湖南省湘潭市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、湖南省湘潭市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是（）A5B5C1D1考點(diǎn)：數(shù)軸. 分析：根據(jù)正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，用3減去2，求出在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為多少即可解答：解：3（2）=2+3=5所以在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為5故選A點(diǎn)評：此題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，關(guān)鍵是根據(jù)在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離列出式子2（3分）（2015湘潭）下面四個(gè)立體圖形中，三視圖完全相同的是（）ABCD考點(diǎn)：

2、簡單幾何體的三視圖. 分析：根據(jù)三視圖的概念求解解答：解：A、主視圖、左試圖是矩形，俯視圖是圓，故A錯(cuò)誤；B、主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故B正確；C、主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓，故C錯(cuò)誤；D、主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是三角形，故D錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評：本體考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的視圖是左視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖3（3分）（2015湘潭）下列計(jì)算正確的是（）AB31=3C（a4）2=a8Da6a2=a3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法. 分析：A不是同類二次根式，不能合并；B依據(jù)負(fù)整數(shù)指

3、數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；C依據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可；D依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可解答：解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B，故B錯(cuò)誤；C（a4）2=a42=a8，故C正確；Da6a2=a62=a4，故D錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評：本題主要考查的是數(shù)與式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4（3分）（2015湘潭）在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知ADE的面積為4，那么ABC的面積是（）A8B12C16D20考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理. 分析：由條件可以知道DE是ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出，再根據(jù)

4、相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論解答：解：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，ADEABC，ADE的面積為4，SABC=16故選：C點(diǎn)評：本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明ADEABC是解答本題的關(guān)鍵5（3分）（2015湘潭）下列四個(gè)命題中，真命題是（）A“任意四邊形內(nèi)角和為360”是不可能事件B“湘潭市明天會下雨”是必然事件C“預(yù)計(jì)本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是考點(diǎn)：命題與定理. 分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和和不可能事件的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)必然事件的定義對B進(jìn)行判

5、斷；根據(jù)估計(jì)的含義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)概率的定義對D進(jìn)行判斷解答：解：A、“任意四邊形內(nèi)角和為360”是必然事件，錯(cuò)誤；B、“湘潭市明天會下雨”是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；C、“預(yù)計(jì)本題的正確率是95%”表示100位考生中不一定有95人做對，錯(cuò)誤；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是，正確故選D點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理6（3分）（2015湘潭）如圖，已知直線ABCD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)

6、，NH是MND的角平分線若AMN=56，則MNH的度數(shù)是（）A28B30C34D56考點(diǎn)：平行線的性質(zhì). 分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出MND的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論解答：解：直線ABCD，AMN=56，MND=AMN=56NH是MND的角平分線，MNH=MND=28故選A點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7（3分）（2015湘潭）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若DAB=60，則BCD的度數(shù)是（）A60B90C100D120考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，求解解答：解：四邊形ABCD是O的

7、內(nèi)接四邊形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD=18060=120故選D點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：解答本題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)8（3分）（2015湘潭）如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 分析：令x=1代入可判斷；由對稱軸x=的范圍可判斷；由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷；由開口方向及與x軸的交點(diǎn)可分別得出a、c的符號，可判斷解答：解：由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0，故不正確；由圖象可知01，1，又開口向上，a0，b2a，2a+

8、b0，故正確；由圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即b24ac0，故正確；由圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，a0，c0，ac0，故不正確；綜上可知正確的為，故選C點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與x軸的交點(diǎn)等知識是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共8個(gè)小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015湘潭）的倒數(shù)是2考點(diǎn)：倒數(shù). 分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，的倒數(shù)是2解答：解：的倒數(shù)是2，故答案為：2點(diǎn)評：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)

9、互為倒數(shù)10（3分）（2015湘潭）計(jì)算：23（2）=10考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的減法. 分析：根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算解答即可解答：解：23（2）=8+2=10故答案為：10點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘方得出23=8，再與2相加11（3分）（2015湘潭）在今年的湘潭市“黨和人民滿意的好老師”的評選活動中，截止到5月底，王老師獲得網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)贊共計(jì)183000個(gè)，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為1.83105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù). 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的

10、位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將183000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.83105故答案為1.83105點(diǎn)評：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2015湘潭）高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中，小張同學(xué)的射擊成績（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7考點(diǎn)：眾數(shù). 分析：根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解解答：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7故答案為：7點(diǎn)評：本題主要考查了眾數(shù)的概念關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)13（3分）

