理論力學(xué)第四章摩 擦

1、第五章 摩 擦 5-15-1滑動摩擦滑動摩擦 靜滑動摩擦力的特點(diǎn)靜滑動摩擦力的特點(diǎn) 1.方向：沿接觸處的公切線，方向：沿接觸處的公切線， 與相對滑動趨勢反向；與相對滑動趨勢反向； 靜滑動摩擦靜滑動摩擦 TSSTx FFFFF , 0:0 2 .大小：大?。?max 0FFS 3 . （庫侖摩擦定律）（庫侖摩擦定律） NS FfF max 動滑動摩擦動滑動摩擦 1 方向：沿接觸處的公切線，方向：沿接觸處的公切線， 與相對滑動方向反向；與相對滑動方向反向； 動滑動摩擦力的特點(diǎn)動滑動摩擦力的特點(diǎn) 2 大?。捍笮。?Ndd FfF （對多數(shù)材料，通常情況下）（對多數(shù)材料，通常情況下） d f S f

2、1 .1 .摩擦角摩擦角 全約束力和法線間的夾角。全約束力和法線間的夾角。 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象 5-2 摩擦角摩擦角 全約束力和法線間的夾角的全約束力和法線間的夾角的 正切等于靜滑動摩擦系數(shù)。正切等于靜滑動摩擦系數(shù)。 摩擦錐（角）摩擦錐（角） f 0 物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)， max FFs RA F N F s F P F(小) FN P F(大) 全約束力全約束力( 與 的合力的合力) RA F N F S F S N NS f f F Ff F F max tan 2. 2. 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象 當(dāng)主動力的合力在摩擦角內(nèi)時(shí)當(dāng)主動力的合力在摩擦角內(nèi)時(shí),

3、物體平衡物體平衡 當(dāng)主動力的合力在摩擦角外時(shí)當(dāng)主動力的合力在摩擦角外時(shí), 物體不平衡物體不平衡 當(dāng)主動力的合力在摩擦角邊上時(shí)當(dāng)主動力的合力在摩擦角邊上時(shí), 物體臨界平衡物體臨界平衡 3 3 測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件 f tantan 斜面自鎖條件斜面自鎖條件 f 螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件 f 考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題 幾個(gè)新特點(diǎn)幾個(gè)新特點(diǎn) 2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)； 3 因因 ，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。 max 0FF

4、s 1 畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力, 假設(shè)運(yùn)動趨勢；假設(shè)運(yùn)動趨勢； 5-35-3 解：使物塊有上滑趨勢時(shí)，解：使物塊有上滑趨勢時(shí)， 推力為推力為 ， 1 F 畫物塊受力圖畫物塊受力圖 :0 x F :0 y F 已知：已知：;, s fP 求：求： 使物塊靜止，使物塊靜止， 水平推力水平推力 的大小。的大小。 F 例例5-2 0sincos 11 s FPF(1) 0cossin 11 N FPF(2) 解得：解得： P f f F s s sincos cossin 1 1N1 FfF sS (3) 設(shè)物塊有下滑趨勢時(shí)，推力為設(shè)物塊有下滑趨勢時(shí)，推力為 ， 2 F畫

5、物塊受力圖：畫物塊受力圖： , 0 x F , 0 y F P f f F s s sincos cossin 2 0sincos 22 s FPF (1) 0cossin 22 N FPF (2) 22Nss FfF (3) 12 sincos cossin sincos cossin FP f f FP f f F s s s s 若若.tg,0PFf s 為使物塊靜止為使物塊靜止 對此題，是否有對此題，是否有 21NN FF? 21SS FF? 已知：已知：, s fdb不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量； 求：求：挺桿不被卡住之挺桿不被卡住之 值。值

6、。a 例例5-3 M 解得：解得： s f b a 2 則：挺桿不被卡住時(shí)，則：挺桿不被卡住時(shí)， :0)(FM A 0) 2 (bFdF d aF BNB BNsBANsA FfFFfF 解：解： 取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。 :0 x F :0 y F 0 BNAN FF 0FFF BA s f b a 2 。 閘桿重量不計(jì)，閘桿重量不計(jì)，已知：已知： 物塊重物塊重 P, 鼓輪重心位于鼓輪重心位于 處，處， 1 O , s f各尺寸如圖所示：各尺寸如圖所示： 求：求： 制動鼓輪所需鉛直力制動鼓輪所需鉛直力F。 例例5-4 1 解：解： 分別閘桿與鼓輪分別閘

7、桿與鼓輪 設(shè)鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)設(shè)鼓輪被制動處于平衡狀態(tài) 而而 解得解得 對鼓輪，對鼓輪，:0)( 1 FM O 0 sT RFrF 對閘桿，對閘桿，:0)(FMO 0cFbFFa sN 且且 Nss FfF ssT FFPF, Raf cfbrP F s s )( Fox Foy 1F o1x F01y 1 已知：已知： 均質(zhì)木箱重均質(zhì)木箱重,kN5P ,4 . 0 s f,m22 ah;30o 求：求： （2）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。 （1）當(dāng)）當(dāng)D處為拉力處為拉力 時(shí)，木箱是否平衡時(shí)，木箱是否平衡?Nk1F 例例5-5 解：解： （1）取木箱，設(shè)其處于平衡

