浙江省中考數(shù)學復習題方法技巧專題十最短距離訓練新版浙教版

1、12方法技巧專題（十）最短距離訓練:一是“垂線段最短”，二是“兩點之間，線段最短” 立體圖.求平面內(nèi)折線的最短路徑通常用軸對稱變換、平移變換或旋轉(zhuǎn)【方法解讀】探究平面內(nèi)最短路徑的原理主要有以下兩種 形上的最短路徑問題需借助平面展開圖轉(zhuǎn)化為平面問題 變換等轉(zhuǎn)化為兩點之間的線段 .1. 矩形OAB（在平面直角坐標系中的位置如圖F10-1,點B的坐標為（3,4）, D是0A的中點，點E在AB上，當厶CDE勺周長最小時，點E的坐標為（）4A （3,1）B. （3，）5C （3, 3）D. （3,2）2. 2018 宜賓在厶ABC中，若0為BC邊的中點，則必有：aB+aC=2A0+2b0成立.依據(jù)以上結

2、論，解決如下問題：如圖F10-2,在矩形DEF砂,已知DE屯EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF+PG的最小值為（）AC 34圖 F10-219B. TD 103. 2017天津如圖F10-3,在厶ABC中 , AB=ACAD CE ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點,則下列線段的長等于BP+EP!小值的是（）圖 F10-3ABCB.CEC.ADD.AC4. 2017 萊蕪如圖F10-4,菱形ABC啲邊長為6, / ABC=20, M是BC邊的一個三等分點,P是對角線AC上的動點當PB+PM的值最小時，PM的長是（）圖 F10-45. 2017 烏魯木齊如圖 F10-5，點 A

3、(a,3),B（b,1）都在雙曲線yJ上，點CD分別是x軸、y軸上的動點,則四邊形ABCD周長的最小值為（）圖 F10-5B6D. 8,c. 2訓+2渥6. 2018 泰安如圖F10-6,。M的半徑為2,圓心M的坐標為（3,4）,點P是。M上的任意一點，PU PB且PA PB與x軸分別交于A B兩點,若點A B關于原點0對稱,則AB的最小值為（）A3B. 4C 6D 87. 2018 濱州如圖F10-7, Z AOB=0 ,點P是/ AOB的定點且 O,若點MN分別是射線 OAOB上異于點O的動點,則厶PMN周長的最小值是（）AB.C 6D. 38. 2018 遵義如圖F10- 8,拋物線y=

4、x 1 10. 2018 廣安改編如圖F10-10,已知拋物線y= x2+bx+c與直線y= x+3相交于A, B兩點，交x軸于C,D兩點，連結 ACBC 已知 A(0,3), C(-3,0).(1) 求此拋物線的解析式；(2) 在拋物線的對稱軸I上找一點M使IMB-MD的值最大，并求出這個最大值+2x- 3與x軸交于A B兩點,與y軸交于點C點P是拋物線對稱軸上任意一點若點D E, F分別是BC BPPC的中點,連結DEDF則DE+DF勺最小值為 圖 F10-89. 2018 黑龍江龍東如圖F10-9,已知正方形ABCD勺邊長為4,點E是AB邊上一動點，連結CE過點B作BGLCE于點G.點P

5、是AB邊上另一動點，則PD+P啲最小值為 .圖 F10-1011. 2018 廣州如圖 F10-11,在四邊形 ABC曲,/ B=Z C=90, ABCDAD=AB+CD.(1)利用尺規(guī)作/ ADC的平分線DE交BC于點E,連結AE(保留作圖痕跡，不寫作法);在(1)的條件下，證明：AE! DE若CD=, AB=4,點MN分別是AEAB上的動點，求BM+M的最小值.圖 F10-11參考答案1. B 解析如圖，作點D關于直線AB的對稱點H連結CH與 AB的交點為E,此時 CDE勺周長最小./ 口丄,0), A(3,0),可求得直線CH的解析式為8y=-Ux+4.8 F M C當x=3時,y=,點

6、E的坐標為(3,).故選B.2. D 解析取GF的中點O,連結PO則根據(jù)材料可知 P+P(2=2P(2+2O(2=2P(2+2 X 22=8+2OP,若使PF+PG的值最小，則必須OP的值最小，所以PO垂直于GF時PO的值最小，此時PO=,所以pF+pG的最小值為10.故選D3. B 解析連結PC.由AB=AC可得厶ABC是等腰三角形，根據(jù)“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”可知點B與點C關于直線AD對稱，BP=CP因此BP+EP勺最小值為 CE故選B A 解析如圖，連結BDDMBD交AC于點C, DM交AC于點P,則此時PB+PM的值最小.過點D作DF丄BC于點F,過點M 作ME/ BD交AC于點E

