直線與平面垂直的判定公開(kāi)課課件

1、教學(xué)內(nèi)容： 一、理解直線與平面垂直的定義；一、理解直線與平面垂直的定義； 2.3.12.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 二、探究、歸納直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定 定理及應(yīng)用。定理及應(yīng)用。 回顧知識(shí)：回顧知識(shí)： 空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？ （1）直線在平面內(nèi)，）直線在平面內(nèi)， （2）直線與平面平行，）直線與平面平行， （3）直線與平面相交）直線與平面相交 知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念 (垂直垂直) A B A B A B A B A B A B A B A B

2、 C C1 B1 A B 內(nèi)過(guò)點(diǎn)內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的直線的直線AB所在直線所在直線 內(nèi)不過(guò)點(diǎn)內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線的直線 AB所在直線所在直線 內(nèi)內(nèi)任意一條任意一條直線直線 AB所在直線所在直線 一、直線和平面垂直的定義一、直線和平面垂直的定義 如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平 面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)這條直這條直 線和這個(gè)平面垂直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做其中直線叫做平面的垂線平面的垂線， 平面叫做平面叫做直線的垂面直線的垂面.交點(diǎn)叫做交點(diǎn)叫做垂足垂足. A A 平面的垂線平面的垂線 直線的垂面直線的垂面 垂足垂

3、足 , .llmm 任意 L P 直線和平面垂直的畫(huà)法直線和平面垂直的畫(huà)法: 通常把直線畫(huà)成和表示平面的平通常把直線畫(huà)成和表示平面的平 行四邊形的一邊垂直。行四邊形的一邊垂直。 思考：思考： 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的 無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)直線，那么這條直線是否與這個(gè) 平面垂直？平面垂直？ b a （否）（否） 上述問(wèn)題中上述問(wèn)題中“無(wú)數(shù)條直線無(wú)數(shù)條直線”改為改為“所有所有直線直線”呢？呢？ （是）（是） 15 利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基 本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)本方法，同

4、時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì). . 探索新知：探索新知： 但是，直接考察直線與平面內(nèi)但是，直接考察直線與平面內(nèi)所有所有直線都直線都 垂直是垂直是不可能不可能的，這就有必要去尋找比定義法的，這就有必要去尋找比定義法 更簡(jiǎn)捷、更可行更簡(jiǎn)捷、更可行的直線與平面垂直的方法的直線與平面垂直的方法! , .llmm 任意 探索新知：探索新知： 做一做一 做做 想一想一 想想 A B C D 1.1.折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ 2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？ 請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片， 我們

5、一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的 頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕ADAD，將，將 翻折后的紙片豎起放置在桌面上（翻折后的紙片豎起放置在桌面上（ BDBD、DCDC與桌面接觸）與桌面接觸） A B C D 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是是 BC 邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，AD 所在直線與桌面所在平面所在直線與桌面所在平面 垂直垂直 A B C D A BC D 2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？ 探索新知：探索新知： 探索新知：探索新知： 由剛才分析可以知道，直線與平面垂直的由剛才分析可以

6、知道，直線與平面垂直的 判定需要哪幾個(gè)條件？判定需要哪幾個(gè)條件？ 你能根據(jù)剛才的分析歸納出你能根據(jù)剛才的分析歸納出直線與平面垂直線與平面垂 直判定定理直判定定理嗎嗎 (1) (1) 平面有兩條直線平面有兩條直線 (2) (2) 這兩條直線要相交這兩條直線要相交 (3) (3) 平面外的直線要與這兩條直線都垂直平面外的直線要與這兩條直線都垂直 二、二、 直線與平面垂直的判定定理：直線與平面垂直的判定定理： m n mnpl lm ln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直 l m nP 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交相交直線直線都都 垂直垂直，則該直線與此平面垂直。，則該

7、直線與此平面垂直。 一相交兩垂直一相交兩垂直 如圖，如圖，直四棱柱直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直（側(cè)棱與底面垂直 的棱柱稱(chēng)為直棱柱）中，底面四邊形的棱柱稱(chēng)為直棱柱）中，底面四邊形 滿(mǎn)足什么滿(mǎn)足什么 條件時(shí)，條件時(shí)， ？ ABCDDCBA ABCD DBCA A A B B C C D D 底面四邊形底面四邊形 對(duì)角對(duì)角 線相互垂直線相互垂直 ABCD 1.直線與平面垂直的定義，垂線、垂面、垂足的概念。直線與平面垂直的定義，垂線、垂面、垂足的概念。 2.直線與平面垂直的判定：（三種方法）直線與平面垂直的判定：（三種方法） （1）用定義：）用定義：如果直線如果直線 l l 與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的任意任意一條直線都垂直，一條直線都垂直， 就說(shuō)就說(shuō)直線直線 l l 與平面與平面 互相垂直互相垂直。 （2）用直線與平面垂直的判定定理：）用直線與平面垂直的判定定理： （3）利用例）利用例5的結(jié)論：的結(jié)論： 兩條互相平行的直線，如果有一條與一個(gè)平面垂直，兩