8、狀態(tài)。）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài)。 0 x F 0 y F 0cosFFs 0sinFPFN 0)(FM A 0 2 cosdF a PhF N 解得解得 N866 s FN4500 N F m171. 0d 而而N1800 max NsF fF 因因, max FFs 木箱不會滑動；木箱不會滑動； 又又,0d木箱無翻倒趨勢。木箱無翻倒趨勢。 木箱平衡木箱平衡 （2）設(shè)木箱將要滑動時(shí)拉力為）設(shè)木箱將要滑動時(shí)拉力為 1 F 0 x F 0 y F 0cos 1 FFs 0sin 1 FPFN 又又 Nss FfFF max 解得解得N1876 sincos 1 s s f f F 設(shè)木箱有翻動趨

9、勢時(shí)拉力為設(shè)木箱有翻動趨勢時(shí)拉力為 2 F 0)(FM A 0 2 cos 2 a PhF 解得解得 N1443 cos2 2 h Pa F 能保持木箱平衡的最大拉力為能保持木箱平衡的最大拉力為N1443 已知：已知： 均質(zhì)輪重均質(zhì)輪重,N100P桿無重，桿無重，,N50 B F 4 . 0 C f（桿，輪間）（桿，輪間）,lr o 60時(shí)時(shí),; 2 l CBAC 求：求： 若要維持系統(tǒng)平衡若要維持系統(tǒng)平衡 輪心輪心 處水平推力處水平推力 ； min FO（1） （輪，地面間），（輪，地面間），3 . 0 D f 例例5-6 15. 0 D f （2） （輪，地面間），（輪，地面間）， min

10、 F輪心輪心 處水平推力處水平推力 。O 15. 0 D f （2） （輪，地面間），（輪，地面間）， min F輪心輪心 處水平推力處水平推力 。O 解：解：F小于某值，輪將向右滾動，小于某值，輪將向右滾動， 角變小。角變小。DC , 兩處有一處摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動。兩處有一處摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動。 )(a先設(shè)先設(shè) 處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪。處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪。C 對對 桿桿AB 0 A M0 2 lF l F BNC 得得N40 CD FF 0 x F060cos60sin oo DCNC FFFF ,N40,N100 DCNCNC FFFF 得得N100 NC

11、F 又又 NCCCC FfFF max 得得N40 C F 對輪對輪0 O M0 rFrF DC 得得N6 .26F 0 y F060sin60cos oo CNCND FFPF 得得 N6 .184 ND F 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 3 .0 D fN39.55 max NDsD FfF ,40 maxDD FNFD處無滑動處無滑動 N6 .26 min F )(b先設(shè)先設(shè) 處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪，受力圖不變處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪，受力圖不變 D 對對 桿桿AB 0 A M 0 2 lF l F BNC 得得N100 NC F不變不變 NCCCC FfFF max 但但 對輪對輪 0)(FM

12、 O 0 rFrF DC 共有共有 四個(gè)未知數(shù)四個(gè)未知數(shù) NDCD FFFF, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，15. 0 D f解得解得N4 .172 ND F N86.25 NDDCD FfFF .N81.47 min F處無滑動處無滑動 C 得得 CD FF(1) 0 x F 0 y F 060cos60sin oo DCNC FFFF(2) 060sin60cos oo CNCND FFPF(3) 此時(shí)此時(shí) NDDD FfF （4） 用幾何法求解例用幾何法求解例5-2。 解解: 物塊有向上滑動趨勢時(shí)，物塊有向上滑動趨勢時(shí)， 例例5-7 )tan( 1 PF 物塊有向下滑動趨勢時(shí)，物塊有向下滑動趨勢時(shí)，

13、12 )tan()tan(FPFPF 利用三角公式與利用三角公式與,tan s f 得得 sincos cossin sincos cossin s s s s f f PF f f P )tan( 2 PF 用幾何法求解例用幾何法求解例5-3。 解：解：tan) 2 (tan) 2 ( d a d ab 極限極限 tan2 極限 a s fa極限2 s f b a 2 極限 s f b a 2 例例5-8 已知：已知： 各構(gòu)件自重不計(jì)；各構(gòu)件自重不計(jì)； 求：求：作用于鼓輪上的制動力矩。作用于鼓輪上的制動力矩。 例例5-11 對圖對圖 得得 得得 得得 （a） 對圖對圖 (b) 對圖對圖 得得

