數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)-淺探初中數(shù)學(xué)一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)論文

1、摘 要一元一次方程是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，也是將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力發(fā)揮重要作用。在一元一次方程的課堂教學(xué)中，如何進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)使得學(xué)生形成模型思想，更好地運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。本文在對(duì)初中數(shù)學(xué)一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行整體構(gòu)思并提出一些教學(xué)建議之后，具體給出了初中數(shù)學(xué)一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)，著重說(shuō)明了設(shè)計(jì)意圖，并提出了一定的見(jiàn)解。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一元一次方程；教學(xué)設(shè)計(jì)AbstractThe first order equation is an important content of junior high school mathematics,

2、 and it is also a key link that closely links mathematics with real life, which plays an important role in cultivating students ability to solve practical problems. In the classroom teaching of the first order equation, how to carry on the reasonable teaching design makes the student form the model

3、thought, uses the equation to solve the practical problem better. This paper gives the teaching design of the first order equation of junior high school mathematics after the whole conception of the teaching design and puts forward some teaching suggestions.Key words: Junior high school math; One di

4、mensional equation; The teaching design.目 錄1 引言12 初中數(shù)學(xué)一元一次方程的整體分析12.1 教材分析對(duì)比22.2 學(xué)情分析32.3 教學(xué)目標(biāo)制定42.4 初中數(shù)學(xué)一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)的建議43 初中數(shù)學(xué)一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)54.1認(rèn)識(shí)一元一次方程54.2求解一元一次方程84.3應(yīng)用一元一次方程105 小結(jié)13致謝13參考文獻(xiàn)14淺談初中數(shù)學(xué)一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)1 引 言方程是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)階段是不可或缺的部分，在小學(xué)、初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容都占有相當(dāng)大的比例。一元一次方程是在中學(xué)階段的方程萌芽，它既是小學(xué)階段方程的具體延伸，同時(shí)也是初中數(shù)學(xué)階段最

5、基本的代數(shù)方程。一元一次方程是日常生活中運(yùn)用最廣，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中有理方程、無(wú)理方程、分式方程、方程組等等最終都要轉(zhuǎn)化為一元一次方程，可以說(shuō)一元一次方程是解其它類型方程的基礎(chǔ)1。同時(shí)一元一次方程是將實(shí)際問(wèn)題從抽象化過(guò)渡到具的一個(gè)“基石”模型。關(guān)于方程研究問(wèn)題從早期就有人開(kāi)始進(jìn)行研究，陶能文在初中方程教學(xué)研究提出:大多數(shù)學(xué)生方程學(xué)習(xí)感覺(jué)平淡，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法重視程度和掌握情況不容樂(lè)觀，主動(dòng)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力有待加強(qiáng)2。一元一次方程作為最基本代數(shù)方程，對(duì)于存在的普遍問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)是本科數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生的一項(xiàng)基本的技能，針對(duì)上述問(wèn)題在研究一元一次方程的教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)一改傳統(tǒng)的教學(xué)方法，采取更

6、加有效的方法，從根本上幫助學(xué)生理解并掌握此知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，以及解決問(wèn)題的能力。本次研究的內(nèi)容是針對(duì)初中數(shù)學(xué)一元一次方程的這一部分內(nèi)容作分析，一元一次方程作為初中方程的起始部分，所以我結(jié)合自身實(shí)踐情況，闡述了觀點(diǎn)和建議即對(duì)一元一次方程的整體作分析，根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)。選擇這個(gè)版塊的主要原因是一元一次方程是生活中最常用的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題，不論年齡職業(yè)都有涉及。同時(shí)它也是初中階段方程的出發(fā)點(diǎn)和重點(diǎn)，能從分析內(nèi)容和學(xué)情的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新找到更科學(xué)的方法使學(xué)生能更好的理解掌握一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，為以后的知識(shí)打下結(jié)實(shí)的的基礎(chǔ)。2 初中數(shù)學(xué)一元一次方程的整體分析2.

