高二數(shù)學(xué)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法匯編

1、 在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到如存款利 息、購(gòu)房貸款等與人們生活密切相關(guān)的問(wèn) 題“花明天的錢(qián)，圓今天的夢(mèng)”是一種 新的消費(fèi)觀(guān)念一則流傳很廣的小笑話(huà)是： 一名中國(guó)老婦與一名美國(guó)老婦在天國(guó)相遇， 中國(guó)老婦說(shuō)：“我存了一輩子錢(qián)，臨終時(shí) 終于買(mǎi)到了一套住房！”而美國(guó)老婦則說(shuō)： “我在臨終前，終于把分期付款的買(mǎi)房款 全部還清了！”如今，分期付款的方式被 越來(lái)越多的人接受了你能明白其中的奧 妙嗎？ 本章通過(guò)對(duì)一般數(shù)列的研究，轉(zhuǎn)入對(duì)兩類(lèi) 特殊數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng) 公式及前n項(xiàng)和公式的研究首先通過(guò)三角 形數(shù)、正方形數(shù)的實(shí)例引入數(shù)列的概念， 然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹了數(shù) 列的幾種簡(jiǎn)單表示法(列表

2、、圖象、通項(xiàng)公 式、簡(jiǎn)單的遞推公式)等差數(shù)列是從現(xiàn)實(shí) 生活中的一些實(shí)例引入，然后由定義入手， 探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和公式是通過(guò)123100的 高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的 算法 與等差數(shù)列呈現(xiàn)方式類(lèi)似，等比數(shù)列的定 義是通過(guò)細(xì)胞分裂，計(jì)算機(jī)病毒感染，銀 行存款利息，以及我國(guó)古代關(guān)于“一尺之 棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”問(wèn)題的研究， 探索發(fā)現(xiàn)得出的，然后類(lèi)比等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式， 接著通過(guò)實(shí)例引入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，并 用錯(cuò)位相減法探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 公式 最后，通過(guò)“九連環(huán)”問(wèn)題的閱讀與思考 以及“購(gòu)房中的數(shù)學(xué)”的探究與發(fā)現(xiàn)，進(jìn)

3、 一步感受數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系本章內(nèi) 容設(shè)計(jì)突出了某些重要的數(shù)學(xué)思想方法， 如類(lèi)比思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、 算法思想、方程思想以及由特殊到一般的 思想方法等 本章內(nèi)容設(shè)計(jì)體現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng) 用實(shí)際學(xué)習(xí)中可根據(jù)具體情況適當(dāng)?shù)亍?適度地應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，以做到真正有 利于我們的學(xué)習(xí)，幫助我們認(rèn)識(shí)豐富多彩 的大自然，幫助理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣 2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 法法 第第1課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公 式式 1數(shù)列、數(shù)列的項(xiàng)：按照 排列 著的一列數(shù)叫做數(shù)列， 叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) 2數(shù)列的通項(xiàng)公式：與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，這個(gè)公

4、式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 一定順序 數(shù)列中的每個(gè)數(shù) 數(shù)列an的第n項(xiàng) 序號(hào)n 3數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作是一 個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N * 或它的有限子集 1,2,3，n的函數(shù)，當(dāng)自變量 取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值 4數(shù)列可用圖象來(lái)表示在直角坐標(biāo)系中， 來(lái)表示一個(gè)數(shù)列 圖象是一些 ，它 們位于 以序號(hào)為 橫坐標(biāo) 相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)描點(diǎn)畫(huà)圖孤立的點(diǎn) 第一象限、第四象限或x軸的正半軸 從小到大依次 答案：B 解析：逐項(xiàng)驗(yàn)證 答案：B 解析：由題意知，a22222，a3 33110，a2a321020. 答案：20 4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n7， 則數(shù)列中三位數(shù)的個(gè)數(shù)有_個(gè) 解析：令100an9

5、99，即1004n7999， 解 得 2 3 . 2 5 n 2 4 8 ， 又 n N ， 24n248，nN.故數(shù)列中三位數(shù)共有 248241225個(gè) 答案：225 5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann(n2)， 問(wèn)： (1)80、90是不是該數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是 第幾項(xiàng)？ (2)從第幾項(xiàng)開(kāi)始，該數(shù)列的項(xiàng)大于10000? 解：(1)令n(n2)80，得n18，n2 10(舍)，80是數(shù)列的第8項(xiàng)令n(n2) 90，而此方程無(wú)正整數(shù)解90不是該數(shù) 列的項(xiàng) (2)a 999910110000，從第100項(xiàng)開(kāi)始，該 數(shù)列的項(xiàng)大于10000. 其中，有窮數(shù)列是_，無(wú)窮數(shù)列是 _，遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)

6、列是_，擺動(dòng)數(shù)列是_，周 期數(shù)列是_(將合理的序號(hào)填在橫 線(xiàn)上) 分析由題目可獲取以下主要信息： 注意省略號(hào)“”及其位置； 觀(guān)察數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì)與規(guī)律； 利用數(shù)列的通項(xiàng)公式 解答本題要緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判 斷 答案(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3) (4)(5) (5) 點(diǎn)評(píng)若數(shù)列an滿(mǎn)足anan1，則是遞減 數(shù)列；若存在正整數(shù)T(T為常數(shù))使anTan， 則數(shù)列的周期為T(mén).解答本題應(yīng)體現(xiàn)出“概念 優(yōu)先”原則 遷移變式1分別寫(xiě)出下面的數(shù)列 (1)正整數(shù)1,2,3,4,5，的倒數(shù)順次構(gòu)成的 數(shù)列； (2)0到10的奇數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的 數(shù)列； (3)2的1次冪，2次冪

7、，3次冪，順次構(gòu) 成的數(shù)列 分析觀(guān)察數(shù)列的前幾項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān) 系，即可寫(xiě)出 點(diǎn)評(píng)由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出一個(gè)通項(xiàng)公式， 應(yīng)盡量避免盲目性，要善于從數(shù)值an與序 號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且寫(xiě)出 通項(xiàng)后要進(jìn)行驗(yàn)證或調(diào)整 點(diǎn)評(píng)通項(xiàng)公式直接反映了an與n之間的 關(guān)系，給出一個(gè)數(shù)a，可以通過(guò)通項(xiàng)公式來(lái) 判斷數(shù)a是否為數(shù)列中的項(xiàng)，判斷時(shí)只要看 ana是否有正整數(shù)解即可研究數(shù)列中項(xiàng) 的某些性質(zhì)時(shí)一般利用通項(xiàng)公式，如由本 例(2)的證明可知該數(shù)列具有周期性 遷移變式3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(n 1)(n2)若an9900，問(wèn)an是第幾項(xiàng)？ 解：由an(n1)(n2)得(n1)(n2) 9900 即n23n98980 (n98)(n101)0 n98. 例 4 在 數(shù) 列 a n 中 ， a n ( n 1) n(nN*) (1)求證：數(shù)列an先遞增，后遞減； (2)求數(shù)列an的最大項(xiàng) 分析an(n1) n是積冪式子的形 式，an0，可用作商法比較an與an1 的大小 點(diǎn)評(píng)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用 函數(shù)的單調(diào)性的研究方法來(lái)研究數(shù)列的單 調(diào)性，或用證明不等式的方法證明數(shù)列的 單調(diào)性 遷移變式4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an n25n4. (1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？ (2)n為何值時(shí)