行程綜合題歸納總結(jié)

1、1、為什么說行程問題可以說是難度最大的奧數(shù)專題？類型多：行程分類細(xì)，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)系，而行程每個(gè)類型重點(diǎn)不一，因此沒有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓題目難：理解題目、動(dòng)態(tài)演繹推理靜態(tài)知識(shí)容易學(xué)，動(dòng)態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力跨度大：從三年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)行程四年的跨度，需要不斷的復(fù)習(xí)鞏固來加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ) 2、那么想要學(xué)好行程問題，需要掌握哪些要訣呢？要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是學(xué)透基本公式要訣二：無規(guī)律的題目有攻略，一畫（畫圖法）二抓（比例法、方程法） 3、 行程模塊中包含哪些知識(shí)點(diǎn)，有何解題技巧？例題講解？ 行程問題包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火車過橋、

2、流水行船、環(huán)形跑道、鐘面行程、走走停停、接送問題、發(fā)車問題、電梯行程等知識(shí)點(diǎn)，本帖將在接下來的日子中，為大家逐步更新，以供參考學(xué)習(xí)。奧數(shù)行程：多人行程的要點(diǎn)及解題技巧行程問題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一個(gè)模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見到行程問題的身影。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類問題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開“三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”：這三個(gè)量是：路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)三個(gè)關(guān)系：1.簡(jiǎn)單行程：路程=速度時(shí)間2.相遇問題：路程和=速度和時(shí)間3.追擊問題：路程差=速度差時(shí)間牢牢

3、把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決行程問題還是有很多方法可循的。如“多人行程問題”，實(shí)際最常見的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？分析：這個(gè)三人行程的問題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為（40+36）3=228（米）第一個(gè)追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成

4、的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228（38-36）=114（分鐘）第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周長(zhǎng)為（40+38）114=8892（米）我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的問題，使解題思路更加清晰?？傊谐虇栴}是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是鍛煉思維的好工具。只要理解好“三個(gè)量”之間的“三個(gè)關(guān)系”，解決行程問題并非難事！奧數(shù)行程：多人行程例題及答案（一）行程問題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一個(gè)模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見到行程問題的身影。多人行程-這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人

5、的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系。例1.甲乙丙三人同時(shí)從東村去西村，甲騎自行車每小時(shí)比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時(shí)到達(dá)西村后立刻返回。在距西村30公里處和乙相聚，問：丙行了多長(zhǎng)時(shí)間和甲相遇？答案一：設(shè)乙每小時(shí)行x公里，則甲為x+12，丙為x-15+12=x-33.5*12=(x+12)*2x=9甲為21公里，丙為6公里，21*3.5*2/(21+6）=5.44小時(shí)丙行了5.44小時(shí)和甲相遇答案二：在距西村30公里處和乙相聚，則甲比乙多走60公里，而甲騎自行車每小時(shí)比乙快12公里，所以，甲乙相聚時(shí)所用時(shí)間是60/12=5小時(shí)，所以甲從西村到和乙相聚用了5

6、-3.5=1.5小時(shí)，所以，甲速是：30/1.5=20公里/小時(shí)，所以，丙速是：20-15=5公里/小時(shí)，東村到西村的距離是：20*3.5=70公里，所以，甲丙相遇時(shí)間是：(2*70)/(20+5)=5.6小時(shí)例2.難度：高難度甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米時(shí)和48千米時(shí)。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度?！窘獯稹拷忸}思路：（多人相遇問題要轉(zhuǎn)化成兩兩之間的問題，咱們的相遇和追擊公式也是研究的兩者。另外ST圖也是很關(guān)鍵）第一步：當(dāng)甲經(jīng)過6小時(shí)與卡車相遇時(shí)，乙也走了6小時(shí)，甲比乙多走了660-486