7、1 教材對(duì)比分析根據(jù)人教版、華東師大版、北師大版三個(gè)版本的教材對(duì)一元一次方程內(nèi)容編排進(jìn)行整體的分析2。2.1.1 人教版七年級(jí)（上）第三章一元一次方程教材分析人教版的一元一次方程內(nèi)容是從“數(shù)學(xué)算式”到“一元一次方程”的過(guò)渡，開(kāi)篇先介紹“方程”的數(shù)學(xué)史，引起學(xué)生在對(duì)“方程”進(jìn)行具體研究的過(guò)程的興趣。從數(shù)學(xué)課本的內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排上觀察，它將整式及其運(yùn)算（整式加減）歸納為一元一次方程的前提性知識(shí)，將整式放在一元一次方程前進(jìn)行學(xué)習(xí)。是為了在學(xué)習(xí)了代數(shù)式的基礎(chǔ)下更有層次接下來(lái)的一元一次方程的“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”等步驟的學(xué)習(xí)，但同時(shí)也存在對(duì)于整式這一章節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)會(huì)存在目的不明確性。在認(rèn)識(shí)了一元一次方

8、程這一課時(shí)中，教材注重學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，并沒(méi)有過(guò)早的引入求解未知數(shù)，以一般的等式作為切入口，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題得出等量關(guān)系，再來(lái)利用等式的基本性質(zhì)來(lái)解簡(jiǎn)單的一元一次方程，使新知識(shí)與舊知識(shí)相互作用實(shí)現(xiàn)正遷移而“移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)”“去括號(hào)和去分母”安排在后面的小結(jié)作為特殊情況專門學(xué)習(xí)。2.1.2 華東師大版七年級(jí)（下）第六章一元一次方程華東師大版的一元一次方程內(nèi)容是從“現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題”到“方程”的過(guò)渡，首先復(fù)習(xí)回顧等式的性質(zhì)和簡(jiǎn)單變形，再進(jìn)行求解、應(yīng)用一元一次方程的研究過(guò)程。從數(shù)學(xué)課本的內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排上觀察，它將整式的內(nèi)容安排到七年級(jí)上冊(cè)中，讓學(xué)生先進(jìn)行整式的學(xué)習(xí)，掌握概念解題方法的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一元一次

9、方程的學(xué)習(xí)。這樣的好處是已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式內(nèi)容，對(duì)于一元一次方程的學(xué)習(xí)會(huì)變得較為容易，但同時(shí)在長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)下可能會(huì)導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)的缺漏，以及增加“整式”內(nèi)容的教學(xué)難度。教材中對(duì)一元一次方程的概念和解法都是為運(yùn)用方程解決問(wèn)題服務(wù)的，大知識(shí)點(diǎn)相對(duì)來(lái)說(shuō)清晰明了，小知識(shí)點(diǎn)會(huì)相對(duì)而言較為簡(jiǎn)略。將求解一元一次方程的所有情況都集中概括，本章的知識(shí)點(diǎn)是過(guò)渡作用重新溫習(xí)了整式，為下一章節(jié)的一元一次方程組做鋪墊。2.1.3 北師大版七年級(jí)（上）第五章一元一次方程教材分析北師大版本的一元一次方程內(nèi)容也是從“實(shí)際問(wèn)題”到“方程”的銜接，在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)方程及其解的概念與等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，加深“方程”具體概念學(xué)習(xí)方程

10、中關(guān)于元和次的概念并會(huì)利用等式的基本性質(zhì)解幾類簡(jiǎn)單的方程，到最后能靈活運(yùn)用方程思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。從數(shù)學(xué)課本上的安排上將代數(shù)式和等式的性質(zhì)放在第三章節(jié)，先學(xué)習(xí)解題方法，再進(jìn)行一元一次方程的學(xué)習(xí)。這樣的好處就是在原有的基礎(chǔ)上，深入研究一元一次方程的解題方法，有助于學(xué)生的理解，缺點(diǎn)等是內(nèi)容過(guò)于分散，知識(shí)點(diǎn)不集中。教材注重于實(shí)際生活的聯(lián)系，突出方程為“實(shí)際問(wèn)題”服務(wù)的思想，重點(diǎn)要學(xué)生掌握解決問(wèn)題的能力，在學(xué)過(guò)有理數(shù)的運(yùn)算和整式的加減運(yùn)算，學(xué)生對(duì)于一元-次方程的概念、解法更為得心應(yīng)手，前提是學(xué)生對(duì)于這兩部分有較為扎實(shí)的基礎(chǔ)，懂得靈活運(yùn)用。初中階段許多方程最終都化歸為一元-次方程來(lái)解，在人們的日常