14、 對圖對圖 得得 解得解得 對圖對圖 (c)(d) (e) 對此題，對此題， 對對 桿，桿， 對圖對圖 ， 得得為何？為何？ 圖，圖， 已知：已知： 抽屜尺寸抽屜尺寸 ， （抽屜與兩壁間），（抽屜與兩壁間）， 不計(jì)抽屜底部摩擦；不計(jì)抽屜底部摩擦； 例例5-12 求：求：抽拉抽屜不被卡住之抽拉抽屜不被卡住之e值。值。 解：解：取抽屜，設(shè)抽屜剛好被卡住取抽屜，設(shè)抽屜剛好被卡住 又又 聯(lián)立解得聯(lián)立解得 則抽屜不被卡住，則抽屜不被卡住， 。 已知：已知：各構(gòu)件自重不計(jì)，各構(gòu)件自重不計(jì)， 尺寸如圖；尺寸如圖； 求：求： 保持系統(tǒng)平衡的力偶矩保持系統(tǒng)平衡的力偶矩 。 解：解： 設(shè)設(shè) 時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針方向

15、轉(zhuǎn)動，時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動， 畫兩桿受力圖。畫兩桿受力圖。 例例5-13 (a)(b) 對圖對圖 ， 對圖對圖 ， 又又 解得解得 設(shè)設(shè) 時(shí)，系統(tǒng)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動趨勢，時(shí)，系統(tǒng)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動趨勢， 畫兩桿受力圖。畫兩桿受力圖。 對圖對圖 ， (c) 解得解得 又又 系統(tǒng)平衡時(shí)，系統(tǒng)平衡時(shí)， 對圖對圖 ， (d) 已知：已知： 其它接觸處光滑；其它接觸處光滑； 力力 和角和角 ，不計(jì)自重的不計(jì)自重的 塊間的塊間的 靜摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù)為 ， 求：求： 使系統(tǒng)保持平衡的力使系統(tǒng)保持平衡的力 的值。的值。 例例5-14 解：解：取整體取整體 楔塊楔塊 向右運(yùn)動，向右運(yùn)動，設(shè)力設(shè)力 小于小于

16、 時(shí)，時(shí)， 取楔塊取楔塊 ， 或用三角公式，注意或用三角公式，注意 ， 有有 則則 設(shè)力設(shè)力 大于大于 時(shí)，時(shí)，楔塊楔塊 向左運(yùn)動，向左運(yùn)動，取楔塊取楔塊 ， 滾動摩阻（擦）的概念滾動摩阻（擦）的概念 靜滾動摩阻（擦）靜滾動摩阻（擦） 5-45-4 0 x F0 s FF 0)(FM A 0 FRM max 0FFs max 0MM N FfF s max N FM max最大滾動摩阻（擦）力偶最大滾動摩阻（擦）力偶 滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱 的物理意義的物理意義 N FM max 使圓輪滾動比滑動省力的原因使圓輪滾動比滑動省力的原因 處于臨界滾動狀態(tài)，處于臨界

17、滾動狀態(tài)，輪心拉力為輪心拉力為 1 F RFFM 1max N N F R F 1 2max FFfF s N N FfF s 2 處于臨界滑動狀態(tài)，處于臨界滑動狀態(tài)，輪心拉力為輪心拉力為 ， 2 F 一般情況下，一般情況下， s f R 或或 s f R 則則 21 FF 或或 21 FF 。 已知：已知：;,RP 求：求： （1）使系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩）使系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩 ； B M （2）圓柱）圓柱 勻速純滾動時(shí)，靜滑動摩擦系數(shù)的勻速純滾動時(shí)，靜滑動摩擦系數(shù)的 最小值。最小值。 O 例例5-9 0)(FM A 0sin max1min MRFRP T 0 y F0cos 1 PFN 又又

18、 1max1N FM 聯(lián)立解得聯(lián)立解得)cos(sin min R PF T 0)(FM A 0sin max2max MRFRP T 0 y F0cos 2 PFN 又又 2max2N FM 解：解：（1）設(shè)圓柱）設(shè)圓柱 有向下滾動趨勢，取圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱OO 設(shè)圓柱設(shè)圓柱 有向上滾動趨勢，取圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱OO (b) 系統(tǒng)平衡時(shí)系統(tǒng)平衡時(shí) )cos(sin)cos(sin R PRM R PR B （2）設(shè)圓柱）設(shè)圓柱 有向下滾動趨勢。圖有向下滾動趨勢。圖b O 0)(FM O 0 max1 MRFs 0 y F0cos 1 PFN 又又 1max1N FM 解得解得 cosP R Fs 只滾不滑時(shí)，只滾不滑時(shí)， cos 1 PfFfF sNss 應(yīng)有應(yīng)有 , 聯(lián)立解得聯(lián)立解得 )cos(sin max R PFT 則則 R fs 得得 R fs 圓柱勻速純滾時(shí)，圓柱勻速純滾時(shí)， 。 R f s 同理，圓柱同理，圓柱 有向上滾動趨勢時(shí)，圖有向上滾動趨勢時(shí)，圖cO 已知：已知：