7、=72千米；（這也是現(xiàn)在乙車與卡車的距離）第二步：接上一步，乙與卡車接著走1小時(shí)相遇，所以卡車的速度為72-481=24第三步：綜上整體看問題可以求出全程為：（60+24）6=504或（48+24）7=504第四步：收官之戰(zhàn)：5048-24=39（千米）注意事項(xiàng)：畫圖時(shí)，要標(biāo)上時(shí)間，并且多人要同時(shí)標(biāo)，以防思路錯(cuò)亂！例3.難度：高難度李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營(yíng)報(bào)到。0.5小時(shí)后，營(yíng)地老師聞?dòng)嵡皝碛樱啃r(shí)比李華多走1.2千米，又經(jīng)過了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營(yíng)地報(bào)到。結(jié)果3人同時(shí)在途中某地相遇。問：張明每小時(shí)行駛多少千米？【解答】老師出發(fā)時(shí)和李華相距20

8、.4-40.5=18.4千米，再過18.4（4+4+1.2）=2小時(shí)相遇，相遇地點(diǎn)距學(xué)校24+2=10千米，張明行駛的時(shí)間為0.5小時(shí)，因此張明的速度為100.5=20千米/時(shí)。奧數(shù)行程：多人行程例題及答案（二）行程問題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一個(gè)模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見到行程問題的身影。多人行程-這類問題主要涉及的人數(shù)為3 人，主要考察的問題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系。例1.AB兩地相距30千米，甲乙丙三人同時(shí)從A到B，而且要求同時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的

9、人可以接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時(shí)20千米，甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙每小時(shí)4千米，那么三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)？【解答】因?yàn)橐冶叫兴俣认嗟?，所以他們兩人步行路程和騎車路程應(yīng)該是相等的。對(duì)于甲因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍?，所以騎車路程少一點(diǎn)，步行路程多一些?，F(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用1/5小時(shí)，乙多騎車1千米用1/20小時(shí)，甲多用1/5-1/20=3/20小時(shí)。甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小時(shí)。，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/（3/20=1/3.這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的3/5，

10、步行2/5.所以時(shí)間為：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小時(shí)。例2.有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？【解答】這個(gè)三人行程的問題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為（40+36）3=228（米）第一個(gè)追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為2

11、28（38-36）=114（分鐘）第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周長(zhǎng)為（40+38）114=8892（米）我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的問題，使解題思路更加清晰?？傊?，行程問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是鍛煉思維的好工具。只要理解好“三個(gè)量”之間的“三個(gè)關(guān)系”，解決行程問題并非難事！奧數(shù)行程：二次相遇的要點(diǎn)及解題技巧一、概念：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題。二、特點(diǎn)：它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題。三、類型：相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可

12、分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。四、三者的基本關(guān)系及公式：它們的基本關(guān)系式如下：總路程=（甲速+乙速）相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程（甲速+乙速）另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度奧數(shù)行程：二次相遇例題及答案（一）答題思路點(diǎn)撥：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。例1.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米？A.120

13、B.100 C.90 D.80【解答】A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即542=x-54+42，得出x=120。例2.兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距（ ）千米A.200 B.150 C.120 D.100【解答】D。解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了522=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94

14、千米，故兩城間距離為（104+96）2=100千米。繞圈問題：例3.在一個(gè)圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過6分鐘甲到B點(diǎn)，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環(huán)行一周需要（ ）？A24分鐘 B26分鐘 C28分鐘 D30分鐘【解答】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說，兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要142=28分鐘。也是一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。奧數(shù)行程：二次相遇例題及答案（二）例1.兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，一輛汽車

15、每小時(shí)行56千米，另一輛汽車每小時(shí)行63千米，經(jīng)過4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）【解答】?jī)奢v汽車從同時(shí)相對(duì)開出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。564=224（千米）634=252（千米）224+252=476（千米）綜合算式：564+634=224+252=476（千米）答：甲乙兩地相距476千米。例2.兩列火車同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車相距多少千米？（適于五年