11、生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛和直接的應(yīng)用。本章節(jié)設(shè)計(jì)主要是以聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題為主，要求學(xué)生體驗(yàn)生活進(jìn)行問(wèn)題解決，所以，在上一學(xué)段的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)一元一次方程是十分重要的。2.2 學(xué)情分析2.2.1 學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握分析本章節(jié)面對(duì)的是剛從小學(xué)步入初中的七年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)一元一次方程知識(shí)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)方程的基本知識(shí)、整式的加減運(yùn)算等相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。將小學(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò)的方程與一元一次方程進(jìn)行對(duì)比，拓展得出一元一次方程的概念，在學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用整式的加減，等式的基本性質(zhì)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)與方程之間的聯(lián)系。1.對(duì)于底子較為薄弱的學(xué)生，主要體現(xiàn)在等式的基本性質(zhì)方面。對(duì)于方程的相關(guān)的基本性質(zhì)掌握不完全，且對(duì)于復(fù)雜的方程學(xué)生的

12、解題過(guò)程過(guò)為單一，不夠靈活。而對(duì)于分母為未知數(shù)的方程無(wú)從下手。2.對(duì)于掌握情況較好，對(duì)于簡(jiǎn)易的方程求解難度不大，但是對(duì)于解未知數(shù)為分母的一元一次方程則錯(cuò)誤較多。學(xué)生對(duì)于這類方程解題思路照搬照舊，運(yùn)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)方程兩邊出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。3.學(xué)生對(duì)于解一元一次方程掌握比較熟練，這類學(xué)生主要是粗心大意，將會(huì)做的題變成錯(cuò)題，造成遺憾的失分。2.2.2 學(xué)生心理狀況分析初中階段的學(xué)生抽象思維能力也在不斷發(fā)展，就目前而言看待事物 問(wèn)題不夠全面，存在定勢(shì)思維，這就造成了學(xué)習(xí)方程這一部分概念的局限性，因此在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生這些能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生從機(jī)械的“學(xué)答”向?qū)W“學(xué)問(wèn)”轉(zhuǎn)變。這一類學(xué)生往往忽略過(guò)程，只會(huì)算題不

13、能領(lǐng)悟題目中的數(shù)學(xué)思想，面對(duì)同一類型難題總是毫無(wú)頭緒、一錯(cuò)再錯(cuò)。他們認(rèn)為方程與生活的聯(lián)系不緊密，喪失學(xué)習(xí)的興趣，所以教師在教授的過(guò)程中教會(huì)學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象觀察，比較，分析，推理，找出問(wèn)題之間內(nèi)在聯(lián)系，揭示問(wèn)題之間共同屬性等思維過(guò)程。同時(shí)要加強(qiáng)方程與實(shí)際的聯(lián)系，做到辯證統(tǒng)一的關(guān)系。2.3 教學(xué)目標(biāo)制定在關(guān)于一元一次方程的學(xué)習(xí)中，一個(gè)準(zhǔn)確有效的教學(xué)目標(biāo)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教授有著指向性的作用，在制定教學(xué)目標(biāo)首先在知識(shí)與技能目標(biāo)上，需要學(xué)生了解、感知一元一次方程的背景及其概念，理解并掌握關(guān)于一元一次方程的解題步驟及注意事項(xiàng)。在過(guò)程與方法目標(biāo)方面，探索一元一次方程的解題過(guò)程，能熟練的運(yùn)用一元一次方

14、程的解題步驟（移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母、系數(shù)化1等）。在情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)方面，聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題解方程，體會(huì)化歸思想在方程中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維求解一元一次方程，反思檢驗(yàn)所得解是否成立這一習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：整個(gè)章節(jié)的重點(diǎn)上，是掌握一元一次方程的含義及其解法的具體步驟；而難點(diǎn)是，根據(jù)實(shí)際生活中的具體事件尋找等量關(guān)系利用解一元一次方程的步驟求解較為復(fù)雜的一元一次方程。2.4 初中數(shù)學(xué)“一元一次方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)的建議中國(guó)最早關(guān)于方程的較為詳細(xì)的定義是九章算術(shù)利用“盈虧不足”來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)“雙假設(shè)法”對(duì)問(wèn)題進(jìn)行剖析，比較得出正確答案。對(duì)于現(xiàn)階段的初中一元一次方程存在的錯(cuò)誤主要是兩方面