7、/ ABC=20, / BCD60 .又T DC=BC.A BCD是等邊三角形 BF=CF=BC=. MF=CF-CM=2=1, DF=BF=3凋. DM抽角1 +=2 療/ ME/ BDCEMb COB.ME CM 2 11 0 Ii=BC=(=3.ME 1 又 OB=O,D.=./ ME/ BD PEMhA POD.PM ME 11111$； = , PM=DM=X 2、=故選A|3(Lr jj5. B 解析/點 A(a,3), B(b,1)都在雙曲線 y=r上， a=1, b=3, A(1,3), B(3,1),則 AB=3)+Q1)調(diào)=2町作點 A關于y軸的對稱點 A,作點B關于x軸的

8、對稱點 B,連結 AB,交y軸于點 D,交x軸于點 C,則A(-1,3), B(3, -1), AB=J(-丄山)+卩(J 護=4農(nóng)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，四邊形 ABCD周長的最小值是AB+AB=2+4 . =6 .故選 B.6. C 解析連結 OP / PA! PBAPB=90 . T AO=B,O AB=2PO.若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，如圖，連結OM交。M于點P,當點P位于點P位置時，OP取得最小值 過點M作MQL x軸于點Q則OQ=, MQ=, OM=.又 MP=2, OP=3, AB=2OP=6.故選C7. D 解析如圖,分別以OAOB為對稱軸作點 P的對稱點Pi, F

9、2,連結RF2, OP, 0P,PF2分別交射線 OAOB于點MN則此時 PMN的周長有最小值, PMN周長等于 -卩皿+戸“+皿2=1用馭+皿|根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP-OP=OP=3 , /3PQP=120 , / OPM=3O ,過點O作MN的垂線段,垂足為Q在 OPQ中,可知PQ=,所以PiP2=2PiQ=3,故厶PMN周長的最 小值為3.故選D8.解析因為點1D,E,F分別是 BCBPPC的中點，所以 DEDF是厶PBC的中位線，所以 DE=PC DF=PB所以DE+DF=( PC+PB即求PC+PB勺最小值.因為B C為定點，P為對稱軸上一動點，點A, B關于對稱軸對稱，所以連結

10、AC與對稱軸的交點就是點 P的位置，PC+P啲最小值等于 AC的長度，由拋物線的解析式可得，A(-3,0), C(0, -3), AC=3 ,所以13誼DE+DF=( PC+PB=9. 2-2 解析由問題“ PD+PG勺最小值”考慮到“最短路徑問題”，由于點D為定點，因此考慮作點 D關于AB軸對稱的點 M，如圖，連結PMGM則MP=DP根據(jù)兩點之間線段最短，當M P G三點不在同一條直線上時 ，PM+PGMG DP+PGM當M P, G三點在同一條直線上時，PM+PG=MO DP+PG=MG此，當PD+PGX最小值時，M P, G三點在同一條直 線上，此時DP+PG=M進一步得到：當MG取得最

11、小值時，DP+PGt之取得最小值.下面分析 MG可時取得最小值.注意到問 題與點G有關，點6是厶BCG勺直角頂點， BCG勺斜邊為定值,因此，其斜邊的一半也為定值，因此取BC中點N連結GN 則GN的長為2.連結MN結合定點M可知MN也為定值.再分析點G無論點E怎樣變化，點G始終在以N為圓心，NG長為 半徑的圓上.根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊 ，可知，當點MGN不在同一直線上時，MGMN-G進一步可知，當點G在線 段MNh時，MG=MN-G此時MG最小，最小值為MN-GN如圖，易知MN的長，進一步可得結果.如圖，作點D關于AB軸對稱的點 M取BC中點N連結MN交AB于點P,以BC為直徑畫圓,交M

12、N于點G則DP=MP DP+PG=MP+PG=MG=MN-GN.作 NQL AD于 Q 則 MN=MQ2 + /VQ-=2-j13 MN-GN=13-2, PD+PG最小值為 勸丞-2.10.解:拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點A(0,3),C(-3,0),解得V 5拋物線的解析式為 y= x2+ x+3.根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知MD=MC求IMB-MD的值最大，就是使|MB-MC的值最大，由三角形兩邊之差小于第三邊，得當點 B, C, M在同一條直線上時，|MB-MD|的值最大.由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象交于A B兩點，得151x2+ x+3= x+3,解得 x=-4 或 x=0.當 x=-4 時,y=1,即點 巳-4,1).點 q-3,0), BC=:1=, |MB-MD的最大值為.11.解:如圖:證明：如圖，延長DEAB相交于點F.D/ ABCh C=90,/ ABCN C=180 . AB/ CD；. / CDEN F./ DE平分/ ADC/ ADE/ CDE./ ADE/ F. AD=AF=AB+BF.又 AD=AB+CD AB+BF=AB+CD.BF=CD.DEC = EB J aCDE = rF,在厶 CEDA BEF中I CD = BE, CEH BEF.： DE=EF.又 AD=AF AEL DE.如圖，作DH垂直AB于點H作點N關于AE的對稱點