試驗(yàn)33壓電陶瓷的電致伸縮系數(shù)的補(bǔ)充講義

1、實(shí)驗(yàn)33壓電陶瓷的電致伸縮系數(shù)的測(cè)量邁克爾遜干涉儀是一種用分振幅方法產(chǎn)生雙光束，以實(shí)現(xiàn)干涉的儀器，它在近代物 理和計(jì)量技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，YJ-MDZ-II壓電陶瓷電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀利用了邁克爾遜干涉儀的原理，測(cè)定壓電陶瓷的電致伸縮系數(shù)。1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）了解邁克爾遜干涉儀的工作原理，掌握其調(diào)整方法；（2）觀察等傾干涉、等厚干涉和非定域干涉現(xiàn)象；（3）利用電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀觀察研究壓電陶瓷的電致伸縮現(xiàn)象，測(cè)定壓電陶瓷的電致伸 縮系數(shù)。2實(shí)驗(yàn)儀器YJ-MDZ-II電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀。3儀器介紹YJ-MDZ-II電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀由機(jī)械臺(tái)面、半導(dǎo)體激光器、千分尺、杠桿放大裝置等一個(gè)機(jī)械臺(tái)面固定在底座上，底座上有4

2、個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，用來(lái)調(diào)節(jié)臺(tái)面的水平，在臺(tái)面上裝有半導(dǎo)體激光器、分光板 Gi、補(bǔ)償板G2、反光鏡Mi、反光鏡M2、毛玻璃屛、千2分尺、10:1杠桿放大裝置，臺(tái)面下裝有激光電源插座。調(diào)節(jié)千分尺x (mm)可使反光鏡M 1沿反光鏡垂直方向移動(dòng) x/10 (mm)。反射鏡 Mi M2可沿導(dǎo)軌移動(dòng)，Mi M2二鏡的 背面各有二個(gè)螺釘，可調(diào)節(jié)鏡面的傾斜度。4實(shí)驗(yàn)原理4.1 YJ-MDZ-II電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀的原理光路圖 2 YJ-MDZ-IIM 2M電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀的原理光路M 2如圖2所示，從光源S發(fā)出的一束光經(jīng)分光板 G1的半反半透分成兩束光強(qiáng)近似相等 的光束1和2，由于G1與反射鏡M1和M2均成45角，所以

3、反射光1近于垂直地入射到 M1后經(jīng)反射沿原路返回，然后透過(guò)G而到達(dá)E,透射光2在透射過(guò)補(bǔ)償板 G2后近于垂直地入射到 M2上，經(jīng)反射也沿原路返回，在分光板后表面反射后到達(dá)E處，與光束1相遇而產(chǎn)生干涉，由于 G2的補(bǔ)償作用，使得兩束光在玻璃中走的光程相等，因此計(jì)算兩 束光的光程差時(shí)，只需考慮兩束光在空氣中的幾何路程的差別。從觀察位置E處向分光板 G1看去，除直接看到 M1外還可以看到 M2被分光板反射 的象，在E處看來(lái)好象是 M1和M：反射來(lái)的，因此干涉儀所產(chǎn)生的干涉條紋和由平面M1與M 2之間的空氣薄膜所產(chǎn)生的干涉條紋是完全一樣的，這里M 2僅是M2的像，M1與M 2之間所夾的空氣層形狀可以任

4、意調(diào)節(jié)，如使M1與M 2平行(夾層為空氣平板)、不平行(夾層為空氣劈尖)、相交(夾層為對(duì)頂劈尖)、甚至完全重合，這為討論干涉現(xiàn)象提供 了極大的方便，這也是本儀器的長(zhǎng)處之一，長(zhǎng)處之二是邁克爾遜干涉儀光路中把兩束相 干光相互分離得很遠(yuǎn)，這樣就可以在任一支光路里放進(jìn)被研究的東西，通過(guò)干涉圖像的 變化可以研究物質(zhì)的某些物理特性，如氣體折射率等，也可以測(cè)透明薄板的厚度。4.2 等傾干涉花樣的形成調(diào)節(jié)M1與M2垂直，則M1與M 2平行，設(shè)M1與M 相距為d,如圖3所示，當(dāng)入 射光以i角入射，經(jīng)M1、M 2反射后成為互相平行的兩束光1和2,它們的光程差為L(zhǎng) = 2dcosi(1)上式表明，當(dāng)M1與M 2間的