15、：（1）無(wú)法根據(jù)題意列出適當(dāng)?shù)姆匠?（2）在一元一次方程的求解中出現(xiàn)錯(cuò)誤往往是對(duì)一元一次方程的等式性質(zhì)不熟練，粗心導(dǎo)致。而無(wú)法通過(guò)題目的等量關(guān)系將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程模型，是因?yàn)閷?duì)于一元一次方程的概念較為模糊，且學(xué)生沒(méi)能將方程融入實(shí)際問(wèn)題，對(duì)描述的意思產(chǎn)生誤解。針對(duì)后學(xué)生存在的問(wèn)題怎么將方程思想融入實(shí)際生活我展開(kāi)了具體的了解，并提出了以下幾點(diǎn)建議。第一，要求學(xué)生在“認(rèn)識(shí)”做好充足的準(zhǔn)備，因此對(duì)于本章第一節(jié)“認(rèn)識(shí)一元一次方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)尤為重要。第二，我認(rèn)為要想學(xué)生領(lǐng)會(huì)一元一次方程，必須要將方程與實(shí)際生活緊密的聯(lián)系起來(lái)，以實(shí)際為基礎(chǔ)為學(xué)生塑造一個(gè)與實(shí)際相關(guān)的方程模型，相互辯證統(tǒng)一的去教授知識(shí)。第三

16、，要從學(xué)生的興趣出發(fā)，興趣是學(xué)習(xí)的導(dǎo)師，教師要要善于利用發(fā)現(xiàn)法，討論法等教學(xué)方法做好教師主導(dǎo)，學(xué)生主體的課堂環(huán)境，做到讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。3 初中數(shù)學(xué)一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)上兩章有理數(shù)的及其運(yùn)算和整式及其加減，結(jié)合整體分析和教學(xué)建議所作出的關(guān)于初中數(shù)學(xué)一元一次方程課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，撰寫出具體案例。4.1認(rèn)識(shí)一元一次方程在認(rèn)識(shí)一元一次方程這一課時(shí)，主要是將小學(xué)所學(xué)習(xí)的方程進(jìn)一步拓展至一元一次方程的并對(duì)其系統(tǒng)的概括，認(rèn)識(shí)方程在實(shí)際生活中的存在，理解并掌握一元一次方程的意義，并能通過(guò)簡(jiǎn)易的數(shù)量關(guān)系，列出方程。（1）教學(xué)目標(biāo)：在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)一元一次方程這一課時(shí)中，教

17、學(xué)目標(biāo)由三維進(jìn)行分析，首先，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)了方程的基礎(chǔ)上理解并掌握一元一次方程的概念，能將現(xiàn)實(shí)中的簡(jiǎn)易的實(shí)際問(wèn)題用方程形式表達(dá)。其次，要求學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用方程的數(shù)學(xué)思想，將其抽象的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)其等量關(guān)系，解方程的步驟進(jìn)行研究，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。最后，讓學(xué)生體會(huì)方程思想，從感性上認(rèn)知方程在實(shí)際生活中的運(yùn)用，讓學(xué)生初步體會(huì)方程是刻畫(huà)世界的一個(gè)重要的模型，學(xué)會(huì)用方程的思想去解決實(shí)際問(wèn)題，突出方程的價(jià)值，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（2）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：在教學(xué)重點(diǎn)上，建立一元一次方程與小學(xué)階段方程與的聯(lián)系，理解并掌握一元一次方程的基

18、本概念。在教學(xué)難點(diǎn)上，根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程的方法4。（3）教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，引出新知：表演一個(gè)關(guān)于猜日歷的魔術(shù)，需要請(qǐng)你們配合表演。在2020年5月份的日歷，用正方形任意框出五月份中的四個(gè)日期，已知這四個(gè)數(shù)字的和，就可以得出這四個(gè)數(shù)字為何。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“魔術(shù)表演”調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生思考魔術(shù)的奧秘是什么，喚醒學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)易的的方程知識(shí)，并將其作為問(wèn)題帶入整個(gè)部分的學(xué)習(xí)，同時(shí)在此設(shè)下伏筆，體現(xiàn)數(shù)學(xué)方程知識(shí)融于生活中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。例1：一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為32cm，問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)是多少呢5？例2：小明的年齡是爸爸的一半還少三歲，已知爸爸今年35歲，問(wèn)小明今年多少歲