16、級(jí)程度）解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車的距離。480-（40+42）5=480-825=480-410=70（千米）答：5小時(shí)后兩列火車相距70千米。例3.兩列火車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開來，第一列火車每小時(shí)行駛60千米，第二列火車每小時(shí)行駛55千米。兩車相遇時(shí)，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級(jí)程度）解：兩車相遇時(shí)，兩車的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時(shí)比第二列火車多行（60-55）千米。由此可求出兩車相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲

17、、乙兩地間的距離。（60+55）20（60-55）=115205=460（千米）答：甲、乙兩地間的距離為460千米。奧數(shù)行程：追及問題的要點(diǎn)及解題技巧一、多人相遇追及問題的概念及公式多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問題。所有行程問題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解二、多次相遇追及問題的解題思路所有行程問題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然

18、較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解多次相遇與全程的關(guān)系1.兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個(gè)全程；第2次相遇，共走3個(gè)全程；第3次相遇，共走5個(gè)全程；，；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2.同地同向出發(fā)： 第1次相遇，共走2個(gè)全程； 第2次相遇，共走4個(gè)全程； 第3次相遇，共走6個(gè)全程； ，； 第N次相遇，共走2N個(gè)全程； 3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵 多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程 多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差?yuàn)W數(shù)行程：追及問題例題及答案（一）例1.一條街上，一

19、個(gè)騎車人和一個(gè)步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？A.10 B.8 C.6 D.4【解答】我們知道這個(gè)題目出現(xiàn)了2個(gè)情況，就是（1）汽車與騎自行車的人的追擊問題，（2）汽車與行人的追擊問題追擊問題中的一個(gè)顯著的公式就是路程差速度差時(shí)間我們知道這里的2個(gè)追擊情況的路程差都是汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。因?yàn)槲覀円蟮氖顷P(guān)于時(shí)間所以可以將汽車的間隔距離看作單位1.那么根據(jù)追擊公式(1)(V汽車V步行)=1/10(2)(V汽車3V步行)=1/

20、20(1)3(2)=2V汽車3/10-1/20很快速的就能解得V汽車1/8答案顯而易見是8例2.小明在商場(chǎng)的一樓要乘扶梯到二樓。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分鐘到達(dá)二樓，小芳用了8分鐘到達(dá)一樓。如果我們把一個(gè)箱子放在一樓的第一個(gè)階梯上問多長(zhǎng)時(shí)間可以到達(dá)二樓？【解答】跟上面一題一樣。這個(gè)題目也是2個(gè)行程問題的比較（1）小明跟扶梯之間是方向相同(1)(V小明V扶梯)=1/2（2）小芳跟扶梯的方向相反(2)(V小芳V扶梯)=1/8(1)-2(2)=3V扶梯1/4可見扶梯速度是1/12答案就顯而易見了。總結(jié)：在多個(gè)行程問題模型存在的時(shí)候。我們利用其速度差，速

21、度和的關(guān)系將未知的變量抵消。可以很輕松的一步求得結(jié)果！奧數(shù)行程：追及問題例題及答案（二） 例1.上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？ 【解答】先畫出示意圖圖37-1如下（圖37-1中A點(diǎn)表示爸爸第一次追上小明的地方，B點(diǎn)表示他第二次追上小明的地方）。從圖37-1上看出，在相 同時(shí)間（從第一次追上到第二次追上）內(nèi)，小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)，行完（8-4=）4千米；爸爸先從A點(diǎn)到家，再?gòu)募业紹點(diǎn)，行完（8+4=）12千米?？梢?， 爸爸的速度是小明的（

22、124=）3倍。從而，行完同樣多的路程（比如從家到A點(diǎn)），小明所用的時(shí)間就是爸爸的3倍。 由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在A點(diǎn)追上，所以，小明從家到A點(diǎn)比爸爸多用8分鐘。這樣可以算出，小明從家到A所用的時(shí)間為 8（3-1）3=12（分） 8（3-1）3X2=24（分） 例2.A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？ 【解答】由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100-80=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段 FA