5、距離d 一定時(shí)，所有傾角相同的光束具有相同的光程差， 它們將在無(wú)限遠(yuǎn)處形成干涉條紋，若用透鏡會(huì)聚光束，則干涉條紋將形成在透鏡的焦平K 級(jí)亮條紋面上，這種干涉條紋為等傾干涉條紋，其形狀為明暗相間的同心圓，其中第 形成的條件為2dcosi = k 入（k= 1,2,3, ）（2）式中，入是入射的單色光波長(zhǎng)。從式（2 ）知，若d 一定，則i角越小，cosi越大，光程差L也越大，干涉條紋級(jí) 次 K 也越高，但 i 越小，形成的干涉圓環(huán)直徑越小，同心圓的圓心是平行于透鏡主光軸 的光線的會(huì)聚，對(duì)應(yīng)的入射i=0，此時(shí)兩相干光束光程差最大，對(duì)應(yīng)的干涉條紋的級(jí)次 （K值）最高，從圓心向外的干涉圓環(huán)的級(jí)次逐漸降低

6、，與牛頓環(huán)級(jí)次排列正好相反。再討論d變化時(shí)干涉圓環(huán)的變化情況，移動(dòng)Mi位置使Mi和M 2之間的距離減小，即當(dāng)d變小時(shí)，如果我們看到干涉圖像中某一級(jí)條紋k1,貝U 2dcosi1=匕人當(dāng)d變小時(shí)，為保持 2dcosii 為一常數(shù)，使條紋的級(jí)次不變，則 cosi 必須增大， i 必須減小，隨著 i 減小， 干涉圓環(huán)的直徑同步減小，當(dāng)i小到接近0時(shí)，干涉圓環(huán)直徑趨近于 0，從而逐漸 縮”進(jìn)圓中心處，同時(shí)整體條紋變粗、變稀，反之，當(dāng) d 增大時(shí)，會(huì)看到干涉圓環(huán)自中心處不 斷“冒”出，并向外擴(kuò)張，條紋整體變細(xì)、變密。冒”出或 縮”進(jìn)一個(gè)干涉圓環(huán)，相應(yīng)的光程差改變了一個(gè)波長(zhǎng)，也就是Mi和M 2之間的距離變

7、化了半個(gè)波長(zhǎng)，若觀察到視場(chǎng)中有N個(gè)干涉條紋的變化（ 冒”出或 縮”進(jìn)），則M1和M 2之間的距離變化了 d，顯然有d= N入 /2（3）由式（3）可知，若入射光的波長(zhǎng)入已知，而且數(shù)出干涉環(huán) 縮”或冒”的個(gè)數(shù)N，就能算出動(dòng)鏡移動(dòng)的距離， 這就是使用干涉現(xiàn)象在邁克爾遜干涉儀上精確測(cè)量長(zhǎng)度的原理， 這里的以光波為尺度來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度變化的，其測(cè)量精度之高可想而知，反之，若能測(cè)移動(dòng) 距離（可從壓電陶瓷電致伸縮系數(shù)綜合實(shí)驗(yàn)儀上直接讀出），數(shù)出干涉環(huán)變化數(shù)，就能間接測(cè)定單色光波長(zhǎng)的一種方法，在實(shí)際觀察干涉條紋時(shí)，并不一定要有用凸透鏡會(huì)聚， 直接用眼就能看到干涉條紋（為什么？） 。4.3 壓電效應(yīng)1880年，居里