19、？設(shè)計(jì)意圖：兩道簡(jiǎn)易的方程題目，運(yùn)用提問(wèn)的方式，幫助學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的方程知識(shí)，激發(fā)學(xué)生動(dòng)機(jī)，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中，并引導(dǎo)學(xué)生歸納得出方程的概念，幫助學(xué)生理解和梳理，為接下來(lái)的一元一次方程做鋪墊。通過(guò)提問(wèn)幫助學(xué)生回顧舊知識(shí)，二、探索新知：?jiǎn)栴}1：4x=32 2x+3=35 5x+6=16 x+5（20-x)=56設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察上述簡(jiǎn)易式子的特點(diǎn)后得出他們都是方程，再次運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法、討論法的教學(xué)方法，讓學(xué)生自主參與課堂活動(dòng)，相互交流，討論得出一元一次方程的概念，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的相互作用，并對(duì)其概念進(jìn)行梳理，讓學(xué)生理解并掌握一元一次方程的基本概念。問(wèn)題2：（1）9x+2=5（2）4x-7（3）

20、3x+2=5x（4）x+3x+6=8（5）2y+3=-6y （6）2a9設(shè)計(jì)意圖：在針對(duì)一元一次方程概念的運(yùn)用，采取希沃白板引發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)課堂活躍性，讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)對(duì)比，觀察、分類、歸納的方式發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，做到課堂上老師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的新課程要求，及時(shí)的復(fù)習(xí)回顧，幫助學(xué)生記憶。小組交流，合作討論根據(jù)的定義判斷一元一次方程。問(wèn)題3：那我們回到一開(kāi)始的正方形邊長(zhǎng)問(wèn)題：一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為32cm，問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？我們可以很輕易的得出邊長(zhǎng)為8與我們?cè)O(shè)的邊長(zhǎng)為x表示的一樣嗎？我們將x=8帶入方程中我們可以從中得出什么？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自主計(jì)算將x

21、=8帶入方程中等式兩邊會(huì)相等，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)課堂參與，訓(xùn)練其動(dòng)手計(jì)算能力。教師再次總結(jié)一元一次方程的定義，引導(dǎo)幫助學(xué)生總結(jié)出一元一次方程的解的特點(diǎn)問(wèn)題4：有理數(shù)8滿足這個(gè)方程我們就把x=8成為4x=32的解，所以我們就可以得出一元一次方程的概念。問(wèn)題4：x=16是2x+3=35的解嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生嘗試將解帶入方程中運(yùn)算，將方程的解的概念進(jìn)一步提煉出來(lái)，體會(huì)驗(yàn)算這一過(guò)程，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)驗(yàn)證思想在方程中的重要性，理解方程思維與算數(shù)思維之間的相互辯證又相互的統(tǒng)一的關(guān)系，突出方程實(shí)質(zhì)性含義，為接下來(lái)的方程學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例3：共有24名小伙伴準(zhǔn)備去水族館，疫情期間先知參觀人數(shù)，與海豚親密接觸需入座長(zhǎng)板凳和

22、短板凳等候，一共有10個(gè)板凳，短板凳每個(gè)能2人，長(zhǎng)板凳每個(gè)能做4人，剛好坐滿。如果長(zhǎng)板凳為x個(gè)，則可列方程為？用24元一共買氣球和彩燈10個(gè)，已知彩燈每個(gè)4元，氣球每個(gè)2元，如果買了x彩燈，那么可列方程為？問(wèn)題5：可以獲得哪些信息列出方程？通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)什么呢？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系，自主列得方程并通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩道例題的方程都一樣，通過(guò)板書(shū)講解思路針對(duì)統(tǒng)一方程不同模型給學(xué)生認(rèn)識(shí)方程的魅力。幫助學(xué)生通過(guò)實(shí)際生活，準(zhǔn)確的建造方程模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的方程思維，讓學(xué)生從模型中感受創(chuàng)設(shè)不同情境，建立學(xué)生知識(shí)建構(gòu)體系，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題到方程的相互轉(zhuǎn)化。4、 鞏固練習(xí)：解下列方程：x+2=5，-3x=1