11、（2015湘潭）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價(jià)為：成人票每張50元，兒童票每張30元如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元那么當(dāng)日售出成人票50張考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用. 分析：根據(jù)總售出門票100張，共得收入4000元，可以列出方程求解即可解答：解：設(shè)當(dāng)日售出成人票x張，兒童票（100x）張，可得：50x+30（100x）=4000，解得：x=50答：當(dāng)日售出成人票50張故答案為：50點(diǎn)評：此題考查一元一次方程的應(yīng)用，本題解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解14（3分）（2015湘潭）已知菱形ABCD的面積為24cm

12、2，若對角線AC=6cm，則這個(gè)菱形的邊長為5cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì). 分析：根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出另一條對角線BD的長然后根據(jù)勾股定理即可求得邊長解答：解：菱形ABCD的面積=ACBD，菱形ABCD的面積是24cm2，其中一條對角線AC長6cm，另一條對角線BD的長=8cm；邊長是：=5cm故答案為：5點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)菱形被對角線分成4個(gè)全等的直角三角形，以及菱形的面積的計(jì)算，理解菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵15（3分）（2015湘潭）如圖，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，若線段AB=3，則BE=3考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAE=60，AB=AE，得

13、出BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=3即可解答：解：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等邊三角形，BE=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度16（3分）（2015湘潭）小華為參加畢業(yè)晚會演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長為25cm，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為200cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算. 分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2解答：解：底面半徑為8cm，則底面周

14、長=16，側(cè)面面積=1625=200cm2故答案為200點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式，熟練記憶圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17（6分）（2015湘潭）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組. 分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x2，由得，x3所以，不等式組的解集為2x3點(diǎn)評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無

15、解）18（6分）（2015湘潭）先化簡，再求值：（1），其中x=+1考點(diǎn)：分式的化簡求值. 分析：首先將小括號內(nèi)的部分進(jìn)行通分、計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，接下來再進(jìn)行分解、約分，最后代數(shù)求值即可解答：解：原式=，將x=+1代入得：原式=點(diǎn)評：本題主要考查的是分式的化簡與計(jì)算，掌握分式的通分、約分、分式的減法、分式的乘法、除法法則是解題的關(guān)鍵19（6分）（2015湘潭）“東方之星”客船失事之后，本著“關(guān)愛生命，救人第一”的宗旨搜救部門緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救，搜救過程中，假設(shè)直升機(jī)飛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物，從A測得B處的俯角為30，已知該直升機(jī)一直保持在距江面100米高

16、度飛行搜索，飛行速度為10米每秒，求該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方？（結(jié)果精確到0.1，1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 分析：作ADBD于點(diǎn)D，由題意得：ABC=30，AD=100米，在RtABD中，=tanABC，求得BD的長后除以速度即可得到時(shí)間解答：解：作ADBD于點(diǎn)D，由題意得：ABC=30，AD=100米，在RtABD中，=tanABC，BD=100米，飛行速度為10米每秒，飛行時(shí)間為10010=1017.3秒，該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行17.3秒可到達(dá)漂浮物的正上方點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中整理

17、出直角三角形，難度不大20（6分）（2015湘潭）2015年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變，其中之一是：省級示范性高中批次志愿中，每個(gè)考生可填報(bào)兩所學(xué)校（有先后順序），我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報(bào)的省級示范性高中有A、B、C、D四所（1）請列舉出該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果；（2）求填報(bào)方案中含有A學(xué)校的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法. 分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而可得到所有可能結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖找出所有含有A的結(jié)果，然后再利用概率公式計(jì)算即可解答：解：（1）該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果如下圖所示：（2）根據(jù)樹狀圖可知：該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級

18、示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果共有12種，其中含有A的共有6種，故填報(bào)方案中含有A學(xué)校的概率=點(diǎn)評：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=21（6分）（2015湘潭）水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”（1994年以前為7月1日至7日），從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：用戶月用水量頻數(shù)分布表平均用水量（噸）

19、頻數(shù)頻率36噸100.169噸m0.2912噸360.361215噸25n1518噸90.09請根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中：m=20，n=0.25；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表. 分析：（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)，可得到m100=0.2，可求得m=20，然后利用頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)可求得n的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果畫出統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求得

