xx