23、的長(zhǎng)度再加上線段AE的長(zhǎng)度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=18020），則BF的長(zhǎng)為AF的9倍， 所以，甲從A到B，共需走80（1+9）=800（分鐘），乙第一次追上甲時(shí)，所用的時(shí)間為100分鐘，且與甲的路程差為一個(gè)AB全程.從第一次追上甲 時(shí)開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)AB全程，因此，追及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘，所以，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分 鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.奧數(shù)行程：火車過橋的要點(diǎn)及解題技巧一、什么是過橋問題？火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及

24、車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問題?；緮?shù)量關(guān)系是火車速度時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)二、關(guān)于火車過橋問題的三種題型：（1）基本題型：這類問題需要注意兩點(diǎn)：火車車長(zhǎng)記入總路程；重點(diǎn)是車尾：火車與人擦肩而過，即車尾離人而去。如：火車通過一條長(zhǎng)1140米的橋梁用了50秒，火車穿過1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車長(zhǎng)。（過橋問題）一列火車通過800米的橋需55秒，通過500米的隧道需40秒。問該列車與另一列長(zhǎng)384、每秒鐘行18米的列車迎面錯(cuò)車需要多少秒鐘？（火車相遇）（2）錯(cuò)車或者超車：看哪輛車經(jīng)過，路程和或差就是哪輛車的車長(zhǎng)如：快、慢兩列火車相向而行，快車的車長(zhǎng)是50米，慢車的車長(zhǎng)是80米，快車的速度是慢車的2

25、倍，如果坐在慢車的人見快車駛過窗口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車的人見慢車駛過窗口的時(shí)間是多少？（3）綜合題：用車長(zhǎng)求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個(gè)時(shí)刻間兩人或車之間的路程關(guān)系如：鐵路旁有一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北走的農(nóng)民，12秒后離開這個(gè)農(nóng)民。問軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？奧數(shù)行程：火車過橋的例題及答案（一）例1.一列火車長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要多少時(shí)間？【解答】列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車尾行駛這段路程所

26、用的時(shí)間用車長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車速。解：（800+150）19=50（秒）答：全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要50秒。例2.一列火車長(zhǎng)200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？【解答】先求出車長(zhǎng)與隧道長(zhǎng)的和，然后求出隧道長(zhǎng)?；疖噺能囶^進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火車40秒所行路程：840=320（米）（2）隧道長(zhǎng)度：320-200=120（米）答：這條隧道長(zhǎng)120米。例3.一列火車長(zhǎng)119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？【解答】本題

27、是求火車車頭與小華相遇時(shí)到車尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時(shí)，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距離就是一個(gè)火車車長(zhǎng)：119米（3）經(jīng)過時(shí)間：11917=7（秒）答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。奧數(shù)行程：火車過橋的例題及答案（二）例1.某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要（ ）秒?！窘獯稹炕疖囘^橋問題公式：(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車車速=火車過橋時(shí)間速度為每小時(shí)行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/

28、秒，某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則該火車車速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以時(shí)間差等于火車車速.該火車車長(zhǎng)為：20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要的時(shí)間為(320+250)/(18+20)=15(秒)例2.一列火車長(zhǎng)160m，勻速行駛，首先用26s的時(shí)間通過甲隧道（即從車頭進(jìn)入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時(shí)間通過乙隧道，到達(dá)了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長(zhǎng)？【解答】設(shè)甲隧道的長(zhǎng)度為xm那

29、么乙隧道的長(zhǎng)度是（100.352-100）（單位是千米?。?1000-x（352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x256那么乙隧道的長(zhǎng)度是352-256=96火車過橋問題的基本公式（火車的長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度）/時(shí)間速度例3.甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米/小時(shí)，這列火車有多長(zhǎng)？【解答】從題意得知，甲與火車是一個(gè)相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長(zhǎng).乙與火車是一個(gè)追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長(zhǎng)，因此，先設(shè)這列火車的速度為米/秒，兩人的步行