23、5貓和老鼠：湯姆和杰瑞分別騎著摩托車、汽車從A地沿同一方向行駛，摩托車的行駛速度是30km/h，汽車的行駛速度是60kn/h，汽車比摩托車早2h經(jīng)過(guò)B地此時(shí)問(wèn)A，B兩地之間的路程是多少呢?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)解方程的題目加深對(duì)等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用。通過(guò)動(dòng)畫(huà)片中的實(shí)際問(wèn)題，增加趣味性，并鍛煉學(xué)生嘗試解決問(wèn)題的能力，根據(jù)解設(shè)的未知數(shù)不同，可以得到不同的一元一次方程，充分發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)會(huì)用不同的方法去解決問(wèn)題，理解方程的本質(zhì)屬性，發(fā)展方程的模型思想。讓學(xué)生體會(huì)到選取的未知數(shù)不同所列得的方程也會(huì)不同，并將方程與實(shí)際相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多種解題思路。五、課堂小結(jié)：?jiǎn)栴}6：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？設(shè)

24、計(jì)意圖：教師指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)一元一次方程的概念，歸納列方程的步驟，并形成章節(jié)思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)讓學(xué)生對(duì)接下來(lái)所學(xué)知識(shí)有一定的了解。明確一元一次方程在初中數(shù)學(xué)方程的地位，滲透了接下來(lái)初中要學(xué)習(xí)的“方程”內(nèi)容都要像這樣去研究，為接下來(lái)的課程打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)。六、作業(yè)設(shè)置：1.課本第132頁(yè)知識(shí)技能1.（1）、（2）問(wèn)題解決3.（1）、（2）。2.認(rèn)真思考老師魔術(shù)的奧秘是什么？你能否也設(shè)計(jì)一個(gè)小魔術(shù)呢？3.請(qǐng)用4x+2（10-x）=24這一模型創(chuàng)設(shè)一個(gè)符合實(shí)際生活的問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)知識(shí)點(diǎn)較為簡(jiǎn)單，基本作業(yè)有助于鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程概念的掌握，在掌握知識(shí)的前提下設(shè)置了兩個(gè)開(kāi)放性問(wèn)

25、題，讓學(xué)生體會(huì)方程帶來(lái)的魅力，讓學(xué)生主動(dòng)探索，使方程與實(shí)際緊密聯(lián)系，同時(shí)針對(duì)學(xué)生的的個(gè)性根據(jù)模型自由創(chuàng)設(shè)一個(gè)情景，加深學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解，更能體會(huì)方程建模這一思想。4.2求解一元一次方程在求解一元一次方程這一課時(shí)中，在認(rèn)識(shí)一元一次方程的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用移項(xiàng)、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)化1、去分母等步驟去解一元一次方程，并學(xué)會(huì)利用解去檢驗(yàn)方程是否符合題意。（1）教學(xué)目標(biāo)：在學(xué)習(xí)求解一元一次方程這一課時(shí)中，教學(xué)目標(biāo)由三維進(jìn)行分析，首先，要求學(xué)生對(duì)一元一次方程有更深入的理解，學(xué)會(huì)正確運(yùn)用掌握步驟解求解一元一次方程。其次，讓學(xué)生實(shí)際體會(huì)一元一次方程解法的運(yùn)用過(guò)程，感悟檢驗(yàn)方程的解是本節(jié)的重要環(huán)節(jié)。

26、最后，體會(huì)解方程過(guò)程中所蘊(yùn)含的的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生從算術(shù)解法過(guò)渡到代數(shù)解法，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)反思、質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：在教學(xué)重點(diǎn)上，要求學(xué)生掌握一元一次方程的解法步驟。在教學(xué)難點(diǎn)上，要求學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目類型靈活運(yùn)用步驟去解一元一次方程。（3）教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧：?jiǎn)栴}1：可以發(fā)現(xiàn)下列方程有哪些是一元一次方程？.6x+7=25 4-6y=1 x2+x=8a+3b=5 a+3a=4設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧的方式，學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，對(duì)一元一次方程的概念進(jìn)行溫習(xí)，為接下來(lái)研究解一元一次方程，做好銜接。二、對(duì)比研究，新課導(dǎo)入問(wèn)題2：5x-2=85x=8+2觀察兩個(gè)一元一次方

27、程，有什么不同？設(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)讓學(xué)生觀察、分析方程，讓學(xué)生自主參與課堂活動(dòng)，運(yùn)用等式的基本性質(zhì)可通過(guò)兩邊同時(shí)加2得到兩個(gè)等式相等，引導(dǎo)學(xué)生歸納這種情形叫做移項(xiàng)。將移項(xiàng)的知識(shí)與等式的基本性質(zhì)相結(jié)合，使學(xué)生理解掌握移項(xiàng)解一元一次方程的具體步驟。三、深入研究。探索新知問(wèn)題3：解方程：4（x+0.5）+x=7設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究解一元一次方程的相關(guān)步驟，將去括號(hào)這一步驟運(yùn)用到解一元一次方程中去。問(wèn)題4.解方程：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立思考運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解一元一次方程，教師鼓勵(lì)運(yùn)用不同的方法求解一元一次方程，在面對(duì)不同類型的題目可以利用簡(jiǎn)單的方法求解方程。導(dǎo)入解一元