8、兄弟（J.CurieR和P.Curie）在研究熱電現(xiàn)象和晶體對(duì)稱性的時(shí)候，發(fā) 現(xiàn)在石英單晶切片的電軸方向施加機(jī)械應(yīng)力時(shí)，可以觀測(cè)到在垂直于電軸的兩個(gè)表面上 出現(xiàn)大小相等、符號(hào)相反的電荷。 1881 年，居里兄弟又發(fā)現(xiàn)了前者的逆效應(yīng)，即在上述 晶體相對(duì)表面施以外加電場(chǎng)時(shí)，在該晶體垂直于電場(chǎng)的方向上產(chǎn)生應(yīng)變的應(yīng)力。通常把 上述的現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)，前者稱為正壓電效應(yīng)，后者則稱為逆壓電效應(yīng)。具有壓電效應(yīng)的物體稱為壓電體，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)具有壓電特性的多種物體，其中有單晶， 多晶（多晶陶瓷）及某些非晶固體，本實(shí)驗(yàn)選用的待測(cè)樣品是一種圓管形的壓電陶瓷， 它由鋯酸鉛Pb （Zr、Ti） O3制成，圓管的內(nèi)外表面鍍銀

9、，作為電極，接上引出導(dǎo)線，就 可對(duì)其施外加電壓，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)在它的外表面加上電壓（內(nèi)表面接地）時(shí)，圓管伸長(zhǎng)， 反之，加負(fù)電壓時(shí)，它就。設(shè)用 E 表示圓管內(nèi)外表面加上電壓后，在內(nèi)外表面間形成的徑向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度， 用&表示圓管軸向的應(yīng)變，表示壓電陶瓷在準(zhǔn)線性區(qū)域內(nèi)的電致伸縮系數(shù)，于是e = a E若壓電陶瓷的長(zhǎng)度為 L,加在壓電陶瓷內(nèi)外表面的電壓為V,加電壓后，長(zhǎng)度的增量為圓管的壁厚為 3 (均以nm為單位)，則按上式有 L/L= a V/ 3所以a = L 3 /LV在電致伸縮系數(shù)的表達(dá)式中，3 L可以用游標(biāo)卡尺直接測(cè)量，電壓V可由數(shù)字電壓表讀出，由于所加的電壓變化時(shí)，長(zhǎng)度L的變化量 AL很小

10、，無(wú)法用常規(guī)的長(zhǎng)度測(cè)量方法解決，所以必須采用光干涉測(cè)量的方法，由 YJ-MDZ-II 電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀的原理光路進(jìn) 行測(cè)量。5 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟5.1 調(diào)整壓電陶瓷電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀( 1)打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)點(diǎn)燃半導(dǎo)體激光器， 使光源有較強(qiáng)的而且均勻的光入射到分光板上。(2)調(diào)節(jié)千分尺，移動(dòng)動(dòng)鏡M1，使M1到分光板的距離 M1G1與動(dòng)鏡M2距G1的距 離 M2G1 接近相等。( 3)使激光束大致垂直于 M2 ，移開(kāi)擴(kuò)束鏡 ,可看到兩排激光光點(diǎn)， 每排都有幾個(gè)光點(diǎn)， 調(diào)節(jié) M2 背面的三個(gè)螺絲，使兩排中兩個(gè)最亮的光點(diǎn)重合，如果經(jīng)調(diào)節(jié)兩排中兩個(gè)最亮 的光點(diǎn)難以重合， 可略調(diào)一下鏡背面的螺絲， 直至其完全重合為止

11、， 這時(shí) M1 與 M2 處于 相互垂直狀態(tài)，M1與M2相互平行，安放好擴(kuò)束鏡，這樣電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀的原理光路的 光路系統(tǒng)調(diào)整完畢。5.2 觀察激光的非定域干涉現(xiàn)象(1) 觀察屏上的弧形條紋，改變 M1和M 2之間的距離，根據(jù)條紋的形狀、粗細(xì)和密 度判斷 d 變大還是變小，并記錄條紋的變化情況。(2) 調(diào)節(jié)M2的兩個(gè)微動(dòng)螺絲，使 M1和M 2嚴(yán)格平行，觀察屏上出現(xiàn)的圓形條紋。5.3 觀察等傾干涉條紋( 1)觀察屏上出現(xiàn)的圓形條紋。( 2)仔細(xì)調(diào)節(jié) M2 的兩個(gè)微動(dòng)螺絲，使干涉條紋變粗，曲率半徑變大，旋動(dòng)千分尺， 觀察干涉環(huán)的 “冒”、 “縮”現(xiàn)象，記錄等傾干涉圖像的特點(diǎn)。5.4 測(cè)量激光的波長(zhǎng)