30、速度3.6千米/小時(shí)1米/秒，所以根據(jù)甲與火車相遇計(jì)算火車的長(zhǎng)為(15115)米，根據(jù)乙與火車追及計(jì)算火車的長(zhǎng)為(17-117)米，兩種運(yùn)算結(jié)果火車的長(zhǎng)不變，列得方程為1511517-117解得：16故火車的長(zhǎng)為1716-117255米奧數(shù)行程：流水行船的要點(diǎn)及解題技巧 一、什么叫流水行船問題 船在水中航行時(shí)，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和行程，研究水流速度與船只自身速度的相互作用問題，叫作流水行船問題。 二、流水行船問題中有哪三個(gè)基本量？ 流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量之間的關(guān)系在這里也當(dāng)然適用 三、流水

31、行船問題中的三個(gè)基本量之間有何關(guān)系？ 流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式： 順?biāo)俣?船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。 根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到： 水速=順?biāo)俣?船速， 船速=順?biāo)俣?水速。 由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和

32、順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到： 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2， 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2。奧數(shù)行程：流水行船的例題及答案（一）例1.一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（ ） A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米 【答案】A。解析：順流速度逆流速度=2水流速度，又順流速度=2逆流速度，可知順流速度=4水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為

33、X千米，可列方程X8+（X18）4=12解得X=44。 例2.一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順?biāo)叫行?小時(shí)，如果逆水航行需11小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？ A.180 B.185 C.190 D.176 【答案】D。解析：設(shè)全程為s，那么順?biāo)俣葹?，逆水速度為，由（順?biāo)俣?逆水速度）/2=水速，知道=6，得出s=176。 【知識(shí)點(diǎn)撥】我們知道，船順?biāo)叫袝r(shí)，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水流動(dòng)的速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度（簡(jiǎn)稱順?biāo)俣龋┚偷扔诖俸退俚暮?，即?順?biāo)俣?船速+水速 同理：逆水速度=船速-水速 可推

34、知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2 奧數(shù)行程：流水行船的例題及答案（二）例1.甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度?！痉治觥扛鶕?jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。解：順?biāo)俣龋?088=26（千米/小時(shí)）逆水速度：20813=16（千米/小時(shí)）船速：（26+16）2=21（千米/小時(shí)）水速：（2616）2=5（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的

35、速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。例2.某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【分析】要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），甲乙兩地路程：188=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：1441212（小時(shí)）。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。例3.甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度

36、是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？【分析】要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）2=20（小時(shí)），順流航行的時(shí)間：（355）2=15（小時(shí)），輪船逆流速度：36020=18（千米/小時(shí)），順流速度：36015=24（千米/小時(shí)），水速：（2418）2=3（千米/小時(shí)），帆船的順流速度：12315（千米/小時(shí)），帆船的逆水速度：123=9（千米/小

37、時(shí)），帆船往返兩港所用時(shí)間：36015360924+40=64（小時(shí)）。答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。奧數(shù)行程：環(huán)形跑道的要點(diǎn)及解題技巧 一、什么是環(huán)形跑道問題？ 環(huán)形跑道問題特殊場(chǎng)地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。 二、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用： 路程和=相遇時(shí)間速度和 路程差=追及時(shí)間速度差 三、解環(huán)形跑道問題的一般方法： 環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次這個(gè)等量關(guān)系

38、往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。 奧數(shù)行程：環(huán)形跑道的例題及答案（一）環(huán)形跑道問題特殊場(chǎng)地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。下面通過幾道例題來幫助大家鞏固環(huán)形跑道的相關(guān)知識(shí)。 例1.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米？ 【解答】設(shè)乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+86=4005x=1221228400=2.176那么兩人

39、第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是176米 例2.二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？ 【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他們每擊掌一次，甲走一圈(畫畫圖就會(huì)明白的)，則15*400=6000米總共走了6000+4000=10000米10000/400=25分鐘因?yàn)榧滓宜邥r(shí)間想同所以乙走了25/7*4001428米 例3.林玲在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那

