四階范德蒙德行列式的推廣高級數(shù)學專業(yè)論文設計

1、四階范德蒙德行列式的推廣摘要：在數(shù)學領域范德蒙德行列式有很深的應用和研究，為了更清楚地了解范德蒙德行列式，本文討論了四階和三階范德蒙德行列式的計算公式，并且分別介紹了越過它的某一行的行列式的計算方法，即通過“增邊法”構造范德蒙德行列式進行計算，并給出了具體的例子進行了驗證。關鍵詞 ：范德蒙德行列式；四階范德蒙德行列式缺行的計算Ageneralizationofthefourth-ordervandermondedeterminant(schoolofmathematicsandstatistics,class2,mathematicsandappliedmathematics,grade201

2、6)Abstract：Vandermonde determinant has wide application and research in mathematics, the aim of understand the vandermonde determinant more clearly. This article discussed the fourth-order and third-order vandermonde determinant calculation formula, and separately introduces the determinant of a lin

3、e across its calculation method, namely through the edge tectonic vandermonde determinant calculation, and presents a concrete example is verified.Keywords:Vandermondedeterminant;Calculationofthefourthordervandermondedeterminantwithmissingrows.引言行列式有很多種類型，并且形式千變萬化，范德蒙德行列式是其中的一種，其構造具有特殊性，四階范德蒙德行列式較為簡

4、單明了，本文由它展開討論。形如: 這樣的行列式,成為級的范德蒙德行列式通過數(shù)學歸納法證明，可得: .例1.計算:解：從第四行開始,每行減去其前一行的倍，得按的第一列展開可得提出每一列的公因子，得于是即 例2:計算分析：是越過了五階范德蒙德行列式第一行得到的，提取公因子進行求解。解：例3：計算分析：是由五階范德蒙德行列式越過第二行得到的，增邊進行求解。解：一方面，另一方面其中故從而.例4 ：計算分析：是由五階范德蒙德行列式越過第三行得到的，添加邊進行計算。解：又,因為,又,所以.例56.計算: 解：由觀察可得所以將進行的變換得將進行的變換得將進行 的變換得即上述行列式是四級的范德蒙德行列式.又根

5、據(jù)4中性質1.3.9得例61.求行列式.分析：與例2同型，給該行列式的每一列提取公因子，再根據(jù)Vandermonde行列式的公式進行求值。解：,例72.求行列式.分析：是范德蒙德行列式越過它的第四行得到的，給增加第四行第四列形成范德蒙德行列式，再利用四級Vandermonde行列式的結果求出。解： 給添第四行第四列得，.把按第4列展開,得 ，則的系數(shù)為.又根據(jù)范德蒙德行列式的結果知.由上式可求得為,所以,例8.求行列式分析：觀察發(fā)現(xiàn)中的元素是中對應元素的平方，然后進行行列式的變換，通過“增邊法”把它變?yōu)樗募壏兜旅傻滦辛惺?，再求出。解：化?給增邊,得.將按第4列展開,得 ，則的系數(shù)為.又因為.

6、由上式可求得為,則, 所以例9.求行列式.分析：觀察發(fā)現(xiàn)就是四階范德蒙德行列式越過它的第一行得到的，因此給添第一行和第四列形成范德蒙德行列式即“增邊法”，利用四級范德蒙德行列式公式求出。解： 構造4階的范德蒙德行列式,得.把按第4列展開,得 ，則 1的系數(shù)為.又因為.由上式可求得為,所以得.例10.求行列式.分析：觀察發(fā)現(xiàn)顯然可以化簡為與例9同型，給添第一行和第四列形成范德蒙德行列式進行求值。解： 構造4級的范德蒙德行列式,得.把按第4列展開,得 ，則 1的系數(shù)為.又因為.由上式可得為,所以，得 例115. 求行列式.分析：觀察發(fā)現(xiàn)是四階范德蒙德行列式越過第二行得到的，因此給增加第二行第四列形

7、成范德蒙德行列式，再利用Vandermonde行列式的公式進行計算求解。解： 添第二行第四列形成范德蒙德行列式,得.把按第4列展開,得 ，則的系數(shù)為.又因為.由上式可得為,所以得.例12.求行列式分析：與例11同型，把利用“增邊法”形成范德蒙德行列式進行求解。解：給添第二行第四列,得.把按第4列展開,得 ，則的系數(shù)為.又因為.由上式可求得為,所以，得,例133.求行列式.分析：是四階范德蒙德行列式直接越過它的第三行得到的，給添第三行第四列形成范德蒙德行列式，再利用四級Vandermonde行列式的公式進行求值。解： 給添第三行第四列,得.把按第4列展開,得，由此發(fā)現(xiàn)的系數(shù)為.又因為.又由上式可

8、求得為,所以,得.例14.求行列式分析：與例13同型，把利用“增邊法”組成四階范德蒙德行列式進行求值。解： 添第三行第四列形成4階的范德蒙德行列式,得.把按第4列展開,得 ，則的系數(shù)為.又因為,由上式為,故有,所以=.結束語本文對四階和三階范德蒙德行列式缺少某一行的具體計算過程并相應給出了具體例子，歸納總結了計算方法，讓讀者能夠清晰明了地閱讀并且熟練地掌握范德蒙德行列式的計算，但對廣義的范德蒙德行列式以及它的應用還缺乏深究，以后會繼續(xù)探索，積極學習進行更廣更深的研究。 參考文獻1翟瑩,夏亞勤.范德蒙德行列式的推廣J.北京教育學院學報(自然科學版),2012,7(04):15-22.2黃朝霞.范德蒙德行列式的推廣J.集美大學學報(自然科學版),2008(01):88-91.3李婷.范德蒙德行列式的應用研究J.棗莊學院學報,2017,34(02):72-