20、100戶家庭中能夠全部享受基本價(jià)的頻數(shù)，然后再乘5即可解答：解：（1）m100=02，解得m=20，n=25100=0.25；故答案為：20；0.25；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖：（3）（10+20+36）5=330（戶）答：該社區(qū)用戶中約有330戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格點(diǎn)評：本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握頻數(shù)、總數(shù)、頻率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵22（6分）（2015湘潭）如圖，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處（1）求證：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）. 分析：（

21、1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出C=AED=90，利用DEB=C，B=B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE根據(jù)題意在RtBDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可解答：證明：（1）C=90，ACD沿AD折疊，C=AED=90，DEB=C=90，B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在RtACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=點(diǎn)評：本題

22、考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、勾股定理求解23（8分）（2015湘潭）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b的解集考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題. 分析：（1）把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求出解析式；（2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，求出方程組的解即可；（3）根據(jù)A、

23、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案解答：解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）代入一次函數(shù)的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）代入反比例函數(shù)的解析式中，可得：k=6，所以反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，可得：，解得：x1=2，x2=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）；（3）A（2，3），B（3，2），使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍是：3x0或x2點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，

24、用了數(shù)形結(jié)合思想24（8分）（2015湘潭）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號成立示例：當(dāng)x0時(shí)，求y=x+4的最小值解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6（1）嘗試：當(dāng)x0時(shí)，求y=的最小值（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費(fèi)用為10萬元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬元？考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用. 分析：（1）首先根據(jù)y=

25、，可得y=x+1，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x0時(shí)，y=的最小值是多少即可（2）首先根據(jù)題意，求出年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）n=，然后應(yīng)用配方法，求出這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算，以及最少年平均費(fèi)用為多少萬元即可解答：解：（1）y=x+1+1=3，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為3（2）年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，當(dāng)，即n=10時(shí)，最少年平均費(fèi)用為2.5萬元點(diǎn)評：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方25（10分）（2015湘潭）如圖，已知AB是

26、O的直徑，過點(diǎn)A作O的切線MA，P為直線MA上一動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑作P，交O于點(diǎn)C，連接PC、OP、BC（1）知識探究（如圖1）：判斷直線PC與O的位置關(guān)系，請證明你的結(jié)論；判斷直線OP與BC的位置關(guān)系，請證明你的結(jié)論（2）知識運(yùn)用（如圖2）：當(dāng)PAOA時(shí)，直線PC交AB的延長線于點(diǎn)D，若BD=2AB，求tanABC的值考點(diǎn)：圓的綜合題. 分析：（1）PC與O相切易證明PAOPCO，則PAO=PCO，由PA是O的切線，可知PAO=PCO=90，即可證明結(jié)論；OPBC由（1）可知POA=POC，根據(jù)圓周角定理可知B=POA，根據(jù)同位角相等可證明OPBC（2）根據(jù)OPBC，可知，由BD

27、=2AB，可知AD=6OA，OD=5OB，所以PD=5PC，設(shè)設(shè)PA=PC=R，OA=r，根據(jù)勾股定理列方程求出R與r的數(shù)量關(guān)系，即可在RtPAO中求出tanABC=tanPOA解答：（1）PC與O相切證明：如圖1，連接OC，在PAO和PCO中，PAOPCO，PAO=PCO，PA是O的切線，AB是O的直徑，PAO=PCO=90，PC與O相切OPBC證明：PAOPCO，POA=POC，B=POA，OPBC（2）解：如圖2，BD=2AB，BD=4OB，AD=6OA，OPBC，PD=5PC，設(shè)PA=PC=R，OA=r，AD=6r，PD=5R，PA2+AD2=PD2，R2+（6r）2=（5R）2解得：

28、R=r，tanABC=tanPOA=，tanABC=點(diǎn)評：本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)與判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題26（10分）（2015湘潭）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC，動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從A向B運(yùn)動，動點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長度的速度從B向C運(yùn)動，P、Q同時(shí)出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，當(dāng)BPQ為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)t2時(shí)，延長QP交y軸于點(diǎn)M，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題. 分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，應(yīng)用待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式即可（2）首先根據(jù)待定系數(shù)法，求出BC所在的直線的解析式，再分別求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)各是多少；然后分兩種情況：當(dāng)QPB=90時(shí)；當(dāng)PQB=90時(shí)；根據(jù)