40、么他后一半路程跑了多少秒？ 【解答】總共用時(shí)為450（5+4）50秒后半程用時(shí)（225-450）5+5055秒 例4.某人在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，則他后一半路程跑了多少秒？ 【解答】44秒因?yàn)楣不?0秒的時(shí)間（80/2）-360/2）/5+80/2=44 例5.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇（不用解方程） 【解答】小青每分鐘比小蘭多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分鐘 例6.兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反

41、向而行，45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇 【解答】（4+3）45=315米環(huán)形跑道的長(zhǎng)（相遇問題求解） 315（4-3）=315秒（追及問題求解） 答：315秒后兩人再次相遇.奧數(shù)行程：環(huán)形跑道的例題及答案（二）環(huán)形跑道問題特殊場(chǎng)地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。下面通過幾道例題來幫助大家鞏固環(huán)形跑道的相關(guān)知識(shí) 例1.甲、乙兩人同時(shí)從400米的環(huán)形路跑道的一點(diǎn)A背向出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，兩人第三次

42、相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是（ ）。 A.166米B.176米 C.224米D.234米 【解答】甲、乙兩人三次相遇，共行了三個(gè)全程，即是3400=1200（米）。根據(jù)題意，甲乙兩人的速度和為1200/8=150（米/分） 因?yàn)榧滓覂扇说拿糠炙俣炔顬?.160=6（米/分），所以甲的速度為（150+6）/2=78（米/分） 甲8分鐘行的路程為788=624（米），離開原點(diǎn)624-400=224米，因?yàn)?24400/2，所以400-224=176（米）即為答案。 例2.乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛。甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米。一旦兩車

43、迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離點(diǎn)有多少米？(每一次甲車追上乙車也看作一次相遇) 【解答】第一次是一個(gè)相遇過程，相遇時(shí)間為：6（65+55）=0.05小時(shí)，相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)：550.05=2.75千米然后乙車調(diào)頭，成為追及過程，追及時(shí)間為：6（65-55）=0.6小時(shí)，乙車在此過程中走的路程為：550.6=33千米，即5圈又3千米，那么這時(shí)距離A點(diǎn)3-2.75=0.25千米此時(shí)甲車調(diào)頭，又成為相遇過程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)0.25+2.75=3千米，然后乙車掉頭，成為追及過程，根據(jù)上面的計(jì)算，乙車又要走5圈又3千

44、米，所以此時(shí)兩車又重新回到了A點(diǎn)，并且行駛的方向與最開始相同所以，每4次相遇為一個(gè)周期，而114=23，所以第11次相遇的地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，與A點(diǎn)的距離是3000米。奧數(shù)行程：鐘面行程問題的要點(diǎn)及解題技巧 一、什么是鐘面行程問題？ 鐘面行程問題是研究鐘面上的時(shí)針和分針關(guān)系的問題，常見的有兩種：研究時(shí)針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度；研究有關(guān)時(shí)間誤差的問題 在鐘面上每針都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，但因速度不同總是分針追趕時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解 二、鐘面問題有哪幾種類型？ 第一類是追及問題（注意時(shí)針分針關(guān)系的時(shí)

45、候往往有兩種情況）；第二類是相遇問題（時(shí)針分針永遠(yuǎn)不會(huì)是相遇的關(guān)系，但是當(dāng)時(shí)針分針與某一刻度夾角相等時(shí)，可以求出路程和）；第三種就是走不準(zhǔn)問題，這一類問題中最關(guān)鍵的一點(diǎn)：找到表與現(xiàn)實(shí)時(shí)間的比例關(guān)系。 三、鐘面問題有哪些關(guān)鍵問題？ 確定分針與時(shí)針的初始位置； 確定分針與時(shí)針的路程差； 四、解答鐘面問題有哪些基本方法？ 分格方法： 時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走112分格。 度數(shù)方法： 從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即