12、選定非定域干涉中某一清晰的區(qū)域進(jìn)行測(cè)定，干涉條紋的調(diào)節(jié)如前所述。( 1 )調(diào)節(jié)讀數(shù)裝置的零點(diǎn)，將千分尺沿某一方向(如順時(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn)至零，然后以 同方向轉(zhuǎn)動(dòng)千分尺， 以后測(cè)量時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)千分尺仍以同一方向移動(dòng) M1 鏡，記下 M1 鏡的初始( 2)在屏上選定某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，每經(jīng)過(guò)該點(diǎn)50 條干涉條紋記一次 M1 鏡的位置(也可按每 “冒”出或“縮”進(jìn) 50個(gè)干涉環(huán)記一次 M1 鏡的位置)，沿同方向轉(zhuǎn)動(dòng)千分尺手輪， 連續(xù)記錄M1的位置7次(在此過(guò)程中，千分尺手輪的轉(zhuǎn)向不變)，記錄千分尺的讀數(shù)xi,(注意：調(diào)節(jié)千分尺移動(dòng) x,可使反光鏡 M1沿反光鏡垂直方向移動(dòng)x/10),由公式X=2 d/ N，用逐

13、差法計(jì)算激光光源的波長(zhǎng)。(激光波長(zhǎng)參考值:65Onm)5.5 測(cè)定壓電陶瓷的電致伸縮系數(shù)安裝好YJ-MDZ-II電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀專用電源，連接壓電陶瓷電壓輸入與YJ-MDZ-II電致伸縮系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀專用電源電源輸出電纜線，調(diào)節(jié)電源輸出，觀測(cè)壓電陶瓷的電致伸 縮效應(yīng)，作出壓電陶瓷的n-V曲線，測(cè)量時(shí)，要求加壓電陶瓷的電壓由OV慢慢增加到約600V，再逐步降低到OV，同時(shí)記錄每當(dāng)中心漲出(或縮進(jìn))一環(huán)的電壓值，最后，根據(jù) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出n-V曲線，用線性回歸法求準(zhǔn)線性區(qū)域的電致伸縮系數(shù)：a = L S /LV式中S L不易測(cè)量，儀器提供參考值為：S =1.388 X40m;L=1.4 10-2m測(cè)量中

14、，注意壓電陶瓷的電致伸縮現(xiàn)象與磁滯回線相似，也有遲滯現(xiàn)象，測(cè)量中， 要緩慢地增加電壓，等到條紋穩(wěn)定后再讀數(shù)，電壓逐漸減小時(shí)，再讀一次數(shù)。5.6 注意事項(xiàng)(1) 電致伸縮實(shí)驗(yàn)儀是精密光學(xué)儀器，使用前必須先弄清楚使用方法，然后再動(dòng)手調(diào) 節(jié)，(2) 各鏡面必須保持清潔，嚴(yán)禁用手觸摸。(3 )千分尺手輪有較大的反向空程，為得到正確的測(cè)量結(jié)果，避免轉(zhuǎn)動(dòng)千分尺手輪時(shí)引起空程，使用時(shí)應(yīng)始終向同一方向旋轉(zhuǎn)，如果需要反向測(cè)量，應(yīng)重新調(diào)整零點(diǎn)。6數(shù)據(jù)處理測(cè)定壓電陶瓷的電致伸縮系數(shù)表1升壓過(guò)程n-U的測(cè)量數(shù)據(jù)n0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0U/Vn11.012.013.014.015.016.017.018.019.020.021.0U/Vn22.023.024.025.026.027.028.029.030.031.032.0U/V表2降壓過(guò)程n-U的測(cè)量數(shù)據(jù)n0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0U/Vn11