28、一次方程的新步驟(去分母），學(xué)會(huì)運(yùn)用這種簡(jiǎn)便方式去解方程，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維。 四、練習(xí)鞏固問(wèn)題5：解方程：-3（x-1）=4設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立思考，按照步驟求解一元一次方程，鼓勵(lì)運(yùn)用不同的方法求解一元一次方程，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，教師板書(shū)講解具體步驟方法總結(jié)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的方法。鞏固所學(xué)知識(shí)在解題的時(shí)候靈活運(yùn)用，使學(xué)生掌握解題方法和解題步驟。問(wèn)題6：解方程：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以通過(guò)移項(xiàng)或去分母等解一元一次方程的步驟進(jìn)行求解，引導(dǎo)學(xué)生采取多種方法求解一元一次方程，發(fā)展學(xué)生的一題多解的能力。在學(xué)習(xí)移項(xiàng)的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的一題多解的能力，啟發(fā)學(xué)生要學(xué)會(huì)思考利用已知知識(shí)去解決問(wèn)題。五、課堂總

29、結(jié)問(wèn)題7：我們今天學(xué)習(xí)內(nèi)容呢？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納解一元一次方程的步驟：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、去分母、系數(shù)化為1，以形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。更好地熟練靈活運(yùn)用步驟求解一元一次方程，做到學(xué)以致用。六、作業(yè)設(shè)置1.數(shù)學(xué)課本第138頁(yè)、 第140頁(yè)知識(shí)與技能、問(wèn)題解決。設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)是知識(shí)的鞏固、拓展和延伸的重要階段，布置作業(yè)檢測(cè)學(xué)生對(duì)求解一元一次方程的掌握情況，以提高他們自主學(xué)習(xí)能力，以及利用已學(xué)知識(shí)采用最簡(jiǎn)便的方式去解決生活中的問(wèn)題。4.3應(yīng)用一元一次方程在應(yīng)用一元一次方程這一課時(shí)中，要求對(duì)前兩節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行靈活地運(yùn)用，能根據(jù)理解實(shí)際問(wèn)題，具體分析，找出等量關(guān)系，并解設(shè)未知數(shù)求解的的過(guò)程

30、。具體從實(shí)際生活中的圖形問(wèn)題、促銷問(wèn)題、售票問(wèn)題（含有兩個(gè)未知數(shù)求解的問(wèn)題）、以及路程問(wèn)題進(jìn)行分析。要求學(xué)生將方程思想帶入實(shí)際生活，已達(dá)到解決問(wèn)題的目的。（1）教學(xué)目標(biāo)：在學(xué)習(xí)應(yīng)用一元一次方程這一課時(shí)從三維進(jìn)行分析，首先，要求學(xué)生了解一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并根據(jù)實(shí)際生活中基本等量關(guān)系，列出方程并解決相關(guān)的應(yīng)用題。其次，通過(guò)分析題目中實(shí)際問(wèn)題的等量關(guān)系，建立方程模型、解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)等量關(guān)系是方程解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵步驟。最后，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主在實(shí)際生活中建立方程模型，在方程意識(shí)的建立過(guò)程中，體會(huì)方程數(shù)學(xué)思想在實(shí)際中的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（2）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：在教學(xué)重點(diǎn)上，要求

31、學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的未知量解設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列得方程。在教學(xué)難點(diǎn)上，了解實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題的等量關(guān)系，能自主列出一元一次方程，并進(jìn)行求解。（3）教學(xué)過(guò)程一、概念回顧、前提掌握：?jiǎn)栴}1：什么是一元一次方程以及如何求解一元一次方程的步驟。我們學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是為了實(shí)際生活中的遇到的問(wèn)題或困難。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生可以深刻認(rèn)識(shí)一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟，這兩個(gè)步驟是實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用一元一次方程的重要前提。幫助學(xué)生能更好的將抽象的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題2：回顧知識(shí)：現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的圖形的相關(guān)性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)階段學(xué)生對(duì)于基本圖形的基本公