46、1/2度。奧數(shù)行程：鐘面行程問題的例題及答案（一）例1：從5時(shí)整開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，時(shí)針與分針第一次成了直線？ 5時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向右下方，此時(shí)兩者之間間隔為25個(gè)小格(表面上每個(gè)數(shù)字之間為5個(gè)小格)，如果要成直線，則分針要超過時(shí)針30個(gè)小格，所以在此時(shí)間段內(nèi)，分針一共比時(shí)針多走了55個(gè)小格。由每分鐘分針比時(shí)針都走11/12個(gè)小格可知，此段時(shí)間為55/(11/12)=60分鐘，也就是經(jīng)過60分鐘時(shí)針與分針第一次成了直線。 例2：從6時(shí)整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？ 6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。如果要第一次重合，也就是兩者之

47、間間隔變?yōu)?，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/(11/12)=360/11分鐘。 例3：在8時(shí)多少分，時(shí)針與分針垂直？ 8時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向左下方，兩者之間間隔為40個(gè)小格。如果要兩者垂直，有兩種情況，一個(gè)是第一次垂直，此時(shí)兩者間隔為15個(gè)小格(分針落后時(shí)針)，也就是分針比時(shí)針多走了25個(gè)小格，此段時(shí)間為25/(11/12)=300/11分鐘；另一次是第二次垂直，此時(shí)兩者間隔仍為15個(gè)小格(但分針超過時(shí)針)，也就是分針比時(shí)針多走了55個(gè)小格，此段時(shí)間為55/(11/12)=60分鐘，時(shí)間變?yōu)?時(shí)，超過了題意的8時(shí)多少分要求，所以在8時(shí)300/11分時(shí)，分針與時(shí)針垂

48、直。 由上面三個(gè)例題可以看出，求解此類問題(經(jīng)過多少時(shí)間，分針與時(shí)間成多少夾角)時(shí)，采用上述方法是非常方便、簡(jiǎn)單、快捷的，解題過程形象易懂，結(jié)果正確率高，是一種非常好的方法。解決此類問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是抓住分針比時(shí)針多走了多少個(gè)小格，而不論兩者分別走了多少個(gè)小格。奧數(shù)行程：鐘面行程問題的例題及答案（二）例1：從9點(diǎn)整開始，經(jīng)過多少分，在幾點(diǎn)鐘，時(shí)針與分針第一次成直線？9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要第一次成直線，也就是兩者之間間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走15個(gè)小格，此段時(shí)間為15/(11/12)=180/11分鐘。例2：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘

49、，分針追上時(shí)針需要多少分鐘？9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要分針追上時(shí)針，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/(11/12)=540/11分鐘。例3：時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過多少分鐘可以成一條直線時(shí)針和分針重合，也就是兩者間隔為0個(gè)小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/(11/12)=360/11分鐘。奧數(shù)行程：走走停停的要點(diǎn)及解題技巧奧數(shù)行程：走走停停的例題及答案（一）例1.甲乙兩人同時(shí)從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分

50、，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？ 【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過程中被追上和在行進(jìn)中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最后考慮行進(jìn)中被追上。其中在休息結(jié)束時(shí)或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。 由此首先考慮休息80020013分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙8008031040米，需要1040（10080）52分鐘，52分鐘甲行了521005200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。行5200米要休息5200200125分鐘。 因此甲需要522577

51、分鐘第一次追上乙。 例2.在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？ 【解答】這是傳說中的“走走停?！钡男谐虇栴}。 這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這510秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。 有了以上的分析，我們就可以來解答這個(gè)題了。

52、我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/75235/7和200/710270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5100/740/7秒。 繼續(xù)討論，因?yàn)?70/740/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/740/76是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100200800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/775149又2/7秒。 注：這種方法不適于休息點(diǎn)不同的題，具有片面性。 例3.在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？ 這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)