32、式略有遺忘，引導(dǎo)學(xué)生重新掌握關(guān)于基本圖形的性質(zhì)，學(xué)生需提前做好知識(shí)點(diǎn)的回顧幫助對(duì)于接下來(lái)圖形有關(guān)的一元一次方程問(wèn)題做好鋪墊。二、探索新知:例1：某品牌奶茶店杯子的底面直徑為5cm，高為10cm的圓柱形瓶子，現(xiàn)為了吸引顧客將瓶子做調(diào)整，將它的底面直徑由5cm減少為4cm，在容積不變，杯子的高將為多少厘米？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么值在變化，什么值是不變的，由此得出等量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。將圖形問(wèn)題與方程建立聯(lián)系。通過(guò)小組交流培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的進(jìn)一步了解和將方程與圖形緊密聯(lián)系在一起。例2：一家超市做促銷活動(dòng)將對(duì)手機(jī)進(jìn)行促銷，先將底價(jià)提高20后標(biāo)價(jià)，再進(jìn)行8.5折的促銷賣出，結(jié)果每件仍獲利100元，手

33、機(jī)底價(jià)是多少錢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)關(guān)于商品的促銷折扣問(wèn)題幫助學(xué)生理解相關(guān)詞，幫助學(xué)生梳理等量關(guān)系，列出方程，進(jìn)行求解，將得出的解進(jìn)行檢驗(yàn)，若與題目一致，則解決問(wèn)題。從實(shí)際生活出發(fā)，將折扣問(wèn)題用數(shù)學(xué)的方式表示，化抽象為具體，幫助學(xué)生理解生活中的問(wèn)題，并進(jìn)一步將實(shí)際生活與方程緊密聯(lián)系起來(lái)。例3：教師節(jié)晨蟻工作室舉辦出行活動(dòng)，共售出教師票和普通票共30張，共收到票款1250元，教師每張25元，普通票50元，教師票與普通票各售出多少?gòu)?？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幫助學(xué)生分析可以發(fā)現(xiàn)題目中有兩個(gè)未知量，引導(dǎo)學(xué)生分析題意中未知量之間的關(guān)系，解設(shè)一個(gè)未知數(shù)，通過(guò)等量關(guān)系式，進(jìn)行一元一次方程的求解，來(lái)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。例4

34、：李剛想去圖書(shū)館，兩地相距550m，李剛以40m/min的速度出發(fā)，5min后，李剛的朋友魏紅來(lái)找得知他去圖書(shū)館，就以80m/min的速度去追李剛，并且在中途追上了他，魏紅追上李剛用了多長(zhǎng)時(shí)間？設(shè)計(jì)意圖：帶領(lǐng)學(xué)生重新回顧一下基本的路程相關(guān)公式，并對(duì)于相遇問(wèn)題進(jìn)行深入剖析。相遇問(wèn)題同樣是應(yīng)用一元一次方程的常規(guī)題型，可通過(guò)圖示，分析路程問(wèn)題中的等量關(guān)系，同樣建立方程模型來(lái)解決問(wèn)題。3、 鞏固練習(xí):問(wèn)題3：有一塊梯形田如圖實(shí)線所示，現(xiàn)因政府規(guī)劃，護(hù)欄長(zhǎng)度不變，剛好圍成長(zhǎng)方形田如圖虛線所示，問(wèn)長(zhǎng)方形田長(zhǎng)、寬各為多少？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)習(xí)了冰箱變高的圖形有關(guān)的方程，首先引導(dǎo)學(xué)生找到哪些量是不變的，哪些量是改變的，根據(jù)相應(yīng)的等量關(guān)系列方程解決問(wèn)題，幫助學(xué)生理解掌握?qǐng)D形與方程相結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題4：家電節(jié)到了，某店家將電腦的進(jìn)貨價(jià)上漲30，再八折出售，每臺(tái)以2500元賣出，電腦的進(jìn)貨價(jià)是多少錢？設(shè)計(jì)意圖：生活中最常出現(xiàn)的促銷問(wèn)題，幫助學(xué)生理清題目所包含的含義，尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)求解方程，加深學(xué)生對(duì)待應(yīng)用一元一次方程關(guān)于促銷問(wèn)題的解決辦法。問(wèn)題5：母親節(jié)到了，林梅花了96元錢買了兩種花，一共買了10支本，玫瑰花為12元、康